辽宁省葫芦岛市绥中县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度第一学期第一次质量监测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A，B的距离．证明的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 将一块含角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，连接并延长交于点E，则下列说法一定正确的是（ ） A. 是的高 B. 是的角平分线 C. 是的中线 D. 与的面积相等 5. 点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是 A. B. C. D. 6. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，延长 到点D，连接．若通过尺规作图所得直线恰好经过点 C，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P，M，N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，点N，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____． 13. 小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则________． 14. 如图，在中，，，平分，若，则的长度为______． 15. 如图，平分，点A，B是射线上的点，连接，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D； ②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E； ③作射线，交于点P． 若，则的度数为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长． （2）如图，在中，，，平分，求的度数． 17. 如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． （1）求证：BC＝DC； （2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数． 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出△ABC关于x轴对称的 （其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）并写出的坐标； （2）点P在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的P点有____个． 19. 如图，直线与相交于点A，平分． （1）利用尺规：过点B作直线，交于点D； （2）若，求的度数． 20. 如图，四边形中，，，于D． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 21. 小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗?请说明理由； （2）求的长． 22. 【问题初探】 （1）如图1，在等边三角形中，若是的中点，为高上一点，，连接、，求的最小值； 【变式探究】 （2）如图2，在等边三角形中，若为高上一点，高，求的最小值． 【拓展延伸】 （3）如图3，，是内一定点，，分别是，上的动点，当周长的最小值为5时，求的长． 23. 【活动初探】 在学习第十五章《轴对称》数学活动时，我们利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系． （1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点，求证：； 【变式再探】 （2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为的中点； 【类比深探】 （3）如图3，在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点，重合），，连接．当点在点上方，猜想并证明，的数量关系． 2025－2026学年度第一学期第一次质量监测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】-10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即． 在和中 ， ， ； （2）∠ACB＝140° 【18题答案】 【答案】（1） （2）10 【19题答案】 【答案】（1） 解：，如图所示； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图：作于E， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． （2）4 【21题答案】 【答案】（1） 解：同意，理由如下： 由题意可知，，， ∴ ∴，， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）3；（2）3；（3）5 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵，点为中点， ∴平分， ∵于点，于点， ∴； （2）证明：∵， ∴． ∵和分别为等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴点G在的垂直平分线上， ∵， ∴点A在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴点为中点． （3），证明如下： 如图所示，在上截取，连接， ∵ ， ∴， ∴； ∵点为中点， ∴，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $