云南省曲靖市沾益区2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

曲靖一中沾益清源高级中学2025年高二年级秋季学期期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。) 1.抛物线方程为y子，则此抛物线的准线为（) A.x=-1 C.x=-1 D.y=-1 16 B.y=-1 16 2.经过点(-2,1)且与直线x+3y-2=0垂直的直线的方程为() A.3x-y+5=0 B.3x-y+7=0 C.3x+y+5=0 D.x+3y+5=0 3.已知双曲线上士=1，则顶点到渐近线的距离为() 97 A.47 B.4V6 C.37 D.36 3 3 4 4 4.已知m、n是空间中两条不同的直线，a、B是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是(). A.若m/1a,n//B,m∥n,则a/1BB.若m⊥，n⊥B,m⊥n,则a⊥B C.若m⊥a,n/B,m∥n,则a/1BD.若m⊥a,n/1B,m⊥n,则a⊥B 5.直线3x-y-6=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦的长度为() A.√2 B.2√2 c.10 D.V10 2 6。已如焦点在：轴上价桶阔号芳-儿其右东点F与上顶点4和左顶点分将皮面头为4行的三角影， 则椭圆的离心率为(). A号 B.② D.2 2 3 7.在长方体ABCD-A,B,CD中，E是BB,的中点，F是DD,的中点，AE与AB相交于点G.若 AB=2,AD=1,AA=2√7，则AB与FG所成的角的大小为() A君 B.于 c.号 D.2 8已胞双自我C号若-a>0b>0的左右在点分别为5厂.M6以≥0.片0是双线C士 的一点，直线MF2与y轴交于点N,若ME·NF=0,且MF:WF=2:3,则双曲线的离心率为() A号 B.35 C.65 D.V205 5 5 5 试卷第1页，共4页 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。） 9.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线与C交于M,N两点，则下列选项中正确的是() A.抛物线C的准线方程为y=-1 B.若MF=3,则点M的纵坐标为2 C.以MN为直径的圆与直线y=-1相切 D.以MF为直径的圆与直线y=-1相切 10.圆9：x2+y2-2x=0和圆Q2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有() A.公共弦AB所在直线方程为x-y=0 B.线段AB中垂线方程为x+y-1=0 C.公共弦AB的长为2 D.P为圆g上一动点，则P到直线4B距离的最大值为5+1 2 1Ⅱ.在长方体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD为正方形.AB=。A4=2,E为棱BB上的一个点，平面 AEC与棱DD交于点F,则下列结论正确的有() A.当点E为棱BB,的中点时，AE⊥CD B.当点E为棱BB,的中点时，点D到平面ABC的距离为2 3 C.存在点E,使得平面ACE⊥平面ACD D.四边形AEC,F的周长的最小值是4v5 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知双曲线C:x-y=1的焦点分别为(3,0)，(-3,0)，则m= m 13.己知直线3x+4y+9=0与直线6x+my+14=0平行，则平行线间的距离为 14.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在一个球面上且PA⊥平面ABC,AB=AC=PA,∠BAC=120°， 且底面VABC的面积为2√5，则此三棱锥外接球的表面积是， 试卷第2页，共4页 四、解答题（本大题共5个小题，其中15题13分，16题跟17题15分，18题跟19题17分，共77分.） 15.已知圆M过点A0,√5)，B(1,0),C(-3,0) (1)求圆M的方程； (2)过点(0,2)的直线1与圆M相交于DE两点，且DE=2V3,求直线1的方程 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1,BC=2. .D B- C (I)求点A到平面PBD的距离： (2)求平面APD与平面CPD夹角的余弦值. 17.过双曲线C:x-上=1的右焦点E倾斜角为的直线与双曲线有两个交点A,B. 3 (1)求线段AB的中点坐标： (2)求AB: 试卷第3页，共4页 18.如图1，正方体ABCD-A,BCD1的棱长为2，点P为棱CC的中点. D D A D B B 图1 图2 (I)求证：平面PBD⊥平面ACC,A: (2)如图2，连接AD,AP,DP. (i)求直线DD与平面ADP所成角的正弦值： (ii)求点C到平面A,DP的距离. 19.已知双曲线C:大.广=1(a>0)的一个焦点F与椭圆E:+二 =1的右焦点重合，点M为双曲 aa+l 2516 线C上的动点，F和F,为双曲线的左右两个焦点 (1)求出双曲线C的方程，并写出它的离心率： (2)证明SM5= a+1 tan ∠FMF, (3)如果点M是椭圆E上的动点，则S。MB又怎么用∠FMF表示呢？（直接写出结论即可） 试卷第4页，共4页