精品解析：安徽省宣城市皖东南期中联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度七年级第一学期期中练习数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. “五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 0的倒数是0 B. 一定是负数 C. 分数都是有理数 D. 有理数不是正数就是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数、倒数、有理数的分类．解题关键是掌握倒数的概念，谨记“0没有倒数”，还要掌握有理数的分类方法． 根据负数、倒数、有理数的分类，逐项分析即可获得答案． 【详解】解：A. 0没有倒数，所以A选项说法不正确； B. 当或（负数）时，或（正数），所以B选项的说法不正确； C. 有理数包括整数和分数，所以C选项的说法是正确的； D. 有理数分为正有理数、负有理数和零，所以D选项说法不正确． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式、单项式的相关定义，熟练掌握多项式的次数、项数，单项式的系数、次数以及单项式的定义是解题的关键．根据多项式、单项式的相关定义，对每个选项进行分判断． 【详解】解：∵的次数是，且该多项式有、、三项， ∴是三次三项式，故A项正确． ∵的分母含有字母，不是数与字母的积， ∴不是单项式，故B项错误． ∵的数字因数是， ∴的系数是，故C项错误． ∵中的次数是， ∴的次数是，故D项错误． 故选：A． 5. 下列代数式是整式的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握单项式和多项式定义，是解题的关键．单项式和多项式统称为整式，先判断那些是单项式和多项式，然后得出答案即可． 【详解】解：①是单项式，因此是整式； ②分母含，不是多项式，因此不是整式； ③是单项式，因此是整式； ④分母含，不是多项式，因此不是整式； ⑤分母为常数，是多项式，因此是整式； ⑥分母含和，不是多项式，因此不是整式； ⑦是单项式，因此是整式； ⑧是多项式，因此是整式； 综上分析可知：整式有5个． 故选：C． 6. 已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的相关概念解答即可． 【详解】解：项系数为，项合并同类项后系数为， ∵多项式不含项和项， ∴， ∴，， 则． 故选：D． 7. 下列说法中正确的序号是（ ） ①若，则的值为2或； ②的相反数是2； ③平方等于它本身的数只有1和0； A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数及平方的性质． 逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：①若，则的值为2或，该项正确； ②的相反数是，该项错误； ③平方等于它本身的数只有1和0，该项正确． 综上，正确的序号为①③． 故选D． 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 9. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律， 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律探索，找到规律是解题的关键． 根据“杨辉三角”呈现的数据规律，我们发现第 行从左到右第个数等于，从而可以确定与的值，再将这两个值相加，从而得到的结果． 【详解】解：观察“杨辉三角”的规律，我们发现第 行从左到右第个数等于， ∴是第行从左到右数第个数字，即， 是第行从左到右第个数，根据上述规律可得， 已知，， 那么． 故选：A． 10. 一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，（为正整数）表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的是（ ） A. ②④⑤ B. ①④ C. ①③ D. ③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，数轴，找到规律是解题的关键． 根据该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步，得出，按照此规律逐项进行判断即可． 【详解】解：因为该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步． 所以 故①错误，②正确； 因为，所以第80秒是第20个运动周期最后一步，为后退1步，即，因此．故③错误； 令，解得．所以．从101秒到104秒，该机器人先前进3步，再后退1步，所以，即．故④正确；同理，得．所以 故⑤正确． 综上，错误的是①③． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若与为同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键． 先根据同类项的定义求得m、n的值，然后再代入求解即可． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ 且 ，解得 ． ∴ ． 故答案为：． 12. 若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1，则的值为______． 【答案】1或4051 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义和绝对值的定义，根据倒数、相反数和绝对值的性质，分别得出，，或，代入表达式计算即可． 【详解】∵a与b互为倒数， ∴． ∵m与n互为相反数， ∴． ∵， ∴或． 代入表达式： ． 当时，原式； 当时，原式． 故答案为：1或4051． 13. 对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，规定表示不大于的最大整数可得答案，利用表示不大于的最大整数是解题的关键． 【详解】解：因为规定表示不大于的最大整数 所以， 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． 先运用整式的加减运算化简代数式并变形，再将整体代入求值即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 15. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数和5，因为，所以和5是一对“友好数”．对于有理数（且），设的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为，…．依次按如上的操作，得到一组数：，当时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，理解“友好数”的定义是解题的关键． 先计算序列的前几项，发现序列具有周期性且周期为6，然后根据2026除以6的余数确定对应项的值即可． 【详解】解：当时， 的友好数满足，解得； 的倒数； 的友好数满足，解得； 的倒数； 的友好数满足，解得； 的倒数，即． 序列从开始每6项重复一次，周期为6． 计算， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再进行括号内运算，最后进行减法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 【详解】原式 当时，原式． 18. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）请用代数式表示广场空地的面积： 平方米； （2）若米，米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（）． 【答案】（1） （2）广场空地的面积为平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式，以及代数式求值问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系． （1）空地面积边长为，的长方形的面积半径为的圆的面积，把相关字母代入即可求解； （2）把相关数值代入（1）得到的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：广场空地的面积为平方米， 故答案为：； 【小问2详解】 米，米，圆形花坛的半径为米， 广场空地的面积为平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 19. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上； （2）25米； （3）4次，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将记录的数字相加，若结果为0，则守门员回到了球门线上，否则没有； （2）求出每次离球门的距离即可得到答案； （3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：米， ∴守门员最后回到了球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线（米）； 第三次跑距离开球门线（米）； 第四次跑距离开球门线（米）； 第五次跑距离开球门线（米）； 第六次跑距离开球门线（米）； 第七次跑距离开球门线（米）； 第八次跑距离开球门线（米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； 【小问3详解】 解：对方球员有4次挑射破门的机会，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 20. 观察下列等式：，，． 以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想并写出第个等式（，为正整数）＝______； （2）直接写出计算结果：＝______； （3）探究并计算：； （4）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，数字类规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （4）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： , 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 【定义新知】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： 【初步应用】 （1）如果，那么a的值是______； （2）如果，那么a的值是______； （3）如果，那么a的值是______； （4）的最小值是______． 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5，右侧1，右侧3．A居民区有居民1千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民2千人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）；（2）或8；（3）或4.5；（4）2；（5）实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是10元 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离： （1）（2）根据绝对值的定义即可求解； （3）分为、、三种情况讨论即可； （4）分为、、、四种情况讨论即可； （5）设实验室P对应的数为x，用x表示出总成本，对x的位置进行讨论即可． 详解】解：（1），则； 故答案为：； （2），则， ∴， ∴或， 故答案为：8或； （3） 当时，，则； 当时，，不存在这样的a； 当时，，则； 故答案为：或； （4） 当时，， 当时，，， 当时，，， 当时，， ∴当时，原式有最小值2， 故答案为：2； （5）A、B、C在数轴上分别表示，1，3，设P表示的数是x，使总运输和包装成本最低，即最小， 当时，， 当时，，， 当时，， ， 当时，， ∴当时，最小值为10， ∴实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是10元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级第一学期期中练习数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 0的倒数是0 B. 一定是负数 C. 分数都是有理数 D. 有理数不是正数就是负数 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是0 5. 下列代数式是整式的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 已知多项式不含项和项，则的值为（　 ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的序号是（ ） ①若，则的值为2或； ②的相反数是2； ③平方等于它本身数只有1和0； A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律， 的值为（ ） A. B. C. D. 10. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，（为正整数）表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论：①；②；③；④；⑤，其中错误的是（ ） A. ②④⑤ B. ①④ C. ①③ D. ③⑤ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 若与为同类项，则______． 12. 若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1，则的值为______． 13. 对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，．则______． 14. 若，则值为______． 15. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数和5，因为，所以和5是一对“友好数”．对于有理数（且），设的“友好数”为，的倒数为，的“友好数”为，的倒数为，…．依次按如上的操作，得到一组数：，当时，的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米． （1）请用代数式表示广场空地的面积： 平方米； （2）若米，米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（）． 19. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 20 观察下列等式：，，． 以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想并写出第个等式（，为正整数）＝______； （2）直接写出计算结果：＝______； （3）探究并计算：； （4）计算：． 21. 【定义新知】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： 【初步应用】 （1）如果，那么a值是______； （2）如果，那么a的值是______； （3）如果，那么a的值是______； （4）的最小值是______． 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5，右侧1，右侧3．A居民区有居民1千人，B居民区有居民2千人，C居民区有居民2千人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $