第一章 2 提公因式法-【优+学案】2025-2026学年八年级上册数学课时通（鲁教版五四学制）

2提公因式法 第1课时提单项式公因式（答案P1) 通基础 (2)xm-1十xm-xm+1; 知识点1公因式 1.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是( A.4ab2 B.4abc (3)3a.x-12bx+3.x; C.2ab2 D.4ab 2.(2023·湖南永州中考)2a2与4ab的公因式 为 3.对多项式24ab2-32a2bc进行因式分解时，提 出的公因式是 (4)6ab3-2a2b2+4a3b. 知识点2提单项式公因式因式分解 4.(2024·重庆渝中区月考)下列因式分解正确 的是() A.a2b-2ab=a(ab-26) B.-a2b+2ab=-ab(a+2) 易精三提公因式提不完整 C.ab-jab*-ab(1-i6) 10.分解因式：6.xy2-8x2y3= D.-a2b十ab2=-ab(a-b) 通能刀》%5% 5把多项式一十写6-ak提取公因式 11.下列多项式能用提公因式法因式分解的 是( 5ab后，另一个因式是( ) A.x2-y2 B.x2+2x A.c+b-5ac B.c-b+5ac C.x2+y2 D.x2-xy+y2 1 12.多项式36abc-48abc+12abc的公因式 C.c-b+5ac n6+6-c 是() 6.(2023·江苏宿迁中考)分解因式：x2-2x A.24abc B.12abc C.12a2b2c2 D.6a2b2c2 7.(2023·浙江温州中考)分解因式：2a2-2a= 13.一22025十（一2）226因式分解后的结果 是( 8.因式分解：a2十ab一a= A.22025 B.-2 9.运算能力把下列各式进行因式分解： C.-22025 D.-1 (1)-4b2+2ab; 14.单项式12x”y”与18xm+1y”的公因式 是 15.已知ab=2,a-3b=-5,则代数式a2b- 3ab2+ab的值为 优社学奉·课时通 16.运算能力》利用因式分解计算： 19.应用意识》如图所示，△ABC是某小区的一 (1)21×3.14+62×3.14+17×3.14: 块空地，现要加以绿化，其中点O是空地内安 装喷泉的位置，它到三边的距离相等，即 OD=OE=OF=m米，设三边长BC=a米， AC=b米，AB=c米.现测得m=8.48,a= 41,b=34,c=25.利用因式分解求这块空地 (2)139×0.156-71×0.156+32×0.156. 的面积. (1)这块空地的面积用含a,b,c,m的代数式 表示为 (2)利用因式分解求这块空地的面积. 17.已知S=πrl+πRl,当r=45,R=55,l=25, π=3.14时，求S. 18.如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为 14,面积为10，计算ab+2ab+ab2的值. 通素养》93n9999 20.抽象能力》若实数x满足x2一2x一1=0，求 2x3-7x2+4x-2026的值. 一八年级·上册：数学，色教版 5》 第2课时 提多项式公因式（答案P) 通基仙 (2)(x+1)2-(x+1): 净>>2>》>>沙>》沙>>>*》>5> 知识点1多项式公因式 1.在下列各式中，从左到右的变形正确的 是() A.y-x=+(x-y) B.(y-x)2=-(x-y)2 C.(y-x)3=(x-y)3 (3)9a(x-y)2+3b(y-x)2. D.(y-x)4=(x-y)4 2.代数式15a3b3(a-b),5a2b(b-a), -120a3b3(a2-b2)的公因式是() A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a) C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b2-a2) 3.-xy2(x十y)3+x(x+y)2的各项公因 式是 易错臣提多项式公因式，符号处理错误 知识点2提多项式公因式因式分解 8.把多项式3(x一y)一2(y一x)2因式分解，结 4.将3x(a一b)一9y(b一a)因式分解，应提取的 果正确的是( 公因式是( A.(x-y)(3-2x-2y) A.3x-9y B.3x+9y B.(x-y)(3-2x+2y) C.a-b D.3(a-b) C.(x-y)(3+2x-2y) 5.把多项式(m+1)(m一1)+(m一1)提取公因 D.(y-x)(3+2x-2y) 式(m-1)后，另一个因式是( A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 通能力》炒沙》9>9 6.把式子2.x(a-2)-y(2-a)因式分解，结果 9.在下列四组多项式中，没有公因式的一组 是( 是( ) A.(a-2)(2.x+y) B.(2-a)(2x+y) A.ax-bx和bx+2x C.(a-2)(2x-y) D.(2-a)(2x-y) B.6.xy+3y2和4y2+2y 7.把下列各式因式分解： C.ab-ac和ab-bc (1)2a(b+c)-3(b+c); D.(a-b)2x和(a-b)2y 10.下列各多项式中，因式分解错误的是() A.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c). (x+y) C.p(m-n)3-pg(n-m)3=p(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a- 2b)·(5a+5b) 6 优社学秦·课时通 11.(2023·河北邯郸临漳期末)将多项式(m 通素第游 n)3-m(m-n)2-n(n-m)2因式分解，结 果为() 17.运算能力》若当x=17时，代数式3x3 A.2(m-n)3 B.2m(m-n)2 56x2+85x的结果为0，那么将3x3-56.x2+ C.-2n(m-n)2 D.2(n-m)3 85x分解因式的结果为 12.多项式x2一4x一5与多项式x2+6x十5的 18.运算能力》先阅读下列因式分解的过程，再回 公因式是 答所提出的问题 13.若a,b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y一x) 例11十x十x(1十x) 的值为 =(1+x)(1+x) 14.因式分解：x(x-2)-x十2= =(1+x)2. 15.教材P8习题1.3T3变式》先因式分解，再计算 例21十x十x(1+x)+x(1+x)2 求值：(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+ =(1+x)(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)2+x(1十x)2 26a2+6其中a=156=3 =(1十x)2(1+x) =(1+x)3. (1)因式分解：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+ x(1+x)3= 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3+ x(1十x)4= 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+ x)”= (2)因式分解：（要求写出关键步骤） 16.已知(19x-31)(13.x-17)-(17-13x)· x-1-x(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3+ (11.x-23)可因式分解成(a.x+b)·(30x+ x(x-1)1. c),其中a,b,c均为整数，求a十b十c的值. 一八年级·上册数学，色教版 《7》优计学案 参考答案 心课时通] 八年级·上册·数学·曾教版 第一章因式分解 19.解：D2ma 1 1 1因式分解 ,1 1 1.D (2)1ma十Tnb+1mc=号m(a+b+c) 2.a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b) 当m=8.48,a=41,b=34,c=25时， 3.D4.B5.B6.③④①② 7.2ab(2a2b2+3a-b) 原式=号×848×(41+34+25)=号×848× 8.x2一1（答案不唯一） 100=424(平方米). 9.C10.B11.D12.B13.(5) 答：这块空地的面积为424平方米. 14.a2-b2=(a+b)(a-b) 20.解：.x2-2x-1=0,x2-2x=1. 15.解：2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x .2.x3-7x2+4x-2026 20x+18. =2x3-4x2-3x2+4x-2026 =2x(.x2-2.x)-3.x2+4x-2026 :甲同学看错了一次项系数，∴原二次三项式中不 =6.x-3.x2-2026 含-20x,含有18,2.x2. =-3(x2-2x)-2026 2(.x-2)(.x-4)=2(.x2-6.x+8)=2x2-12x+ =-3-2026=-2029. 16.,乙同学看错了常数项，.原二次三项式中不 第2课时提多项式公因式 含16，含有2x2,一12x.∴.正确的二次三项式为2x2- 1.D2.C 12x+18. 3.-x(x+y)2或x(x十y)2 16.B 4.D5.D6.A 17.解：设另一个因式为x十a,得 7.解：(1)原式=(b十c)(2a一3). 2x2+3.x-k=(2x-5)(x+a), (2)原式=x(x+1). 则2x2+3.x-k=2x2+(2a-5)x-5a, (3)原式=3(3a+b)(.x-y)2. /2a-5=3, 8.B9.C10.D11.C12.x+113.0 -5a=-k, 14.(x-1)(x-2) 解得低一 15.解：(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+ 2b(a2+b2)=(a-b)(a+b)(a+b-a+b)+ 故另一个因式为x十4，k的值为20. 2b(a2+b2)=2b(a2-b2)+2b(a2+b2)=2b(a2-b2+ 2提公因式法 。+6)=a6.当a=15,6=号时，原式=4X15× 第1课时提单项式公因式 1 1.D2.2a3.8ab4.D5.B 3-30. 6.x(x-2)7.2a(a-1)8.a(a十b-1) 16.解：(19x-31)(13.x-17)-(17-13.x)(11x-23) 9.解：(1)-4b2+2ab=-2b(2b-a). =(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23) (2)xm-1十xm-xm+1=xm-1(1十x-x2). =(13x-17)(30.x-54) (3)3a.x-12bx+3.x=3.x(a-4b+1). =(a.x+b)(30x+c). (4)6ab3-2a2b2+4a3b=2ab(3b2-ab+2a2). ∴.a=13,b=-17,c=-54, 10.2xy2(3-4xy) .a+b+c=-58. 11.B12.B13.A14.6.xmy”15.-8 17.x(x-17)(3x-5) 16.解：(1)原式=3.14×(21+62+17)=314. 18.解：(1)(1十x)(1十x)(1+x)"+ (2)x-1-x(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3+ (2)原式=(139-71+32)×0.156=15.6. x(x-1)4 17.解：S=3.14×45×25+3.14×55×25=3.14× =(x-1)-x(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3+ 25×(45+55)=314×25=7850. x(x-1)4 18.解：，边长为a,b的矩形的周长为14，面积为10， =-(x-1)(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3+ .a+b=7,ab=10, x(x-1) ,∴.a2b+2ab+ab =(x-1)2(-1+x)-x(x-1)3+x(x-1) =ab(a+2+b) =(x-1)3(1-x)+x(x-1) =10×(7+2) =(x-1)(x-1) =90. =(x-1)°.