第七单元数学广角——植树问题【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（原卷版+解析版）人教版

衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第七单元数学广角——植树问题【从课本到奥数】 一、填空题。 1．一条长廊长20米，在长廊的一侧每隔4米摆放一盆植物（两端不放），一共要放( )盆。 2．一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽( )棵树。 3．为了绿化环境，停车场每个停车位的四个角都种上一棵树，按照下面的规律（每个“●”表示一棵树），6个停车位需要种( )棵树。    4．在一个圆形池塘周围，每隔3米栽一棵树，共栽了80棵树，这个池塘的周长是( )米。 5．学校体操社团的同学们排成一个方阵，刘芳的前面有4人，后面有5人，左面有5人，右面有4人。最外层的同学右手拿花环，共需要( )个花环。 二、解答题。 6．一根木条长150厘米，从一端开始，先15厘米锯一段，再10厘米锯一段，长短交替锯成一段一段的短木条。可锯出多少段木条？若每锯一次要3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 7．两栋大楼相隔115米，在其间路的一侧等距离栽了22棵树（两端不栽）。从第1棵树到第15棵树之间相距多少米？ 8．贝贝家的东边有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米，在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离的栽两棵月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？ 【奥数培优1】植树问题拓展（一） 河岸边有一条大道，全长504米，在大道的两边栽树，每隔9米栽一棵，如果两端都栽，一共栽了几棵树? 【对应练习】 1. 国庆节前夕，工作人员在“七一”桥的两侧栏杆上插彩旗，从头到尾一共插了26面，每两面彩旗之间都相距18米，这座“七一”桥长多少米? 2. (1)在一段1080米长的公路两旁栽树，两头都栽，每两棵树之间相距12米，一共要栽多少棵树? (2)河岸边有一条大道，在大道的一边栽树，每隔12米栽一棵，两端都不栽，一共栽了34棵树，这条大道长多少米? 3. 在长200米的道路两侧每隔5米种一棵树，两端都种，在同侧每相邻的两棵树之间放上3盆花，则花的盆数比树的棵数多多少? 【奥数培优2】植树问题拓展（二） 有一个圆形的花圃，周长是150米.若沿这个花圃每隔6米栽一棵月季花，在每相邻的两棵月季花之间等距离地栽2棵丁香，月季花和丁香一共栽了多少棵?每两棵相邻的花之间相距多少米? 【对应练习】 1. 在一个周长是3060米的大堤上，每隔12米栽1棵柳树，然后在相邻的两棵柳树之间栽2棵桃树，大堤上栽柳树和桃树各多少棵? 2. 广场中央有一个圆形的大花坛，周长是200米，若沿这个大花坛每隔4米栽一棵菊花，在每相邻的两棵菊花之间等距离地栽1棵丁香，菊花和丁香一共栽了多少棵?每两棵相邻的花之间相距多少米? 3. 有20个摩托车运动员，他们头尾相接地围绕体育场的环形跑道做表演，每辆摩托车长2米，前后车相距18米，那么这个环形跑道长多少米? 【奥数培优3】植树问题拓展（三） 朱叔叔要到世纪大厦的二十层去上班，有一天因电路检修，他步行上楼，他从一层到六层用了90秒，如果用同样的速度走到二十层，他还需要多少秒? 【对应练习】 1. 把一根木棍锯成5段要8分钟，假设每次锯断所用时间相同，那么，将这根木棍锯成25段需要多少分钟? 2. 某位科学家进行一项实验，每隔15分钟做一次记录，做第10次记录时，挂钟的时针正好指向10点，第一次记录是什么时候? 3. A、B两人比赛爬楼梯，A跑到四楼时，B恰好跑到三楼，照这样计算，当A跑到十六楼时，B跑到了几楼? 【奥数培优4】植树问题拓展（四） 某国家元首检阅边防部队，接受检阅的车队共有200辆，该车队每行10辆，前后两行相隔5米，每辆车长6米，车队每分钟行驶120米，这列车队要通过625米长的检阅场地，需要多少分钟? 【对应练习】 1. 公路两旁等距离地栽有一批杨树，清晨，殷伯伯以同一速度在公路一侧跑步，从第1棵树跑到第7棵树用了3分钟，他准备跑到第25棵树时返回，殷伯伯往返跑步需要多少分钟? 2. 在一条马路上按相等的距离植树，甲、乙两人同时从路的一端出发，向另一端步行，当甲走到第21棵树时，回头看见乙到的那棵树与自己正隔着3棵，已知乙每分钟走40米，问：甲每分钟走多少米? 3. 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒，根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度，那么，大桥的长为多少米? 【奥数培优5】植树问题拓展（五） 育才中学两栋教学楼之间相距100米，在中间以相等距离增加19棵树后，第8 棵到第15棵树之间相隔多少米? 【对应练习】 1. 两棵大树相距126米，再以相等的距离增加20棵树之后，第10棵树到第15棵树之间相隔多少米? 2. 东风大桥有8个桥洞，从第一个桥洞到第八个桥洞全长85米，相邻两个桥洞之间隔3米，平均每个桥洞长多少米? 3. 将55株杜鹃花分成株数相同的若干份，32株月季花也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么，每份杜鹃多少株?每份月季多少株? 【奥数培优6】植树问题拓展（六） 在东洲公园的一条绿荫小路旁放一排花，每两盆花之间距离4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，那么有几盆花不必搬动? 【对应练习】 1. 尖塔是指尖尖的塔，多见于建筑物的顶端，其形状大多像犄角或金字塔，小聪打算制作一个类似于下图犄角形状的摆设，这个摆设的棱长均为12厘米，在摆设的每条棱上，每隔3厘米挂一个小彩灯，那么一共需要多少个小彩灯?(不考虑小彩灯的宽度) 2. 如图所示，某公园有两段路，AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、C三点各设一个路灯，相邻两盏路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装多少盏路灯? 3. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树，他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树，这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第七单元数学广角——植树问题【从课本到奥数】 一、填空题。 1．一条长廊长20米，在长廊的一侧每隔4米摆放一盆植物（两端不放），一共要放( )盆。 【答案】4 【分析】两端不栽的植树问题，棵数比间隔数少1，利用“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，最后减1求出一共需要植物的盆数，据此解答。 【详解】20÷4－1 ＝5－1 ＝4（盆） 所以，一共要放4盆。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 2．一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽( )棵树。 【答案】6 【分析】两端都栽，那么植树棵数＝间隔数＋1，先用20米除以4米求出间隔数，再加上1即可求出植树的棵数。 【详解】20÷4＋1 ＝5＋1 ＝6（棵） 一共可以栽6棵树。 【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数＋1。 3．为了绿化环境，停车场每个停车位的四个角都种上一棵树，按照下面的规律（每个“●”表示一棵树），6个停车位需要种( )棵树。    【答案】14 【分析】根据题图可知，每2棵树为一组，每个停车位看作一个间隔。本题属于两端都种树的情况，则6个停车位需要7组，也就种（7×2）棵树。 【详解】（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（棵） 6个停车位需要种14棵树。 【点睛】本题考查植树问题，关键是明确植树棵数＝（停车位个数＋1）×2。 4．在一个圆形池塘周围，每隔3米栽一棵树，共栽了80棵树，这个池塘的周长是( )米。 【答案】240 【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。80棵树也就有80个间隔，用“每个间隔的米数×间隔数”可求出这个池塘的周长。 【详解】3×80＝240（米） 所以，这个池塘的周长是240米。 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。在封闭路线上植树的问题相当于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。 5．学校体操社团的同学们排成一个方阵，刘芳的前面有4人，后面有5人，左面有5人，右面有4人。最外层的同学右手拿花环，共需要( )个花环。 【答案】36 【分析】根据题意可知，一横排有（4＋5＋1）人，一列有（5＋1＋4）人，最外层一共有多少人，则就需要多少个花环，最外层的人数＝每边的人数×4－4，依此计算。 【详解】4＋5＋1＝10（人） 10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 36人需要36个花环，因此最外层的同学右手拿花环，共需要36个花环。 【点睛】此题考查的是方阵问题的计算，先计算出每边的人数，是解答此题的关键。 二、解答题。 6．一根木条长150厘米，从一端开始，先15厘米锯一段，再10厘米锯一段，长短交替锯成一段一段的短木条。可锯出多少段木条？若每锯一次要3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 【答案】12段；33分钟 【分析】把15厘米和10厘米的看作1组，计算150厘米有多少组，再乘2，就是锯的段数；用段数减1，求锯的次数，再乘每锯一次的时间即可。 【详解】150÷（15＋10） ＝150÷25 ＝6（组） 6×2＝12（段） （12－1）×3 ＝11×3 ＝33（分钟） 答：可锯出12段木条；全部锯完需要33分钟。 【点睛】本题主要考查植树问题，关键计算锯成的段数。 7．两栋大楼相隔115米，在其间路的一侧等距离栽了22棵树（两端不栽）。从第1棵树到第15棵树之间相距多少米？ 【答案】70米 【分析】在相距115米的两栋大楼之间栽树，两端都不栽树，那么115米应该分成22＋1＝23（段），那么每段长是115÷23＝5（米），而第1棵树到第15棵树之间有15－1＝14段，所以第1棵树到第15棵树之间相隔（5×14）米，据此解答。 【详解】115÷（22＋1） ＝115÷23 ＝5（米） 5×（15－1） ＝5×14 ＝70（米） 答：从第1棵树到第15棵树之间相距70米。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 8．贝贝家的东边有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米，在草地的周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离的栽两棵月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？ 【答案】62棵；2米 【分析】可以看成是封闭型植树问题，每隔6米栽一棵海棠，求出间隔数量，即为植树的棵树；相邻的两棵海棠之间等距离栽2棵月季花，相当于两端都不植的情况，两棵树的间隔是6米，6米被分成了3段，每两棵月季花相距2米。据此解答。 【详解】（72＋120＋180）÷6 ＝372÷6 ＝62（棵） 2＋1＝3（个） 6÷3＝2（米） 答：一共栽了62棵海棠，相邻的两棵海棠之间的月季花相距2米。 【点睛】本题是将封闭型植树问题与直线型植树问题相结合，注意区分植树的具体情况，选择合适的方法求解。 【奥数培优1】植树问题拓展（一） 河岸边有一条大道，全长504米，在大道的两边栽树，每隔9米栽一棵，如果两端都栽，一共栽了几棵树? 解析： 504÷9+1=57(棵) 57×2=114(棵) 答：一共栽了114棵树。 【对应练习】 1. 国庆节前夕，工作人员在“七一”桥的两侧栏杆上插彩旗，从头到尾一共插了26面，每两面彩旗之间都相距18米，这座“七一”桥长多少米? 解析： 26÷2－1=12(段) 18×12=216(米) 2. (1)在一段1080米长的公路两旁栽树，两头都栽，每两棵树之间相距12米，一共要栽多少棵树? (2)河岸边有一条大道，在大道的一边栽树，每隔12米栽一棵，两端都不栽，一共栽了34棵树，这条大道长多少米? 解析； (1)1080÷12+1=91(棵) 91×2=182(棵) (2)(34+1)×12=420(米) 3. 在长200米的道路两侧每隔5米种一棵树，两端都种，在同侧每相邻的两棵树之间放上3盆花，则花的盆数比树的棵数多多少? 解析： 200÷5+1=41(棵) (41－1)×3=120(盆) (120－41)×2=158 答：花的盆数比树的棵数多158。 【奥数培优2】植树问题拓展（二） 有一个圆形的花圃，周长是150米.若沿这个花圃每隔6米栽一棵月季花，在每相邻的两棵月季花之间等距离地栽2棵丁香，月季花和丁香一共栽了多少棵?每两棵相邻的花之间相距多少米? 解析： 150÷6+150÷6×2=25+50=75(棵) 150÷75=2(米) 答：月季花和丁香一共栽了75棵，每两棵相邻花之间相距2米。 【对应练习】 1. 在一个周长是3060米的大堤上，每隔12米栽1棵柳树，然后在相邻的两棵柳树之间栽2棵桃树，大堤上栽柳树和桃树各多少棵? 解析： 3060÷12=255(棵) 255×2=510(棵) 2. 广场中央有一个圆形的大花坛，周长是200米，若沿这个大花坛每隔4米栽一棵菊花，在每相邻的两棵菊花之间等距离地栽1棵丁香，菊花和丁香一共栽了多少棵?每两棵相邻的花之间相距多少米? 解析： 200÷4+200÷4=50+50=100(棵) 200÷100=2(米) 3. 有20个摩托车运动员，他们头尾相接地围绕体育场的环形跑道做表演，每辆摩托车长2米，前后车相距18米，那么这个环形跑道长多少米? 解析：20×(18+2)=400(米) 【奥数培优3】植树问题拓展（三） 朱叔叔要到世纪大厦的二十层去上班，有一天因电路检修，他步行上楼，他从一层到六层用了90秒，如果用同样的速度走到二十层，他还需要多少秒? 解析： (1)朱叔叔爬一层楼梯需多少秒? 90÷(6－1)=90÷5=18(秒) (2)朱叔叔从一层爬到二十层一共需要多少秒? 18×(20－1)=18×19=342(秒)。 (3)还需要多少秒? 342－90=252(秒) 答：朱叔叔还需要252秒。 【对应练习】 1. 把一根木棍锯成5段要8分钟，假设每次锯断所用时间相同，那么，将这根木棍锯成25段需要多少分钟? 解析： 8÷(5－1)=2(分) 2×(25－1)=48(分) 所以，将这根木棍锯成25段需要48分钟。 2. 某位科学家进行一项实验，每隔15分钟做一次记录，做第10次记录时，挂钟的时针正好指向10点，第一次记录是什么时候? 解析： 15×(10－1)=135(分) 135分=2小时15分，从10点向前倒推2小时15分钟，也就是7点45分。 3. A、B两人比赛爬楼梯，A跑到四楼时，B恰好跑到三楼，照这样计算，当A跑到十六楼时，B跑到了几楼? 解析： 因为“A跑到四楼时，B恰好跑到三楼”，说明A跑了3层，B跑了2层：“当A跑到十六楼”时，说明这时A跑了15层，所以，15÷3=5,B跑了2×5=10(层)，即B跑到11楼。 【奥数培优4】植树问题拓展（四） 某国家元首检阅边防部队，接受检阅的车队共有200辆，该车队每行10辆，前后两行相隔5米，每辆车长6米，车队每分钟行驶120米，这列车队要通过625米长的检阅场地，需要多少分钟? 解析： 车身长：200÷10×6=120(米) 间隔长：(200÷10－1)×5=19×5=95(米) 车队长：95+120=215(米) (215+625)÷120=840÷120=7(分钟) 答：需要7分钟。 【对应练习】 1. 公路两旁等距离地栽有一批杨树，清晨，殷伯伯以同一速度在公路一侧跑步，从第1棵树跑到第7棵树用了3分钟，他准备跑到第25棵树时返回，殷伯伯往返跑步需要多少分钟? 解析： (7－1)÷3=2(段) 25－1=24(段) 24÷2×1=12(分) 12×2=24(分) 答：殷伯伯往返跑步需要24分钟。 2. 在一条马路上按相等的距离植树，甲、乙两人同时从路的一端出发，向另一端步行，当甲走到第21棵树时，回头看见乙到的那棵树与自己正隔着3棵，已知乙每分钟走40米，问：甲每分钟走多少米? 解析： 21－3－1－1=16(段) 21－1=20(段) 20÷16×40=50(米) 3. 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒，根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度，那么，大桥的长为多少米? 解析： 10根电线杆之间的距离为50×(10－1)=450(米)，火车的速度为450÷25=18(米/秒)，大桥的长度为18×80=1440(米)。 【奥数培优5】植树问题拓展（五） 育才中学两栋教学楼之间相距100米，在中间以相等距离增加19棵树后，第8 棵到第15棵树之间相隔多少米? 解析： 100÷(19+1)×(15－8) =100÷20×7 =35(米) 答：第8棵到第15棵树之间相隔35米。 【对应练习】 1. 两棵大树相距126米，再以相等的距离增加20棵树之后，第10棵树到第15棵树之间相隔多少米? 解析： 126÷(20+1)=6(米) 6×(15-10)=30(米) 所以，第10棵树到第15棵树之间相隔30米。 2. 东风大桥有8个桥洞，从第一个桥洞到第八个桥洞全长85米，相邻两个桥洞之间隔3米，平均每个桥洞长多少米? 解析： 3×(8－1)=21(米) (85－21)÷8=8(米) 所以，平均每个桥洞长8米。 3. 将55株杜鹃花分成株数相同的若干份，32株月季花也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么，每份杜鹃多少株?每份月季多少株? 解析： 由图可以知道，杜鹃比月季的份数多1份，55=1×55=5×11；32=1×32=2×16=4×8，不难发现，可将杜鹃分成5份，每份11株，月季分成4份，每份8株。 【奥数培优6】植树问题拓展（六） 在东洲公园的一条绿荫小路旁放一排花，每两盆花之间距离4米，共放了25盆，现在要改成每6米放一盆，那么有几盆花不必搬动? 解析： 如图所示，不难发现：12是4和6的公倍数.而这条小路共长(25－1)×4=96(米)，96以内4和6的公倍数有12、24、36、48、60、72、84和96，因此，原来在12、24、36、48、60、72、84和96米处的花盆不需移动，再加上起点处的一盆，所以，一共有9盆花不需移动。 【对应练习】 1. 尖塔是指尖尖的塔，多见于建筑物的顶端，其形状大多像犄角或金字塔，小聪打算制作一个类似于下图犄角形状的摆设，这个摆设的棱长均为12厘米，在摆设的每条棱上，每隔3厘米挂一个小彩灯，那么一共需要多少个小彩灯?(不考虑小彩灯的宽度) 解析： 对于每条棱来说，由于不计算顶点，因此彩灯数量为12÷3-1=3(盏)，一共有8条棱，5个顶点，因此，一共需要的彩灯数量为3×8+5=29(盏)。 2. 如图所示，某公园有两段路，AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、C三点各设一个路灯，相邻两盏路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装多少盏路灯? 解析： 要使“相邻两个路灯间的距离都相等”，这有多种装法，只要相邻两盏路灯间的距离是175和125的公因数就行了，而现在要最少，那么，相邻两盏路灯间的距离只能是175米和125米的最大公因数，即25米，因此，(175+125)÷25+1=13(盏)，所以，在这两段路上至少要安装13盏路灯。 3. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树，他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树，这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务? 解析： 当3米挖一个坑时，每连续的5个坑中有且只有1个恰好能与5米一个的坑重合，也就是不用重新挖.因此，在连续的30个坑有6个可以不用重新挖，又因为300米的圆形花坛中每隔5米挖一个坑，原本需要挖60个，所以还要挖54个才能完成任务。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J 第七单元数学广角一一植树问题【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.一条长廊长20米，在长廊的一侧每隔4米摆放一盆植物（两端不放），一共要放( 盆。 2.一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽( )棵树。 3.为了绿化环境，停车场每个停车位的四个角都种上一棵树，按照下面的规律（每个“。”表示 一棵树)，6个停车位需要种( )棵树。 。 4.在一个圆形池塘周围，每隔3米栽一棵树，共栽了80棵树，这个池塘的周长是( 米。 5.学校体操社团的同学们排成一个方阵，刘芳的前面有4人，后面有5人，左面有5人，右 面有4人。最外层的同学右手拿花环，共需要( )个花环。 二、解答题。 6.一根木条长150厘米，从一端开始，先15厘米锯一段，再10厘米锯一段，长短交替锯成 一段一段的短木条。可锯出多少段木条？若每锯一次要3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 7.两栋大楼相隔115米，在其间路的一侧等距离栽了22棵树（两端不栽）。从第1棵树到第 15棵树之间相距多少米？ 第2页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.贝贝家的东边有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米，在草地的 周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离的栽两棵月季花。一共栽了多少棵海 棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？ 奥数的 高于课本，培优提高 二【奥数培优1】植树问题拓展（一） 河岸边有一条大道，全长504米，在大道的两边栽树，每隔9米栽一棵，如果两端都栽，一 共栽了几棵树？ 肥【对应练习】 1.国庆节前夕，工作人员在“七一”桥的两侧栏杆上插彩旗，从头到尾一共插了26面，每 两面彩旗之间都相距18米，这座“七一”桥长多少米？ 2.(1)在一段1080米长的公路两旁栽树，两头都栽，每两棵树之间相距12米，一共要栽多少 棵树？ (2)河岸边有一条大道，在大道的一边栽树，每隔12米栽一棵，两端都不栽，一共栽了34棵 树，这条大道长多少米？ 第3页共8页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.在长200米的道路两侧每隔5米种一棵树，两端都种，在同侧每相邻的两棵树之间放上3 盆花，则花的盆数比树的棵数多多少？ 号【奥数培优2】植树问题拓展（二） 有一个圆形的花圃，周长是150米.若沿这个花圃每隔6米栽一棵月季花，在每相邻的两棵月 季花之间等距离地栽2棵丁香，月季花和丁香一共栽了多少棵？每两棵相邻的花之间相距多少 米？ 肥【对应练习】 1.在一个周长是3060米的大堤上，每隔12米栽1棵柳树，然后在相邻的两棵柳树之间栽2 棵桃树，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？ 2.广场中央有一个圆形的大花坛，周长是200米，若沿这个大花坛每隔4米栽一棵菊花，在 每相邻的两棵菊花之间等距离地栽1棵丁香，菊花和丁香一共栽了多少棵？每两棵相邻的花之 间相距多少米？ 3.有20个摩托车运动员，他们头尾相接地围绕体育场的环形跑道做表演，每辆摩托车长2米， 前后车相距18米，那么这个环形跑道长多少米？ 第4页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优3】植树问题拓展（三） 朱叔叔要到世纪大厦的二十层去上班，有一天因电路检修，他步行上楼，他从一层到六层用 了90秒，如果用同样的速度走到二十层，他还需要多少秒？ 肥【对应练习】 1.把一根木棍锯成5段要8分钟，假设每次锯断所用时间相同，那么，将这根木棍锯成25段 需要多少分钟？ 2.某位科学家进行一项实验，每隔15分钟做一次记录，做第10次记录时，挂钟的时针正好 指向10点，第一次记录是什么时候？ 3.A、B两人比赛爬楼梯，A跑到四楼时，B恰好跑到三楼，照这样计算，当A跑到十六楼时， B跑到了几楼？ 吕【奥数培优4】植树问题拓展（四） 某国家元首检阅边防部队，接受检阅的车队共有200辆，该车队每行10辆，前后两行相隔5 米，每辆车长6米，车队每分钟行驶120米，这列车队要通过625米长的检阅场地，需要多 少分钟？ 第5页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.公路两旁等距离地栽有一批杨树，清晨，殷伯伯以同一速度在公路一侧跑步，从第1棵树 跑到第7棵树用了3分钟，他准备跑到第25棵树时返回，殷伯伯往返跑步需要多少分钟？ 2.在一条马路上按相等的距离植树，甲、乙两人同时从路的一端出发，向另一端步行，当甲 走到第21棵树时，回头看见乙到的那棵树与自己正隔着3棵，己知乙每分钟走40米，问：甲 每分钟走多少米？ 3.小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒，爸爸问 小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25 秒，根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度，那么，大桥的长为多少 米？ 吕【奥数培优5】植树问题拓展（五） 育才中学两栋教学楼之间相距100米，在中间以相等距离增加19棵树后，第8 棵到第15棵树之间相隔多少米？ 第6页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习】 1.两棵大树相距126米，再以相等的距离增加20棵树之后，第10棵树到第15棵树之间相隔 多少米？ 2.东风大桥有8个桥洞，从第一个桥洞到第八个桥洞全长85米，相邻两个桥洞之间隔3米， 平均每个桥洞长多少米？ 3.将55株杜鹃花分成株数相同的若干份，32株月季花也分成株数相同的若干份，然后将这两 种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么，每份杜鹃多少株？每份 月季多少株？ 杜鹃 月秀 月玉 杜鹘 吕【奥数培优6】植树问题拓展（六） 在东洲公园的一条绿荫小路旁放一排花，每两盆花之间距离4米，共放了25盆，现在要改成 每6米放一盆，那么有几盆花不必搬动？ 第7页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.尖塔是指尖尖的塔，多见于建筑物的顶端，其形状大多像犄角或金字塔，小聪打算制作一 个类似于下图犄角形状的摆设，这个摆设的棱长均为12厘米，在摆设的每条棱上，每隔3厘 米挂一个小彩灯，那么一共需要多少个小彩灯？（不考虑小彩灯的宽度） 2.如图所示，某公园有两段路，AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A、 B、C三点各设一个路灯，相邻两盏路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装多少盏 路灯？ BC=125 m C 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树，他们先沿着花坛的边每隔3米挖 一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树，这样，他们还要挖多少 个坑才能完成任务？ 第8页共8页西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共11页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第七单元数学广角一一植树问题【从课本到奥数】 课本的 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.一条长廊长20米，在长廊的一侧每隔4米摆放一盆植物（两端不放），一共要放( 盆。 【答案】4 【分析】两端不栽的植树问题，棵数比间隔数少1，利用间隔数三总长÷间距”求出间隔数， 最后减1求出一共需要植物的盆数，据此解答。 【详解】20÷4-1 =5-1 =4(盆) 所以，一共要放4盆。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 2.一条路20米长，在路的一边，每隔4米栽1棵树，两端都栽，一共可以栽( )棵树。 【答案】6 【分析】两端都栽，那么植树棵数=间隔数+1，先用20米除以4米求出间隔数，再加上1 即可求出植树的棵数。 【详解】204+1 =5+1 =6(棵) 一共可以栽6棵树。 【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题：植树棵数=间隔数+1。 3.为了绿化环境，停车场每个停车位的四个角都种上一棵树，按照下面的规律（每个“。”表示 一棵树)，6个停车位需要种( )棵树。 第2页共11页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】14 【分析】根据题图可知，每2棵树为一组，每个停车位看作一个间隔。本题属于两端都种树的 情况，则6个停车位需要7组，也就种(7×2)棵树。 【详解】(6+1)×2 =7×2 =14(棵) 6个停车位需要种14棵树。 【点睛】本题考查植树问题，关键是明确植树棵数=（停车位个数+1）×2。 4.在一个圆形池塘周围，每隔3米栽一棵树，共栽了80棵树，这个池塘的周长是( 米。 【答案】240 【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数=间隔数。80棵树也就有80个 间隔，用“每个间隔的米数×间隔数可求出这个池塘的周长。 【详解】3×80=240（米） 所以，这个池塘的周长是240米。 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。在封闭路线上植树的问题相当 于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。 5.学校体操社团的同学们排成一个方阵，刘芳的前面有4人，后面有5人，左面有5人，右 面有4人。最外层的同学右手拿花环，共需要( )个花环。 【答案】36 【分析】根据题意可知，一横排有(4+5+1)人，一列有(5+1+4)人，最外层一共有多少 人，则就需要多少个花环，最外层的人数=每边的人数×4一4，依此计算。 【详解】4+5+1=10（人） 10×4-4 =40-4 =36(人) 36人需要36个花环，因此最外层的同学右手拿花环，共需要36个花环。 第3页共11页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】此题考查的是方阵问题的计算，先计算出每边的人数，是解答此题的关键。 二、解答题。 6.一根木条长150厘米，从一端开始，先15厘米锯一段，再10厘米锯一段，长短交替锯成 一段一段的短木条。可锯出多少段木条？若每锯一次要3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 【答案】12段：33分钟 【分析】把15厘米和10厘米的看作1组，计算150厘米有多少组，再乘2，就是锯的段数： 用段数减1，求锯的次数，再乘每锯一次的时间即可。 【详解】150÷(15+10) =150-25 =6(组) 6×2=12(段) (12-1)×3 =11×3 =33(分钟) 答：可锯出12段木条：全部锯完需要33分钟。 【点睛】本题主要考查植树问题，关键计算锯成的段数。 7.两栋大楼相隔115米，在其间路的一侧等距离栽了22棵树（两端不栽）。从第1棵树到第 15棵树之间相距多少米？ 【答案】70米 【分析】在相距115米的两栋大楼之间栽树，两端都不栽树，那么115米应该分成22+1=23 (段)，那么每段长是115÷23=5（米），而第1棵树到第15棵树之间有15一1=14段，所 以第1棵树到第15棵树之间相隔(5×14)米，据此解答。 【详解】115÷(22+1) =115÷23 =5(米) 5×(15-1) =5×14 =70(米) 答：从第1棵树到第15棵树之间相距70米。 第4页共11页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 8.贝贝家的东边有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米，在草地的 周围每隔6米栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离的栽两棵月季花。一共栽了多少棵海 棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？ 【答案】62棵；2米 【分析】可以看成是封闭型植树问题，每隔6米栽一棵海棠，求出间隔数量，即为植树的棵树： 相邻的两棵海棠之间等距离栽2棵月季花，相当于两端都不植的情况，两棵树的间隔是6米， 6米被分成了3段，每两棵月季花相距2米。据此解答。 【详解】(72+120+180)÷6 =372÷6 =62(棵) 2+1=3(个) 6÷3=2(米) 答：一共栽了62棵海棠，相邻的两棵海棠之间的月季花相距2米。 【点睛】本题是将封闭型植树问题与直线型植树问题相结合，注意区分植树的具体情况，选择 合适的方法求解。 奥数的 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】植树问题拓展（一） 河岸边有一条大道，全长504米，在大道的两边栽树，每隔9米栽一棵，如果两端都栽， 共栽了几棵树？ 解析： 504÷9+1=57(棵) 57×2=114(棵) 答：一共栽了114棵树。 职【对应练习】 1.国庆节前夕，工作人员在“七一”桥的两侧栏杆上插彩旗，从头到尾一共插了26面，每 两面彩旗之间都相距18米，这座“七一”桥长多少米？ 第5页共11页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解析： 26÷2-1=12(段) 18×12=216(米) 2.(1)在一段1080米长的公路两旁栽树，两头都栽，每两棵树之间相距12米，一共要栽多少 棵树？ (2)河岸边有一条大道，在大道的一边栽树，每隔12米栽一棵，两端都不栽，一共栽了34棵 树，这条大道长多少米？ 解析： (1)1080:12+1=91(棵) 91×2=182(棵) (2)34+1)×12=420(米) 3.在长200米的道路两侧每隔5米种一棵树，两端都种，在同侧每相邻的两棵树之间放上3 盆花，则花的盆数比树的棵数多多少？ 解析： 2005+1=41(棵) (41-1)×3=120(盆) (120-41)×2=158 答：花的盆数比树的棵数多158。 吕【奥数培优2】植树问题拓展（二） 有一个圆形的花圃，周长是150米.若沿这个花圃每隔6米栽一棵月季花，在每相邻的两棵月 季花之间等距离地栽2棵丁香，月季花和丁香一共栽了多少棵？每两棵相邻的花之间相距多少 米？ 解析： 150:6+150-6×2=25+50=75(棵) 150÷75=2(米) 答：月季花和丁香一共栽了75棵，每两棵相邻花之间相距2米。 肥【对应练习】 1.在一个周长是3060米的大堤上，每隔12米栽1棵柳树，然后在相邻的两棵柳树之间栽2 棵桃树，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？ 第6页共11页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解析： 3060÷12=255(棵) 255×2=510(棵) 2.广场中央有一个圆形的大花坛，周长是200米，若沿这个大花坛每隔4米栽一棵菊花，在 每相邻的两棵菊花之间等距离地栽1棵丁香，菊花和丁香一共栽了多少棵？每两棵相邻的花之 间相距多少米？ 解析： 200÷4+200÷4-50+50=100(棵) 200÷100=2(米) 3.有20个摩托车运动员，他们头尾相接地围绕体育场的环形跑道做表演，每辆摩托车长2米， 前后车相距18米，那么这个环形跑道长多少米？ 解析：20×(18+2)=400（米） 吕【奥数培优3】植树问题拓展（三） 朱叔叔要到世纪大厦的二十层去上班，有一天因电路检修，他步行上楼，他从一层到六层用 了90秒，如果用同样的速度走到二十层，他还需要多少秒？ 解析： ()朱叔叔爬一层楼梯需多少秒？ 90÷(6-1)=90÷5=18(秒) (2)朱叔叔从一层爬到二十层一共需要多少秒？ 18×(20-1)=18×19=342(秒)。 (3)还需要多少秒？ 342-90-252(秒) 答：朱叔叔还需要252秒。 即【对应练习】 1.把一根木棍锯成5段要8分钟，假设每次锯断所用时间相同，那么，将这根木棍锯成25段 需要多少分钟？ 解析： 8÷(5-1)=2(分) 2×(25-1)=48(分) 第7页共11页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以，将这根木棍锯成25段需要48分钟。 2.某位科学家进行一项实验，每隔15分钟做一次记录，做第10次记录时，挂钟的时针正好 指向10点，第一次记录是什么时候？ 解析： 15×(10-1)=135(分) 135分2小时15分，从10点向前倒推2小时15分钟，也就是7点45分。 3.A、B两人比赛爬楼梯，A跑到四楼时，B恰好跑到三楼，照这样计算，当A跑到十六楼时， B跑到了几楼？ 解析： 因为“A跑到四楼时，B恰好跑到三楼”，说明A跑了3层，B跑了2层：“当A跑到十六楼” 时，说明这时A跑了15层，所以，15÷3=5，B跑了2×5=10（层），即B跑到11楼。 吕【奥数培优4】植树问题拓展（四） 某国家元首检阅边防部队，接受检阅的车队共有200辆，该车队每行10辆，前后两行相隔5 米，每辆车长6米，车队每分钟行驶120米，这列车队要通过625米长的检阅场地，需要多 少分钟？ 解析： 车身长：200÷10×6=120（米） 间隔长：(200÷10-1)×5=19×5-95（米） 车队长：95+120=215（米） (215+625)片120=840÷120=7（分钟） 答：需要7分钟。 肥【对应练习】 1.公路两旁等距离地栽有一批杨树，清晨，殷伯伯以同一速度在公路一侧跑步，从第1棵树 跑到第7棵树用了3分钟，他准备跑到第25棵树时返回，殷伯伯往返跑步需要多少分钟？ 解析： (7-1)÷3=2(段) 25-1=24(段) 24÷2×1=12(分) 12×2=24(分) 第8页共11页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：殷伯伯往返跑步需要24分钟 2.在一条马路上按相等的距离植树，甲、乙两人同时从路的一端出发，向另一端步行，当甲 走到第21棵树时，回头看见乙到的那棵树与自己正隔着3棵，已知乙每分钟走40米，问：甲 每分钟走多少米？ 解析： 21-3-1-1=16(段) 21-1=20(段) 20÷16×40=50(米) 3.小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒，爸爸问 小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25 秒，根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度，那么，大桥的长为多少 米？ 解析： 10根电线杆之间的距离为50×(10-1)=450（米），火车的速度为450：25=18（米/秒），大桥的长度 为18×80=1440（米）。 吕【奥数培优5】植树问题展（五） 育才中学两栋教学楼之间相距100米，在中间以相等距离增加19棵树后，第8 棵到第15棵树之间相隔多少米？ 解析： 100(19+1)×(15=8) =100÷20×7 =35(米) 答：第8棵到第15棵树之间相隔35米。 即【对应练习】 1.两棵大树相距126米，再以相等的距离增加20棵树之后，第10棵树到第15棵树之间相隔 多少米？ 解析： 126÷(20+1)=6(米) 6×(15-10)=30(米) 第9页共11页 ®学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以，第10棵树到第15棵树之间相隔30米。 2.东风大桥有8个桥洞，从第一个桥洞到第八个桥洞全长85米，相邻两个桥洞之间隔3米， 平均每个桥洞长多少米？ 解析： 3×(8-1)=21(米) (85-21)÷8=8(米) 所以，平均每个桥洞长8米。 3.将55株杜鹃花分成株数相同的若干份，32株月季花也分成株数相同的若干份，然后将这两 种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图所示，那么，每份杜鹃多少株？每份 月季多少株？ 杜鹃 月季 杜鹃 杜鹘 解析： 由图可以知道，杜鹃比月季的份数多1份，55=1×55=5×11：32=1×32=2×16=4×8，不难发现， 可将杜鹃分成5份，每份11株，月季分成4份，每份8株。 吕【奥数培优6】植树问题拓展（六） 在东洲公园的一条绿荫小路旁放一排花，每两盆花之间距离4米，共放了25盆，现在要改成 每6米放一盆，那么有几盆花不必搬动？ 解析： 如图所示，不难发现：12是4和6的公倍数.而这条小路共长(25-1)×4=96（米），96以内4和6 的公倍数有12、24、36、48、60、72、84和96，因此，原来在12、24、36、48、60、72、 84和96米处的花盆不需移动，再加上起点处的一盆，所以，一共有9盆花不需移动。 4米8米12米16米 L 起点 6米 12米 4。。 肥【对应练习】 1.尖塔是指尖尖的塔，多见于建筑物的顶端，其形状大多像犄角或金字塔，小聪打算制作一 个类似于下图犄角形状的摆设，这个摆设的棱长均为12厘米，在摆设的每条棱上，每隔3厘 米挂一个小彩灯，那么一共需要多少个小彩灯？（不考虑小彩灯的宽度） 第10页共11页