精品解析：广东省广州市荔湾区广东实验中学荔湾学校2025--2026学年七年级上学期10月考试数学试卷

七年级数学学科10月综合训练 问卷 一、选择题：（每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米8吨表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出8吨大米表示为-8吨． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 3. 下列数轴画得正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，要明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． 根据数轴的定义逐一判断即可． 【详解】解： A、没有原点，故不是数轴； B、单位长度不一致，故不是数轴； C、符合数轴的定义，正确； D、正负数的顺序不正确，故不是数轴； 故选：C． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数、绝对值、相反数的定义进行判断． 【详解】解：A、B、D均正确，绝对值等于自身的数是所有非负数，所以C错误， 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值、相反数的定义，熟练掌握基础知识是解答此题的关键． 5. 小于，但不小于的整数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，涉及有理数加法运算等知识，理解题意是解决问题的关键． 找出所有满足小于但不小于的整数，然后计算它们的和即可得到答案． 【详解】解：∵ 小于但不小于的整数包括：， ∴ 这些整数的和为：， 故选：C． 6. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，涉及绝对值、化简符号等知识，熟记有理数相关运算是解决问题的关键． 本题考查绝对值、符号的基本运算，根据绝对值的非负性和负号的运算规则，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中的式子计算错误，不符合题意； B、，选项中的式子计算错误，不符合题意； C、，选项中的式子计算正确，符合题意； D、，选项中的式子计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 在数轴上，与表示数的距离为个单位长度的点所表示的数是（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间距离的表示等知识，熟记数轴相关知识、掌握绝对值的几何意义是解决问题的关键． 根据数轴上点的距离表示方法，直接计算与距离为的点即可得到答案． 【详解】解：设点表示的数为， 则， 即， 或， 解得或， 故选：D． 8. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A. 5 B. 5或9 C. ﹣5 D. ﹣5或﹣9 【答案】D 【解析】 【分析】根据|a|＝2，|b﹣2|＝5，得出a和b的值，再由|a+b|＝a+b确定a+b的符号，即可得出答案． 【详解】解：∵|a|＝2， ∴a＝﹣2或2， ∵|b﹣2|＝5， ∴b﹣2＝﹣5或5， ∴b＝﹣3或7， 又∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴当a＝﹣2时，b＝7，此时a﹣b＝﹣2﹣7＝﹣9， 当a＝2时，b＝7，此时a﹣b＝2﹣7＝﹣5， ∴a﹣b＝﹣9或﹣5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的减法，关键是要牢记绝对值的定义． 9. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由数轴上点的位置判断式子符号、绝对值意义，熟记数轴性质、绝对值意义是解决问题的关键． 由题意，得到，且，，结合绝对值意义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， ，且，， ，， ，故①正确； ，故②正确； ， ，故③错误； ，且，， ，故④正确； 综上所述，式子成立的是①②④， 故选：C． 10. 定义一种新运算：，其中，如，则的结果为（ ）． A. B. C. 300 D. 303 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法及其运算律，发现各项之间的规律是解题的关键． 将各数代入计算，发现第一项和最后一项的值的和为3，第二项和倒数第二项的和为3，据此分组计算即可． 【详解】解：原式 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分．） 11. 在1，－2，0，－这四个数中，最小的数是________． 【答案】-2 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，负数中离坐标原点越远则其数值越小，据此即可判断． 【详解】∵-2＜＜0＜1， ∴最小的数为-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 12. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 若2a＋3与3互为相反数，则a＝_______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】解：根据题意得：2a+3+3=0， 解得：a=-3． 故答案为-3． 【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键． 14. 若有理数，满足，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及平方非负性、绝对值非负性，熟记非负式和为零的条件是解决问题的关键． 根据非负数的性质，平方项与绝对值的和为零，则每个部分均为零，从而求出和的值即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴，且， 则，解得；，解得， ∴， 故答案为：． 15. 若，的相反数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查符号化简及相反数定义，熟记符号化简规律及相反数定义是解决问题的关键． 通过简化给定等式的符号，求出值，再根据相反数的定义求解即可得到答案． 【详解】解：由可得，， 的相反数为， 故答案为：． 16. 若都是有理数，且，则的值是___． 【答案】3或##或3 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， ∵， ∴在x、y、z中必为两正一负， ∴当x为负时，原式， 当y为负时，原式， 当z为负时，原式， 故答案为：3或． 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2006，，． （1）负有理数集合：｛______…}； （2）整数集合：｛______…}； （3）非负整数集合：｛______…}． 【答案】（1），，， （2），0，2006， （3）0，2006 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，熟记有理数分类是解决问题的关键． （1）由负有理数定义逐项判断即可得到答案； （2）由整数定义逐项判断即可得到答案； （3）由非负整数定义逐项判断即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，0，，，2006，，， 负有理数集合：｛，，，…}； 【小问2详解】 解：，，0，，，2006，，， 整数集合：｛，0，2006，…}； 【小问3详解】 解：，，0，，，2006，，， 非负整数集合：｛0，2006…}． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，0并用“”把这些数连接起来． 【答案】 数轴表示为： ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小以及用数轴表示有理数，有理数的乘方运算，绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先化简各数，再将题目中的有理数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可解答． 【详解】解：，，， 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，熟记有理数加法、减法运算法则是解决问题的关键． （1）利用有理数加法运算的交换律与结合律，再由有理数加法运算求解即可得到答案； （2）将算式中的减法转化为加法，再利用有理数加法运算的交换律与结合律求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减乘法相关运算，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）先由有理数乘法分配律展开，再计算乘法，最后由有理数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先计算乘方运算、再将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后由有理数． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． ． 21. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求-2mn+-x的值． 【答案】-4，0． 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得mn=1，根据绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意知：a+b=0，mn=1，x=2或-2， x=2时，-2mn+-x=-2+0-2=-4， x=-2时，-2mn+-x=-2+0-（-2）=0． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 22. 客车司机小王某天在东西走向的大街上接送客人，约定向东走为正，向西走为负，他这天的行程是(单位：千米)：，，，，，，，，，. （1）将最后一批客人送到目的地时，小王在出发点的什么方向?距出发点的距离是多少千米? （2）若客车耗油量为升千米，开始时油箱里有升，若小王将最后一批乘客送到目的地，再返回出发点，请判断客车油箱里面的油是否足够? 【答案】（1）小王在出发点的正东方向，距出发点的距离是13千米 （2） 客车油箱里面的油足够用．理由： 小王将最后一批乘客送到目的地，再返回出发点， 小王共行驶的路程为： 千米， 升， 小王将最后一批乘客送到目的地，再返回出发点共耗油升， ， 客车油箱里面的油足够用． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，绝对值，有理数的混合运算的应用； （1）求出各数的代数和，再利用正负数的意义解答即可； （2）求出各数的绝对值的和，计算出行驶过程的耗油量的大小，通过与比较即可得出结论． 【小问1详解】 解： 千米， ，约定向东走为正， 将最后一批客人送到目的地时，小王在出发点的正东方向，距出发点的距离是千米． 【小问2详解】 略 23. 观察下面三行数： 2，，8，，…；① ，2，，8，…；② 3，，9，，…．③ （1）第①行的数按如下规律排列：，______，______，______，… （2）第②、③行的数与第①行的数分别有什么关系？ （3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】（1），，． （2）第②行的数是由第①行相应的数除以得到的；第③行的数是由第①行相应的数加1得到的． （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，找到规律，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据已知数据可得从第2个数起，每一个数是它前面相邻的一个数的倍； （2）第②行的数是由第①行相应的数除以得到的；第③行的数是由第①行相应的数加1得到的； （3）根据（1）（2）的规律，取每行数的第8个数求和，进而计算即可求解． 【小问1详解】 解：第①行的数按如下规律排列：，，，，… 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：第②行的数是由第①行相应的数除以得到的；第③行的数是由第①行相应的数加1得到的． 【小问3详解】 解：． 24. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）若表示一个有理数，则的最小值为______． （5）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）2450 （5）12秒或28秒 【解析】 【分析】（1）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （2）由材料中，数轴上、两点之间的距离，代值求解即可得到答案； （3）由材料中，数轴上、两点之间的距离，得到指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和，从而确定的最小值； （4）由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和，由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值，将代入代数式求值即可得到答案； （5）当运动时间为秒时，则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为，根据，结合数轴上两点之间距离表示方法列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示4和8两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 数轴上表示和7两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：在数轴上、两点之间的距离， 指数轴上表示和2两点之间的距离；指数轴上表示和两点之间的距离， 则指数轴上表示的动点到2及两个点之间的距离和， 当时，有最小值，为 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（3）可知，指数轴上表示的动点到这点之间的距离和， 由于有奇数个点，则当（即动点在正中间位置上时），有最小值， 当时， ； 【小问5详解】 解：当运动时间为秒时， 则电子蚂蚁对应的数为，电子蚂蚁对应的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 答：经过12或28秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25. 定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2． （1）点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________； （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，，中其中一点是另外两点的美好点？ 【答案】（1）G，或 （2），，3，，9， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【小问1详解】 解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点， 点N的右侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件． 点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况， 第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：，，3，，9，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科10月综合训练 问卷 一、选择题：（每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米8吨表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数轴画得正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 绝对值最小的数是0 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 相反数等于自身的数只有0 5. 小于，但不小于的整数之和为（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上，与表示数的距离为个单位长度的点所表示的数是（ ） A. B. C. 和 D. 和 8. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A. 5 B. 5或9 C. ﹣5 D. ﹣5或﹣9 9. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 定义一种新运算：，其中，如，则的结果为（ ）． A. B. C. 300 D. 303 二、填空题（每题4分，共24分．） 11. 在1，－2，0，－这四个数中，最小的数是________． 12. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 13. 若2a＋3与3互为相反数，则a＝_______． 14. 若有理数，满足，则的值是______． 15. 若，的相反数为______． 16. 若都是有理数，且，则的值是___． 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2006，，． （1）负有理数集合：｛______…}； （2）整数集合：｛______…}； （3）非负整数集合：｛______…}． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，0并用“”把这些数连接起来． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求-2mn+-x的值． 22. 客车司机小王某天在东西走向的大街上接送客人，约定向东走为正，向西走为负，他这天的行程是(单位：千米)：，，，，，，，，，. （1）将最后一批客人送到目的地时，小王在出发点的什么方向?距出发点的距离是多少千米? （2）若客车耗油量为升千米，开始时油箱里有升，若小王将最后一批乘客送到目的地，再返回出发点，请判断客车油箱里面的油是否足够? 23. 观察下面三行数： 2，，8，，…；① ，2，，8，…；② 3，，9，，…．③ （1）第①行的数按如下规律排列：，______，______，______，… （2）第②、③行的数与第①行的数分别有什么关系？ （3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 24. 【数学实验室】点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）若表示一个有理数，则的最小值为______． （5）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 25. 定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2． （1）点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________； （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，，中其中一点是另外两点的美好点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $