22.3 实践与探索 第1课时 几何图形面积问题课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用一元二次方程解决几何图形面积问题”，课堂导入通过复习一元二次方程解法、列方程解应用题步骤及矩形面积公式作为学习支架，引导学生从实际问题切入，实现旧知到新知的自然过渡。 其亮点在于以试验田开辟小道等实际情境驱动，通过两种解题方法对比培养数学思维（推理意识）和数学眼光（几何直观），规范“审设列解验答”步骤强化模型意识。归纳小结系统梳理流程，助力学生构建知识体系提升应用能力，也为教师提供结构化资源提高教学效率。

22.3 实践与探索 第1课时 几何图形面积问题 学习目标 一.学习目标: 1 2 能根据面积问题中的等量关系,列出一元二次方程,并检验方程的解是否合理,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型; 经历由实际问题转化为数学问题的过程,发展抽象能力,提高分析问题和解决问题的能力; 通过合作交流等活动进一步感知方程的应用价值,培养创新意识和应用意识. 3 2 知识梳理 解一元二次方程有哪些方法: 一元二次方程解法 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 3 知识梳理 列方程(一元一次方程、二元一次方程、分式方程)解决实际问题的基本思路是: 实际问题 数学问题 数学问题的解 构建方程 转化 解方程 实际问题的解 检验 数学建模 4 知识梳理 列方程(一元一次方程、二元一次方程、分式方程)解决实际问题的一般步骤是: 审:审题 第1步 设:设未知数 第2步 列:列方程(组) 第3步 解:解方程(组) 第4步 验:检验解是否符合实际意义 第5步 答:写出答案并作答 第6步 5 知识梳理 快速答出下列图形面积公式: 6 典例精讲 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 这是一个实际应用题,回想之前的学习经历,解决实际问题,我们一般先做什么呢? 审题,分析题意 典例精讲 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 已知条件: 待求信息: 等量关系: 矩形试验田长32米,宽20米,等宽小路,种植面积540㎡ 小路的宽 试验田种植面积 = 540㎡ 1.审:阅读题目,你能得到哪些关键信息呢? 典例精讲 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 用相同的量表示 20m 32m 2.设:设小路的宽为X 典例精讲 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 20m 32m 3.列:根据等量关系列出方程 = 540㎡ 试验田种植面积 试验田面积 小路面积 — 32 20 — = 540㎡ + 典例精讲 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 4.解:根据方程的结构特征选择合适的方法解方程 整理,得 解得 典例精讲 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 5.验:检验方程的根是否符合题意 思考:我们刚才求出了两个根,它们都符合题意吗?为什么? 20m 32m (不符题意,舍去) 典例精讲 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 6.答:怎么问,怎么答 答:小路的宽应为2米 典例精讲 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 20m 完整解答过程 【解】 32m 设小道的宽为 m,根据题意得 整理,得 解得 答:小道的宽应为2 m. (不合题意,舍去) 14 典例精讲 学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少? 20m 32m 思考:你还有其他的解决方法吗 【解】 设小道的宽为 m,根据题意得 整理,得 解得 答:小道的宽应为2 m. (不合题意,舍去) 32- 20- 典例精讲 20m 【解】 设小道的宽为 m,根据题意得 整理,得 解得 答:小道的宽应为2 m. 32m (不合题意,舍去) 20m 32m 32- 20- 【解】 设小道的宽为 m,根据题意得 整理,得 解得 答:小道的宽应为2 m. (不合题意,舍去) 知识梳理 归纳小结: 审 设 列 解 阅读题目,明确条件和问题,找等量关系 根据问题设未知数 根据等量关系,列出一元二次方程 解一元二次方程 验 答 根据实际问题的背景,验证解的合理性 根据所求的解,给出问题的最终答案 典例精讲 如图,某商场计划在周边一块长为30米,宽为20米的长方形空地上修建一个面积为416平方米的儿童游乐区,并在四周修建等宽的人行通.道求人行通道的宽容 解题思路梳理:设人行通道的宽为X米 (用含) 1.儿童游乐区的长为_ 2.儿童游乐区的宽为_ 3.儿童游乐区的面积为_ 4.可列方程_ 儿童游乐区 通道 通道 30米 20米 (30-2 )m (20-2 )m (30-2 ) (20-2 )m2 (30-2 ) (20-2 )=416 典例精讲 学校计划在一块长16m,宽10m的矩形空地上修建花坛,要求在花坛中修建两条纵向平行和一条横向的小道(如图),剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为126m2,则小道的宽度应为多少米? 20m 32m 解:设小道进出口的宽度应为xm. 依题意,得(16-2 )(10- )= 126. 整理,得-18 +17=0. 解得(不合题意,舍去). 答:小道进出口的宽度应为1m. 19 典例精讲 学校计划在一块长16m,宽10m的矩形空地上修建花坛,要求在花坛中修建两条纵向平行和一条横向弯折的小道(如图),剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为126m2,则小道进出口的宽度应为多少米? (注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形) 20m 32m 解:设小道进出口的宽度应为xm. 依题意,得(16-2 )(10- )= 126. 整理,得-18 +17=0. 解得(不合题意,舍去). 答:小道进出口的宽度应为1m. 20 总结归纳 一.方程解应用题一般步骤 1.审:2.设:3.列:5.验:6.答: 二.面积问题等量关系一般是面积公式 三.对于不规则图形,常采用割补、平移或旋转等方法,聚零为整 课堂小结 $