第二章作业21圆内接四边形的性质2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业21圆内接四边形的性质 基础过关 1.(2024·广元)如图，已知四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，E为AD 的延长线上一点.若∠AOC=128°,则∠CDE等于 ( ) A.64° B.60° C.54° D.52° 2.(2024·新沂模拟)如图,四边形ABCD内接于⊙O,OC∥AD,∠B=72°,则∠OAD的度数为 ( ) A.30° B.36° C.38° D.40° 3.(2024·青海)如图,四边形ABCD 是⊙O的内接四边形,∠A=50°,则∠C的度数是 . 4.在圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D=3:5:6:m,则m= ,∠D的度数是 . 5.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,延长DC,AB 相交于点E,若DA=DE,求证:△BCE 是等腰三角形. 能力提升 6.(2024·济宁)如图，分别延长圆内接四边形ABCD 的两组对边，延长线相交于点 E，F.若∠E=54°41',∠F=43°19',则∠A 的度数为 ( ) A.42° B.41°20' C.41° 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 7.(扬州三模)如图,点A,B,C在⊙O上,连接AC,⊙O的半径为3,∠AOC=∠ABC,则弦AC的长为 . 8.点A，B，C在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的 倍,则∠ACB 的度数是 . 9.如图，AC是圆内接四边形ABCD 的一条对角线，点 D关于AC 的对称点E 在边BC上，连接AE.若 ,则∠BAE 的度数为 . 10.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O的直径,BC=2CD,则∠BAD的度数是 11.(2024秋·东台月考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,D是 的中点，延长 BC 到点E，使CE=AB,连接BD,ED. (1)求证:BD=ED; (2)若∠ABC=60°,AD=5,求⊙O的半径. 拓展延伸 12.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,F是CD 延长线上的一点,且DA 平分∠BDF. (1)求证:AB=AC; (2)若AB=13,BC=10,求⊙O的半径. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 作业21 圆内接四边形的性质 1. A 2. B 3.130°4.4 80° 5.证明:∵A,B,C,D是⊙O上的四个点,∴∠BCE=∠A. ∵DA=DE,∴∠A=∠E,∴∠BCE=∠E, ∴△BCE 是等腰三角形. 6. C 7.3 8.45°或135°9.52°10.120° 11.(1)证明:∵D是AC的中点, 即AD=DC. ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠BAD+∠BCD=180°. ∵∠ECD+∠BCD=180°,∴∠BAD=∠ECD. 在△ABD和△CED中 ∴△ABD≌△CED(SAS),∴BD=ED. (2)解:如答图,连接DO并延长交⊙O于点 F,连接CF,则∠FCD=90°. ∵D是 的中点， ∴∠ABD=∠CBD,AD=CD=5. ∵∠ABC=60°,∴∠CBD=30°, ∴∠F=∠CBD=30°,∴DF=2CD=10, ∴⊙O的半径为5. 12.(1)证明:∵DA平分∠BDF,∴∠ADF=∠ADB. ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADF=180°, ∴∠ADF=∠ABC. ∵∠ACB=∠ADB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC. (2)解:如答图,过点 A 作AG⊥BC于点G,连接OC. AG垂直平分BC. ∵OB=OC,∴圆心O在BC 的垂直平分线AG上,∴OG⊥BC. 设⊙O的半径为r. 在 Rt△OBG中,由勾股定理, 得 即 解得 ∴⊙O的半径为 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $