专题03 旋转及其应用 6大高频考点（期末真题汇编，福建专用）九年级数学上学期

专题03 旋转及其应用 6大高频考点概览 考点01 中心对称 考点02 根据旋转的性质求角度 考点03 根据旋转的性质求线段长度 考点04 旋转作图 考点05 根据旋转求面积 考点06 坐标与旋转规律 地 城 考点01 中心对称 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建漳州·期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，与关于轴对称，延长到Q，使，C为中点，下列三角形中与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，四边形是正方形，，，，分别为各边的中点，与交于点，下列三角形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 三、解答题 5．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上． (1)画出先向左平移5格，再向上平移1格得到的，其中点A，B，C的对应点分别为； (2)画出关于点成中心对称的图形，其中点A，B，C的对应点分别为． 6．（24-25九年级上·福建泉州·期末）在中，为边上的中线． (1)用刻度尺画出关于点的中心对称图形； (2)若，求线段的取值范围． 地 城 考点02 根据旋转的性质求角度 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，四边形是正方形，是延长线上一点，是上一点，若绕点A按逆时针方向旋转度后与重合，则的最小值为（    ）    A．90 B．60 C．45 D．30 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，四边形是正方形，点E在边上，，若线段绕点A逆时针旋转后与线段重合，点F在边上，则旋转角的度数是 ．    5．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，则 ． 6．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到，若、相交于点F，，则旋转角是 ． 三、解答题 7．（24-25九年级上·福建莆田·期末）如图，中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点D在边上，连接． (1)若，则_____________度； (2)求证：． 8．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在等腰直角三角形 中， ，点 在 上，将 绕点 顺时针旋转后得到． 求的度数； 9．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 地 城 考点03 根据旋转的性质求线段长度 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在中，，，．将绕点C旋转至，使，交边于点D，则的长是（　　） A．4 B． C．5 D．6 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为 ． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N，连接，若，，则 ． 3、 解答题 3．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，求． 4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，在正方形中，E、F是对角线上的两点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 5．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上． (1)求证：平分； (2)连接，若，，求的长． 6．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，，E为内一点，将绕点A顺时针旋转后得到，连接． (1)求证：； (2)若D，E，C三点共线，，，求的长． 地 城 考点04 旋转作图 1．（24-25九年级上福建泉州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)画出将绕点O顺时针旋转后所得到的图形； (2)写出点的坐标． 2．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． (1)在图中画出向左平移3个单位后的，并写出的坐标；（点A、B、C的对应点分别为点、、） (2)在图中画出绕原点O逆时针旋转90°后的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 3．（24-25九年级上·福建福州·期末）按要求完成作图：    (1)如图1，点A、B、C、D在同一平面内，读下列语句，利用直尺和圆规完成下列作图： ①作线段，射线，直线； ②连结并延长至点E，使； ③通过测量、计算可以得出 °． (2)如图2，绕点O逆时针方向旋转得到，在图2中画出旋转后的． 地 城 考点05 根据旋转求面积 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（    ） A．9 B． C． D．6 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，在中，．点D在上且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（　　） A． B． C． D．3 2、 填空题 2．（24-25九年级上·福建莆田·期末）如图，在中，，把绕点B逆时针旋转，得到，点E在上，若，，那么的面积是 ． 4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是 ． 3、 解答题 5．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，中，，，，把绕点逆时针旋转得，连接，． (1)求的长及的度数； (2)求的面积． 6．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到． (1)当点与点重合时，线段的长度为______；（直接写出答案） (2)设，用含和的代数式表示的面积． 地 城 考点06 坐标与旋转规律 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，平面直角坐标系中有一个“飞镖”，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在第四象限，，．将此飞镖绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 3．（24-25九年级上·福建三明·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形．．直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将，绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为    4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若绕点顺时针旋转直角三角板，每秒旋转，，则第2025秒时点A的对应点坐标为 ． 5．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形……依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转及其应用 6大高频考点概览 考点01 中心对称 考点02 根据旋转的性质求角度 考点03 根据旋转的性质求线段长度 考点04 旋转作图 考点05 根据旋转求面积 考点06 坐标与旋转规律 地 城 考点01 中心对称 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建漳州·期末）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，与关于轴对称，延长到Q，使，C为中点，下列三角形中与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称的定义，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定方法得到，即其是与成中心对称的的一组三角形． 【详解】解：∵与关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵C为中点， ∴， ∵， ∴， ∴与成中心对称的， 故选：B． 3．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，四边形是正方形，，，，分别为各边的中点，与交于点，下列三角形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，根据正方形的性质和中心对称的定义即可得出答案． 【详解】解：∵绕点O旋转后与重合， ∴与成中心对称的是． 故选：A． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题 5．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上． (1)画出先向左平移5格，再向上平移1格得到的，其中点A，B，C的对应点分别为； (2)画出关于点成中心对称的图形，其中点A，B，C的对应点分别为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）根据平移规律找到点A，B，C的对应点，顺次连接即可； （2）根据中心对称规律找到点A，B，C的对应点，顺次连接即可； 【详解】（1）如图，即为所求， （2）如图，即为所求， 6．（24-25九年级上·福建泉州·期末）在中，为边上的中线． (1)用刻度尺画出关于点的中心对称图形； (2)若，求线段的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查画中心对称图形，中心对称图形的性质，三角形的三边关系： （1）根据题意，画出即可； （2）根据成中心对称图形的性质，结合三角形的三边关系，进行求解即可． 【详解】（1）延长至点，使，连接， 如图，即为所求； （2）与关于点中心对称， ， 在中，，即， ， ． 地 城 考点02 根据旋转的性质求角度 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，四边形是正方形，是延长线上一点，是上一点，若绕点A按逆时针方向旋转度后与重合，则的最小值为（    ）    A．90 B．60 C．45 D．30 【答案】A 【分析】本题考查旋转角，正方形的性质．根据正方形的性质得到，则将绕点A按逆时针方向旋转即可与重合，从而解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴旋转角为，即． 故选：A 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质得，，从而，然后由三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质得，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 3．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，根据旋转的性质，得，再由等腰三角形和三角形内角和定理得，即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，四边形是正方形，点E在边上，，若线段绕点A逆时针旋转后与线段重合，点F在边上，则旋转角的度数是 ．    【答案】/度 【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转性质，根据正方形性质先证明，再根据全等三角形的性质求出，即可求出结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵线段绕点逆时针旋转后与线段重合， ∴， ∴， ∴， ∴； 即旋转角的度数为； 故答案为：． 5．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在上，连接，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解答本题的关键．由旋转的性质得出，得出，再根据直角三角形的性质推出的度数，即可得出的度数． 【详解】解：将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为∶． 6．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到，若、相交于点F，，则旋转角是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 设旋转角，先根据旋转的性质得，再利用三角形内角和得到，由等腰三角形的性质可得出，根据三角形外角的性质可得出答案． 【详解】解：设旋转角为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25九年级上·福建莆田·期末）如图，中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点D在边上，连接． (1)若，则_____________度； (2)求证：． 【答案】(1)65； (2)证明见解析． 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，垂直的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由旋转的性质得到，再根据等腰三角形的性质即可求解； （2）利用旋转的性质和三角形内角和定理即可证明． 【详解】（1）解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）证明：由旋转得，， ， 由旋转得，， ， ．                            ， ， ． 8．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在等腰直角三角形 中， ，点 在 上，将 绕点 顺时针旋转后得到． 求的度数； 【答案】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质的综合，掌握等腰三角形的性质，旋转的性质是解题的关键． 根据题意，，由旋转的性质可得与重合，，，由即可求解． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，,， ∴， ∵将 绕点 顺时针旋转后得到， ∴与重合，， ∴， ∴， ∴ 的度数为． 9．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和，旋转的性质等知识，证明两个三角形全等是关键． （1）根据旋转的性质，得，，，再证明即可； （2）设，则可求得，从而得，，由三角形内角和即可求得结果． 【详解】（1）证明：由旋转的性质得： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：设，则； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点03 根据旋转的性质求线段长度 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建龙岩·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，则有，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴， 故选：． 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，，取，的中点，，连接，若，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接、，根据矩形性质、旋转性质可得，、分别是、的中点，，再根据勾股定理可求得的值，最后根据三角形的中位线定理得到． 【详解】解：如图，连接，， 、为分别为矩形、矩形对角线， 且矩形由矩形旋转得到，也可看作由旋转得到， ， ， ， 又，分别为，中点， 由矩形性质可得，也是中点， 是的中位线， 即． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、三角形的中位线定理，解题关键是利用中点构造中位线． 3．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在中，，，．将绕点C旋转至，使，交边于点D，则的长是（　　） A．4 B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据旋转的性质可证，根据直角三角形两锐角互余可证，由此可得，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点旋转至， ， ， ， ， ， ， 而， ， ， ， 故选：C． 2、 填空题 4．（24-25九年级上·福建宁德·期末）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．根据旋转的性质可得，可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得，再由勾股定理，可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，连接，取，的中点M，N，连接，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质．连接，在中，利用勾股定理可得，利用矩形性质可知，根据旋转的性质得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出． 【详解】解：连接、， ∵将矩形绕点B顺时针旋转至的位置，，， 在中，利用勾股定理可得， 为中点， 矩形绕点B顺时针旋转至的位置， ，且， ． 故答案为：． 3、 解答题 3．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，求． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转，含度角的直角三角形，等边三角形的判定和性质．连接， 根据的直角三角形的性质和勾股定理求出，根据旋转得到，，，得到为等边三角形，得到，推出为等边三角形解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 连接， 由旋转可得，，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）如图，在正方形中，E、F是对角线上的两点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转和正方形的性质推导相等的边与角，证明全等三角形，再通过角度转化得到直角三角形，进而用勾股定理计算线段长度． （1）由线段绕点A顺时针旋转得，故且；因四边形是正方形，故且，从而，两边同时减去得；结合、，根据“”可证； （2）由(1)中全等三角形的性质得，且；因正方形对角线平分内角，故，从而，进而，即是直角三角形；已知、，代入勾股定理得，计算得． 【详解】（1）证明：∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由(1)得， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 5．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上． (1)求证：平分； (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，四边形的内角和，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）由旋转的性质得，， 利用等边对等角得，则，即可求证； （2）由旋转得，，，，再证明，推出，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵将绕点A旋转一定的角度得到， ∴，， ∴， ∴， 即平分； （2）解：如图， ∵将绕点A旋转一定的角度得到， ∴， ∴，，，， ∴，， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，，E为内一点，将绕点A顺时针旋转后得到，连接． (1)求证：； (2)若D，E，C三点共线，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握旋转的性质，正确判定三角形全等，是解题的关键： （1）根据旋转的性质，证明，即可得证； （2）勾股定理求出的长，全等三角形的性质，推出，设，则，勾股定理求出的值即可． 【详解】（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转后得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵D，E，C三点共线， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得：， 解得：或（舍去）； ∴． 地 城 考点04 旋转作图 1．（24-25九年级上福建泉州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)画出将绕点O顺时针旋转后所得到的图形； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转，掌握知识点是解题的关键． （1）根据绕点O顺时针旋转后所得到的图形，画图即可； （2）从图可得到，即可解答． 【详解】（1）如图所示：，即为所求； （2）由图，可得 ． 2．（24-25九年级上·福建漳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． (1)在图中画出向左平移3个单位后的，并写出的坐标；（点A、B、C的对应点分别为点、、） (2)在图中画出绕原点O逆时针旋转90°后的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查了作图—旋转变换、平移变换，坐标与图形，熟练掌握旋转以及平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移变化的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出，由图即可得出的坐标； （2）根据旋转变化的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 由图可得：； （2）解：如图所示，即为所求． 3．（24-25九年级上·福建福州·期末）按要求完成作图：    (1)如图1，点A、B、C、D在同一平面内，读下列语句，利用直尺和圆规完成下列作图： ①作线段，射线，直线； ②连结并延长至点E，使； ③通过测量、计算可以得出 °． (2)如图2，绕点O逆时针方向旋转得到，在图2中画出旋转后的． 【答案】(1)①见解析；②见解析；③180 (2)见解析 【分析】本题考查作图−−应用与设计作图、直线、射线、线段、画旋转图形，熟练掌握直线、射线、线段的定义、旋转的性质是解答本题的关键； （1）①根据线段和射线和直线的定义画图即可； ②延长，在射线上截取，则； ③通过测量得出答案； （2）将点A，B，C绕O点按逆时针方向旋转后得到对应点，顺次连接得． 【详解】（1）解：①如图，    ②如图，    ③， 故答案为； （2）解：如图，    地 城 考点05 根据旋转求面积 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（    ） A．9 B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，利用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键． 根据旋转的性质得到，，所以是等腰三角形，依据得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，最终得到阴影部分的面积． 【详解】解:在中，， 将绕点按逆时针方向旋转后得到， ， ， 是等腰三角形，， 如图，过作于，则， ， ，， ， 故答案为：A． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，在中，．点D在上且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质；证明，则可得，，则可求得面积． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转知：， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2、 填空题 2．（24-25九年级上·福建莆田·期末）如图，在中，，把绕点B逆时针旋转，得到，点E在上，若，，那么的面积是 ． 【答案】30 【分析】本题考查了勾股定理、旋转的性质、三角形的面积公式等知识，推导出，且于点E是解题的关键． 根据勾股定理求得，由旋转得，，则于点E，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵把绕着B点逆时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积为30， 故答案为：30． 4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是 ． 【答案】或12 【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当时，过点B作延长线于点F；当时，过点B作延长线于点G，利用30度角 直角三角形即可解答． 【详解】如图1，当时，过点B作延长线于点F， 根据题意可知：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积； 如图2，当时，过点B作延长线于点G， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴的面积 综上所述：的面积是或12． 故答案为：或12． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，直角三角形，勾股定理，解题关键是利用分类讨论思想解答． 3、 解答题 5．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，中，，，，把绕点逆时针旋转得，连接，． (1)求的长及的度数； (2)求的面积． 【答案】(1)的长为的度数为； (2)的面积为． 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，掌握知识点的应用，正确地添加辅助线是解题的关键． （）由旋转得，，则是等边三角形，所以，，而，则； （）作于点，则，由，，，求得，而，，则，求得． 【详解】（1）解：∵把绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ， ∴， ∴的长为，的度数为； （2）解：作于点，则， ∵，，， ∴， 由（）得，， ∴， ∴， ∴的面积为． 6．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到． (1)当点与点重合时，线段的长度为______；（直接写出答案） (2)设，用含和的代数式表示的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，即可求解； （2）由旋转的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】（1）解：∵将绕点D顺时针旋转得到， ∴， ∵点E与点B重合， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵将绕点D顺时针旋转得到， ∴，， ∴的面积． 地 城 考点06 坐标与旋转规律 1、 单选题 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置是解题的关键． 过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第2022次旋转结束时，点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵矩形绕点顺时针旋转，每次旋转， 则第1次旋转结束时，点的坐标为； 则第2次旋转结束时，点的坐标为； 则第3次旋转结束时，点C的坐标为； 则第4次旋转结束时，点(的坐标为； 发现规律：旋转4次一个循环， 则第2022次旋转结束时，点的坐标为． 故选：C． 2．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，平面直角坐标系中有一个“飞镖”，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在第四象限，，．将此飞镖绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是旋转的旋转，坐标规律的探究，勾股定理的应用，如图，过作轴于，求解，旋转1次后，再结合每旋转4次为一个循环可得答案． 【详解】解：如图，过作轴于， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 由旋转的性质可得：， 由，可知每旋转4次为一个循环， ， 故第2025次旋转结束时点B的位置与第1次旋转结束时点B（即）的位置相同， 故选A． 2、 填空题 3．（24-25九年级上·福建三明·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形．．直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将，绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为    【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出点坐标变化规律是解题关键．根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案． 【详解】：是等腰直角三角形， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且， 依此规律， ∴每4次循环一周， ， ， ∴点与同在一个象限内， ∵， ∴点 故答案为（） 4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若绕点顺时针旋转直角三角板，每秒旋转，，则第2025秒时点A的对应点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，坐标规律探索，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．根据含的直角三角形的性质以及勾股定理求出第1秒时点A的对应点坐标为，第2秒时点A的对应点坐标为，第3秒时点A的对应点坐标为，第4秒时点A的对应点坐标为，第5秒时点A的对应点坐标为，第6秒时点A的对应点坐标为，得出规律：每6秒循环一次，根据，得出第2025秒时，点A对应点的坐标与第3秒时点A的对应点坐标相同，即可得出答案． 【详解】解：如图，第1秒时，过作轴于点， 根据旋转可知：，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 即第1秒时点A的对应点坐标为， 同理：第2秒时点A的对应点坐标为， 第3秒时点A的对应点坐标为， 第4秒时点A的对应点坐标为， 第5秒时点A的对应点坐标为， 第6秒时点A的对应点坐标为， 第7秒时点A的对应点坐标为， ……， 每6秒循环一次， ∵， ∴第2025秒时，点A对应点的坐标与第3秒时点A的对应点坐标相同，即第2025秒时点A的对应点坐标为． 故答案为：． 5．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形……依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，点坐标的规律，勾股定理等，解题的关键是找到点坐标的变化规律．根据旋转的性质，可得点的运动轨迹，发现规律：即点的位置每旋转次一个循环，然后找到正方形旋转次后点的位置，再结合勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴每旋转八次，点的坐标循环出现． 因为， 所以点的坐标与点的坐标相同． 如图：过点作轴，交于点轴，交于点， ∵正方形的边长为，， 故， 故点的坐标为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $