2.2 基本不等式（第一课时） 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学 2.2基本不等式（第一课时）评价： 班级 学生姓名 周测目标层次： 主备人： 审批： 数学组 编号 012 1、 学习目标 1.掌握基本不等式及其推导过程（逻辑推理） 2.能初步利用基本不等式进行证明和求最值（数学运算 2、 自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 任务一：阅读教材第44-45页，完成右边内容 （填空：自主5min+答案展示2 min+老师讲解 题目：自主8min+答案展示2 min+老师讲解） （每日过关：全班） 重要不等式：对∀a，b∈R，___________，当且仅当_______时，等号成立． 常称不等式___________为基本不等式．其中，_______叫做正数a,b的_______，_______叫做正数a,b的_______． 文字语言：两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数。 证明过程: 总结：在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：_____________． ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数； ② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值． 1.学习课本第45页例1,例2，完成以下习题。 (1)求的最小值. (2)当 时，求 的最小值. (3) 已知,则的最大值是________.  (4)若0<x<4,求的最大值. 总结：积定和最小；和定积最大 3、 巩固诊断 C层 1.若，则函数的最小值为______． 2. 若且,则的最小值是________. 3.已知，则的最大值是（ ） A． B．3 C．1 D．6 B层 4已知，的最小值为 . 5.已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 6.若正数满足，则的最大值为 ． A层 7.已知x>3,求的最小值. 8.已知为正实数且，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 9.若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 1 学科网（北京）股份有限公司 $