1.3.2 用完全平方公式因式分解 同步训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第一章 因式分解 3公式法 第2课时用完全平方公式因式分解 1.下列各式中能用完全平方公式因式分解的有（) ①a2+2a+4②a2+2a-1③a2+2a+1 ④-a2+2a+1 ⑤-a2-2a-1⑥4a2+4a+1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添 加的单项式不可以是() A2x B.-2 C.xt D.- 3.若(a+b=3,x+y=1,则代数式a2+2ab+b2-x-y+2017的值是() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 4.已知x≠y,且满足两个等式x2-2y=20252,y2-2x=20252,则 x2+2xy+y2的值为（) A.2 B.-2 C.4 D.6 5.已知三角形的三条边为a,b,c,且满足a2-10a+b2-16b+89=0,,则这个 三角形的最大边c的取值范围是() Ac>8 B5<c<8 C.8≤c<13 D.5<c<13 6.因式分解：2b3-4b2+2b= 7.下列各式：①-x2-y2 ②-a2b62+1 ③a2+ab+b21 ④ -mn+m2n2.其中能用公式法因式分解的是 (填序号)》 8.已知某正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4cm,,则正方形的边长是 9.若M=2x2-12x+15,N=x2-8x+11则M与N的大小关系为 10.若a2+(m-3)a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是 11.用简便方法计算： (1)512-51×98+492; (2)40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852. 12.因式分解： (1)m2+4m+4 (2)a2b-10ab2+25b3; (3)(x2+y2)2-4x2y2; (4)(x2-1)2+6(1-x2)+9: (5)(x2-4x)2+8(x2-4x)+16. 13.已知△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2-6a-6b-10c+43=0,试判 断△ABC的形状并求周长. 14.已知6m+2n+30,则A的最小值为 15.【阅读材料】 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1, 解：将x+y看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，则原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法 【问题解决】 (1)因式分解：1+6(x-y)+9(x-y)2; (2)因式分解：（a2-4a)(a2-4a+8)+16 (3)证明：若n为正整数，则代数式(2m+1)(n+2)(2m2+5n)+1的值一定是某个 整 数的平方. 参考答案 1.B2.D3.C4.C5.C 6.2b(b-1)2 7.②④ 8.(x-4)cm 9.M≥N10.7或-1 11.解：(1)原式=512-2×51×49+492=(51-49)2=22=4； (2)原式=40×(3.152+2×3.15×1.85+1.852) =40×(3.15+1.85)2 =40×25 =1000. 12.解：（1)m2+4m+4=(m+2)2; (2)a2b-10ab2+25b3=b(a2-10ab+25b2)=b(a-5b)2; (3)(x2+y2)2-4w2y2 =(x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2y) =(x+y)2(x-y)2; (4)(x2-1)2+6(1-x2)+9 =(x2-1)2-6(x2-1)+9 =(x2-1-3)2 =(x-2)2(x+2)2; (5)(x2-4x)2+8(x2-4x)+16 =(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2=(x-2)+. 13.解：a2+b2+c2-6a-6b-10c+43 =a2-6a+9+b2-6b+9+c2-10c+25 =(a-3)2+(b-3)2+(c-5)2 =0, ·a-3=0,b-3=0,c-5=0,÷a=3,b=3,c=5, ·△ABC为等腰三角形， △ABC的周长为3+3+5=11 14.20解析：A=m2+n2-6m+2n+30 =(m2-6m+9)+(n2+21+1)+20 =(m-3)2+(n+1)2+20: :(m-3)2≥0，(n+1)2≥0，÷A≥20. 15.解：(1)令X-y=A, 则1+6(x-y)+9(x-y)2 =1+6A+9A2 =(1+3A)2, 将“A”还原，得原式=(1+3x-3y)2; (2)令a2-4a=B, 则（a2-4a)(a2-4a+8)+16 =B(B+8)+16 =B2+8B+16 =(B+4)2, 将“B”还原，得原式=（a2-4a+4)2=（a-2)+; (3)证明：(2m+1)(n+2)(2m2+5n)+1 =(2m2+5n+2)(2n2+5n)+1 =(2m2+5n)2+2(2n2+5n)+1 =(2m2+5n+1)2, :n为正整数，÷2n2+5n+1为正整数. .代数式的值一定是某个整数的平方