专题04 整式的乘法（期末真题汇编，安徽专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题04 整式的乘法（期末真题汇编，安徽专用人教版2024） 3大高频考点概览 考点01 幂的运算 考点02 整式的运算 考点03 乘法公式与几何图形 地 城 考点01 幂的运算 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽淮南·期末）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽黄山·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽黄山·期末）已知：，则 ． 6．（22-23八年级上·安徽蚌埠·期末）已知，，则 ． 三、解答题 7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）计算：． 8．（22-23八年级上·安徽阜阳·期末）计算：． 地 城 考点02 整式的运算 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽芜湖·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）若，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 4．（22-23八年级上·安徽黄山·期末）如果多项式与多项式的乘积中不含y的一次项，则a的值为（    ） A． B． C．5 D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）化简： 6．（23-24八年级上·安徽淮南·期末）（ ）． 7．（23-24八年级上·安徽黄山·期末）在中，多项式 ． 8．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）若关于x的二次三项式含有因式，则实数p的值是 ． 三、解答题 9．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期末） ． 10．（21-22八年级上·安徽淮南·期末）计算题 (1) (2) 11．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）计算 (1) (2) 12．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）（1）填空： ； ； ． （2）猜想： （n为正整数）． （3）求的值． 地 城 考点03 乘法公式与几何图形 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）若是完全平方式，则的值为（   ） A．6 B．12 C． D．12或 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知，则的值为（   ） A．25 B．24 C．23 D．22 4．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）已知，则的值是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，通过分割长方形拼接成正方形的方案，可以验证（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的边长满足，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）若是一个完全平方式，则 ． 8．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）若​，则​ ． 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知关于x、y的多项式是完全平方式，则 ． 10．（23-24八年级下·安徽池州·期末）若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则 ． 三、解答题 11．（23-24八年级上·安徽黄山·期末）计算 ：． 12．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）先化简，再求值：，其中． 13．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）若数P可以表示成（，为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：，，，…，所以，，是“希尔伯特”数． (1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数：________； (2)像，这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． 14．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”“B”“C”） A．          B．        C． (2)已知，，则的值为 ． (3)计算：． 15．（23-24八年级上·安徽芜湖·期末）（1）下图中的是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的所示的正方形．请用两种不同的方法求图中的阴影部分的面积． 方法：______．方法：______． （2）利用等量关系解决下面的问题： ，，求和的值； 已知，求的值． 16．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， 所以． 迁移应用： (1)若x满足，求的值； (2)如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法（期末真题汇编，安徽专用人教版2024） 3大高频考点概览 考点01 幂的运算 考点02 整式的运算 考点03 乘法公式与几何图形 地 城 考点01 幂的运算 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽淮南·期末）下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·安徽黄山·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了同底数幂的除法和乘法、积的乘方、负整数指数幂等知识，根据运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】A、 ，故选项正确，符合题意；     B、，故选项不正确，不符合题意； C、，故选项不正确，不符合题意； D、，故选项不正确，不符合题意． 故选：A 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除、幂的乘方，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断，根据底数不变，指数相乘，可判断． 【详解】解：，故选项错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； ，故选项错误，不符合题意； ，故选项错误，不符合题意． 4．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了零指数幂公式，同底数幂乘法，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式是解题的关键． 根据零指数幂公式，同底数幂乘法，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式，合并同类项，解答即可． 【详解】解：① ，此选项错误，不符合题意； ② ，此选项正确，符合题意； ③ ，此选项错误，不符合题意； ④ ，此选项错误，不符合题意； ⑤ ，此选项正确，符合题意； ⑥ ，此选项正确，符合题意； ⑦ ，此选项错误，不符合题意． 故选：D． 二、填空题 5．（22-23八年级上·安徽黄山·期末）已知：，则 ． 【答案】/ 【分析】把原式通过幂的运算法则转化成，再根据条件计算得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案是：． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方的逆运算、同底数幂的除法和负指数幂的性质是解决此题的关键． 6．（22-23八年级上·安徽蚌埠·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用绝对值的代数意义求出的值，代入计算即可求出的值． 【详解】∵， ∴， 当时，等式变形得：， 即，解得：； 当时，等式变形得：， 即，解得： 综上，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的运算与积的乘方以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 7．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，先算幂的乘方，负整数指数幂，再根据同底数幂相除，底数不变，指数相加，进行计算即可得，掌握幂的乘方，负整数指数幂，整式除法法则是解题的关键． 【详解】解： ． 8．（22-23八年级上·安徽阜阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据负指数幂，非零数的零次幂，同底数幂的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查同底数幂，负指数幂，非零数的零次幂的综合，掌握负指数幂，非零数的零次幂，同底数幂的运算法则是解题的关键 地 城 考点02 整式的运算 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽芜湖·期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，涉及同底数相乘，同底数相除，积的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，原计算错误，故该选项不符合题意； D、，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）若，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则将展开，与比较，得出a和b的值，代入可得答案． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ， 故选B． 4．（22-23八年级上·安徽黄山·期末）如果多项式与多项式的乘积中不含y的一次项，则a的值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，理解题意，确定多项式的乘积的结果中不含某项的含义是解本题的关键． 先计算多项式乘以多项式，再合并关于的同类项，根据该项的系数为0建立方程求解即可． 【详解】解： ， 多项式与多项式的乘积中不含的一次项， ， 解得． 故选：B． 二、填空题 5．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）化简： 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 6．（23-24八年级上·安徽淮南·期末）（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除单项式，熟练掌握多项式除单项式的除法法则是解决本题的关键．根据多项式除单项式的除法法则解决此题． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·安徽黄山·期末）在中，多项式 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式的法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可． 【详解】解：由题意可知． 故答案为：． 8．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）若关于x的二次三项式含有因式，则实数p的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的法则可得关于x的二次三项式还含有因式，据此即可求解 【详解】解：∵关于x的二次三项式含有因式，且， ∴关于x的二次三项式还含有因式， ∴， ∴实数p的值是， 故答案为： 三、解答题 9．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期末） ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算法则，把括号内每一项除以，即可作答． 【详解】解： 10．（21-22八年级上·安徽淮南·期末）计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用6a2和3a分别除以3a，再把商相加，得出结果； （2）提出2x-3进行简便运算． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 =． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解决问题的关键． 11．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）先去小括号，再合并中括号内的同类项，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）（1）填空： ； ； ． （2）猜想： （n为正整数）． （3）求的值． 【答案】（1）；；；（2）；（3） 【分析】本题考查了多项式乘以多项式规律题，找到规律进行计算是解题的关键． （1）格努多项式与多项式的乘法法则计算即可； （2）根据（1）的计算结果总结即可． （3）原式乘以，根据等式的规律即可求解． 【详解】解：（1）； ； ． 故答案为：；；； （2）由（1）可知，． 故答案为：； （3） ． 地 城 考点03 乘法公式与几何图形 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）若是完全平方式，则的值为（   ） A．6 B．12 C． D．12或 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故选：D． 3．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知，则的值为（   ） A．25 B．24 C．23 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 设，根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 即， 故选：C ． 4．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）已知，则的值是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式，根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 5．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图，通过分割长方形拼接成正方形的方案，可以验证（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，根据题意算出长方形的面积，再算出正方形的面积，即可得解，理解题意，掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：长方形的面积：， 正方形的面积：， 即通过分割长方形拼接成正方形的方案，可以验证， 故选：B． 6．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的边长满足，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式与图形的面积；根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把，代入计算即可． 【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为、， 阴影部分的面积； ，， ． 故选：B． 二、填空题 7．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）若是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：． 8．（22-23八年级上·安徽宣城·期末）若​，则​ ． 【答案】 【分析】令，求出的值，令，求出的值，然后两式相减即可得解． 【详解】解：令，则， 令，则， 得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，根据系数的特点，令取特殊值是解题的关键，本题难度不大，灵活性较强． 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）已知关于x、y的多项式是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方式的定义，形如的式子叫完全平方式． 根据完全平方式的定义，将多项式进行变形即可求出k的值． 【详解】解：因为是完全平方式， 所以， 所以， 即， 所以， 故答案为：． 10．（23-24八年级下·安徽池州·期末）若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查完全平方公式的变形，完全平方公式：，熟记公式的结构是解题的关键． 由完全平法公式结构可把化为，即可知道和的值，计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：3． 三、解答题 11．（23-24八年级上·安徽黄山·期末）计算 ：． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ＝ ＝     ＝． 12．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 13．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）若数P可以表示成（，为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：，，，…，所以，，是“希尔伯特”数． (1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数：________； (2)像，这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法公式的应用； （1）直接结合“希尔伯特”数的新定义求解即可； （2）依题意，设“希尔伯特”数为： ，（为自然数），进一步根据完全平方公式与平方差公式展开，即可得证． 【详解】（1）解：（x，y为自然数）， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 找到10以内的希尔伯特数为：，，，． 故答案为：，（答案不唯一）． （2）解：依题意， ， ∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． 14．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是 ．（请选择“A”“B”“C”） A．          B．        C． (2)已知，，则的值为 ． (3)计算：． 【答案】(1)B (2)3 (3) 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． （1）根据图中阴影部分面积的两种不同表示方法即可解决问题； （2）根据（1）中的发现即可解决问题； （3）根据（1）中的发现，将将平方差的形式改写成两数之和乘以两数之差的形式即可解； 【详解】（1）解：由题知， 图①中阴影部分的面积为， 图②中阴影部分的面积为， 又图②由图①中的阴影部分剪拼而得， 所以． 故选：B． （2）解：由（1）可知， ， 又，， 所以． 故答案为：3． （3）解：原式 ． 15．（23-24八年级上·安徽芜湖·期末）（1）下图中的是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的所示的正方形．请用两种不同的方法求图中的阴影部分的面积． 方法：______．方法：______． （2）利用等量关系解决下面的问题： ，，求和的值； 已知，求的值． 【答案】（）；；（），；． 【分析】（）可以用大正方形的面积减去个长方形的面积；也可以直接利用小正方形的面积公式得到； （）根据（）的结论代入进行计算即可求解； 根据（）的结论代入进行计算即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景，利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：（）阴影部分的面积等于大正方形与原长方形的面积差，或小正方形的面积， ∵小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∴；， 故答案为： （）①∵，， ∴； ∵； ∴； ∵， ∴，     ∴， ∴， ∴． 16．（24-25八年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， 所以． 迁移应用： (1)若x满足，求的值； (2)如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式与图形的面积，完全平方公式的变形应用．熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）设，利用题干中给出的方法，结合完全平方公式，求解即可； （2）利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，列出代数式，再利用完全平方公式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设， 则， 所以． （2）解：根据题意，得． 因为长方形的面积为， 所以， 所以． 根据题意，可知阴影部分的面积为． 设， 则， 所以． 所以阴影部分的面积为． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $