安徽省合肥市庐江县柯坦中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

8.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BE平分∠ABC,点A是劣孤BE的中点.若∠D=92°， 柯坦中学九年级上学期期中考试 则∠AEB的度数是…【】 数学试题 A40° B.44 C.45 D.46° 9.若x1,x2是关于x的方程x2十bx一2b=0的两个根，且x12十x=12,则b的值为…【】 注意事项： A.2 B.-6 C.2或-6 D.6或一2 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 10.如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转到口AEDF的位置，此时点E落在BC上，AB=a,AD一b,下 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 列关于S么E与SAD的描述正确的是…【】 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 A.若a=l,b=2,则S△AaE<SARCD B.若a=1,b=√2，则S△Be>S△Ecm 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 C.若a=2,b=2W2,则SE=SArD D.若a=2,b=2W2,则S△AE<S△BcD 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.志愿服务，传递爱心，传递文明.下列志愿服务标志为中心对称图形的是 第8题图 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 2.抛物线y=一(x十1)2+2的顶点坐标是… 11.若关于x的一元二次方程(k一3)x2十5x十k2一9■0的常数项为0，则k的值为 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,2) 12.若点A(a,一2)和点B(3,b)关于原点成中心对称，则点P(a,b)在第 象限 3.能使方程x2一x=2成立的x的值可以为…【 13.如图，AB是⊙O的弦，将劣弧AB沿弦AB折叠后，圆弧恰好经过圆心O,若 A.0 B.1 C.2 D.3 AB=2√3，则⊙0的半径为 4.如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD LAB于点E,连接AC,AD,则下列结论一定正确的是…【】 14.已知二次函数y=x2一4x十5. 第13题图 A.AC=BC B.BC=BD C.OE=BE D.∠CAD=∠CDA (1)点M(a,b)是该二次函数的图象上一动点，当点M到x轴的距离为2时，a的值是 5,黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一，新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店 (2)若函数y=x8一4x十5十n的图象上到x轴距离为2的点有四个，则n的取值范围是 第一天的销售额为a(a>0)元，之后每天的销售额按相同的增长率增长，第三天的销售额为y元.设 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 增长率为x,则y关于x的函数关系式为…【】 15.解方程：x2一4x=96. A.y=a(1+2x) B.y=a(1-x)2 C.y=a(1+x)2 D.y=az 6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°至△ADE,点D在BC上，则∠B的度数为…【】 A.80° B.70 C.50° D.40° 16.如图，⊙0的直径AB=10,C,D是圆上的两点，∠ACD=30°，求A,D两点的 距离。 第4题图 第6题图 7.已知抛物线y=ax2一2ax十c(a<0)过点(3,0)，则当y>0时，自变量x的取值范围是…【】 第16题图 A.x<-1 B.-1<x<3 C.-1<x<2 D.x<-1或x>3 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 (1)求m的值； 17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1), (2)求出y与x的函数表达式（不用写自变量的取值范围）. B(4,2),C(3,4). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C': 1A (2)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A:B:C1,并 写出点A,的坐标. 七、（本题满分12分） 22.如图1，C,D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P,满足∠APC=∠BPD,则称∠CPD 第17题图 是CD的“幸运角” 18.已知二次函数y=ax2+2(a十1)x十a-3(a≠0). (1)若该二次函数的图象与x轴有交点，求α的取值范围； (2)判断该二次函数的图象是否经过一个定点，若经过，求出此定点的坐标，若不经过，请说明理由。 图1 图2 图3 第22题图 (1)如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB,D是BC上一点，连接ED交AB于点P,连接CP, 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） ∠CPD是CD的“幸运角”吗？请说明理由： 19.如图，在锐角三角形ABC中，点D为线段BC上一点，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称. (1)直接写出图中所有相等的线段，并说明点D在BC的什么位置； (2)如图3，在(1)的条件下，直径AB=20,DE=14√2，CD的“幸运角”为90°，求PC的长 (2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围. 八、（本题满分14分） 第19题图 20.某商店经销一种成本为每件100元的商品，据市场分析，若按每件160元销售，每天能售出40件.若 23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O是AB中点，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转， 销售价每降5元，那么每天的销售量增加2件，反之，价格上涨时，销售量不确定 ∠MON的两边分别与射线AC,CB交于点D,E. (1)若某天的销售单价定为每件140元，求当天的销售利润； (2)商店若想当天的销售利润达到2200元，该商品的销售单价应定为多少元？ 六、（本题满分12分） 第23题图 21.卫星导航系统需要计算运动点（例如车辆、无人机等）与观测点之间距离的平方来实时规划路径，对 (1)当∠MON转动至如图1所示的位置时，连接CO,求证：△COD2△BOE; 运动物体进行导航.如图1，点P是笔直公路AB旁边的一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿 (2)如图1，线段CD,CE,AC三者之间的数量关系是 公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km),PQ2为y(单位：km).如图2，y关于x的函 (3)当∠MON转动至如图2所示的位置时，线段CD,CE,AC之间有怎样的数量关系？请说明 数图象是一条抛物线，与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过点E(1,225). 理由 01 p 图2 备用图 第21题图九年级数学参芳答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D C B C B B B C 10.C如图，过点A作AM⊥BC于M,过点E作EN⊥AD于N,则AMNE, :四边形ABCD是平行四边形，∴.ADBC,AD=BC=b,AB=CD=a, .四边形AMEN是平行四边形，而AM⊥BC,.四边形AMEN是矩形， ∴.AM=EN,AN=ME, ,将□ABCD绕点A逆时针旋转到□AEDF的位置，∴.AB=AE,DE=BC, .∠ABE=∠AEB, .AM⊥BE,∴.BM=ME,∠BAM=∠EAM,设BM=ME=x,则AN=x,∴.DN=b-x, .'DE=BC=6,AM2=AB2-BM2,NE2=DE2-DN2,..a2-x2=62-(6-x)2, -易当。=1b-时=26-号 224,即BE=2x- 号=2号-号， ∴.S△ABE=S△D,故A,B错误； 当a=2,b=2√2时， 云号 52,即BE=21=2,CE=22-2=2, ∴.S△ABE=S△D,故C正确，D错误.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-312.二13.2 14.(1)1或3(2分)(2)n<-3(3分) (1)由题意可知，a2-4a+5=2或a2-4a十5=-2，当a2-4a十5=2时，解得a=1或a=3; 当a2-4a十5=-2时，无解，故a的值是1或3； (2)函数y=x2-4x+5+n=(.x-2)2+1+,其图象的顶点坐标为(2,1十n), 当顶点位于直线y=一2下方时，函数y=x2一4x十5十n的图象上到x轴距离为2的点有四个， 此时，1十n<-2,得n<-3. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： x2-4x=96, .x2-4x+4=96+4, 即(x-2)2=100,x=士10十2，.x1=12,x2=-8.…(8分) 16.解： ∠ACD=30°，∴.∠ABD=∠ACD=30°， :O0的直径AB=10∠ADB=90∴AD=号AB=5,A,D两点的距离是5.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)如图，△AB'C即为所求；…(4分) (2)如图，△A1B1C1即为所求；A1(1,一1). (8分) L--L 5-4-3-2-912345 3 B 18.解： (1)令ax2+2(a+1)x+a-3=0,4=4(a+1)2-4a(a-3)≥0，a≥- 义a≠0.u>号期且a09…（4分） (2)图象经过定点，y=a.x2+2(a十1)x十a-3=(x2+2.x十1)a十2x-3, 令x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,代人得y=-5, 函数图象经过定点（一1，一5）.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1).△A'BD与△ACD关于点D成中心对称，.△A'BD≌△ACD, .相等的线段有AD=A'D,BD=CD,AC=A'B,∴.点D为BC的中点；…(5分) (2).'AD=A'D,..AA'=2AD, .AC=A'B,AC=3,.A'B=3, ,在△AA'B中，AB-A'B<AA'<AB+AB,.5-32AD5+3, .1<AD<4.…(10分) 20.解： 1)0140-100)×(40+160-140×2)=40×48=1920(元). 5 答：当天的销售利润为1920元；…(4分) (2)设该商品的销售单价应定为x元， 由题意得，(r-10)(40+160-2×2)=2200, 5 解得x1=150,x2=210(不合题意，舍去)， 答：该商品的销售单价应定为150元.…（们0分） 六、（本题满分12分） 21.解： (1)如图，过点P作PG⊥AB于点G,当x=1时，动点Q运动到点H的位置， 则由题意和图象可知，PH2=225, 当点Q运动到点G的时候，PQ最小， 即PG2=81,HG=m-1. 在Rt△PGH中，由勾股定理，得225=81十(m-1)2,∴m=13;…(6分) (2)设y=a(x-13)2+81, 把(1,225)代入，得144a+81=225,得a=1,y=(.x-13)2+81. (12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)∠CPD是CD的“幸运角”，理由如下： ,AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB,.AB为EC的垂直平分线，∴.PC=PE, ,AB⊥EC,.∠CPA=∠EPA, ∠BPD=∠EPA,∠CPA=∠BPD,∠CPD是CD的“幸运角”；…(5分) (2)如图，连接OC,OD, :CD的“幸运角”为90，即∠CPD=90,∴∠APC=∠BPD=180,90° =45°， 2 ∴.∠APE=∠BPD=45°， .'CELAB,∴.∠E=∠APE=45°，∴.∠COD=2∠E=-90°， ,直径AB=20,∴.OC=OD=10,.CD=2OC=10√2， .∠CPD=90°，∠E=45°，.△CPE为等腰直角三角形，∴.PC=PE, 设PC=PE=x,则PD=DE-PE=14√2-x, 在Rt△PCD中，PC2+PD2=CD,∴x2+(142-x)2=(10√2)2， 解得x=62或x=8√2，PC=6V2或8√2.…(I2分) 八、（本题满分14分）】 23.解： (1)证明：：AC=BC,∠ACB=90°，点O是AB中点， ∴.OC⊥AB,OC=AO=OB,.∠OCD=∠B=45°， .∠MON=∠COB=90°，∴.∠DOC=∠EOB, ∠OCD=∠B 在△COD和△BOE中， OC=OB ,∴.△COD≌△BOE(ASA)；…(4分) ∠COD=∠BOE (2)CE十CD=AC;…(8分) (3)CE-CD=AC.理由：如图，连接OC ,AC=BC,∠ACB=90°，AO=OB,.OC⊥AB,OC=AO=OB, .∠OCB=∠OBC=45°，∴.∠DC0=∠OBE=135°， ,∠MON=∠COB=90°，∴.∠DOC=∠EOB, ∠OCD=∠OBE 在△COD和△BOE中，OC=OB ,.∴.△COD≌△BOE(ASA), COD=∠BOE ..CD=BE,.CE-CD=CE-BE=BC=AC. (14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分