第二章作业19圆周角的概念及圆周角定理2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业19 圆周角的概念及圆周角定理 基础过关 1.(2024·湖南)如图,AB,AC为⊙O的两条弦,连接OB,OC.若∠A=45°,则∠BOC的度数为 ( ) A.60° B.75° C.90° D.135° 2.(2024·赤峰)如图,AD是⊙O的直径,AB 是⊙O的弦,半径OC⊥AB,连接CD,交OB 于点E,∠BOC=42°,则∠OED的度数是 ( ) A.61° B.63° C.65° D.67° 3.(2024·陕西)如图,BC是⊙O的弦,连接OB,OC,∠A 是 所对的圆周角，则∠A 与∠OBC的和的度数是 . 4.(2024·南充)如图,AB是⊙O的直径,位于AB 两侧的点C,D均在⊙O上,∠BOC=30°,则∠ADC的度数是 . 5.如图，AB为半圆O的直径，C，D是⊙O上的两点， ,求∠DAC 的度数. 能力提升 6.(2024·沭阳县二模)如图,A,B,C,D是⊙O上四点,且 D是 的中点,CD交OB 于点E,∠AOB=100°,∠OBC=55°,则∠OEC 的度数是 ( ) A.80° B.90° C.70° D.60° 7.(2024·连云港)如图,AB是圆的直径,∠1,∠2,∠3,∠4的顶点均在AB上方的圆弧上,∠1,∠4 的一边分别经过点 A,B,则∠1+∠2+∠3+∠4= °. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.(姑苏区一模)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD 与线段OB相交于点 E，满足 ,连接AD,则∠BAD的度数是 . 9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为 cm. 10.如图，一块直角三角板的30°角的顶点A 落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点.若弦BC=2,则⊙O的直径为 . 11.如图,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为 D,E.若∠DCE=58°,则∠P的度数为 . 12.如图,A,B是⊙O上的两点,点C在⊙O内,点D在⊙O外,AD,BD分别交⊙O于点E,F.求证:∠ACB>∠ADB. 13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点 E在对角线AC上,EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°,求∠BAD 的度数; (2)求证:∠1=∠2. 拓展延伸 14.如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°. (1)△ABC的形状为 ; (2)试探究线段PA，PB，PC之间的等量关系，并证明你的结论. 参考答案 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 作业19 圆周角的概念及圆周角定理 1. C 2. B 3.90°4.75° 5.解:如答图,连接OC,OD. ∵∠BAC 与∠BOC 所对的弧都为BC,∠BAC=20°, ∴∠BOC=2∠BAC=40°,∴∠AOC=140°. 又 ∵∠DAC与∠DOC 所对的弧都为CD, 6. A 7.90 8.20° 9.4 10.4 11.61° 12.证明:如答图,延长AC交⊙O于点M,连接BM,BE. ∵∠ACB>∠AMB,∠AEB>∠ADB, 又∠AMB=∠AEB,∴∠ACB>∠ADB. 13.(1)解:∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=39°. ∵∠BAC=∠CDB=39°,∠CAD=∠CBD=39°, ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°. (2)证明:∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE. 又∵∠CEB=∠2+∠BAC,∠CBE=∠1+∠CBD, ∴∠2+∠BAC=∠1+∠CBD. ∵∠BAC=∠BDC=∠CBD,∴∠1=∠2. 14.(1)等边三角形 (2)解:PC=PB+PA.证明如下: 如答图,在 PC上截取PD=AP,连接AD. ∵∠APC=60°,∴△APD是等边三角形, ∴AD=AP=PD,∠ADP=60°,即∠ADC=120°. 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°, ∴∠ADC=∠APB.在△APB和△ADC中, ∴△APB≌△ADC(AAS),∴BP=CD. 又∵PD=AP,∴PC=DC+PD=PB+PA. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $