重庆市长寿川维中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期川维中学教育集团联合考试 九年级数学期中试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分) 命题学校：重庆市长筹川维中学命题人：尹娟审题人：李余 注意事项： 1,答题前，务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上。 2.答第1至10题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦棕干净后，再选涂其他答策标号。 3.答第11至26题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出最符合题意的选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1.8的相反数是( A.-8 B.8 C-t D吉 2.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( n< T 0 D 习 3.点P(1,2)关于原点的对称点P的坐标为( -2 A。(2,1) B.（-1,-2) C.(1,-2) D.(-2,-1) 4.下列方祥一定是一元二次方程的是( A.ax+bx+c=0 B.x2-1=(x-1)2 C2x2-1=0 D3x2-5+2=0 5.抛物线y=-2(x-3)2+7的顶点坐标是（ ) A.(3,-7) B.(1,7) C.(-1,-7) D.（3,7) 6.如图，一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位 置，使A、C、B'三点共线，那么旋转角度的大小为() C 第6题图 A.459 B.90 C.120 D.135° 7.某商店将进货价格为20元的商品按单价36沉售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元， 其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1200元，则下列关系式让确的 是() A.(x+16)(200-5x)=1200 B.(x+16)(200+5x)=1200 C.(x16)(200叶5x)=1200 D.(x-16)(200-5x)=1200 九年级数学试题第1页（共6页） 8.下列图形都是由●按照运规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●， 第③个图中共有3个●.第④个图中共有19个，·，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个 数为() ●今● ●●● ◆多● ●●● ●●●● ●● ●● ●●● ●图 0.00 ●● ●●● ●雨● ① ② ③ ④ 5 A.34 B.36 C.40 D.43 9.在同平面直角坐标系中，函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是 年主A学 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：①/nhr<0; ②方样ax2+bx+c=0(a≠)必有一个根大于2H小于3；③若8，y),(径，yz)是抛物线上 的两点，那么y,<yz;④6a+2e>0:⑤对于任意实数m,都有m(amtb)≥atb.其中正确结论的个数 是() A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上， 11.关于x的方程x2-mx-3=0的一根为3，则另一根为 12.抛物线y=x2-4x+5的附称轴为直线 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=3,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C',则 BB= B 3 第13题图 14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位 1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x,根拼题意，可列方程为一一 九年级数学试题第2页（共6页） 5.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2如时，水面宽4知，则水面下降1m时，水面宽度增 加 第15题图 16.对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数宁多6，万位数字比十位数字多2，则称M为 “天真数”.如：四位数7311，，7一1=6,3一1=2，.7311是“天真数”：四位数8421,8一1≠6， ∴8421不是“大真数”.则最小的“大真数”为_ ；一个“犬真数”M 的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P(M=3(a+b)+c+d,Q(M)= Q-5若测能被10整除。则满足条件的￥的最大值为 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每小题8分，19至25题每小题10分，共 86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上。 17.(1)2x-1)2=25: (2)(x+3)2=-2(x+3). 18.利用图中的网格线画图 y® B 0 (1)画H△ABC.,使它与△ABC是关于原点O的中心对称： (2)将△ABC绕点逆时针旋转90°得到. 九年级数学试题第3贞（共6页） 19.数学文化有利于激发学生数学兴趣某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级 学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析 (成绩均不低于70分，用x表示，共分二组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出 了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97. 八年级10名学生的竞赛城绩在B组中的数据是：8083,88,88. m% B 20% 八年毁抽取的学术竞赛成绩遍形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：n= ,h= ,m三 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一 条理由即可)： (3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优 秀”(x≥90)的总共有多少人？ 20.先化简，再求值（任-）+ 242x47 其中满足.x2一x一1=0 21.如图，利用·面墙（墙的长度不超过45m)，用80m长的篱色围成·个矩形场地. (1)怎样围左能使知形场地的面积为75m? (2)能否使所围炬形场地的面积为810m?为什么？ 九年级数学试题第4页（共6页) 22.小如图①是古代的一种重力投石机，其投出去的石弹运动轨迹是抛物线的一部分，若石弹在离地 面5m处发射，则石弹在离发射点水平距离50m处达到最人高度25m.如图②，点A为发射点，以水 平地面OB为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，若将石弹投向远处的高为20m防御墙 BC(BC与0A之间的距离超过50m). 图① (1)求石弹运行的函数关系式： 图② (2)若石弹正好能打中防御墙C,设投石机离防御墙的水平距离0R为xm,求x的取值范围。 23.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60元)，每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销 售单价增加x元，每天售出y件. (I)请写出y与x之间的函数表达式： (2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ (3)设超市每天销售这种玩其可获利w元，当x为多少时W最大，最大值是多少？ 24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴父于A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2). 3 -3-2 0 (1)求这条抛物线所对应的函数的衣达式； (2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求SAw的最大值以及此时点D的坐标。 九年级数学试题第5页（共6页） 25.(I)如图①，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转到图② 的位置时，连接BD,CP相交于点P. ①求证：BDLCE. ②连接PA,猜想线段PA、PB、PC之问有怎样的数量关系？并加以证明； (2)将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD,CE相交于点P,连接PA,猜想线段PA、 PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明. E B P 图2 图3 D 九年级数学试题第6页（共6页）