第七单元数学广角——植树问题思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）人教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第七单元数学广角——植树问题思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年12月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）甲、乙两人在一栋十几层楼的高楼中的某一层，甲向上走，每秒走2级楼梯，乙向下走，每秒走3级楼梯，两人同时出发，结果两人同时到达顶层和底层。已知这栋高楼的每一层之间的楼梯都是18级，他们在这栋楼的第( )层出发。 2．（本题2分）小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 3．（本题4分）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm，6个杯子叠起来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm，n个杯子叠起来高( )cm。 4．（本题4分）小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( )楼。 5．（本题2分）公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。这条小路长( )米。 6．（本题2分）某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。桥长( )米。 7．（本题2分）在一条长60米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（只栽一端），一共要栽( )棵树。 8．（本题4分）一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m，这条小路长( )m；如果在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放( )盆花。 9．（本题2分）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第( )根电线杆是开始往回走的。 10．（本题4分）在一块正方形草地的四条边上种树，若每条边上每两棵树之间的距离相等，每条边上都种6棵树，则最多可以种( )棵，最少要种( )棵。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24分） 11．（本题3分）在小红去培训班的路上，看到在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库。A号仓库存有10吨货物，B号仓库存有20吨货物，E号仓库存有40吨货物，其余两个仓是空的。现在想把所有的货物集中存放在任意一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么放在哪个仓库才能使运费最少？( ) A．仓库E B．仓库D C．仓库C D．仓库B 12．（本题3分）希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排( )个学生。 A．78 B．72 C．76 D．80 13．（本题3分）实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是( )分米。 A．416 B．408 C．4240 D．400 14．（本题3分）一座6层的楼房，一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每相邻楼层有20级台阶，这座楼房一共有台阶( )。 A．112级 B．102级 C．122级 D．132级 15．（本题3分）沿河边一端种树，每隔4米种1棵，共种37棵．若改成每隔6米种一棵，可不移动的有( )棵。 A．12 B．13 C．14 D．15 16．（本题3分）有50辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，这支彩车队伍共长( )米。 A．506 B．500 C．490 D．494 17．（本题3分）在正方形操场周围插了20面彩旗，要使每边的彩旗数量相等，且每个角上各有一面，每边有( )面彩旗。 A．4 B．5 C．6 D．7 18．（本题3分）一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？ ( ) A．93 B．95 C．96 D．99 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） 19．（本题8分）一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？ 20．（本题8分）池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步，边走边数树的棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵树是小红数的第7棵树；小明数的第7棵树是小红数的第34棵树。那么池塘四周一共栽了多少棵树？ 21．（本题8分）参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个方队，队距75米。每个方队6人一排，相邻两排距离0.8米。整个阅兵队伍的长多少米？ 22．（本题8分）一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，这个老人如果走36分钟，应走到第几根电线杆？ 23．（本题8分）一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 24．（本题8分）高速公路原计划在路的一侧从头到尾竖立31根指示标，每相邻的两根相距30米，为了合理安排，现在又计划全部换成每相邻两根距离45米，计划后节省了多少根指示标？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $. 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第七单元数学广角一一植树问题思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟试卷总分：100分：测试日期：2025年12月 题号 总分 得分 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3. 测试范围：第七单元。 : : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共28分) : 1. (本题2分) 甲、 乙两人在一栋十几层楼的高楼中的某一层，甲向上走，每秒 走2级楼梯，乙向下走，每秒走3级楼梯，两人同时出发，结果两人同时到达顶 : 层和底层。已知这栋高楼的每一层之间的楼梯都是18级，他们在这栋楼的第 : )层出发。 2.(本题2分)小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布的游 戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第 : ·: 20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 3.（本题4分)把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm, 6个杯子叠起来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm,n个杯子叠起来 高( )cm 9cm cm : 4.（本题4分)小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照 试卷第1页，共4页 : ! 这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好 花了半分钟，他家住在( )楼。 5.(本题2分)公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共 60棵，每两棵之间相距5米。这条小路长( )米。 6.(本题2分)某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两 人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排 尾两人离开桥，共需9.8分钟。桥长( )米。 7.(本题2分)在一条长60米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（只栽一端)， 一共要栽( )棵树。 8.(本题4分)一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的 距离是3m,这条小路长( )m;如果在小路两侧每隔2m放一盆花（两端 都不放)，一共要放( )盆花。 9.(本题2分)小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1 根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干 根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰 是走到第( )根电线杆是开始往回走的。 10.(本题4分)在一块正方形草地的四条边上种树，若每条边上每两棵树之间 的距离相等，每条边上都种6棵树，则最多可以种( )棵，最少要种 )棵。 蝶 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 3分，共24分) 11.(本题3分)在小红去培训班的路上，看到在一条公路上，每隔100千米有 一个仓库，共有五个仓库。A号仓库存有10吨货物，B号仓库存有20吨货物， E号仓库存有40吨货物，其余两个仓是空的。现在想把所有的货物集中存放在 任意一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么放在哪个仓库才 能使运费最少？( 合合合今会 10吨 20吨 40吨 A.仓库E B.仓库D C.仓库C D.仓库B 试卷第2页，共4页 : 12.（本题3分)希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7 个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共 可以排( )个学生。 : A.78 B.72 C.76 D.80 13.(本题3分)实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列 : 纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是( 分米。 A.416 B.408 C.4240 D.400 14.(本题3分)一座6层的楼房，一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每 相邻楼层有20级台阶，这座楼房一共有台阶( ) A.112级 B.102级 C.122级 D.132级 15.(本题3分)沿河边一端种树，每隔4米种1棵，共种37棵.若改成每隔6 : 米种一棵，可不移动的有( )棵。 A.12 B.13 C.14 D.15 16.（本题3分)有50辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米， 这支彩车队伍共长( )米。 A.506 B.500 C.490 D.494 17.(本题3分)在正方形操场周围插了20面彩旗，要使每边的彩旗数量相等， 热 且每个角上各有一面，每边有( )面彩旗。 A.4 B.5 C.6 D.7 18.(本题3分)一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、 186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共 需植树多少棵？ ) A. 93 B.95 C.96 D.99 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） ·: 19.(本题8分)一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米， 每相邻的两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50 米，这座桥长多少米？ 试卷第3页，共4页 20.（本题8分)池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步， 边走边数树的棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵树是小红 数的第7棵树；小明数的第7棵树是小红数的第34棵树。那么池塘四周一共栽 : 了多少棵树？ 郑 21.（本题8分)参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个方队，队距75米。 每个方队6人一排，相邻两排距离0.8米。整个阅兵队伍的长多少米？ 22.(本题8分)一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第12根用 了22分钟，这个老人如果走36分钟，应走到第几根电线杆？ 23.(本题8分)一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫， 四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共 掷 要栽多少棵球形冬青？ 24.(本题8分)高速公路原计划在路的一侧从头到尾竖立31根指示标，每相邻 的两根相距30米，为了合理安排，现在又计划全部换成每相邻两根距离45米， 计划后节省了多少根指示标？ 女 试卷第4页，共4页 : :保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋 第七单元数学广角一一植树问题思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分：测试日期：2025年12月 题号 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : 3. 测试范围：第七单元。 : 评卷人 得分 “、 用心思考，正确填写。（每空2分，共28分) 1. (本题2分)甲、乙两人在一栋十几层楼的高楼中的某一层，甲向上走，每秒走2级楼梯， 乙向下走，每秒走3级楼梯，两人同时出发，结果两人同时到达顶层和底层。己知这栋高楼 : 的每一层之间的楼梯都是18级，他们在这栋楼的第( )层出发。 【答案】7或10 浆 【分析】根据时间相等列出方程，利用总台阶数：每秒走楼梯级数=所用时间，则甲到顶层 : 所用时间=（总楼层数一出发楼层数）×每一层之间的楼梯级数÷甲每秒走楼梯级数：乙到 : 底层所用时间=（出发楼层数一1）×每一层之间的楼梯级数÷乙每秒走楼梯级数，整理出总 : 楼层数和出发楼层数的关系，通过两者皆为整数，并且楼层数在11一19之间即可求出结果。 【详解】设出发楼层数为x层，楼一共有层，题中描述这栋楼为十几层楼的高楼，则 11≤n≤19： : 甲到顶层需走楼梯级数为m-)×18,时间为-)x18=9n-X秒： 2 乙到底层需走楼梯级数为(x-)×18,时间为-)x18=6x-(秒： 3 两人所花时间相同则9n-x)=6(x-),化简为9n-9x=6x-6,即x=3n+2 5 (层)： 因为n和x均为整数，且11≤n≤19，那么： 试卷第1页，共13页 : .! : 当n=11时，x=3×11+2_35=7(层)，即他们在这栋楼的第7层出发： 5 5 或当m=16时，x=3×16+2_50-=10(层)，即他们在这栋楼的第10层出发。 5 5 综上可知，他们在这栋楼的第7或10层出发。 郑 【点睛】涉及到这种两人在多层建筑中同时出发，一个向上走，一个向下走，最终同时到达 顶层或是底层，需要结合楼层间隔数，每层楼梯层数等信息，通过时间相等或是其他等量关 系求出出发楼层数。 2.(本题2分)小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规 定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都 从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 【答案】20 【分析】由题意可知，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，则他们每玩 次都要上2个台阶，20次共上40个台阶，再除以2就是两层之间的台阶个数。 【详解】(3-1)×20 =2×20 =40(个) 40÷2=20(个) 这两层之间有20个台阶。 【点睛】本题主要考查了植树问题，解答本题的关键是理解每玩一次要上2个台阶。 3.(本题4分)把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm,6个杯子叠 起来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm,n个杯子叠起来高( )cm 9cm 【答案】 25 2n+7 【分析】根据题图可知，第一个杯子的高度十3个间隔的高度=15厘米，第一个杯子的高度 十5个间隔的高度=19厘米，两个式子相减，进而求出1个间隔的高度和一个杯子的高度； 9个杯子叠起来的高度=第一个杯子的高度+8×1个间隔的高度，据此解答：个杯子叠起 试卷第2页，共13页 : . .· 来，共有(n一1)个间隔，用“第一个杯子的高度+(n一1)×间隔的高度即可解答。 【详解】(19-15)÷(5-3) : =4÷2 : 郑 舒 =2(厘米) 15-3×2 =15-6 =9(厘米) 9+(9-1)×2 =9+8×2 =9+16 =25(厘米) 尽 9+(n-1)×2 =9+2×n-1×2 =9-2+2n O =(2n十7)厘米 即9个杯子叠起来高25cm,n个杯子叠起来高(2n+7)cm。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出1个间隔的高度和一个杯子的高度是解答 : 本题的关键。 浆 4.(本题4分)小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算， 他从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在 : )楼。 【答案】 14 16 【分析】此问题为“上楼梯”问题，该问题可以转化成“植树问题”，即可以用“植树问题”的规 律来解答。在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距=间隔数，棵数= : : 间隔数十1。据此用楼层数一1求出楼梯的段数：用总时间÷楼梯的段数求出走1层的时间。 (1)先算出1楼到8楼经过的楼梯段数；再用走1层楼的时间×需要走的楼梯段数求出 共需要的时间。(2)先用总时间÷走1层楼的时间求出楼梯的段数：再用段数十1求出小军 家所在的楼层。 : 【详解】6÷(4-1) =6÷3 : 试卷第3页，共13页 : =2(秒) 2×(8-1) =2×7 =14(秒) 半分钟=30秒 30÷2+1 =15+1 =16(楼) ○ 所以小军从1楼到8楼共需要14秒，当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在16 楼。 【点睛】解决植树问题的关键要理清棵数与间隔数之间的关系。 5.(本题2分)公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两 棵之间相距5米。这条小路长( )米。 【答案】295 【分析】要想知道小路有多长，我们先得知道有多少个间隔（两棵树之间有1个间隔），而 从起点到终点两端都栽了树，所以间隔数=棵数一1，用间隔数乘间隔距就是小路的长度了。 【详解】间隔数：60一1=59（个） 小路的长度：59×5=295（米） 这条小路长295米。 蝶 掷 【点睛】本题考查的是植树问题中两端都栽的情况，间隔数=棵数一1，总长=间隔数×间 隔距。 6.(本题2分)某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4 米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8 分钟。桥长( )米。 【答案】520 【分析】每路纵队的人数是：342÷2=171人，根据植树问题可求出队伍的长度是：0.4×(171 K 一1)=68米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，根据速度×时间=路程，求出行驶的路 程，即桥长和队伍的长度之和，再减去队伍的长度，即可求出桥的长度。 : 【详解】342÷2=171（人) 0.4×(171-1) 试卷第4页，共13页 : . 0 .! =0.4×170 =68(米) : 60×9.8-68 : 舒 =588-68 =520(米) .· 即桥长520米。 : : 【点睛】本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队 伍的长度：知识点：“队伍的间隔数=人数一1，速度×时间=路程”。 7.(本题2分)在一条长60米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（只栽一端），一共要栽 棵树。 【答案】12 【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距=间隔数， : 棵数=间隔数。据此先用60：5求出间隔数，间隔数也就是棵数。 : 【详解】60÷5=12（棵） : 因为有12个间隔，所以一共要栽12棵树。 【点睛】解决植树问题的关键要弄清以下两点： : (1)是否两旁都要植树。 : (2)根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 8.(本题4分)一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3， 这条小路长( )m;如果在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放( : 盆花。 : 【答案】 24 22 【分析】(1)根据题意，两端都栽，则9棵树有(9一1)个间隔，根据“全长=间距×间隔数”， 求出这条小路的全长； : : (2)先根据“间隔数=全长÷间距”，求出小路一侧花盆的间隔数，又因为两端都不放，小路 侧放的盆数=间隔数一1；因小路两侧都放花盆，用一侧的盆数乘2，即可求出一共要放 的盆数。 【详解】(1)3×(9-1) : =3×8 =24(m) : 试卷第5页，共13页 这条小路长24m。 (2)24÷2-1 =12-1 =11(盆) 11×2=22(盆) 一共要放22盆花。 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数=间隔数十 1；两端都不栽时，棵数=间隔数一1；一端栽一端不栽时，棵数=间隔数。 9.(本题2分)小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走 到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走， 当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第( )根电线杆是开始 往回走的。 【答案】33 【分析】从第1根电线杆走到第15根电线杆，共经过(15一1)即14个间隔，用7分钟。 因此1分钟走14÷7即2个间隔：当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走了30×2 即60个间隔；设走到第x根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了(x一1)个间隔， 回来时走了(x一5)个间隔，然后列出方程进行解答即可。 【详解】解：设小兰是走到第x根电线杆是开始往回走的。 (x-1)+(x-5)=30×2 x-1+x-5=60 2x-6=60 2x一6+6=60+6 2x÷2=66÷2 X=33 小兰是走到第33根电线杆是开始往回走的。 【点睛】本题考查了两端植树问题，植树棵数比间隔数多1，求出共走的间隔数，然后再进 一步解答即可。 10.(本题4分)在一块正方形草地的四条边上种树，若每条边上每两棵树之间的距离相等， 每条边上都种6棵树，则最多可以种( )棵，最少要种( )棵。 【答案】 24 20 试卷第6页，共13页 O 【分析】若每条边上每两棵树之间的距离相等，每条边上都种6棵树，当四角上不种树时， : 则最多可种树24棵，当四角上种树时，则最少可种树20棵。 : 【详解】6×4=24（棵) : 数 6×4-4=24-4=20(棵) 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。 : 评卷人 得分 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 3 分，共24分) 11.(本题3分) 在小红去培训班的路上，看到在一条公路上，每隔100千米有一个仓库， : 共有五个仓库。A号仓库存有10吨货物，B号仓库存有20吨货物，E号仓库存有40吨货 物，其余两个仓是空的。现在想把所有的货物集中存放在任意一个仓库里，如果每吨货物运 输1千米需要1元运费，那么放在哪个仓库才能使运费最少？() : 合合合合合 10吨 20吨 40吨 A.仓库E B.仓库D C.仓库C D.仓库B 【答案】A : 【分析】分别假设把所有的货物集中存放在选项中的仓库里，先计算出其他仓库货物放在这 : 个仓库里的运输路程。已知每吨货物运输1千米需要1元运费，根据单价×数量=总价，用 浆 1乘运输路程，再乘仓库中货物的重量，求出各自的运费，再把它们相加可以求出总运费。 : 最后比较各仓库的总运费即可解答 : 【详解】A.100×4×1×10+100×3×1×20 : : =4000+6000 =10000(元) : 则把所有的货物集中存放在仓库E,运费是10000元； : B.100×3×1×10+100×2×1×20+100×1×40 =3000+4000+4000 =11000(元) 则把所有的货物集中存放在仓库D,运费是11000元： : C.100×2×1×10+100×1×20+100×2×1×40 =2000+2000+8000 : 试卷第7页，共13页 : =12000(元) 则把所有的货物集中存放在仓库C,运费是12000元： D.100×1×10+100×3×1×40 =1000+12000 =13000(元) 把所有的货物集中存放在仓库B,运费是13000元。 10000<11000<12000<13000,则放在E仓库才能使运费最少。 故答案为：A 【点睛】明确每两个仓库之间的间隔，从而确定仓库之间的路程是解题的关键。 12.(本题3分)希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往 前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排()个学生。 A.78 B.72 C.76 D.80 【答案】B 【分析】由于是方阵，先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4 减去4，得到最外层的人数。 【详解】10+10-1=19（人) 19×4=76(人) 76-4=72(人) 最外层有72人。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是方阵问题，已知每边的人数，求每层的人数时，由于4个顶点处多算 一次，所以要减去4。 13.(本题3分)实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知 前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是()分米。 A.416 B.408 C.4240 D.400 【答案】B 【解析】略 14.(本题3分)一座6层的楼房，一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每相邻楼层有 20级台阶，这座楼房一共有台阶()。 A.112级 B.102级 C.122级 D.132级 试卷第8页，共13页 0 【答案】B : 【详解】略 : 15.(本题3分)沿河边一端种树，每隔4米种1棵，共种37棵.若改成每隔6米种一棵， : 舒 可不移动的有()棵. A.12 B.13 C.14 D.15 : 【答案】B : : 【解析】略 16.(本题3分)有50辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，这支彩车队 : 伍共长( )米 : A.506 B.500 C.490 D.494 【答案】D 【详解】50-1=49（个） 49×6=294(米) 4×50=200(米) 0 294+200=494(米) 答：这列彩车共长494米. : 故选D. 17.(本题3分)在正方形操场周围插了20面彩旗，要使每边的彩旗数量相等，且每个角上 各有一面，每边有( )面彩旗. A.4 B.5 C· 6 D.7 : 【答案】C 【详解】略 18.(本题3分)一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、 234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？() : A.93 B.95 C.96 D.99 【答案】C 【分析】三个角各1棵，再算出每个边上除了角上的树还能种的棵树即可，属于两头不种的 植树问题，棵树=段数一1，段数=总距离÷间隔长，据此解答。 : 【详解】156÷6-1 =26-1 试卷第9页，共13页 : =25(棵) 186÷6-1 =31-1 =30(棵) 234÷6-1 =39-1 =38(棵) : 25+30+38+3 =55+38+3 =96(棵) 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对植树问题中封闭路线的理解与应用。 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） 19.(本题8分)一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的 两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？ 【答案】240米 【分析】每块广告牌的长度×块数=广告牌总长度，根据植树问题的解题方法，10块广告牌 中间有(10一1)个间隔，间距×间隔数=间隔总长度，广告牌总长度+间隔总长度十两端 掷 的广告牌距离桥端距离×2=桥长，据此列式解答。 【详解】3.2×10+12×(10-1)+50×2 =32+12×9+100 =32+108+100 =240(米) 答：这座桥长240米。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，将桥长分成广告牌 ☒ 总长度、间隔总长度和两端的广告牌距离桥端距离3部分，分别计算再相加。 20.(本题8分)池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步，边走边数树 的棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵树是小红数的第7棵树：小明数 试卷第10页，共13页保密★启用前 棵之间相距5米。这条小路长( )米 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋J 6.(本题2分)某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4 米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。 第七单元数学广角一 植树问题思维培优卷【从课本到奥数】 桥长( )米 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2025年12月 7.(本题2分)在一条长60米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（只栽一端），一共要栽( 题号 三 总分 棵树。 得分 8。(本题4分)一条小路的一侧共裁了9棵树（两端都裁），相邻两棵树之间的距离是3m, 注意事项： 这条小路长( )m:如果在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放( 1,答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置， 盆花。 2,请将答案正确填写在答圈区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 9.(本题2分)小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到 3,测试范围：第七单元 第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走 回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第( )根电线杆是开始往回走的。 平卷人 得分 10.(本题4分)在一块正方形草地的四条边上种树，若每条边上每两棵树之间的距离相等， 用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 每条边上都种6棵树， 则最多可以种( )棵，最少要种( )棵 (本题2分)甲、乙两人在一栋十几层楼的高楼中的某一层，甲向上走，每秒走2级楼梯， 评卷人得分 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24 乙向下走，每秒走3级楼梯，两人同时出发，结果两人同时到达顶层和底层。已知这栋高楼的 西 每一层之间的楼梯都是18级，他们在这栋楼的第( )层出发。 11.(本题3分)在小红去培训班的路上，看到在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共 2.(本题2分)小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布的游戏上楼，规定 有五个仓库。A号仓库存有10吨货物，B号仓库存有20吨货物，E号仓库存有40吨货物，其 每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼 余两个仓是空的。现在想把所有的货物集中存放在任意一个仓库里，如果每吨货物运输1千米 上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 需要1元运费，那么放在哪个仓库才能使运费最少？( 3.(本题4分)把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15Cm,6个杯子叠起 来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm,n个杯子叠起来高( )cm 合合合合合 200 A.仓库E B.仓库D C.仓库C D.仓库B 12.(本题3分)希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前 数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排( )个学生。 A.78 B.72 C.76 D.80 4. (本题4分)小军乘电梯回家（中问不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算，他 13,(本题3分)实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前 从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( 后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是( )分米 楼。 A.416 B.408 C.4240 D.400 ● 5.(本题2分)公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两 14.(本题3分)一座6层的楼房，一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每相邻楼层有20 第1页共4页 第2页共4页 级台阶，这座楼房一共有台阶( 21.(本题8分)参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个方队，队距75米。每个方队6人 A.112级B.102级 C.122级 D.132级 一排，相邻两排距离0.8米。整个阅兵队伍的长多少米？ 15.(本题3分)沿河边一端种树，每隔4米种1棵，共种37棵.若改成每隔6米种一棵，可 不移动的有( )棵。 A.12 B.13 C.14 D.15 16.(本题3分)有50辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，这支彩车队伍 共长( )米。 22.(本题8分)一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟， A.506 B.500 C.490 D.494 这个老人如果走36分钟，应走到第几根电线杆？ 17.(本题3分)在正方形操场周围插了20面彩旗，要使每边的彩旗数量相等，且每个角上各 有一面，每边有( )面彩旗。 A.4 B.5 C.6 D.7 18.(本题3分)一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234 米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？() 23.(本题8分)一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都 A.93 B.95 C.96 D.99 要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 评卷人得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） 19.(本题8分)一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的两 块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？ 24.(本题8分)高速公路原计划在路的一侧从头到尾竖立31根指示标，每相邻的两根相距30 米，为了合理安排，现在又计划全部换成每相邻两根距离45米，计划后节省了多少根指示标？ 20.(本题8分)池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步，边走边数树的 棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵树是小红数的第7裸树；小明数的第7 棵树是小红数的第34棵树。那么池塘四周一共栽了多少棵树？ 的 第3页共4页 第4项共4页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第七单元数学广角——植树问题思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年12月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）甲、乙两人在一栋十几层楼的高楼中的某一层，甲向上走，每秒走2级楼梯，乙向下走，每秒走3级楼梯，两人同时出发，结果两人同时到达顶层和底层。已知这栋高楼的每一层之间的楼梯都是18级，他们在这栋楼的第( )层出发。 2．（本题2分）小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 3．（本题4分）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm，6个杯子叠起来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm，n个杯子叠起来高( )cm。 4．（本题4分）小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( )楼。 5．（本题2分）公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。这条小路长( )米。 6．（本题2分）某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。桥长( )米。 7．（本题2分）在一条长60米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（只栽一端），一共要栽( )棵树。 8．（本题4分）一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m，这条小路长( )m；如果在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放( )盆花。 9．（本题2分）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第( )根电线杆是开始往回走的。 10．（本题4分）在一块正方形草地的四条边上种树，若每条边上每两棵树之间的距离相等，每条边上都种6棵树，则最多可以种( )棵，最少要种( )棵。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24分） 11．（本题3分）在小红去培训班的路上，看到在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库。A号仓库存有10吨货物，B号仓库存有20吨货物，E号仓库存有40吨货物，其余两个仓是空的。现在想把所有的货物集中存放在任意一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么放在哪个仓库才能使运费最少？( ) A．仓库E B．仓库D C．仓库C D．仓库B 12．（本题3分）希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排( )个学生。 A．78 B．72 C．76 D．80 13．（本题3分）实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是( )分米。 A．416 B．408 C．4240 D．400 14．（本题3分）一座6层的楼房，一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每相邻楼层有20级台阶，这座楼房一共有台阶( )。 A．112级 B．102级 C．122级 D．132级 15．（本题3分）沿河边一端种树，每隔4米种1棵，共种37棵．若改成每隔6米种一棵，可不移动的有( )棵。 A．12 B．13 C．14 D．15 16．（本题3分）有50辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，这支彩车队伍共长( )米。 A．506 B．500 C．490 D．494 17．（本题3分）在正方形操场周围插了20面彩旗，要使每边的彩旗数量相等，且每个角上各有一面，每边有( )面彩旗。 A．4 B．5 C．6 D．7 18．（本题3分）一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？ ( ) A．93 B．95 C．96 D．99 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） 19．（本题8分）一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？ 20．（本题8分）池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步，边走边数树的棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵树是小红数的第7棵树；小明数的第7棵树是小红数的第34棵树。那么池塘四周一共栽了多少棵树？ 21．（本题8分）参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个方队，队距75米。每个方队6人一排，相邻两排距离0.8米。整个阅兵队伍的长多少米？ 22．（本题8分）一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，这个老人如果走36分钟，应走到第几根电线杆？ 23．（本题8分）一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 24．（本题8分）高速公路原计划在路的一侧从头到尾竖立31根指示标，每相邻的两根相距30米，为了合理安排，现在又计划全部换成每相邻两根距离45米，计划后节省了多少根指示标？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第七单元数学广角——植树问题思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年12月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）甲、乙两人在一栋十几层楼的高楼中的某一层，甲向上走，每秒走2级楼梯，乙向下走，每秒走3级楼梯，两人同时出发，结果两人同时到达顶层和底层。已知这栋高楼的每一层之间的楼梯都是18级，他们在这栋楼的第( )层出发。 【答案】7或10 【分析】根据时间相等列出方程，利用总台阶数÷每秒走楼梯级数＝所用时间，则甲到顶层所用时间＝（总楼层数－出发楼层数）×每一层之间的楼梯级数÷甲每秒走楼梯级数；乙到底层所用时间＝（出发楼层数－1）×每一层之间的楼梯级数÷乙每秒走楼梯级数，整理出总楼层数和出发楼层数的关系，通过两者皆为整数，并且楼层数在11—19之间即可求出结果。 【详解】设出发楼层数为层，楼一共有层，题中描述这栋楼为十几层楼的高楼，则； 甲到顶层需走楼梯级数为，时间为； 乙到底层需走楼梯级数为，时间为； 两人所花时间相同则，化简为，即（层）； 因为和均为整数，且，那么： 当时，（层），即他们在这栋楼的第7层出发； 或当时，（层），即他们在这栋楼的第10层出发。 综上可知，他们在这栋楼的第7或10层出发。 【点睛】涉及到这种两人在多层建筑中同时出发，一个向上走，一个向下走，最终同时到达顶层或是底层，需要结合楼层间隔数，每层楼梯层数等信息，通过时间相等或是其他等量关系求出出发楼层数。 2．（本题2分）小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 【答案】20 【分析】由题意可知，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，则他们每玩一次都要上2个台阶，20次共上40个台阶，再除以2就是两层之间的台阶个数。 【详解】（3－1）×20 ＝2×20 ＝40（个） 40÷2＝20（个） 这两层之间有20个台阶。 【点睛】本题主要考查了植树问题，解答本题的关键是理解每玩一次要上2个台阶。 3．（本题4分）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm，6个杯子叠起来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm，n个杯子叠起来高( )cm。 【答案】 25 2n＋7 【分析】根据题图可知，第一个杯子的高度＋3个间隔的高度＝15厘米，第一个杯子的高度＋5个间隔的高度＝19厘米，两个式子相减，进而求出1个间隔的高度和一个杯子的高度；9个杯子叠起来的高度＝第一个杯子的高度＋8×1个间隔的高度，据此解答；n个杯子叠起来，共有（n－1）个间隔，用“第一个杯子的高度＋（n－1）×间隔的高度”即可解答。 【详解】（19－15）÷（5－3） ＝4÷2 ＝2（厘米） 15－3×2 ＝15－6 ＝9（厘米） 9＋（9－1）×2 ＝9＋8×2 ＝9＋16 ＝25（厘米） 9＋（n－1）×2 ＝9＋2×n－1×2 ＝9－2＋2n ＝（2n＋7）厘米 即9个杯子叠起来高25cm，n个杯子叠起来高（2n＋7）cm。 【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出1个间隔的高度和一个杯子的高度是解答本题的关键。 4．（本题4分）小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( )楼。 【答案】 14 16 【分析】此问题为“上楼梯”问题，该问题可以转化成“植树问题”，即可以用“植树问题”的规律来解答。在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。据此用楼层数－1求出楼梯的段数；用总时间÷楼梯的段数求出走1层的时间。（1）先算出1楼到8楼经过的楼梯段数；再用走1层楼的时间×需要走的楼梯段数求出一共需要的时间。（2）先用总时间÷走1层楼的时间求出楼梯的段数；再用段数＋1求出小军家所在的楼层。 【详解】6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（秒） 2×（8－1） ＝2×7 ＝14（秒） 半分钟＝30秒 30÷2＋1 ＝15＋1 ＝16（楼） 所以小军从1楼到8楼共需要14秒，当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在16楼。 【点睛】解决植树问题的关键要理清棵数与间隔数之间的关系。 5．（本题2分）公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。这条小路长( )米。 【答案】295 【分析】要想知道小路有多长，我们先得知道有多少个间隔（两棵树之间有1个间隔），而从起点到终点两端都栽了树，所以间隔数＝棵数－1，用间隔数乘间隔距就是小路的长度了。 【详解】间隔数：60－1＝59（个） 小路的长度：59×5＝295（米） 这条小路长295米。 【点睛】本题考查的是植树问题中两端都栽的情况，间隔数＝棵数－1，总长＝间隔数×间隔距。 6．（本题2分）某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。桥长( )米。 【答案】520 【分析】每路纵队的人数是：342÷2＝171人，根据植树问题可求出队伍的长度是：0.4×（171－1）＝68米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，根据速度×时间＝路程，求出行驶的路程，即桥长和队伍的长度之和，再减去队伍的长度，即可求出桥的长度。 【详解】342÷2＝171（人） 0.4×（171－1） ＝0.4×170 ＝68（米） 60×9.8－68 ＝588－68 ＝520（米） 即桥长520米。 【点睛】本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队伍的长度；知识点：“队伍的间隔数＝人数－1，速度×时间＝路程”。 7．（本题2分）在一条长60米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（只栽一端），一共要栽 棵树。 【答案】12 【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。据此先用60÷5求出间隔数，间隔数也就是棵数。 【详解】60÷5＝12（棵） 因为有12个间隔，所以一共要栽12棵树。 【点睛】解决植树问题的关键要弄清以下两点： （1）是否两旁都要植树。 （2）根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 8．（本题4分）一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m，这条小路长( )m；如果在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放( )盆花。 【答案】 24 22 【分析】（1）根据题意，两端都栽，则9棵树有（9－1）个间隔，根据“全长＝间距×间隔数”，求出这条小路的全长； （2）先根据“间隔数＝全长÷间距”，求出小路一侧花盆的间隔数，又因为两端都不放，小路一侧放的盆数＝间隔数－1；因小路两侧都放花盆，用一侧的盆数乘2，即可求出一共要放的盆数。 【详解】（1）3×（9－1） ＝3×8 ＝24（m） 这条小路长24m。 （2）24÷2－1 ＝12－1 ＝11（盆） 11×2＝22（盆） 一共要放22盆花。 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 9．（本题2分）小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第( )根电线杆是开始往回走的。 【答案】33 【分析】从第1根电线杆走到第15根电线杆，共经过（15－1）即14个间隔，用7分钟。因此1分钟走14÷7即2个间隔；当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走了30×2即60个间隔；设走到第x根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了（x－1）个间隔，回来时走了（x－5）个间隔，然后列出方程进行解答即可。 【详解】解：设小兰是走到第x根电线杆是开始往回走的。 （x－1）＋（x－5）＝30×2 x－1＋x－5＝60 2x－6＝60 2x－6＋6＝60＋6 2x÷2＝66÷2 x＝33 小兰是走到第33根电线杆是开始往回走的。 【点睛】本题考查了两端植树问题，植树棵数比间隔数多1，求出共走的间隔数，然后再进一步解答即可。 10．（本题4分）在一块正方形草地的四条边上种树，若每条边上每两棵树之间的距离相等，每条边上都种6棵树，则最多可以种( )棵，最少要种( )棵。 【答案】 24 20 【分析】若每条边上每两棵树之间的距离相等，每条边上都种6棵树，当四角上不种树时，则最多可种树24棵，当四角上种树时，则最少可种树20棵。 【详解】6×4＝24（棵） 6×4－4＝24－4＝20（棵） 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24分） 11．（本题3分）在小红去培训班的路上，看到在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库。A号仓库存有10吨货物，B号仓库存有20吨货物，E号仓库存有40吨货物，其余两个仓是空的。现在想把所有的货物集中存放在任意一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么放在哪个仓库才能使运费最少？（    ） A．仓库E B．仓库D C．仓库C D．仓库B 【答案】A 【分析】分别假设把所有的货物集中存放在选项中的仓库里，先计算出其他仓库货物放在这个仓库里的运输路程。已知每吨货物运输1千米需要1元运费，根据单价×数量＝总价，用1乘运输路程，再乘仓库中货物的重量，求出各自的运费，再把它们相加可以求出总运费。最后比较各仓库的总运费即可解答。 【详解】A．100×4×1×10＋100×3×1×20 ＝4000＋6000 ＝10000（元） 则把所有的货物集中存放在仓库E，运费是10000元； B．100×3×1×10＋100×2×1×20＋100×1×40 ＝3000＋4000＋4000 ＝11000（元） 则把所有的货物集中存放在仓库D，运费是11000元； C．100×2×1×10＋100×1×20＋100×2×1×40 ＝2000＋2000＋8000 ＝12000（元） 则把所有的货物集中存放在仓库C，运费是12000元； D．100×1×10＋100×3×1×40 ＝1000＋12000 ＝13000（元） 把所有的货物集中存放在仓库B，运费是13000元。 10000＜11000＜12000＜13000，则放在E仓库才能使运费最少。 故答案为：A 【点睛】明确每两个仓库之间的间隔，从而确定仓库之间的路程是解题的关键。 12．（本题3分）希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（    ）个学生。 A．78 B．72 C．76 D．80 【答案】B 【分析】由于是方阵，先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。 【详解】（人） （人） （人） 最外层有72人。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是方阵问题，已知每边的人数，求每层的人数时，由于4个顶点处多算一次，所以要减去4。 13．（本题3分）实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是(    )分米。 A．416 B．408 C．4240 D．400 【答案】B 【解析】略 14．（本题3分）一座6层的楼房，一层到二层有台阶22级，第二层到第六层每相邻楼层有20级台阶，这座楼房一共有台阶（   ）。 A．112级 B．102级 C．122级 D．132级 【答案】B 【详解】略 15．（本题3分）沿河边一端种树，每隔4米种1棵，共种37棵．若改成每隔6米种一棵，可不移动的有(   )棵． A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【解析】略 16．（本题3分）有50辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间间隔6米，这支彩车队伍共长（　　）米． A．506 B．500 C．490 D．494 【答案】D 【详解】50﹣1＝49（个） 49×6＝294（米） 4×50＝200（米） 294+200＝494（米） 答：这列彩车共长494米． 故选D． 17．（本题3分）在正方形操场周围插了20面彩旗，要使每边的彩旗数量相等，且每个角上各有一面，每边有(　　)面彩旗． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】略 18．（本题3分）一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？ （    ） A．93 B．95 C．96 D．99 【答案】C 【分析】三个角各1棵，再算出每个边上除了角上的树还能种的棵树即可，属于两头不种的植树问题，棵树＝段数－1，段数＝总距离÷间隔长，据此解答。 【详解】156÷6－1 ＝26－1 ＝25（棵） 186÷6－1 ＝31－1 ＝30（棵） 234÷6－1 ＝39－1 ＝38（棵） 25＋30＋38＋3 ＝55＋38＋3 ＝96（棵） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对植树问题中封闭路线的理解与应用。 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共48分） 19．（本题8分）一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？ 【答案】240米 【分析】每块广告牌的长度×块数＝广告牌总长度，根据植树问题的解题方法，10块广告牌中间有（10－1）个间隔，间距×间隔数＝间隔总长度，广告牌总长度＋间隔总长度＋两端的广告牌距离桥端距离×2＝桥长，据此列式解答。 【详解】3.2×10＋12×（10－1）＋50×2 ＝32＋12×9＋100 ＝32＋108＋100 ＝240（米） 答：这座桥长240米。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，将桥长分成广告牌总长度、间隔总长度和两端的广告牌距离桥端距离3部分，分别计算再相加。 20．（本题8分）池塘的四周栽了一些树，小明和小红沿同一方向绕池塘散步，边走边数树的棵数。由于两个人出发地点不同，因此小明数的第20棵树是小红数的第7棵树；小明数的第7棵树是小红数的第34棵树。那么池塘四周一共栽了多少棵树？ 【答案】40棵 【分析】小明小红的运动方向相同，但起点不同。小红从第7棵树走到第34棵树，多了27棵树，相应的小明也应该从第20棵树多走了27棵树。但是题目交代此时小明在第7棵树，说明小明已经走完了一圈，开始走下一圈。所以，再减去多走的7棵即可求出一圈有多少棵树。 小明/棵 20 ＋27 7（47） 小红/棵 7 ＋27 34 【详解】34－7＝27（棵） 27＋20＝47（棵） 47－7＝40（棵） 答：池塘四周一共栽了40棵树。 【点睛】采用列表法，在变化中找不变量，抓住不变量解决问题。 21．（本题8分）参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个方队，队距75米。每个方队6人一排，相邻两排距离0.8米。整个阅兵队伍的长多少米？ 【答案】456米 【分析】总人数÷方队数＝每个方队人数，每个方队人数÷每排人数＝每个方队排数，根据植树问题两端都植，段数＝棵数－1，用排距×（排数－1）×方对数＋队距×（方队数－1）即可。 【详解】1200÷5＝240（人） 240÷6＝40（排） 0.8×（40－1）×5＋75×（5－1） ＝0.8×39×5＋75×4 ＝156＋300 ＝456（米） 答：整个阅兵队伍的长456米。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 22．（本题8分）一个老人匀速在人行道上散步，从第一根电线杆走到第12根用了22分钟，这个老人如果走36分钟，应走到第几根电线杆？ 【答案】 19根 【分析】从第一根电线杆走到第12根，相当于两端都栽的类型，电线杆数＝间隔数＋1，求出走两根电线所花的时间，据此解答即可。 【详解】22÷（12－1） ＝22÷11 ＝2（分钟） 36÷2＋1 ＝18＋1 ＝19（根） 答：应走到第19根电线杆。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中每种植树类型的数量关系。 23．（本题8分）一个长50米、宽20米的长方形花园，现在要在它四周栽红枫，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5米，每两棵红枫中间栽一棵球形冬青，一共要栽多少棵球形冬青？ 【答案】28棵 【分析】先利用除法分别求出长和宽上各有几个间隔，再利用加法求出共有几个间隔，有几个间隔就可以栽种多少颗球形冬青。 【详解】50÷5×2＝20（棵） 20÷5×2＝8（棵） 20＋8＝28（棵） 答：一共要栽28棵球形冬青。 【点睛】本题考查了植树问题，总长÷间距＝间隔数。 24．（本题8分）高速公路原计划在路的一侧从头到尾竖立31根指示标，每相邻的两根相距30米，为了合理安排，现在又计划全部换成每相邻两根距离45米，计划后节省了多少根指示标？ 【答案】10根 【分析】从头到尾竖立31根指示标，那么有30个间隔，每个间隔30米，这条路长900米，然后换成每相邻两根距离45米，有20的间隔，需要21根。 【详解】 （米） （根） （根） 答：计划后节省了10根指示标。 【点睛】本题考查的是直线型植树问题中两端都植的情况，树的棵树等于间隔数加上1。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $