1.3.3 多项式的因式分解 同步训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第一章 因式分解 3公式法 第3课时多项式的因式分解 1.下列因式分解正确的是() A2a2-4a+2=2(a-1)2 Ba2+ab+a=a(a+b) c.4a2-b2=(4a+b)(4a-b) D.a3 b-ab3=ab(a-b)2 2.下列各多项式中，能运用公式法因式分解的有() ①-x2+4y2②9a2b2-3ab+1③-x2-2xy-y2④-x2-y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若a2+ab=16+mb2+ab=9-m则a+b的值为（) A.±5 B.5 C.±4 D.4 4.如果△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2,那么△ABC的形 状是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5.小李在计算20253一2025时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整 数是（) A.2023,2024,2025B.2024,2025,2026C.2021,2022,2023D.2022,2023,2024 6.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正 整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x3一4y2(“口” 表示 漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有() A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 7.在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方 便，其原理是：例如，对于多项式x+-y,因式分解的结果是( (x+y)(x-y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各个因式的值是： x-y=0,x+y=18,x2+y2=162于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-y2,取x=20,y=10,用上述方 法产 生的密码不可能是（)】 A.102030 B.103020 C.305010 D.201030 8.已知y=x+5,则代数式x2-2xy+y2-26=- 9.小颖利用两种不同的方法计算下列图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式， 此等式是 b 2 b b 10.用简便方法计算： (1)21×3.14+62×3.14+17×3.14 (2)25×1012-992×25; (3)20242-4048×2014+20142. 11.因式分解： (1)2a2+2a+: (2)(x+3)2-16; (3)x4-18x2+81 2 (4)(2a-b)2+8ab; (5)4x2y2-(x2+y2)2, 12.利用因式分解证明：233-2能被11至20之间的两个数整除. 13.阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元）， 不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进 行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多 项式(x2一4x+1)(x2一4x+7)+9进行因式分解的过程. 解：设x2-4好=y, 原式=(y+1)(y+7)+9(第一步) =y2+8y+16(第二步) =（(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步) 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： (3)请你用换元法对多项式（x2+2x)x2+2x+2+1进行因式分解.。 14.已知 a=2024x+2023,b=2024x+2024,c=2024x+2025,则 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是() A.0 B.1 C.2 D.3 15.阅读材料： 把形如x2+x+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2. 请根据阅读材料解决下列问题： (1)把x2-10x-1写成(x+h)2+k后，求出h+k的值； (2)若a,b,c分别是△ABC的三边，且a2+3b2+c2+3=2ab+4b+2c,试判断△ ABC的形状，并说明理由. 参考答案 1.A2.B3.A4.D5.B 6.D7.C 8,-19.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) 10.解：(1)原式：=3.14×(21+62+17)=3.14×100=314： (2)原式=25×(1012-992) =25×(101+99)×(101-99) =25×200×2 =10000; (3)原式=20242-2×2024×2014+20142 =(2024-2014)2 =102 =100. 11.解：（1)2a2+2a+ =3(4+4a+1) =(2a+1)2; (2)(x+3)2-16 =(x+3+4)(x+3-4) =(x+7)(x-1)月 (3)x+-18x2+81 =(x2-9)2 =(x-3)2(x+3)2; (4)(2a-b)2+8ab =4a2-4ab+b2+8ab =4a2+4ab+b2 =(2a+b)2; (5)4x2y2-(x2+y2)2 =-[(x2+y2)2-(2xy)2] =-(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =-(x+y)2(x-y)2. 12.证明：233-2 =2×(232-1) =2×(216+1)×(216-1) =2×(216+1)×(28+1)×(28-1) =2×(216+1)×(28+1)×(2++1)×(2*-1) =2×(216+1)×(28+1)×17×15. ·233-2能被17和15整除. 13.解：(1)C: (2)(x-2)+; (3)设x2+2x=y, 6 原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2+2x+1)2 =(x+1)+. 14.D解析：日=2024x+2023,b=2024x+2024,c=2024x+2025, ·a-b=(2024+2023)-(2024x+2024) =2024x+2023-2024x-2024 =-1 a-c=2024x+2023-2024x-2025 =2024x+2023-2024x-2025 =-2, b-c=(2024x+2024-（2024x+2025) =2024+2024-2024x-2025 =-1, :a2+b2+c2-ab-ac-bc =[2(a&+b2+c2-ab-ac-bc)] =(2a2+2b+2c2-2ab-2ac-2bc) =[(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(62-2bc+c2)】 =[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2] =3×[(-1)2+(-2)2+(-1)2] =支×(1+4+1) =支×6 =3 15.解：(1)x2-10x-1 =x2-10x+25-26 =(x-5)2-26, ÷h=-5,k=-26,÷h+k=-5+(-26)=-31; (2)△ABC是等边三角形，理由： :a2+3b2+c2+3=2ab+4b+2c, ÷a2+3b2+c2+3-2ab-4b-2c=0, （a2-2ab+b+(2b2-4b+2+(c2-2c+1)=0, ：(a-b)2+2(b-1)2+(c-1)2=0, ·(a-b)2≥0,2(b-1)2≥0，(c-1)2≥0， .(a-b)2=2(b-1)2=(c-1)2=0, ÷a-b=0,b-1=0,c-1=0, a=b=c=1 ·△ABC是等边三角形.