精品解析：河北省张家口市第二中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

张家口市第二中学（河北艺术高中） 2025-2026学年第一学期高二数学期中试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的一般式方程可求得直线的斜截式方程，再根据斜截式方程得出直线斜率，从而求出倾斜角. 【详解】由题意得，， 即直线的斜率为， 所以直线的倾斜角的正切值为， 则直线的倾斜角为. 故选：C. 2. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线的交点坐标，就是方程组的解，列出方程组，求出结果即可. 【详解】由题意得，解得，所以交点坐标为. 故选：A. 3. 已知点，直线，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式直接求解. 【详解】由点到直线的距离公式得，点到直线的距离为： . 故选：D 4. 已知分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由椭圆的定义求解. 【详解】因为椭圆方程为，所以，解得， 由椭圆的定义可得，又，所以， 故选：B. 5. 设，向量，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由空间向量共线及数量积的坐标运算求解. 【详解】因为，所以，解得， 因为，所以，解得， 所以，所以， 所以， 故选：B. 6. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 【答案】C 【解析】 【分析】求出两圆圆心距，与两圆半径和比较大小，可得出结论. 【详解】由题意可知，圆的圆心为，半径为， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 圆心距为，故两圆外切. 故选：C. 7. 过点的直线与圆相切，则切线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设切点为，连接，则，求出的值，结合勾股定理可求得切线长为. 【详解】设切点为，连接，则，如图所示： 圆心为，半径为，， 故切线长为. 故选：D. 8. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造的齐次式，求椭圆离心率的值. 【详解】由题意，所以. 所以，即. 故选：A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 直线与圆相切，则m的值是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】首先得到圆心坐标与半径，再由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，即可求出参数的值. 【详解】圆的圆心为，半径， 又直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得或. 故选：AD 10. 已知为直线l的方向向量，为平面的法向量，那么下列说法中正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线方向向量和平面的法向量之间的关系，判断直线和平面的位置关系即可. 【详解】当直线方向向量和平面的法向量平行时，线面垂直，所以A错误，C正确； 当直线方向向量和平面的法向量垂直时，线面平行或线在面内，所以B正确，D错误； 故选：BC. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的圆心是 B. 的半径是5 C. 斜率为，且过点的直线方程为 D. 过点和的直线方程为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A、B，根据圆的标准方程判断；对C、D，利用点斜式写出直线方程判断. 【详解】对于A：可化为，所以圆心为，A正确； 对于B：圆的半径为，B错误； 对于C：由点斜式得直线方程为，即，C正确； 对于D：直线斜率为，所以直线方程为，即，D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据空间点的对称性求解. 【详解】关于平面对称的点横坐标和竖坐标不变，纵坐标变为相反数， 所以点关于平面对称点的坐标为. 故答案为: 13. 已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是________. 【答案】或 【解析】 【分析】分焦点在x轴和y轴上两种情况进行讨论，用待定系数法求出椭圆的方程. 【详解】由题意，椭圆的焦距是6，可得，即， 又由椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，可得，即， 则， 当焦点可以在轴上时，椭圆的方程为； 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为. 故答案为：或 14. 在长方体中，设，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基底进行数量积计算. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：-4. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 15. 已知圆． （1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径． （2）求直线被圆C所截得的弦长． 【答案】（1）圆的标准方程为，其圆心为，半径为， （2） 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，然后可得圆心和半径. （2）求出圆心到直线的距离，然后可算出答案. 【小问1详解】 由可得该圆的标准方程为 其圆心为，半径为. 【小问2详解】 圆心到直线的距离为 所以直线：被圆所截得的弦长为 16. 已知的三个顶点分别为．求： （1）BC边所在的直线方程． （2）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点斜式得直线方程； （2）求出线段BC的长及点A到直线BC的距离，进而求出的面积. 【小问1详解】 直线BC的斜率，由点斜式直线方程为， 即. 【小问2详解】 因为， 点A到直线的距离， 所以. 17. 已知圆C的圆心为点，且该圆经过原点．求： （1）圆C的方程． （2）过点与圆C相切的直线方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由圆经过原点求得半径，即可得到圆的方程. （2）讨论斜率是否存在，利用圆心到直线距离等于半径判断求解. 【小问1详解】 因为圆心，经过点，所以圆的半径， 所以圆的方程为. 【小问2详解】 若直线斜率不存在，则方程为，此时圆心到直线的距离， 即此时直线与圆相切； 若直线斜率存在，设直线方程为，即， 由，解得， 此时直线方程为，即. 综上，所求直线方程为或. 18. 如图，在正四棱柱中，，E为的中点，． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面BDE的距离． 【答案】（1） 连接，,如图： 在中，，， 因为，所以. 在中，，，， 因为，所以. 因为平面，，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2） 【解析】 【分析】（1）根据面面垂直的判定定理证明面面垂直. （2）找出点到平面的距离所对应的线段，利用三角形的边角关系求点到平面距离. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， 在中，，，， 因为，所以. 又，平面，， 所以平面. 所以即为点到平面的距离为. 19. 已知椭圆的左焦点为，短轴长为4．求： （1）椭圆C的标准方程． （2）过点F且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的相关概念，求出参数，写出椭圆的标准方程即可. （2）根据直线点斜式方程，以及直线与椭圆的位置关系，联立方程组，求出交点坐标，求出三角形面积即可 【小问1详解】 由题意知，所以， 所以椭圆C的标准方程为. 【小问2详解】 如图所示，过点F且斜率为1的直线l方程为， 可得，消去得，解得或， 则交点坐标为 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家口市第二中学（河北艺术高中） 2025-2026学年第一学期高二数学期中试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 直线与直线的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，直线，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 设，向量，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 6. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 7. 过点的直线与圆相切，则切线长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 直线与圆相切，则m的值是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 10. 已知为直线l的方向向量，为平面的法向量，那么下列说法中正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的圆心是 B. 的半径是5 C. 斜率为，且过点的直线方程为 D. 过点和的直线方程为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为______． 13. 已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是________. 14. 在长方体中，设，，则______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 15. 已知圆． （1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径． （2）求直线被圆C所截得的弦长． 16. 已知的三个顶点分别为．求： （1）BC边所在的直线方程． （2）的面积． 17. 已知圆C的圆心为点，且该圆经过原点．求： （1）圆C的方程． （2）过点与圆C相切的直线方程． 18. 如图，在正四棱柱中，，E为的中点，． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面BDE的距离． 19. 已知椭圆的左焦点为，短轴长为4．求： （1）椭圆C的标准方程． （2）过点F且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $