1.2.2 提公因式法 同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第一章因式分解 2提公因式法 第2课时提公因式法 1.将3ab2(x-y)3-9ab(x-y)2因式分解，应提取的公因式是( A3ab(x-y)2 B3ab2(x-y) C.9ab(x-y)2 D.3ab(x-y) 2.把多项式m2(a-2)+m2-a)因式分解等于（) A(a-2)(m2+m) B.(a-2)(m2-m) C.ma-2(m-1 D.m(a-2)(m+1) 3.下列各组代数式中，没有公因式的是()》 A3x-2与6x2-4x B.ab-ac与ab-bc C.a2b与ab2 D.a-b与(a-b)2 4.若(x+y)3-y(x+y)=(x+y)·A,则A为() Ax2+y2 Bx2-xy+y2 Cx2-3xy+y2 Dx2+xy+y2 5.对于任意的有理数 a,b,c,d, 我们定l=ad-c如 (a+c)(b-a)2 日=1x42x3=-2则（a-0(a-b 的值为（) A2c(a-b)2 B.2a(a-b)2 C.(a-ca-b) D.(a-ca+c) 6.已知x3+x2+x+1=0,则x2023+x2022+x2021+.+2+x+2的值是 () A.0 B.1 C.-1 D.2 7.多项式x(y-1)2-8x(y-1)3中，各项的公因式是 8.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+)(x+b), 其中a,b均为整数，则a+3b的值为 9.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a+2ab=c+2bc,则三角形ABC的形状是 10.已知a>ba>c,若M=a2-acN=ab-bc,则M与N的大小关系是 M----N. 2x-y=12, 11.已知x,y满足方程组 x+2y=11则(2x-y)3-(y-2x)2x-3y)的值为 12.因式分解： (1)-9m2n+27mm2-18mm: (2)-4a3b2+12a2b-4ab 13.因式分解： (1)(x-y)2+(y-x)3; (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3; (3)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2; (4)2y(m+y)2+2m(m+y)2+(m+y)3. 14.阅读理解，并解答下面的问题： 拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，将几个同类项合并为一项，或 相互抵消为零；反过来，在对某些多项式因式分解时，需要恢复那些被合并或相互抵消 的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）. 例：因式分解：x2+4x+3 解：原式=x2+x+3+3(把4x分成x和3x) =(x2+x)+(3x+3)(将原式分成两组) 2 =x(x+1)+3(x+1)(对每一组分别提取公因式) =(x+3)(x+1).(继续提公因式) 请类比上面的示例，因式分解： (1)x2+5x+6: (2)y2-3y-10 15.已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可因式分解为((x+)(x+b), 则a的值是 16.(整体思想)阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中 应用极为广泛，如我们把（(a+b)看成一个整体，则. 4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b) (1)尝试应用： 把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-b)2的结果是 (2)问题解决： 已知x2-2y=1,求3x2-6y-2023的值： (3)拓广探索： 己 知 y+x=-1y-y=-2 求 代数 式 2[x+(xy-y)2]-3[(y+x)2-xy]-xy+(x+y)2的值. 3 参考答案 1.A2.C3.B4.D5.A6.B 7.x(y-1)28.-319.等腰三角形 10.>111584 12.解：(1)原式=-9mn(m-3n+2); (2)原式=-（4a3b2-12a2b+4ab) =-（4aba2b-4ab·3a+4ab.1) =-4ab(a2b-3a+1). 13.解：(1)原式=(x-y)2+(y-)2·(y-) =(x-y)2+(x-y)2·(y-x) =(x-y)2[1+(y-x)] =(x-y)2(1-x+y): (2)原式=15b(b-2a)2+25(b-2a)3 =5(b-2a)2[3b+5(b-2a)] =5(b-2a)2(8b-10a) =10(b-2a)2(4b-5a): (3)原式=x(x+y)[x-y-(x+y)] =x(x+y)(x-y-x-y) =-2xy(x+y); (4)原式=(m+y)2(2y+2m+m+y) =(m+y)2.3(m+y) =3(m+y)3. 14.解：(1)原式=x2+2x+3x+6 =(x2+2x)+(3x+6) =x(x+2)+3(x+2) =(x+2)(x+3): (2)原式=y2-5y+2y-10 =(y2+2y)-(5y+10) =y(y+2)-5(y+2) =(y+2)(y-5). 15.-8或音 解析：(2x-10x-2)-(x-2x-13) =(x-22x-10)-(x-13 =(x-2Xx+3), :(2x-10x-2)-(x-2x-13)可因式分解x+ax+b), ÷a=-2b=3或a=3b=-2则a的值为(-2)3=-8或32= 16.解：(1)3(a-b)2-5(a-b)2+7(a-b)2 =(3-5+7)(a-b)2 =5(a-b)2. 故答案为：5(a-b)2; (2):x2-2y=1, ·3x2-6y-2023 =3(x2-2y)-2023 =3×1-2023 =-2020; (3):xy+x=-1y-y=-2,y-y=2x+y=-3 2x+2xy-y)]-d(xy+x)2-xy]-xy+(x+y)2 =2x+2(y-y)2-3xy+x2+3xy-xy+(x+y)2 =2xy+为+2y-y)2-3xy+)2+(x+y)2 =2×(-1)+2×22-3×(-1)2+(-3)2 =12 6