14.1 数据的收集（7大基础题型+1大巩固提升）（题型专练）数学华东师大版2024八年级上册

14.1 数据的收集 题型一：调查收集数据的过程与方法 1．为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明在调查问卷中，提出如下四个问题，其中，你认为不恰当的问题是（   ） A．在你看书时，眼睛与书本的距离 B．你学习时使用的灯具 C．你喜欢阅读的书籍的种类 D．你是否喜欢躺着看书 2．数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 3．下列收集的数据中，为定量数据的是（   ） A．某批产品的等级 B．小明所在的班级 C．小刚喜欢的体育项目 D．某档节目的收视率 4．国际数学奥林匹克（简称IMO）是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是（　　） A．实验 B．问卷调查 C．查阅文献资料 D．实地考察 5．(24-25八下·河北保定定兴县天宫寺中学·期末)我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据． 其中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某环保小组想了解八年级（1）班学生家庭每月使用塑料袋的情况，现拟定以下步骤进行调查：①选择八年级（1）班学生发放调查问卷； ②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；③得出调查结论；④对得到的结果进行记录整理．其中排序正确的是（   ） A．①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③ 题型二：判断抽样调查和全面调查 1．(25-26八上·云南昆明嵩明县·期中)下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 2．(25-26九上·吉林长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学·期中)下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 3．(23-24七下·贵州黔东南苗族侗族·期末)下列调查中，适合采用全面调查方式的是（  ） A．对某班50名同学体重情况的调查 B．对长江水质情况的调查 C．对端午节市场上的粽子质量情况的调查 D．了解全国中学生的视力情况 4．(23-24九下·重庆渝北中学·月考)下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 5．(25-26八上·江苏无锡·期中)下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 6．(24-25七下·江苏南通通州区金郊初级中学·期末)下列调查方式中，适宜的是（   ） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 题型三：总体、个体、样本、样本容量 1．(25-26九上·湖南长沙长郡教育集团联考·期中)中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 2．(24-25七下·内蒙古扎兰屯·期末)为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是（　　） A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间 B．其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本 C．样本容量是500名 D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间 3．(24-25七下·云南曲靖·期末)为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取6000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．6000 B．被抽取的6000名考生 C．被抽取的6000名考生的中考数学成绩 D．我市2021年中考数学成绩 4．(23-24八下·江苏南京玄武区南京玄武外国语学校·期中)今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 5．(24-25七下·陕西安康石泉县·期末)2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．600名学生是总体 B．每名学生是个体 C．40是样本容量 D．12个班级是抽取的一个样本 6．(25-26九上·吉林长春东北师范大学附属中学·月考)在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．1200名学生是总体 B．样本容量是1200 C．200名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 题型四：抽样调查的可靠性 1．下列调查的样本具有代表性的是（　　） A．为了调查我国初中学生的平均体重，小明建议在本校初中三年级抽一个班调查 B．在福州少儿图书馆随机抽取全年中的20天调查借阅情况，考察福州读者的借阅图书情况 C．为了估计鼓山一年的登高总人数，李元芳利用五一假期做了3天的登高人数统计 D．为了了解某校中学生有多少人已经患上近视眼，从每个班随机抽取5名学生做调查 2．下列抽样调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了解养鸡场中一批鸡的质量情况，从该养鸡场中随机抽取50只鸡进行调查 B．为了解某市市图书馆的人流量情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到市图书馆借读的人数 C．为了解动物园一年中游客的人数，小明利用国庆节假期做了5天的进园人数调查 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 3．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应调查的对象是（   ） A．一定数量的某学校的学生 B．一定数量的路边行走的学生 C．一定数量的图书馆里看书的人 D．一定数量的路边行走的路人 4．(24-25七下·浙江台州黄岩区、路桥区·期末)要调查某校七年级850名学生对“天文知识”的了解情况，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．随机选取该校七年级一个班级的学生 B．随机选取该校七年级50名男生 C．随机选取该校七年级50名女生 D．随机选取该校七年级50名学生 5．在“生命安全”主题教育活动中，为了了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小安同学制定了如下方案，最合理的是（    ） A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 题型五：根据已知条件求频数 1．将100个数据分成8个组，如表，则第6组的频数为（   ） 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 2．(24-25七下·[名校联盟]江苏盐城东台唐洋镇中学·期末)某班级45名学生在期末考试中，分数段在120～130分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 3．(25-26九上·福建宁德周宁县·期中)一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾． 4．(24-25七下·辽宁庄河·期末)已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是1，9，16，20，4，则第四组的频数是 ． 5．一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为 ． 6．(24-25七下·湖南长沙雨花区明德洞井中学·期末)生活委员小刚对本班名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 频率 则该班学生所穿校服尺码为“”的人数 个． 题型六：根据数据描述求频率 1．(24-25八下·江苏赣榆实验中学·期中)某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·海南文昌·期末)将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为，则第四组的频率为（   ） A． B．14 C． D．50 3．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 4．(24-25八上·河南南阳西峡县·期末)小明同学在做掷骰子游戏实验中，投掷了100次正方体骰子，不同点数出现的情况如下表所示： 出现点数 1 2 3 4 5 6 次数 20 15 13 19 16 17 则出现点数5的频数与频率分别是（　　） A．15和 B．16和 C．16和 D．16和100 5．(24-25上·湖南永州道县朝阳学校·期末)“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（   ） A． B． C．4 D．3 6．(2024·河南省周口市·模拟)小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 7．学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 题型七：数据的收集解答题 1．某厂对某城市经销本厂产品的两个商场进行调查，发现其产品的销售量占这两个商场同类产品的，由此在广告中宣称他们的产品销售量占国内同类产品的．请你用所学的知识判断该厂的宣传是否属实，说说你的理由． 2．(24-25七下·贵州贵阳第二十八中学·月考)某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩（用表示，单位：分），结果如下表所示． 成绩分组 频数 4 8 6 7 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次演讲比赛的学生有多少人？ (2)已知成绩在这一组的学生评定为优秀者，那么优秀率为多少？ 3．某中学通过增加的大课间体育活动时段，确保学生每天综合体育活动时间不低于．在该时间段内每名学生可以从A（篮球）、B（足球）、C（跑步）、D（实心球）和E（跳绳）五个运动项目中任选一个参加．为了解学生选择运动项目的情况，该学校随机抽取了部分学生进行调查，整理数据后得到如下所示的表格，并绘制了如图所示的统计图．请你结合信息，回答下列问题： 学生选择运动项目的情况统计表 运动项目 人数 A 6 B m C 10 D 4 E 18 学生选择运动项目的情况统计图 (1)求 m的值； (2)若全校有2500名学生，估计有多少名学生选择篮球． 4．(2025·湖南省长沙市·模拟预测)随着教育改革的不断深入，新课标中强调了学生在阅读过程中的主体地位，鼓励学生自主选择阅读材料、自主安排阅读时间，并在阅读中积极思考、主动探究．同时，学校和家庭也应为学生提供良好的阅读环境和条件，共同促进学生课外阅读习惯的养成和阅读能力的提升．某校为了解本校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 某校部分学生每天课外阅读时间频数分布直方图 等级 每天课外阅读时间 频率 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有学生名，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 5．(2025·陕西省渭南市·二模)习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 6．(2025·江西省吉安市·一模)2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为了营造书香校园，某校开展了读书月活动，为了更好地了解学生的阅读情况，从八年级800名学生中随机抽取了部分学生，对其每天平均课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，根据统计结果制成了下列不完整的统计图表，请结合图中信息回答下列问题： 组别 时间（分钟） 频数（人） 5 10 13 试根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)扇形统计图中组别所对应圆心角的度数为______． (3)估计该校有多少学生的阅读时间不低于50分钟？ (4)针对以上统计数据，根据学生的阅读时间，请你提出一条合理的建议． 7．(2025·广东省惠州市·模拟)甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 8．(2025·陕西省西安市·二模)睡眠是人体的一种主动过程，可以恢复精神和解除疲劳，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准．某校为了让全校学生认识睡眠的重要性，开展了“健康睡眠，你我同行”活动，随机调查了该校60名学生每天的睡眠时间（单位：），将收集的数据分成五组进行整理，并绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图． 所抽取学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间 人数/名 组内睡眠总时间 5 28 10 66 150 15 126 10 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天的睡眠时间的中位数落在________组； (2)求所抽取学生每天的睡眠时间的平均数； (3)由于初中生的身体处于生长阶段，需保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时），若该校共有1500名学生，请你估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数． 9．(24-25九下·江苏无锡滨湖区·期中)某学校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制了如下不完整的统计图表． 等级 人数 百分比 A B m C D n 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)被抽取学生总人数________，________，________； (2)补全学生测试成绩条形统计图； (3)若该校共有名学生，估计该校对“垃圾分类”知识掌握达到A、B等级学生的总人数． 题型一：数据的收集综合解答 1．(24-25七下·北京西城区·期末)二十四节气中的夏至是一年中白昼最长的一天（通常在6月中下旬）．一年中每天的正午时刻，夏至这天影长最短，某数学小组借助学校一栋教学楼的影子，研究夏至日及其前后若干天的影长变化情况，他们在操场上设置了一条参照线，每天正午时刻测量该楼影子超过参照线的长度，所得数据记为“相对影长”（单位：）．下表记录了他们在6月9-27日连续三周工作日测量得到的数据． 日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29.7 26.3 22.7 19.7 16.3 10.3 8.7 7.7 日期 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7.0 6.3 7.3 8.3 9.5 10.7 12.7 回答下列问题： (1)他们发现表中9-20日记录的相对影长逐渐减小，查阅资料后决定用如下方法估算14日、15日的相对影长数据：近似地认为13-16日这四天中，14日、15日的数据都是它前一天和后一天数据的平均数．请按此方法估算14日、15日的数据； (2)为了更加清楚地看出相对影长与日期之间的关系，如图，他们用横轴表示日期，用纵轴表示相对影长，描出表中17-20日、23-26日的各对值所对应的点（不完整）． ①请在图中补全23-26日的各对值所对应的点； ②他们发现图中17-20日的散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近，23-26日的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，根据学习趋势图的经验，他们分别画出了这两条直线，因为夏至日的相对影长最小，所以他们推测该年夏至日的相对影长与这两条直线的交点对应的相对影长相等，按此方法可推测该年夏至日的相对影长约为________（结果保留小数点后一位）． 2．某校九年级学生共600人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占，第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，④组频数之比为． 根据小慧提供的材料，请解答如下问题： (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？ (2)第④组的频数与频率分别是多少？ (3)现学校计划表彰前的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳次数，并说明理由． 3．(24-25九下·河南驻马店·期末)为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 4．(24-25九下·山东泰安宁阳县·期中)为落实“首课思政”育人工作，我市某校开展“读好书”育人工程，计划开展主题鲜明的读书周、读书月、读书节等多种形式的活动，鼓励学生争当“读书达人”．为了了解该校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： (1)根据以上信息回答下列问题： ①求值； ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数； ③补全条形统计图； (2)写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数； (3)学校提倡每人每周课外阅读时间不低于4小时，该校有学生3200人，请你估算该校达到学校要求标准的学生有多少人？ 5．(24-25八下·江苏常州金坛区·期中)如图，地面上有一个封闭图形，为了求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（把小石子看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 153 300 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 62 124 … 小石子落在圆外（含边界）的次数n 30 91 176 … （精确到0.01） a 0.68 0.70 … (1)填空：________（精确到0.01）； (2)当投掷的次数很大时，的值越来越接近________（结果精确到0.1）； (3)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在________附近（结果精确到0.1）； (4)请利用（3）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 6．(2025九·山东省青岛市·期中)某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站知识的了解情况，在全校开展了“航天科技知识”竞赛活动．该活动的主要负责人从八、九年级各随机抽取了40名学生的成绩整理分析(满分为 100分，得分均为整数，两个年级的成绩分组相同)，得到以下信息： 信息一：八年级学生成绩的频数分布表和九年级学生成绩的扇形统计图如下所示． 八年级学生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A 5 B C 10 D E 60分以下 5 信息二：成绩在B组的学生中，九年级比八年级少2人． 信息三：八年级C组 10名学生的成绩是 70，72，73，73，74，75，75，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： (1)八年级成绩在 B组的有 人，在D组的有 人；九年级 E 组对应的圆心角是 ． (2)该校八年级学生有600人，九年级学生有 660人．若成绩在80分及以上为优秀，请你估计该校八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (3)在此次调查中，小美的成绩是 79分，被评为“中上水平”．请你判断小美是否可能属于八年级，并说明理由． 1．(24-25七下·贵州黔南州普通中学·期末)为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(24-25八下·贵州黔东南苗族侗族从江县斗里中学·月考)八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．(24-25九上·江西吉安·期末)某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 4．(2024·湖南省长沙市·三模)如图，是一个边长为的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法正确的是 ．（填序号） ①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为； ②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为； ③米粒落在圆内的概率＝； ④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则的值接近于． 5．(24-25八下·江苏苏州苏州工业园区·期末)近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．    6．(24-25九上·湖南长沙麓山外国语实验中学·月考)为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 ． 7．对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上． 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民． 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了． 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 8．(24-25七下·山东菏泽巨野县·期中)为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中： (1)采用了 调查方式．样本容量是 ． (2)写出调查中的总体、个体和样本． 9．(24-25六上·山东烟台莱州·期末)为弘扬中华传统文化，某校组织六年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题： 组别 分数段 频数 频率 一 16 0.08 二 30 0.15 三 50 0.25 四 m 0.40 五 24 n (1)表中________；________； (2)补全频数分布直方图； (3)若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，根据样本估计该校六年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ (4)下列说法正确的是_______（多项选择）． A．该调查方式是普查 B．该调查的样本是抽取200名学生的汉字听写成绩 C．样本容量是200 D．每名学生的汉字听写成绩是个体 E．200名学生的汉字听写成绩是总体 10．(24-25九上·陕西汉中洋县·期末)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共30个，它们除颜色不同外，其余都相同．小鹏做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右． (1)求盒子中白球与黑球的数量； (2)如果要使摸到黑球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个黑球？ 11．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 15 14 23 19 15 14 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； (2)小明说：“根据这次试验结果可知，在每个掷骰子试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现5点朝上的次数正好是150次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数小于5的概率． 12．(24-25八上·福建泉州·期末)“校园安全”受到全社会的广泛关注某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． 根据图中信息，解答下列问题． (1)八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）． (2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度． (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少? 13．(24-25七上·江西九江·期末)今年，多项马拉松赛事在九江举行，其中某次马拉松赛跑中由于设立青春跑（18岁以下）而备受关注．在赛前，有媒体在现场对参加青春跑的选手的年龄和身体状况进行随机抽样调查，他们共调查了100名参赛者． (1)在这个统计活动中，以下四种说法正确的有______（填写所有正确结论的序号） ①本次调查的个体是每个参赛者的年龄；②调查选手的年龄是定量分析 ③调查选手的身体状况是定性分析；④调查的样本是100名参赛者 (2)根据调查结果，该媒体制作了下表与频数直方图： 分组（岁） 频数 8 16 32 20 合计 100 请根据表格填空：______；并将频数直方图补充完整． (3)已知参赛者共有人，请估计此次参加青春跑的参赛者中10岁以下的大约有多少人． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1 数据的收集 题型一：调查收集数据的过程与方法 1．为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明在调查问卷中，提出如下四个问题，其中，你认为不恰当的问题是（   ） A．在你看书时，眼睛与书本的距离 B．你学习时使用的灯具 C．你喜欢阅读的书籍的种类 D．你是否喜欢躺着看书 【答案】C 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，关键是调查问卷的设计要与调查的目的一致． 根据设计问卷调查应该注意的事项可知C问题不恰当，与视力无关． 【详解】解：C、你喜欢阅读的书籍的种类，此问题不恰当，与视力无关． 故选：C． 2．数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【答案】A 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据．根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可． 【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意； B、年龄是定量数据，不符合题意； C、平均成绩是定量数据，不符合题意； D、体重是定量数据，不符合题意； 故选：A． 3．下列收集的数据中，为定量数据的是（   ） A．某批产品的等级 B．小明所在的班级 C．小刚喜欢的体育项目 D．某档节目的收视率 【答案】D 【分析】本题需要根据定量数据和定性数据的定义，对每个选项进行分析判断，确定哪个选项属于定量数据． 【详解】A、某批产品的等级，是对产品质量性质的描述（如一级、二级等），属于定性数据； B、小明所在的班级，是对班级类别的描述，属于定性数据； C、小刚喜欢的体育项目，是对体育项目类别的描述，属于定性数据； D、某档节目的收视率，是用数值表示的，属于定量数据． 故选：D． 【点睛】本题考查了定量数据和定性数据的区分，掌握定量数据是数值型、可量化的，定性数据是描述性质、类别的非数值型数据，据此对数据进行分类是解题的关键． 4．国际数学奥林匹克（简称IMO）是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动，想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是（　　） A．实验 B．问卷调查 C．查阅文献资料 D．实地考察 【答案】C 【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查中获取样本的可靠性，代表性是正确判断的关键． 根据获取样本的可靠性，代表性结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】想了解历届我国参赛的获奖情况获得数据的方式是查阅文献资料， 故选：C． 5．(24-25八下·河北保定定兴县天宫寺中学·期末)我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据． 其中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤排序为：设计调查问卷；抽样调查；整理数据；分析数据；用样本估计总体； 故选：A． 6．某环保小组想了解八年级（1）班学生家庭每月使用塑料袋的情况，现拟定以下步骤进行调查：①选择八年级（1）班学生发放调查问卷； ②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；③得出调查结论；④对得到的结果进行记录整理．其中排序正确的是（   ） A．①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③ 【答案】B 【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据统计调查的一般过程得出答案． 【详解】解：几个步骤进行排序为：②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；①选择八年级（1）班学生发放调查问卷；④对得到的结果进行记录整理；③得出调查结论； ∴排序为②①④③， 故选：B． 题型二：判断抽样调查和全面调查 1．(25-26八上·云南昆明嵩明县·期中)下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查，抽样调查适用于全面调查不可行、不经济或具有破坏性的情况，如测试抗撞击能力需破坏车辆，不宜全面检测；据此判断即可． 【详解】解：∵ A项火箭零部件需保证绝对安全，必须全面检查；C项航空安检涉及安全，需全员检查；D项招聘面试通常需评估所有应聘者；而B项抗撞击测试具有破坏性，无法全面实施， ∴适宜采用抽样调查． 故选：B． 2．(25-26九上·吉林长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学·期中)下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】B 【分析】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的性质． 抽样调查适用于总体较大、全面调查困难或具有破坏性的场景．选项B中汽车抗撞击测试具有破坏性，需抽样调查；其他选项均需全面调查． 【详解】A：兴奋剂检查需全面调查，以确保竞赛公平； B：汽车抗撞击测试为破坏性测试，不宜全面调查，宜抽样； C：航天器零部件检查需全面确保安全； D：全班人数少，易全面调查． 故选：B． 3．(23-24七下·贵州黔东南苗族侗族·期末)下列调查中，适合采用全面调查方式的是（  ） A．对某班50名同学体重情况的调查 B．对长江水质情况的调查 C．对端午节市场上的粽子质量情况的调查 D．了解全国中学生的视力情况 【答案】A 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、对某班50名同学体重情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意； B、对长江水质情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C、对端午节市场上的粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．(23-24九下·重庆渝北中学·月考)下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查（普查）与抽样调查的适用场景，解题的关键是根据调查对象的范围、调查的必要性及可行性，判断是否需要对所有个体进行调查．先明确全面调查适用于范围小、必要性高、可操作的调查，抽样调查适用于范围广、破坏性大或不必要全面调查的情况；再逐一分析各选项． 【详解】A、水质调查范围大，适合采用抽样调查，不符合题意； B、机场安检必须对每位旅客进行检查，适合采用普查方式，符合题意； C、调查学生的视力情况适合采用抽样调查，不符合题意； D、调查收视率情况适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 5．(25-26八上·江苏无锡·期中)下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查与普查；普查适用于调查对象数量少、要求精度高或事关安全的情况；抽样调查适用于对象多、具有破坏性或普查困难的情况．根据各选项内容判断是否适合普查． 【详解】解：∵ A中灯泡寿命测试具有破坏性，宜抽样调查；   ∵ B中中小学生数量多，普查耗时费力，宜抽样调查；   ∵ C中全市中学生数量多，普查不现实，宜抽样调查；   ∵ D中卫星零部件质量关系重大，必须全面检查，宜普查．   故选：D． 6．(24-25七下·江苏南通通州区金郊初级中学·期末)下列调查方式中，适宜的是（   ） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初一年级的学生进行抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查与全面调查．根据全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用全面调查，故该选项不符合题意； B、某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用抽样调查，故该选项不符合题意； C、对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查，故该选项符合题意； D、某市为了解该市中学生的睡眠情况，应调查不同学校、不同年级的学生，故该选项不符合题意； 故选：C． 题型三：总体、个体、样本、样本容量 1．(25-26九上·湖南长沙长郡教育集团联考·期中)中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本、样本容量和调查方式．正确理解总体、样本、样本容量和调查方式的定义是解题关键．注意总体和样本的研究对象是数据（如锻炼时间），而不是个体本身．根据题干描述判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 总体是所研究的全体对象，这里研究的是700名学生的每周体育锻炼时间，因此总体是700名学生的每周体育锻炼时间，而不是700名学生本身，故A错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题中样本是100名学生的每周体育锻炼时间，因此样本容量是100，故B错误； ∵ 全面调查是对总体中每一个个体都进行调查，本题只抽取了100名学生，因此是抽样调查，不是全面调查，故C错误； ∵ 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题中抽取了100名学生的每周体育锻炼时间，因此这些时间数据是样本，故D正确． 故选：D． 2．(24-25七下·内蒙古扎兰屯·期末)为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是（　　） A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间 B．其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本 C．样本容量是500名 D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间 【答案】C 【分析】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量等概念．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物． 我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】 解： A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间，故选项正确； B．500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故选项正确； C．样本容量是500，故 C选项错误；   D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间，故选项正确； 故选：C． 3．(24-25七下·云南曲靖·期末)为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取6000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．6000 B．被抽取的6000名考生 C．被抽取的6000名考生的中考数学成绩 D．我市2021年中考数学成绩 【答案】C 【分析】本题考查的是样本的定义，样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；根据样本的概念进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由题意得：样本是指被抽取的6000名考生的中考数学成绩， 故选：C． 4．(23-24八下·江苏南京玄武区南京玄武外国语学校·期中)今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【答案】C 【分析】本题考查了总体，样本，样本容量，个体．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、近7万名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故该选项符合题意； D、1000是样本容量，故该选项不符合题意； 故选：C 5．(24-25七下·陕西安康石泉县·期末)2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．600名学生是总体 B．每名学生是个体 C．40是样本容量 D．12个班级是抽取的一个样本 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 名初一学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意； B. 每名初一学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意； C.是样本容量，故该选项正确，符合题意； D. 40名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．(25-26九上·吉林长春东北师范大学附属中学·月考)在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．1200名学生是总体 B．样本容量是1200 C．200名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解． 【详解】A. 总体是本年级1200名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A选项说法错误，不符合题意； B. 样本容量是抽取的200名学生的个体数，所以样本容量是200，故B选项说法错误，不符合题意； C. 样本是抽取的200名学生的假期出游时间，故C选项说法正确，符合题意； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，故D选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 题型四：抽样调查的可靠性 1．下列调查的样本具有代表性的是（　　） A．为了调查我国初中学生的平均体重，小明建议在本校初中三年级抽一个班调查 B．在福州少儿图书馆随机抽取全年中的20天调查借阅情况，考察福州读者的借阅图书情况 C．为了估计鼓山一年的登高总人数，李元芳利用五一假期做了3天的登高人数统计 D．为了了解某校中学生有多少人已经患上近视眼，从每个班随机抽取5名学生做调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A、为了调查我国初中学生的平均体重，小明建议在本校初中三年级抽一个班调查，没有代表性，故不符合题意； B、在福州少儿图书馆随机抽取全年中的20天调查借阅情况，考察福州读者的借阅图书情况，没有代表性，故不符合题意； C、为了估计鼓山一年的登高总人数，李元芳利用五一假期做了3天的登高人数统计，没有代表性，故不符合题意； D、为了了解某校中学生有多少人已经患上近视眼，从每个班随机抽取5名学生做调查，具有代表性，故符合题意． 故选：D． 2．下列抽样调查的样本缺乏代表性的是（   ） A．为了解养鸡场中一批鸡的质量情况，从该养鸡场中随机抽取50只鸡进行调查 B．为了解某市市图书馆的人流量情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到市图书馆借读的人数 C．为了解动物园一年中游客的人数，小明利用国庆节假期做了5天的进园人数调查 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【答案】C 【分析】本题需要根据抽样调查中样本代表性的定义，对每个选项进行分析，判断样本是否能代表总体． 【详解】A、从养鸡场中随机抽取50只鸡进行调查，随机抽取的样本具有广泛性和随机性，能代表这批鸡的质量情况，样本具有代表性； B、从全年的借读人数中抽查20天每天到市图书馆借读的人数，抽查的天数具有一定的随机性和广泛性，能代表市图书馆的人流量情况，样本具有代表性； C、利用国庆节假日做5天的进园人数调查，国庆节假日是旅游高峰期，进园人数比平时多，不能代表动物园一年中游客的人数（总体），样本缺乏代表性，符合题意； D、调查某电影院单排号的观众，单排号的观众是随机的一部分，能代表观众对所看影片的评价情况，样本具有代表性． 故选：C 【点睛】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握样本具有代表性是指样本能反映总体的特征，具有广泛性和随机性，据此判断样本是否缺乏代表性是解题的关键． 3．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应调查的对象是（   ） A．一定数量的某学校的学生 B．一定数量的路边行走的学生 C．一定数量的图书馆里看书的人 D．一定数量的路边行走的路人 【答案】D 【分析】本题考查调查对象的选择，根据调查目的选择调查对象即可，选择的对象要具有代表性和广泛性． 【详解】解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应调查的对象是：一定数量的路边行走的路人，不能是某学校的学生、路边行走的学生、图书馆里看书的人等特定的群体， 故选：D． 4．(24-25七下·浙江台州黄岩区、路桥区·期末)要调查某校七年级850名学生对“天文知识”的了解情况，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．随机选取该校七年级一个班级的学生 B．随机选取该校七年级50名男生 C．随机选取该校七年级50名女生 D．随机选取该校七年级50名学生 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，熟练掌握抽样调查的可靠性是解题关键．根据抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，由此即可得． 【详解】解：A、随机选取该校七年级一个班级的学生；仅选取一个班级的学生，样本范围过小且可能不具备年级的普遍性，则此项不符合题意； B、随机选取该校七年级50名男生；未考虑性别差异对调查结果的影响，样本缺乏代表性，则此项不符合题意； C、随机选取该校七年级50名女生；未考虑性别差异对调查结果的影响，样本缺乏代表性，则此项不符合题意； D、随机选取该校七年级50名学生；覆盖不同班级和性别，符合随机抽样原则，能较好反映整体情况，则此项符合题意； 故选：D． 5．在“生命安全”主题教育活动中，为了了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小安同学制定了如下方案，最合理的是（    ） A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查应该具有广泛性和代表性，进行判断即可． 【详解】解：A、只抽取甲校七年级的学生，不具有广泛性和代表性，不符合题意； B、只抽取乙校的学生，不具有代表性和广泛性，不符合题意； C、抽取的是老师，不是学生，不符合题意； D、在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查，符合题意； 故选D． 题型五：根据已知条件求频数 1．将100个数据分成8个组，如表，则第6组的频数为（   ） 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 13 13 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题主要考查频数；根据各组频数和等于数据总和进行计算即可． 【详解】解：第6组的频数为： ， 故选：D． 2．(24-25七下·[名校联盟]江苏盐城东台唐洋镇中学·期末)某班级45名学生在期末考试中，分数段在120～130分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 人． 【答案】9 【分析】本题主要考查频率与频数，熟练掌握频率与频数是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：该班级在这个分数段内的学生有（人）； 故答案为9． 3．(25-26九上·福建宁德周宁县·期中)一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾． 【答案】 【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可求鲤鱼的尾数． 【详解】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼尾， 故答案为：． 4．(24-25七下·辽宁庄河·期末)已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是1，9，16，20，4，则第四组的频数是 ． 【答案】20 【分析】本题是对频数的理解，根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20． 故答案为：20． 5．一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了频率和频数，解题的关键是掌握频率的定义． 根据频率的定义和意义进行求解即可． 【详解】解：第5组数据的频数为， 故答案为：30． 6．(24-25七下·湖南长沙雨花区明德洞井中学·期末)生活委员小刚对本班名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 频率 则该班学生所穿校服尺码为“”的人数 个． 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可． 【详解】解：该班学生所穿校服尺码为“”的人数为：（个）， 故答案为：． 题型六：根据数据描述求频率 1．(24-25八下·江苏赣榆实验中学·期中)某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率，掌握频率的概念及求法是解题的关键；根据频率的定义求解即可． 【详解】解： “10”在这组数据中出现了3次， “10”出现的频率是， 故选：． 2．(24-25七下·海南文昌·期末)将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为，则第四组的频率为（   ） A． B．14 C． D．50 【答案】C 【分析】本题考查了根据数据描述求频率，先求出第一组的频率，第二组与第五组的频率和，再列式计算，求出第四组的频率，即可作答． 【详解】解：∵第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20， ∴， ∵第三组的频率为， ∴， 即第四组的频率为， 故选：C． 3．在某市青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如图所示．若小明所在年龄组的频率为，则小明所在的年龄组是（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的关系，根据各年龄组的参赛人数情况图算出总人数，再算出岁年龄组人数所占的百分比，即可得到答案． 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况图可知：总参赛人数为： ∵， ∴小明所在的年龄组是岁， 故选：B． 4．(24-25八上·河南南阳西峡县·期末)小明同学在做掷骰子游戏实验中，投掷了100次正方体骰子，不同点数出现的情况如下表所示： 出现点数 1 2 3 4 5 6 次数 20 15 13 19 16 17 则出现点数5的频数与频率分别是（　　） A．15和 B．16和 C．16和 D．16和100 【答案】B 【分析】本题考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．根据频数和频率的定义求解． 【详解】解：出现点数5的频数是：16， 出现点数5的频率是：． 故选：B． 5．(24-25上·湖南永州道县朝阳学校·期末)“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（   ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了频率的定义，频率频数总数，熟记定义是解题的关键． 根据频率的定义计算即可． 【详解】∵早发现，早报告，早隔离，早治疗，一共有12个字，其中“早”字出现了4次， ∴“早”字出现的频率是． 故选：B． 6．(2024·河南省周口市·模拟)小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 【答案】 【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得． 本题考查了频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知：小明家 3月份通话总次数为： (次)； 其中通话不足10分钟的次数为 (次)， ∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 故答案为：． 7．学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 【答案】 【来源】第6章 数据与统 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024） 【分析】题目主要考查频率的计算，理解题意，根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 题型七：数据的收集解答题 1．某厂对某城市经销本厂产品的两个商场进行调查，发现其产品的销售量占这两个商场同类产品的，由此在广告中宣称他们的产品销售量占国内同类产品的．请你用所学的知识判断该厂的宣传是否属实，说说你的理由． 【答案】不属实，理由见解析 【分析】本题考查了样本的选取，抽取样本的注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据样本的选取原则可知不属实． 【详解】解：该厂的宣传不属实，因为宣传中的数据不可靠，样本的抽取缺乏随机性，不具有代表性，另外所抽取的样本太少． 2．(24-25七下·贵州贵阳第二十八中学·月考)某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩（用表示，单位：分），结果如下表所示． 成绩分组 频数 4 8 6 7 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次演讲比赛的学生有多少人？ (2)已知成绩在这一组的学生评定为优秀者，那么优秀率为多少？ 【答案】(1)25人 (2) 【分析】（1）计算频数之和即可； （2）用成绩在这一组的学生的频数，除以样本容量即可. 本题考查了频数之和为样本容量，频率的计算，熟练掌握计算是解题的关键. 【详解】（1）解：参加这次演讲比赛的学生有（人）. （2）解：优秀率为. 3．某中学通过增加的大课间体育活动时段，确保学生每天综合体育活动时间不低于．在该时间段内每名学生可以从A（篮球）、B（足球）、C（跑步）、D（实心球）和E（跳绳）五个运动项目中任选一个参加．为了解学生选择运动项目的情况，该学校随机抽取了部分学生进行调查，整理数据后得到如下所示的表格，并绘制了如图所示的统计图．请你结合信息，回答下列问题： 学生选择运动项目的情况统计表 运动项目 人数 A 6 B m C 10 D 4 E 18 学生选择运动项目的情况统计图 (1)求 m的值； (2)若全校有2500名学生，估计有多少名学生选择篮球． 【答案】(1)12 (2)300名 【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出m的值； （2）用2500乘以样本中选择篮球的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次一共调查了50名学生， ∴； （2）解：人， 答：估计有300名学生选择篮球． 4．(2025·湖南省长沙市·模拟预测)随着教育改革的不断深入，新课标中强调了学生在阅读过程中的主体地位，鼓励学生自主选择阅读材料、自主安排阅读时间，并在阅读中积极思考、主动探究．同时，学校和家庭也应为学生提供良好的阅读环境和条件，共同促进学生课外阅读习惯的养成和阅读能力的提升．某校为了解本校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 某校部分学生每天课外阅读时间频数分布直方图 等级 每天课外阅读时间 频率 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校有学生名，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数据的收集与整理，统计图的运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由的频数与频率可得总人数，再用乘以总人数可得的值，进而求得的值； （2）总人数乘以得出第3组频数，总人数乘以得出第4组频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想可得． 【详解】（1）总人数为：， ∴， 故答案为：，； （2）的人数为：， 的人数为：， 补全图形如下： （3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为：(人)． 5．(2025·陕西省渭南市·二模)习近平总书记指出：“谁能把握大数据、人工智能等新经济发展机遇，谁就把准了时代脉搏．”作为一项通用技术，人工智能已成为国际竞争的焦点．为检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才，某高校对计算机专业的学生进行人工智能算法应用能力测试，满分为100分，规定测试成绩不低于70分为达标．现随机选取了部分学生的测试成绩（单位：分），整理并制作成了如下不完整的图表： 成绩x/分 频数 频率 各组总分/分 9 600 36 2700 27 2300 1690 请根据上述信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)表中______，______； (3)若该校共有1000名学生参加此次测试，请你估计该校此次测试达标的学生人数． 【答案】(1)见解析 (2)，18 (3)900名 【分析】本题主要考查了统计表和频数直方图相结合，利用样本频数估计总体的频数等内容，解题的关键是熟练掌握频数和频率的关系，并会求出总数． （1）根据频率和频数求出样本总数，样本总数乘其频率即可得出该组频数，补全频数直方图即可； （2）利用频数和频率的关系进行求解即可； （3）利用样本频数估计总体的频数即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为， ∴， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由（1）得， ， 故答案为：，18； （3）解：该校此次测试达标的学生人数为： （名）， ∴估计该校此次测试达标的学生人数为900名． 6．(2025·江西省吉安市·一模)2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为了营造书香校园，某校开展了读书月活动，为了更好地了解学生的阅读情况，从八年级800名学生中随机抽取了部分学生，对其每天平均课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，根据统计结果制成了下列不完整的统计图表，请结合图中信息回答下列问题： 组别 时间（分钟） 频数（人） 5 10 13 试根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______，______． (2)扇形统计图中组别所对应圆心角的度数为______． (3)估计该校有多少学生的阅读时间不低于50分钟？ (4)针对以上统计数据，根据学生的阅读时间，请你提出一条合理的建议． 【答案】(1)16，6，26 (2) (3)560名 (4)见解析 【分析】本题主要考查了统计表和扇形统计图的综合，求样本容量，圆心角度数，样本估计总体数量等知识点，解题的关键是通过图形和表格获取有效信息． （1）利用组实际数除以其占比即可求出总数，利用总数即可求出结果； （2）利用乘其占比即可得出圆心角度数； （3）利用800乘符合条件人数的占比即可得出结果； （4）根据大部分同学的阅读时间进行建议． 【详解】（1）解：根据统计表和扇形统计图可得，总数为（人）， ∴，， ， ； 故答案为：16，6，26； （2）解：组别所对应圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：阅读时间不低于50分钟的人数为（名）， 所以，该校有560名学生的阅读时间不低于50分钟； （4）解：建议同学们阅读时间不低于50分钟．（言之有理即可） 7．(2025·广东省惠州市·模拟)甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：A组：，B组：，C组：，D组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中C组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（D组：）的用户人数． 【答案】(1) (2)对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人． 【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值；求出乙款中D组的份数，即可求出m的值； （2）用280乘以样本甲款中D组的人数占比，用300乘以样本乙款中D组的人数占比，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵甲款评分为85分的有4份，份数最多， ∴甲款评分的众数为85分，即， ∵份， ∴乙款评分在A组和B组的数量之和为8份， 把乙款评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的评分为86分，87分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中D组份数为份，则， ∴； （2）解：∵ （人），（人）， ∴对甲、乙两款人工智能软件非常满意的用户总人数分别为84人、60人． 8．(2025·陕西省西安市·二模)睡眠是人体的一种主动过程，可以恢复精神和解除疲劳，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动是国际社会公认的三项健康标准．某校为了让全校学生认识睡眠的重要性，开展了“健康睡眠，你我同行”活动，随机调查了该校60名学生每天的睡眠时间（单位：），将收集的数据分成五组进行整理，并绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图． 所抽取学生睡眠时间频数分布表 组别 睡眠时间 人数/名 组内睡眠总时间 5 28 10 66 150 15 126 10 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天的睡眠时间的中位数落在________组； (2)求所抽取学生每天的睡眠时间的平均数； (3)由于初中生的身体处于生长阶段，需保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时），若该校共有1500名学生，请你估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数． 【答案】(1)见解析；C (2) (3)人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，求平均数，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）先求出C组的人数，再补全统计图，接着根据中位数的定义求解即可； （2）先求出所有组别的睡眠总时间之和，再除以60即可得到答案； （3）用1500乘以样本中睡眠时间不少于8小时的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 补全统计图如下： 把这60名学生的睡眠时间按照从低到高的顺序排列，中位数为第30名和第31名学生的睡眠时间的平均数， ∵， ∴中位数落在C组； （2）解：， ∴所抽取学生每天的睡眠时间的平均数为； （3）解：人， ∴估计该校能保证每天的睡眠时间不少于8小时（含8小时）的学生总人数为人． 9．(24-25九下·江苏无锡滨湖区·期中)某学校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制了如下不完整的统计图表． 等级 人数 百分比 A B m C D n 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)被抽取学生总人数________，________，________； (2)补全学生测试成绩条形统计图； (3)若该校共有名学生，估计该校对“垃圾分类”知识掌握达到A、B等级学生的总人数． 【答案】(1)，，5 (2)见解析 (3)人 【分析】本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键． （1）根据，即可得到答案； （2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图； （3）根据全校总人数A、B等级学生的总人数的学生的百分比，即可得到答案． 【详解】（1）解：被抽取学生总人数：（人） （人） 故答案为：，，5． （2）解：A等学生数：（人） 条形统计图为： （3）A等级学生百分比： 解：（人） 答：估计该校对“垃圾分类”知识掌握达到A、B等级的学生总人数为人． 题型一：数据的收集综合解答 1．(24-25七下·北京西城区·期末)二十四节气中的夏至是一年中白昼最长的一天（通常在6月中下旬）．一年中每天的正午时刻，夏至这天影长最短，某数学小组借助学校一栋教学楼的影子，研究夏至日及其前后若干天的影长变化情况，他们在操场上设置了一条参照线，每天正午时刻测量该楼影子超过参照线的长度，所得数据记为“相对影长”（单位：）．下表记录了他们在6月9-27日连续三周工作日测量得到的数据． 日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29.7 26.3 22.7 19.7 16.3 10.3 8.7 7.7 日期 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7.0 6.3 7.3 8.3 9.5 10.7 12.7 回答下列问题： (1)他们发现表中9-20日记录的相对影长逐渐减小，查阅资料后决定用如下方法估算14日、15日的相对影长数据：近似地认为13-16日这四天中，14日、15日的数据都是它前一天和后一天数据的平均数．请按此方法估算14日、15日的数据； (2)为了更加清楚地看出相对影长与日期之间的关系，如图，他们用横轴表示日期，用纵轴表示相对影长，描出表中17-20日、23-26日的各对值所对应的点（不完整）． ①请在图中补全23-26日的各对值所对应的点； ②他们发现图中17-20日的散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近，23-26日的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，根据学习趋势图的经验，他们分别画出了这两条直线，因为夏至日的相对影长最小，所以他们推测该年夏至日的相对影长与这两条直线的交点对应的相对影长相等，按此方法可推测该年夏至日的相对影长约为________（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1)14.3和12.3 (2)①见解析；②5.3 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，数据的收集，熟练列出等式，利用二元一次方程解题是关键． （1）设14日、15日的数据分别为，利用题意列出方程组即可解答； （2）①根据题意补全即可； ②观察两条直线的交点，即可解答． 【详解】（1）解：设14日、15日的数据分别为， 则可得， 解得， 所以14日、15日的数据为14.3和12.3； （2）解：①作图如下： ②如图，观察两直线的交点，可得该年夏至日的相对影长约为 ， 故答案为：． 2．某校九年级学生共600人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组绘成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占，第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，④组频数之比为． 根据小慧提供的材料，请解答如下问题： (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？ (2)第④组的频数与频率分别是多少？ (3)现学校计划表彰前的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳次数，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)被表彰学生的分钟跳绳次数是不少于次的学生 【分析】本题考查了频数分布直方图，理解题意并正确列式计算是解此题的关键． （1）由题意可得第①组占，再求出第②组的频率，即可得解； （2）先求出第④组的频数，从而即可得出频率； （3）求出第③组的频率、第⑤组的频率，结合题意即可得解． 【详解】（1）解：∵跳绳次数不少于105次的同学占， ∴第①组占， ∵第①，②两组频率之和为0.12， ∴第②组的频率为：， ∵第②组与第⑥组的频数都是12， ∴这次跳绳测试共抽取名学生； （2）解：∵第②，③，④组频数之比为，第②组与第⑥组的频数都是12， ∴第④组的频数为， ∴第④组的频率为； （3）解：∵第②，③，④组频数之比为， ∴第③组的频数为， ∴第③组的频率为， ∴第⑤组的频率为：， ∴第⑤组和第⑥组的频率之和为， ∵学校计划表彰前的学生， ∴被表彰学生的分钟跳绳次数是不少于次的学生． 3．(24-25九下·河南驻马店·期末)为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ，八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)方案三 (2)， (3)七 (4)八年级，理由见解析 【分析】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三； （2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，； （3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用平均数做决策，运用中位数做决策，运用众数做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． 4．(24-25九下·山东泰安宁阳县·期中)为落实“首课思政”育人工作，我市某校开展“读好书”育人工程，计划开展主题鲜明的读书周、读书月、读书节等多种形式的活动，鼓励学生争当“读书达人”．为了了解该校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）： (1)根据以上信息回答下列问题： ①求值； ②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数； ③补全条形统计图； (2)写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数； (3)学校提倡每人每周课外阅读时间不低于4小时，该校有学生3200人，请你估算该校达到学校要求标准的学生有多少人？ 【答案】(1)①；②；③见解析 (2)3小时；3小时；小时 (3)800人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数和用样本估计整体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）①根据扇形统计图中“课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为”，求出其占百分比，结合条形统计图中的数据即可求出的值； ②由条形统计图可知课外阅读5小时人数，再结合总人数即可求出课外阅读5小时所占百分比，可求出其圆心角度数； ③根据抽取的样本总量减去其它几组的人数得课外阅读3小时的人数，据此补全条形统计图； （2）根据中位数，众数和平均数的定义判断即可； （3）用3200乘以样本中每人每周课外阅读时间不低于4小时的人数占比即可得到答案． 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为， 其所占的百分比为， 课外阅读时间为2小时的有15人， ； ②依题意得：扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数为； ③课外阅读3小时的人数为：人， 补全条形统计图为： （2）解：∵课外阅读3小时的人数为20人，人数最多， ∴众数为3小时； 把阅读时间按照从低到高排列，第30位和第31位的阅读时间都是3小时， ∴中位数为小时； 小时， ∴平均数为小时； （3）解：（人） 答：估算该校达到学校要求标准的学生有800人． 5．(24-25八下·江苏常州金坛区·期中)如图，地面上有一个封闭图形，为了求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（把小石子看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 153 300 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 62 124 … 小石子落在圆外（含边界）的次数n 30 91 176 … （精确到0.01） a 0.68 0.70 … (1)填空：________（精确到0.01）； (2)当投掷的次数很大时，的值越来越接近________（结果精确到0.1）； (3)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在________附近（结果精确到0.1）； (4)请利用（3）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留） 【答案】(1)0.67 (2)0.7 (3)0.4 (4)估计整个封闭图形的面积是平方米 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． （1）利用20除以30即可得出答案； （2）根据表中数据即可估计出答案； （3）大量试验时，频率可估计概率； （4）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积． 【详解】（1）解：； 故答案为：0.67； （2）解：当投掷的次数很大时，的值越来越接近0.7； 故答案为：0.7； （3）解：∵， ， ， ∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4附近； 故答案为：0.4； （4）解：设封闭图形的面积为a， 根据题意得：， 解得：， 答：估计整个封闭图形的面积是平方米． 6．(2025九·山东省青岛市·期中)某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站知识的了解情况，在全校开展了“航天科技知识”竞赛活动．该活动的主要负责人从八、九年级各随机抽取了40名学生的成绩整理分析(满分为 100分，得分均为整数，两个年级的成绩分组相同)，得到以下信息： 信息一：八年级学生成绩的频数分布表和九年级学生成绩的扇形统计图如下所示． 八年级学生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A 5 B C 10 D E 60分以下 5 信息二：成绩在B组的学生中，九年级比八年级少2人． 信息三：八年级C组 10名学生的成绩是 70，72，73，73，74，75，75，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： (1)八年级成绩在 B组的有 人，在D组的有 人；九年级 E 组对应的圆心角是 ． (2)该校八年级学生有600人，九年级学生有 660人．若成绩在80分及以上为优秀，请你估计该校八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (3)在此次调查中，小美的成绩是 79分，被评为“中上水平”．请你判断小美是否可能属于八年级，并说明理由． 【答案】(1)14，6，18 (2)549人 (3)小美可能属于八年级，理由见解析 【分析】本题考查扇形统计图、频数分布表、中位数： （1）先求出九年级成绩在B组的人数，根据九年级比八年级少2人，即可求出八年级成绩在B组的人数，再用40减去其他组的人数得到D组的人数；求出九年级A组人数，进而求出九年级E组人数，再用360度乘以九年级E组人数的人数占比即可得到答案； （2）分别计算八年级和九年级成绩在80分以上的人数，相加即可； （3）求出八年级学生成绩的中位数即可判断． 【详解】（1）解：九年级成绩在B组的人数为（人）， 八年级成绩在B组的有（人）； 八年级成绩在D组的有（人）； ∵九年级A组的人数为（人）， ∴九年级E组的人数为人， ∴九年级 E 组对应的圆心角是 故答案为：14；6；18； （2）解：（人）， 答：估计八、九年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为506人； （3）解：小美属于八年级．理由如下： 把八年级40名学生的成绩按照从低到高排列，处在第20名和第21名的成绩为78分，79分， ∴八年级的中位数为分， ∵小美的成绩是79分，被评为“中上水平”， ∴小美可能属于八年级． 1．(24-25七下·贵州黔南州普通中学·期末)为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 2．(24-25八下·贵州黔东南苗族侗族从江县斗里中学·月考)八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数． 【详解】解：男生出现的频率， 全班人数，女 生出现的频数． 故选：D． 3．(24-25九上·江西吉安·期末)某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ） A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 【答案】C 【分析】分别计算出每个事件的概率，其值约为0.16的即符合题意． 【详解】A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意； C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意； D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了概率的计算和用频率估计概率，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 4．(2024·湖南省长沙市·三模)如图，是一个边长为的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法正确的是 ．（填序号） ①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为； ②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为； ③米粒落在圆内的概率＝； ④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则的值接近于． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了频率估计概率，几何概率，直接根据题意得出圆的面积进而利用圆的面积除以正方形面积得出答案． 【详解】解：依题意，圆的面积为，正方形的面积为： ∴米粒落在圆内的概率为； ①若投次，有次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为，故①正确； ②若投次，有次落在圆内，则投次，米粒落在圆内的概率为，故②错误； ③米粒落在圆内的概率＝，故③正确； ④若投次，有次落在圆内，随着实验次数的增加，则概率接近，即， ∴的值接近于，故④正确； 故答案为：①③④． 5．(24-25八下·江苏苏州苏州工业园区·期末)近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤 只．    【答案】200 【分析】用“频数÷频率=总数”可得答案． 【详解】解：（只）， 即估计该湿地约有灰鹤200只． 故答案为：200． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，频数与频率，掌握“频数÷频率=总数”是解答本题的关键． 6．(24-25九上·湖南长沙麓山外国语实验中学·月考)为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是 ． 【答案】 【分析】此题只需根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率； 再根据频率频数总数，求得频数频率总数． 【详解】解：根据题意，得 第5小组的频率是， 则第5小组的频数是． 故答案为： ． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，灵活地应用公式是解题的关键． 7．对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上． 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民． 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了． 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 【答案】不能，理由见解析 【分析】本题考查了数据的收集，根据数据收集要具有代表性和多样性解答即可，掌握数据数据的要求是解题的关键． 【详解】解：不能，理由如下： 同学甲的调查方法是将问题放到访问量很大的网站上，这种方法虽然可以覆盖大量人群，但访问这些网站的人群可能具有特定的特征，比如年龄、职业、兴趣等，因此不能代表全国人民的民意； 同学乙的调查方法是在所住的小区门口随机调查一些居民，这种方法虽然具有一定的随机性，但调查的范围仅限于小区居民，不能代表全国人民的民意； 同学丙的调查方法是在班上调查一些同学，这种方法的样本范围非常小，且样本具有高度的同质性不能代表全国人民的民意． 综上所述，三名同学的调查方法均缺乏代表性，不能获得比较准确的民意调查结果． 8．(24-25七下·山东菏泽巨野县·期中)为了解某校七年级900名学生的心理健康评估报告，从中抽取了200名学生的心理健康评估报告进行统计分析，在这个问题中： (1)采用了 调查方式．样本容量是 ． (2)写出调查中的总体、个体和样本． 【答案】(1)抽样，200 (2)见解析 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的识别、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．注意样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． （1）根据事件的分类以及样本容量概念即可得解； （2）根据总体、个体、样本的概念求解即可． 【详解】（1）解：采用了抽样调查方式．样本容量是200， 故答案得：抽样，200； （2）解：总体：某校七年级900名学生的心理健康评估报告； 个体：每一名学生的心理健康评估报告； 样本：被抽取的200名学生的心理健康评估报告 9．(24-25六上·山东烟台莱州·期末)为弘扬中华传统文化，某校组织六年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题： 组别 分数段 频数 频率 一 16 0.08 二 30 0.15 三 50 0.25 四 m 0.40 五 24 n (1)表中________；________； (2)补全频数分布直方图； (3)若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，根据样本估计该校六年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ (4)下列说法正确的是_______（多项选择）． A．该调查方式是普查 B．该调查的样本是抽取200名学生的汉字听写成绩 C．样本容量是200 D．每名学生的汉字听写成绩是个体 E．200名学生的汉字听写成绩是总体 【答案】(1)80，0.12 (2)见解析 (3)该校六年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人 (4)BCD 【分析】本题考查了直方图和频率统计表的知识点，解决本题的关键是熟练掌握求样本容量，频率，频数的公式． （1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量，根据频数样本容量×频率，求得m，根据频率和为1，求n即可； （2）根据（1）的计算结果即可作出直方图； （3）利用总数1000乘以优秀的所占的频率即可； （4）根据总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位解答即可． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为：（人） 则； ； （2）解：补全频数分布直方图如下； （3）解：∵样本中成绩在内的频率是0.4，成绩在内的频率是0.12， ∴该校六年级学生中汉字听写能力优秀的人数为：(人)． 答：该校六年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人； （4）解：A、该调查方式是抽样调查，错误，故A不符合题意； B、该调查的样本是抽取200名学生的汉字听写成绩，正确，故B符合题意； C 、样本容量是，正确，故C符合题意； D 、每名学生的汉字听写成绩是个体，正确，故D符合题意； E、1000名学生的汉字听写成绩是总体，故E不符合题意； 故选：BCD． 10．(24-25九上·陕西汉中洋县·期末)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共30个，它们除颜色不同外，其余都相同．小鹏做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定在左右． (1)求盒子中白球与黑球的数量； (2)如果要使摸到黑球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个黑球？ 【答案】(1)白球的数量为个，黑球的数量为个 (2) 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据频率，求解即可； （2）设需要往盒子里再放入个黑球．根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得白球的数量为（个）， 黑球的数量为（个）． （2）设需要往盒子里再放入个黑球．根据题意可得, ， 解得． 经检验，是方程的根且符合题意． 答：需要再放入个黑球． 11．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 15 14 23 19 15 14 (1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率； (2)小明说：“根据这次试验结果可知，在每个掷骰子试验中出现3点朝上的概率最大．”小亮说：“若投掷1000次，则出现5点朝上的次数正好是150次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数小于5的概率． 【答案】(1)； (2)错误，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了模拟试验，概率公式解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试验后得到的一个接近值． （1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为15，14，即可求得“1点朝上”和“6点朝上”的频率． （2）由大量重复实验中频率可以估计概率，可得两位同学的说法不正确； （3）利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）解:“1点朝上”的频率为；“6点朝上”的频率为； （2）解：两位同学的说法均错误； 小明的说法错误，因为实验100次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，每个点数概率都会趋于相同； 小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷1000次，则出现5点朝上的次数不一定正好是150次； （3）解：朝上的点数小于5的概率． 12．(24-25八上·福建泉州·期末)“校园安全”受到全社会的广泛关注某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．了解很少；．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． 根据图中信息，解答下列问题． (1)八年级有_____名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）． (2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度． (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少? 【答案】(1)200，详见解析 (2)126 (3)在八年级学生中，宣讲会的参与率是 【分析】（1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，计算补图即可． （2）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）利用解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得（人）， ．非常了解的人数为（名）． 补全条形统计图如下． 故答案为：200． （2）解：A组所占圆心角为： 故答案为：126． （3）解：． 答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 13．(24-25七上·江西九江·期末)今年，多项马拉松赛事在九江举行，其中某次马拉松赛跑中由于设立青春跑（18岁以下）而备受关注．在赛前，有媒体在现场对参加青春跑的选手的年龄和身体状况进行随机抽样调查，他们共调查了100名参赛者． (1)在这个统计活动中，以下四种说法正确的有______（填写所有正确结论的序号） ①本次调查的个体是每个参赛者的年龄；②调查选手的年龄是定量分析 ③调查选手的身体状况是定性分析；④调查的样本是100名参赛者 (2)根据调查结果，该媒体制作了下表与频数直方图： 分组（岁） 频数 8 16 32 20 合计 100 请根据表格填空：______；并将频数直方图补充完整． (3)已知参赛者共有人，请估计此次参加青春跑的参赛者中10岁以下的大约有多少人． 【答案】(1)②③ (2)24，见解析 (3)36人 【分析】（1）结合个体和样本的概念进行分析解答； （2）结合表格数据求出𝑎的值从而补全频数分布直方图； （3）用参赛总人数乘以10岁以下的学生人数所占比例进行计算求解． 【详解】（1）解：①本次调查的个体是每个参赛者的年龄和身体状况，原说法错误； ②调查选手的年龄是定量分析，原说法正确； ③调查选手的身体状况是定性分析，原说法正确； ④调查的样本是100名参赛者的年龄和身体状况，原说法错误； 故答案为：②③； （2）解：， 故答案为：； 补充频数直方图如下： （3）解：（人） 答：此次参加青春跑的参赛者中10岁以下的大约有36人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $