第二章 匀变速直线运动的规律 全章知识点归纳整合 课件 -2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

第二章　匀变速直线运动的规律 全章知识点归纳整合 前挂后连•整合组网 加速度 1∶2∶3 1∶4∶9　 1∶3∶5 v0+at　 aT2 重力 gt 　2gx　 加速度 教考衔接•综合应用 1.(2022全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过前方一长为l0的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) C 试题情境 生活实践问题情境 必备知识 匀变速直线运动的规律v=v0+at 关键能力 理解能力、模型构建能力 教材链接 教科版必修第一册第二章匀变速直线运动的规律 思维方法 求解多运动过程问题,明确每个过程的运动性质、规律,相邻过程衔接的速度关系 2.(2021湖北卷改编)某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图所示,将一根刻度尺竖直固定,在刻度尺零刻度处由静止释放实心小钢球,小钢球下落途经某位置时,使用相机对其进行拍照,相机曝光时间为 s。由于小钢球的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中刻度尺刻度读出小钢球所在位置到释放点的距离H、小钢球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小钢球通过该位置时的速度大小v,进而得出重力加速度 大小g。实验数据如下表: 次数 1 2 3 4 5 Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/(m·s-1) 4.25   4.10 4.15 4.25 H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1 (1)在第2次实验中,小钢球下落H=0.942 3 m时的速度大小v=　　　　m/s;第3次实验测得的当地重力加速度大小g=　　　　m/s2。(均保留三位有效数字)  (2)可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有　　　　。  A.适当减小相机的曝光时间 B.让小球在真空管中自由下落 C.用质量相等的实心铝球代替实心钢球 4.30 9.85 AB (2)适当减小相机的曝光时间,可以减小速度v的测量误差;让小钢球在真空管中自由下落,可以消除空气阻力的影响;用质量相等的实心铝球代替实心钢球,将增大测量误差。故选A、B。 试题情境 生活实践问题情境 必备知识 自由落体运动的规律v2=2gx;瞬时速度与平均速度的关系即当时间很短时,平均速度近似等于瞬时速度 关键能力 实验探究能力 教材链接 教科版必修第一册第二章匀变速直线运动的规律 思维方法 利用平均速度估算瞬时速度,利用自由落体运动规律测量重力加速度 专项归纳•素养提升 一、追及和相遇问题 1.追及和相遇的特点:两物体在同一时刻到达同一位置。 2.追及和相遇问题满足的两个关系 (1)时间关系:根据题意弄清两物体运动时间的关系;若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要明确追上前该物体是否已经停止运动。 (2)位移关系:①同向运动的物体追上即相遇,满足x2=x0+x1,其中x0为开始追赶时两物体之间的距离,x1、x2分别表示被追赶、追赶物体的位移。②相向运动的物体相遇时,满足各自发生的位移的大小之和等于开始时物体之间的距离。 (3)临界条件:①当两物体速度相等时,可能出现恰好追上、相距最远、相距最近、恰好避免相撞等情况。②避免相撞的临界状态是两物体处于相同位置时,两者的速度相同。 3.追及和相遇问题的求解方法 (1)临界条件法:根据临界条件,列出时间、速度、位移关系方程进行求解。 (2)判别式法:由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,我们可利用判别式进行讨论。在追及问题的位移关系式中,若Δ>0,即有两个解并且两个解都符合题意,说明相遇两次;Δ=0,即有一个解,说明刚好追上或相遇;Δ<0,即无解,说明不能够追上或相遇。 (3)图像法:当两物体速度相等时,比较图像的面积差(即两物体的位移差)与两物体初始距离的关系,可以快速求解问题。 【例题1】 青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警,交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直行车道上,甲车和乙车正同向匀速行驶,甲车在前乙车在后,t=0时,甲车发现前方有险情立即刹车,为避免两车相撞,2 s后乙车也开始刹车,如图是两车位置随时间变化的图像,图中曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10 m/s,司机反应时间不计,下列说法正确的是(　　) A.甲车加速度大小为2 m/s2 B.当t=7 s时,两车速度大小相等 C.若d=28 m,两车恰好没有相撞 D.若没有相撞,两车相距最近时乙车的位移为48 m C 对点演练 1. 甲、乙两个质点从同一位置沿同一方向做直线运动,运动的位移随时间变化的图像如图所示,质点甲做初速度为零的匀加速直线运动,质点乙做匀速直线运动,两图线相切于P点,下列说法正确的是(　　) A.质点甲运动的加速度大小为4 m/s2 B.t0的值为4.5 s C.甲、乙两质点相遇前的最大距离为6 m D.从两质点相遇开始,两质点间的距离与 相遇后运动的时间的二次方成正比 D 二、逆向推理法在匀变速直线运动中的应用 1.末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0,加速度大小为a,做匀减速直线运动至速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。 2.逆向推理法的优点:逆向推理之后,速度公式v=v0+at变为v=at,位移公式 ,不仅简化了运算,也使问题变得更加简洁。 3.处理该类问题时应注意:逆向推理法可简化问题的处理过程,但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等,但方向相反。 【例题2】 在某次跳水比赛中,将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动,该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中,第一个t时间内的位移为x1、开始时的速度为v0,最后一个t时间内的位移为x2、开始时的速度为v1,则(　　) A.x1∶x2=17∶1,v1∶v2=17∶1 B.x1∶x2=9∶1,v1∶v2=15∶1 C.x1∶x2=15∶1,v1∶v2=64∶1 D.x1∶x2=15∶1,v1∶v2=8∶1 D 解析 运动员入水后的运动,可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动,根据其规律可知,连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶ (2n-1),当n=8时,x1∶x2=15∶1;末速度之比为1∶2∶3∶…∶n,即v1∶v2=8∶1,选项D正确。 对点演练 2.冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动,假设冰壶经过6 s停止运动,那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比为(　　) A.1∶2∶3　　　　　B.5∶3∶1 C.1∶4∶9 D.3∶2∶1 B 解析 冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点,该逆过程在三个连续2 s内的位移之比为1∶3∶5,所以冰壶在先后连续相等的三个2 s内的位移之比为5∶3∶1,故B正确。 三、匀变速直线运动两种图像的意义及应用 直线运动的规律可用代数式进行描述,也可以用图像的形式来描述。研究运动图像要从以下几点来认识它的物理意义: (1)从图像识别物体运动的性质。 (2)图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。 (3)图像的斜率(即图像与横轴夹角的正切值)的意义。 (4)图像与坐标轴所围面积的物理意义。 (5)图像上任一点的物理意义。 【例题3】 甲、乙从同一位置同时出发的速度—时间图像如图所示,由图像可知(　　) A.3 s时甲在乙的前方 B.4.5 s时甲、乙第一次相遇 C.0~17 s内甲的平均速度大小为0.75 m/s D.甲加速运动的距离等于减速运动的距离 B v2-=2ax 　1∶(-1)∶()　 v0t+at2　 gt2 A. B. C. D. 解析 如图所示,列车车头到达隧道前做匀减速直线运动,速度从v0减速到v,用时t1=,然后以速度v做匀速直线运动,直到列车车尾离开隧道,用时t2=,最后列车在隧道外做匀加速直线运动,速度从v加速到v0,用时t2=,因此列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t=t1+t2+t3=,选项C正确,A、B、D错误。 解析 (1)根据小钢球在曝光时间内移动的距离Δl=0.86 cm,相机曝光时间t= s,小钢球下落H=0.942 3 m时的速度大小v==4.30 m/s。第3次实验,小钢球所在位置到释放点的距离H=0.853 0 m,由v2=2gH,解得当地重力加速度大小g=9.85 m/s2。 解析 根据匀变速直线运动公式x1=v0t10-a1=50 m,解得甲车加速度大小为a1=1 m/s2,故A错误;乙车的初速度为v0'= m/s=14 m/s,乙车加速度大小为a2= m/s2=2 m/s2,两车速度相等时,有v0-a1t=v0'-a2(t-2 s),解得t=8 s,可知,当t=8 s时,两车速度大小相等,故B错误;两车恰好没有相撞,则d=2v0'+v0'(t-2 s)-a2(t-2 s)2-=28 m,故C正确;若没有相撞,两车相距最近时乙车的位移为x=2v0'+v0'(t-2 s)-a2(t-2 s)2=76 m,故D错误。 解析 设t=10 s时,质点甲的速度为v,则x=vt,解得v=4 m/s,t=10 s时质点甲、乙速度相同,对质点乙有x=v(t-t0),解得t0=5 s,故B错误;设质点甲运动的加速度大小为a,则x=at2,解得a=0.4 m/s2,故A错误;由于相遇前甲的速度均小于乙的速度,因此相遇前t0时刻,甲、乙相距最大,距离为Δx==5 m,故C错误;从两质点相遇开始,两质点间的距离Δx=vt'+at'2-vt'=at'2,故D正确。 x=v0t+2at2 解析 3 s时甲的位移小于乙的位移,所以乙在甲的前方,A错误;4.5 s前甲的位移小于乙的位移,乙一直在甲的前方,4.5 s时,甲的位移x1=×3×1.5 m +1.5×1.5 m=4.5 m,乙的位移x2=4.5×1 m=4.5 m,故4.5 s时甲、乙第一次相遇,B正确;0~17 s内甲的位移x3=×3×1.5 m+×1.5×4 m+10×1.5 m=20.25 m,所以0~17 s内甲的平均速度v==1.19 m/s,C错误;甲加速运动的距离为2.25 m,减速运动的距离为3 m,D错误。 $