精品解析：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

哈师大附中2023级高三上学期期中考试数学试卷 一、单选题；本题共8小题，每小题5分，满分40分，每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，，，，则“相交”是“相交”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 5. 下列命题中正确的是 A. 若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B. 若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C. 平行于同一条直线的两个平面平行 D. 若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b不在平面α内，则b∥α 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知第二象限角满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数存在一个极大值点和一个极小值点，使得点和之间距离不大于.则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，满分18分，每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9. 已知中，是边上靠近的三等分点，为的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则下列结论正确的是：（ ） A. B. C. D. 的最小值为 10. 等比数列的前项和，前项积记为，则（ ） A. 公比为2 B. C D. 有最小值 11. 已知函数，的定义域均为，导函数分别为，，若，，且，则（ ） A. 4为函数的一个周期 B. 函数的图象关于点对称 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12. 已知函数，则__________． 13. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是________. 14. 已知数列的前项和为，，则________. 四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点． （1）求证：； （2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由． 16. 已知是数列的前项和，且满足，，数列满足， （1）求和； （2）若数列满足，，求的前项和. 17. 如图，平面四边形中，，，.的三个内角，，的对边分别是，，，且. （1）求角； （2）若，求的面积. 18. 已知数列满足，，，前项和为. （1）证明：为等比数列，并求数列的通项公式； （2）若前项和为，且存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求单调区间； （2）当时，，求的取值范围； （3）设，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $