安徽省合肥市庐江县柯坦中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

柯坦中学八年级上学期期中考试 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列图形中，是轴对称图形的是 2.如图，以AB为边的三角形共有 ● A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.如图，∠B=∠C=90°，点E是线段BC上一点，AE⊥DE,则与∠1相等的角是 A.∠D B.∠2 C.∠A D.∠B 4.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=4,则点P到OA的距离是·【 】 A.4 B.3 C.2 D.1 D 人2 o -B E D 第2题图 第3题图 第4题图 5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC=6,BC的长为15，则△ADC的周 长为…【 】 A.15 B.18 C.20 D.21 6.下列命题中，其逆命题是假命题的是 】 A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余 C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行 7.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O,且∠B=∠C,AD=AE,则判定△ABE≌ △ACD的依据是 A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 第5题图 第7题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E在射线AD上，下列结论错误的是·【】 A.BD=CD B.∠BAD=∠CAD C.BE=CE D.∠ABE=∠ACE=45° 9.如图，.△ABC≌△ADE,∠BAC=105°，连接BD,若∠EAC=90°，AB=2,则图中阴影部分的面 积为…【】 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使点C落在AB边上点C处，且C'B=CE,CA=CD.若 ∠B=55°，则∠C的度数为…【】 A.65° B.62° C.60° D.55° R 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.点P1(m一4，n)与点P2(3m,一2)关于y轴对称，则mn= 12.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△ABc=4cm2,则S阴影= cm2. 13.如图，在平面直角坐标系中，CA,CD分别平分△ABO的内外角且交于点C,则∠C的度数为 度 14.如图，已知∠MON=30°，在∠MON的内部有一点P,A为OM上一动点，B为ON上一动点，OP=a. (1)△PAB的周长的最小值是； (2)当△PAB的周长最小时，∠APB= 度 B 第12题图 第13题图 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，AB平分∠DBC,BC=BD,DA的延长线交BC于点E.若∠BAE=45°，求∠CAE的度数. E 16.在△ABC中，∠A+∠B=∠C,∠B=∠A. 第15题图 (1)求∠A,∠B,∠C的度数； (2)△ABC按边分类，属于■ 三角形；△ABC按角分类，属于 三角形 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，方格纸中每个小方格的边长都是1，点A(一4,1)，B(一3,3)， C(-1,2) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (2)请直接写出A',B',C的坐标：A B' -3-2-10 12345x C (3)在x轴上找出点P,使PA十PC最小，在图中描出满足条件的 点P(保留作图痕迹)，并直接写出点P的坐标. 第17题图 18.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=68°，若CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC= 122°，求∠ABC的度数 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，已知在△ABC中，AB=AC,D为BC边上的中点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 为点E,F (1)求证：DE=DF; (2)若∠A=60°，BD=4,求△ABC的周长， B 第19题图 20.如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8时，一艘船从海岛A出发，以18海里/时的速 度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60方向. (1)求B处到灯塔C的距离； (2)已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内 北 均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触 西 礁的危险？请你说明理由、 B东 第20题图 六、（本题满分12分) 21.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直平分线分别交 AC,BC于点N,E,MD,NE的延长线交于点O. (1)若BC=12,求△ADE的周长； (2)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由. B 第21题图 七、（本题满分12分） 22.如图，A,B两点分别在射线OM,ON上，点C在∠MON的内部，且AC=BC,CD⊥OM,CE⊥ ON,垂足分别为D,E,且AD=BE. (1)求证：OC平分∠MON; (2)若AD=6,BO=8,求AO的长. -N B 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为BC的中点. (1)如图，E,F分别是AB,AC上的动点，且BE=AF,求证：△DEF为等腰直角三角形； (2)在(1)的条件下，四边形AEDF的面积是否变化，证明你的结论； (3)若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变，那么△DEF是否仍为等 腰直角三角形？证明你的结论， D 备用图 第23题图八年级数学参芳答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号123 4 6 7 8 10 答案AC A AD C B D A C 10.C:C'B=C'E,C'A=C'D,∴.∠C'EB=∠B=55°，∠A=∠ADC', ∠C'EC=180°-∠BEC'=125°， :将∠C沿DE折叠，使点C落在AB边上点C处，∴∠DPC-2∠CPC'-2.5,∠CDE=∠CDE, .∠C+∠DEC+∠EDC=180°，∴.∠EDC=180°-∠C-∠DEC=117.5°-∠C, .∠A=∠ADC'=180°-∠CDC'=180°-2∠EDC=2∠C-55°，即∠A=2∠C-55①， :∠C+∠A+∠B=180°，.∠C+∠A=125②， 联立①②，解得∠C=60°.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-212.113.45 14.(1)a(2分)(2)120(3分) (1)分别作点P关于OM,ON的对称点P',P”,连接P'P",分别交OM,ON于点 M A,B,则此时△PAB的周长最小. P 连接OP',OP",由轴对称的性质得，OP'=OP"=OP=a, .∠MON=30°，.∠P'OP"=2∠MON=60°，∴.△P'OP"是等边三角形， , .P'p"=a, △PAB的周长=AP+AB+BP=AP'+AB+BP"≥P'P", ∴.△PAB的周长的最小值为P'P"=a; (2)由(1)可知，P'P"=OP'=a,∠OP'A=∠OP"B=60°， ,∠OPA=∠OP'A=60°，∠OPB=∠OP"B=60°，.∠APB=∠OPA+∠OPB=120°. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解： ,AB平分∠DBC,∴.∠ABC=∠ABD, BC=BD 在△ABC和△ABD中，∠ABC=∠ABD,∴.△ABC≌△ABD(SAS),.∠BAC=∠BAD, AB=AB .∠BAE=45°，∴.∠BAC=∠BAD=180°-45°=135°，∴.∠CAE=135°-45°=90°.…(8分) 16.解： (1)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ,∠A+∠B=∠C,∴.2∠C=180°，.∠C=90°，∴.∠A+∠B=90°， A∴∠A=∠B=7X90=45；以 (2),∠A=∠B=45°，∴.BC=AC,∴.△ABC按边分类，属于等腰三角形： ∠C=90°，.△ABC按角分类，属于直角三角形.故答案为：等腰，直角.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)如图，△AB'C即为所求；…(2分) 12345 (2)A',B',C的坐标分别为(4,1)，(3,3)，(1,2)， 故答案为：(4,1)，(3,3)，(1,2)；…(5分) (3)如图，点P即为所求，P(一3,0).…(8分) 18.解： ∠BEC是△DEC的一个外角，∠BEC=122°，BD是AC边上的高， ∴.∠DCE=∠BEC-∠BDC=32°， .CE平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=64°， .∠ABC=180°-∠A-∠DCB=180°-68°-64°=48°，.∠ABC的度数为48°.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)证明：：DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠BED=∠CFD=90°， AB=AC,∴.∠B=∠C, ∠BED=∠CFD ,D是BC的中点，.BD=CD,在△BED和△CFD中，∠B=∠C BD=CD △BED≌△CFD(AAS),DE=DF;(6分) (2),AB=AC,∠A=60°，.△ABC为等边三角形， D为BC边上的中点，.BC=2BD,∴.AB=AC=BC=2BD=8, △ABC的周长为3X8=24.…(10分) 20.解： (1)根据题意得，∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE=90°-60°=30°，AB=18×2=36(海里)， ∴∠ACB=30°-15°=15°，∴.∠BAC=∠ACB,.BC=AB=36(海里)， 答：B处到灯塔C的距离为36海里；…(5分) (2)没有触礁的危险，理由如下： 过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D, 北 .∠CBD=30°，BC=36(海里)， 西 CD=号BC=18海里).18>17， B DE东 ∴若这条船继续由西向东航行没有触礁的危险. …(10分) 六、（本题满分12分）】 21.解： (1).AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, ..AD=BD,AE=CE,..AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12, △ADE的周长为12；…(6分) (2)点O在BC的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接AO,BO,CO, .'OM,ON分别垂直平分AB,AC,∴.OA=OB,OA=OC, .OB=OC,∴.点O在BC的垂直平分线上.…(12分) 七、（本题满分12分）】 22.解： (1)证明：，CD⊥OM,CE⊥ON,∴.∠CDA=∠CDO=90°，∠CEB=90°， ER心ADC和Ri△BEC中AO_ER△ADC≌R△BEC(HI,“CD=CE .OC平分∠MON;…(6分) (2),AD=6,BO=8,∴.OE=OB+BE=OB+AD=8+6=14, jOC=OC 在Rt△ODC和Rt△OEC中， CD=CERt△ODC≌Rt△OEC(H. ..OD=OE,..OA=OD+AD=OE+AD=14+6=20, AO的长为20.…（们2分） 八、（本题满分14分） 23.解： (1)证明：连接AD, ,AB=AC,∠BAC=90°，D为BC中点， ∴.BD=CD,AD平分∠BAC,AD⊥BC,∠B=∠C=45°，∴.∠BAD=∠CAD=45°， ∴.△ADB,△ADC均为等腰直角三角形，AD=BD=CD, BD-AD 在△BDE和△ADF中，∠B=∠DAF=45°，.△BDE≌△ADF(SAS), BE-AF ∴.DE=DF,∠BDE=∠ADF, .∠BDE+∠ADE=90°，∴.∠ADF+∠ADE=90°，即∠EDF=90°， .△EDF为等腰直角三角形；…(5分) (2)四边形AEDF的面积不变.理由： .△AFD≌△BED,.S△BDE=S△ADF, 而S四边形AEDF=S△AED十S△ADF=S△ABD十S△BDE=S△ABD, 1 D为BC的中点，.S△Am=2S△Mx, △ABC面积不变，.S四边形ABDF不会发生变化；…(9分) (3)△DEF仍为等腰直角三角形.理由：如图，连接AD, ,AB=AC,∠A=90°，D为BC中点， '.BD=CD,AD平分∠BAC,AD⊥BC,∠ABC=∠C=45°， ∴.∠BAD=∠CAD=45°， ,∴.△ADB,△ADC均为等腰直角三角形，∠FAD=∠EBD=180°-45°=135°， BD-AD 在△BDE和△ADF中，∠EBD=∠FAD, BE-AF ∴.△BDE≌△ADF(SAS),∴.DF=DE,∠ADF=∠BDE, ∠ADF+∠FDB=90°，.∠BDE+∠FDB=90°，即∠EDF=90°， △EDF为等腰直角三角形.(1们4分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。