实验九：用单摆测量重力加速度的大小 课件-2026届高考物理一轮复习

实验九 用单摆测量重力加速度 1 一、实验目的 1.练习使用停表和刻度尺. 2.探究影响单摆运动周期的因素. 3.会用单摆测定重力加速度. 2 二、实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 _ _____，由此得到 ，因此，只要测出______和___________，就可以求出当地的重力 加速度 的值. 摆长 振动周期 3 三、实验器材 铁架台、铁夹、带孔的小钢球、摆线(长约 )、游标卡尺、刻度尺、停表. 4 四、实验步骤 1.让摆线的一端穿过小钢球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆. 2.把摆线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验 桌桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡 位置处作上标记,如图所示. 5 3.摆长的测定:用刻度尺测量摆线长,用游标卡尺测出小钢球直径 ,则单摆 的摆长 . 4.周期的测定:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于或等于 ),由静止释放 小钢球,记下单摆完成(一般为)次全振动的总时间 ,算出平均完成 一次全振动所需的时间,即单摆的周期 .反复测三次,再算出周期的平 均值 . 6 5.根据单摆的周期公式,计算当地的重力加速度 . 6.改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平 均值,该平均值即为当地的重力加速度值. 7 五、数据处理 1.公式法：利用 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利 用公式 求重力加速度. 2.图像法：根据测出的一系列摆长对应的周期 ，作 的图像，由单摆周期公式得 ，图像应 是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率 ， 即可利用 ______求重力加速度. 8 六、误差分析 1.系统误差的主要来源:悬点不固定,摆球不可视为质点,球、线不符合要求, 振幅不是足够小,振动形成了圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等. 2.偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时, 不能多计或漏计全振动次数.为了减小偶然误差,应多次测量后取平均值. 3.利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差， 利用图像解题时要特别注意图像的斜率及截距的应用. 9 七、注意事项 1.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定. 2.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 . 3.选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数. 4.应在小钢球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长. 5.一般选用一米左右的细线. 10 例1 [2024·宁夏银川模拟] 实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速 度，实验装置如图甲所示. (1) 实验过程中两组同学分别用了图乙、图丙两种不同方式悬挂小钢球， 你认为______(选填“图乙”或“图丙”)悬挂方式较好. 图丙 [解析] 图乙中单摆摆动时摆长会发生变化，则图丙悬挂方式较好. 11 (2) 实验中，某同学用20分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图丁 所示，读出小球直径为______ . 2.240 [解析] 20分度游标卡尺的精确值为 ，由图可知小球直径为 . 12 (3) 用秒表测量单摆的周期.当单摆振动稳定且到达最低点时开始计时并记 为，单摆每经过最低点记一次数，当数到 时秒表的示数为 ，该单摆的周期_____ (结果保留三位有效数字). 1.41 [解析] 单摆的周期 . 13 (4) 某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图戊所示的坐标系得到 图线.由图像可知重力加速度_____.(结果保留三位有效数字， 取 ) 9.86 [解析] 根据，可得，由图像可知 ， 解得 . 14 变式 新课标卷］ 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小” 实验. (1) 用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧 动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上 的零刻度线未对齐，如图甲所示，该示数为________________ ；螺旋 测微器在夹有摆球时示数如图乙所示，该示数为______________________ ____，则摆球的直径为__________________________ . 0.006(0.007也可) 20.035(20.034~ 20.036均可) 20.029(20.028~ 20.030均可) 15 [解析] 图甲读数为( 也可)； 图乙读数为 ( 均可)； 则摆球的直径为 ( 均可). 16 (2) 单摆实验的装置示意图如图丙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角______(填“大于”或“小于”) . 大于 [解析] 若角度盘上移则形成如图所示图样，则实际摆角大于 . 17 (3) 某次实验所用单摆的摆线长度为，则摆长为_____ .实验中 观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 ， 则此单摆周期为_____，该小组测得的重力加速度大小为_____ . (结果均保留3位有效数字，取 ) 82.5 1.82 9.83 [解析] 摆长摆线长度小球半径，代入数据计算可得摆长为 ；小 球从第1次到第61次经过最低点经过了30个周期，则 ； 根据单摆周期公式可得 . 18 创新角度 实验装置图 创新解读 实验器材 的创新 __________________ _____________________________________________ 1.利用双线摆，避免摆球摆动过程中 做圆锥摆运动 2.利用光电门测时间，提高测量精度 19 创新角度 实验装置图 创新解读 测量原理 的创新 _____________________________________ 1.用数字计时器记录时间 2.用弹簧振子的振动周期 计算弹簧的长度 3.用实验数据作出的 图线求重 力加速度 续表 20 创新角度 实验装置图 创新解读 实验过程 的创新 _____________________________________________________________ 1.实验过程中，分析实时测量到的磁 感应强度来确定小球的位置，提高测 量摆球周期的准确度 2.作出 图像，用斜率求重力加 速度 续表 21 考向一 实验器材的创新 例2 [2024·安徽六安模拟] 某同学在研究“使用单摆测重力加速度”实验时， 为避免摆球摆动过程中做圆锥摆运动，制作了如图所示的双线摆：、 两悬点距离为，为两绳结点，、距离为，、 距离为 ，紧靠点下方悬挂一金属小球，小球半径为 .甲、乙两图分别是侧视、正视示意图. (1) 该双线摆的摆长______ . 0.245 [解析] 根据几何关系可得该双线摆的摆长为 . 22 (2) 将双线摆简化为一个单摆如图丙所示，将小球向右拉至一 定角度后由静止释放，从小球第1次经过光电门至小球第 次经过光电门总计用时为，则单摆周期 __(用题中字母表 示). [解析] 自小球第1次经过光电门至第 次经过光电门，小球 完成了次全振动，故 . 23 (3) 若该同学计算摆长时误将 点当作单摆最低点，忘了加上小球半径， 该同学测量了一组数据后计算得到重力加速度 ，则测量值___(选填“ ” 或“ ”)真实值. [解析] 由 ，忘了加上小球半径，所以摆长测量值偏小，所以 . 24 (4) 某同学采用一根细线悬挂小球做此实验时，若小球做圆锥摆运动，测 出周期和摆长，用 来计算重力加速度，则测量值___(选填“ ” 或“ ”)真实值. [解析] 如图所示，由向心力公式有 ，得 ，故用 可得出的测量值大于真实值. 25 考向二 测量原理的创新 例3 [2024·湖北卷] 某同学设计了一个测量重力加速度大小 的实验方案， 所用器材有： 砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1 个、数字计时器1台等. 具体步骤如下： 26 ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的 托盘，在托盘内放入一个砝码，如图甲所示. ②用米尺测量平衡时弹簧的长度 ，并安装光电门. ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向 振动. ④用数字计时器记录30次全振动所用时间 . ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作. 该同学将振动系统理想化为弹簧振子.已知弹簧振子的振动周期， 其中为弹簧的劲度系数， 为振子的质量. 27 (1) 由步骤④，可知振动周期 _ __. [解析] 30次全振动所用时间为，则振动周期 . 28 (2) 设弹簧的原长为，则与、、的关系式为 _ _______. [解析] 弹簧振子的振动周期 ，可得振子的质量 ，振子平衡时，根据平衡条件有 ，可得 ，则与、、 的关系式为 . 29 (3) 由实验数据作出的 图线如图乙所示，可得 ___________________ (保留三位有效数字， 取 ). 9.59(9.56~9.62均可) [解析] 根据，整理可得 ， 则图像的斜率 ，由图像可知 ，解得 . 30 (4) 本实验的误差来源包括_____. A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 √ √ 31 [解析] 实验时光电门应对齐弹簧振子振动过程中的平衡位置， 这样托盘通过平衡位置时遮光条挡光时间才最短，计时才最准 确，若光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置，则计时准确度 变低，造成测量弹簧振子振动周期出现偶然误差，C正确；光 电门是固定的，它对齐的是弹簧振子未振动时振子所在的平衡 位置，若存在空气阻力，则会导致弹簧振子向上振动和向下振动过程中平 衡位置发生变化，所以光电门记录的不再是平衡位置，造成测量弹簧振子 振动周期出现系统误差，A正确； 32 根据第(2)问解析中的公式可知，质量 是联系弹簧振子的振动 周期和系统静止时弹簧伸长量 的中间量，建立起和的关 系后就与无关了，所以弹簧质量不为零导致 变化时，和 两者都会相应变化，但两者之间满足的关系式不变，不会 对实验造成误差，B错误. 考向三 实验过程的创新 例4 [2024·湖南岳阳模拟] 某学习小组利用单摆测量当地的重力加速度.实 验装置如图甲所示，将小磁铁吸附在钢质小球的正下方，当小球静止时， 将传感器固定于小球正下方的水平桌面上；传感器与电脑连接，可以将实 时测量到的磁感应强度数据传输进电脑进行分析. 34 (1) 下列说法正确的是 ___； A.小球应选择体积大的 B.摆线应选择弹性小、细些的 C.安装单摆时，可将摆线一端直接缠绕在铁架台横杆上 D.摆动过程中的最大摆角越大越好 √ 35 [解析] 为了尽可能减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量较大、 体积较小的，故A错误；摆线要选择较细(尽可能减小空气阻力对实验的影 响)、伸缩性较小(确保摆球摆动时摆长几乎不变)、且尽可能长一些的 (减小摆长测量时的相对误差)，故B正确；安装单摆时，不可将摆线一端 直接缠绕在铁架台横杆上，否则摆球运动过程中摆长 会发生变化，故C错误；只有摆线相对平衡位置的 偏角很小的情况下，单摆才做简谐运动，进 而才能根据周期公式测量重力加速度，故D错误. 36 (2) 学习小组利用刻度尺测量了悬挂点与小球上端的距离 ； 用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，小球直径_____ ；不吸附 小磁铁时，摆长 . 2.00 [解析] 游标卡尺的精确度为 ，则小球直径为 . 37 (3) 小球摆动稳定后，使传感器开始工作，利用电脑得出磁感应强度大小 随时间变化的图像如图丙.此单摆的周期____ . 2.2 [解析] 摆球一个周期两次经过最低点，根据丙图可知单摆周期为 . 38 (4) 实验时改变摆长，测出几组摆长和对应的周期的数据，作出 图像如图丁所示.利用、两点的坐标可求得重力加速度 _ _________； [解析] 根据单摆周期公式，变形可得，可知 图 像斜率为，计算得 . 39 (5) 小组中有同学提出，小球与小磁铁整体重心的位置不在小球的球心， 这可能会影响到对重力加速度的测量.若仅考虑这一因素，第(4)问得到的 值与实际值相比将 ______(选填“偏大”“偏小”或“相等”). 相等 [解析] 假设小球与小磁铁整体重心的位置在小球的球心下方 处，根据单 摆周期公式可得，整理得 ，根据表达式可知不 影响所作图线的斜率，所以由斜率计算出的重力加速度值相比实际值将 相等. 40 1.实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验. (1) 下列装置最合理的是___. [解析] 根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密 度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形 变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D. √ 41 (2) 为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的是____. A.测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长 B.在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动 C.在摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大 D.测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时 √ √ 42 [解析] 根据周期公式，可得重力加速度为 ，测量摆长时， 应该测量竖直拉直后的摆线长加摆球半径，故A错误；在摆球运动过程中， 必须保证悬点固定不动，故B正确；摆球运动过程中，摆线与竖直方向的 夹角不能太大，如摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效， 故C正确；测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低 点位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差引起的时间误差较小，则周期 测量比较准确，故D错误. 43 (3) 某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验.由于没有合适 的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进 行实验. 如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系 好，结点为 ，将细线的上端固定于 点. 然后利用刻度尺测出、间细线的长度 作为 摆长，利用手机的停表功能测出石块做简谐运动的周期.在测出几组不同 摆长对应的周期 的数值后，他作出的 图像如图乙所示. 44 ① 该图像的斜率为___. A. B. C. D. [解析] 由图可知，设点到重心的距离为，根据周期公式 ， 可得，故该图像的斜率为 ，故选C. √ 45 ② 由此得出重力加速度的测量值为_____ 取 ，计算结果保留 三位有效数字 9.86 [解析] 由于 ，由此得出重力加速度的测量 值为 . 46 2.如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验. (1) 若用秒表测出单摆完成 次全振动所用的时间.请写出周期的表达式 ____. [解析] 单摆完成次全振动所用的时间为，则周期的表达式 . 47 (2) 若利用拉力传感器记录拉力随时 间变化的关系，由图乙可知，该单摆 的周期____ . 2.0 [解析] 单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点 时拉力最小，拉力变化的周期为，故单摆的周期为 . 48 (3) 在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系 图线，并根据图线拟合得到方程，由此可知当地的重力加速度 _ ___，摆球半径__ (均用、、 表示). [解析] 根据得 ，知图线的斜率，因此 ；而，则 ，图线拟合得到方程 ，因此摆球半径 . 49 3.一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某同学为了 测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现 当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗上沿接触.打开窗， 让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示. 50 (1) 为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次 小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同时开始计时，随后 每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、 ，数到 时， 手机上显示的时间为，则小球摆动的周期 为_ ___. [解析] 从小球第1次从外向内通过最低点开始计时，第 次从外向内通过 最低点用时，故周期为 . 51 (2) 该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作.则用小球摆动的周期、和当地的重力加速度 ，可将窗的上沿到房顶的高度表示为_ __________. [解析] 小摆的周期为，大摆周期为 ，其中有 ，联立解得 . 52 $