1.3.1 用平方差公式因式分解 同步训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

第一章 因式分解 3 公式法 第1课时 用平方差公式因式分解 1.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是 ( ) 2.多项式 与多项式 的公因式为 ( ) 3.若 12,则 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6 4.已知,则 的值为 ( ) A.2 B.4 C.12 D.-12 5.下列单项式中，使多项式 能用平方差公式因式分解的M 是 ( ) 6.小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息:分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美.现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱美 B.齐市游 C.爱我齐市 D.美我齐市 7.已知一次函数. 的图象经过点(1,3)和则的值为 ( ) A.6 B.-6 C.8 D.-8 8.若 则代数式 的值等于____________. 9.计算: _____________. 10.若为任意整数，则 的值总能被____________整除. 11.因式分解 12.已知 的三边长分别是. (1)当 时，试判断 的形状； (2)判断式子 的值的符号. 13.观察下列等式: (1)尝试: (2)归纳: __________；(用含 n的代数式表示，n为正整数) (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的. 14.如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b的小正方形，图 2 是由图 1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1 中阴影部分面积为 图 2 中阴影部分面积为 S₂. (1)请直接用含a，b的代数式表示 _____________,S₂=____________; (2)写出利用图形的面积关系所揭示的公式:___________________________________; (3)利用这个公式说明 既能被15 整除,又能被 17 整除. 15.当 达到最大值时， 16.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如 因此4,12,20都是“神秘数”. (1)请说明 28 是否为“神秘数”; (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由. ①嘉嘉发现：两个连续偶数 和 2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是 4的倍数； ②淇淇发现:2024 是“神秘数”. 参考答案 1. A 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. B 8.4 9.516000 10.4 11.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 12.解: 可变形为 ∴此三角形是等腰三角形； ∵a,b,c为△ABC三边的长, 13.解: 故答案为：6； (2)n; 14.解: 是整数， 既能被15 整除，又能被 17整除. 15.2025 解析: 达到最大值， 即 16.解:(1)假设28 是“神秘数”,则解得 因此假设成立，28 是“神秘数”； (2)①嘉嘉的发现是真的，理由如下： ∴两个连续偶数 和 2k(其中 k取非负整数)构造的“神秘数”是 4 的倍数； ②淇淇的发现是假的，理由如下： 假设 2 024 是“神秘数”,则 解得 ∵k不是整数，∴假设不成立,2024 不是“神秘数”. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $