第一单元长方体和正方体（单元测试卷）-2025-2026学年六年级上册数学 苏教版

参考答案 1．(1)立方厘米/cm3 (2)毫升/mL (3)立方分米/dm3 【分析】1立方厘米大约是1粒花生米大小，1立方分米大约是1个粉笔盒那么大，1立方米大约是1台中等大小的冰箱那么大；结合题目具体数据，可知计量一台洗衣机的体积用“立方分米”做单位更为合适；计量一个水杯的容积用“毫升”做单位更为合适；计量一块橡皮的体积用“立方厘米”做单位更为合适； 【详解】（1）一块橡皮的体积较小，通常以立方厘米为单位，5立方厘米符合实际大小。 （2）一个水杯的容积通常以毫升为单位，200毫升是常见水杯的容量。 （3）一台洗衣机的体积较大，但300立方米过大，300立方分米更符合实际体积。 2． 5 6 16 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面，与数字1所在的面相对的面上的数字是4，那么其他四个面就是与1相邻的面，据此解答即可。 【详解】根据正方体展开图找相对面的规律，可知“2”与“5”相对，“3”与“6”相对； 与“1”相对的面是“4”，所以2、3、5、6都与“1”相邻，2＋3＋5＋6＝5＋5＋6＝10＋6＝16，所以与“1”相邻的四个面上的数字之和是16。 3． 56 0.024 【分析】3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的长＝2×3＝6厘米，宽＝2厘米，高是2厘米；根据长方形表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积，注意单位名数的换算。 【详解】拼成的长方体的长：2×3＝6（厘米）；宽：2厘米；高：2厘米。 表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 24立方厘米＝0.024立方分米 3个棱长为2厘米小正方体拼成一个长方体，长方体表面积是56平方厘米，体积是0.024立方分米。 4． 5 150 125 【分析】正方体有12条长度相等的棱，棱长总和＝棱长×12。已知棱长总和为60厘米，因此棱长为：60÷12＝5（厘米）。正方体表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6，把棱长5厘米代入公式得5×5×6＝150（平方厘米）。正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长5厘米代入公式计算即可得出该正方体的体积。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×6＝150（平方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 这个正方体的棱长是5厘米；表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 5． 6 384 【分析】一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形。增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，即正方体棱长，正方体棱长－增加的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】64÷2÷4＝8（厘米） 8－2＝6（厘米） 8×8×6＝384（立方厘米） 原来长方体的高是6厘米，体积是384立方厘米。 6． 52 24 【分析】体积为1立方分米的小正方体的棱长是1分米，这个长方体盒子的长刚好摆了4个小正方体，即为4分米，宽刚好摆了2个小正方体，即为2分米，高刚好摆了3个小正方体，即为3分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体的容积＝长×宽×高，代入数据可求表面积和容积。 【详解】体积为1立方分米的小正方体的棱长是1分米，所以这个长方体盒子的长为4分米，宽为2分米，高为3分米。 表面积： （平方分米） 容积：（立方分米） 所以，这个盒子的表面积是52平方分米，容积为24立方分米。 7． 4 7 4 【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点、12条棱且每条棱长都相等。题中图形有4个顶点，5条棱，做减法即可求得还需几个黏土球（顶点），几个多长的塑料棒（棱长）。 【详解】8－4＝4（个） 12－5＝7（根） 所以要继续搭建，还需4个黏土球，7根4cm长的塑料棒。 8． 3.6// 109.2// 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，高＝长方体体积÷长÷宽，先把单位升转化为立方分米，代入数据即可计算水面的高；水与玻璃接触的面只有底面和前、后、左、右五个面，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可计算水与玻璃接触的面积。 【详解】108升＝108立方分米 108÷6÷5 ＝18÷5 ＝3.6（分米） 6×5＋6×3.6×2＋5×3.6×2 ＝30＋43.2＋36 ＝73.2＋36 ＝109.2（平方分米） 如果把108升水倒入该玻璃鱼缸内，那么这时水面高3.6分米，水与玻璃接触的面积是109.2平方分米。 9． 10 240 236 【分析】由题意可知：这个长方体纸盒的长、宽、高分别为8cm、5cm和6cm；长方形的面积＝长×宽；纸盒上面的长为长方体的长，宽为长方体的宽，即这个纸盒上面的面积＝长×宽；左面的长为长方体的高，宽为长方体的宽，左面面积＝宽×高；长方体体积＝长×宽×高，做这个纸盒至少要纸皮多少就是求长方体纸盒的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求解即可。 【详解】上面的面积：8×5＝40（cm2） 左面的面积：6×5＝30（cm2） 40－30＝10（cm2） 体积：8×5×6＝240（cm3） 表面积：（8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（cm2） 即，这个纸盒上面的面积比左面大10。这个长方体纸盒的体积是240，做这个纸盒至少要纸皮236。 10． 2 4 8 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条长度相等的棱，则正方体的棱长和，正方体的表面积，正方体的体积为，由此即可填空。 【详解】①（分米），（分米）； 24÷12＝2，即大正方体的棱长总和是小正方体的2倍； ②（平方分米），（平方分米） 24÷6＝4，即大正方体的表面积是小正方体的4倍； ③（立方分米），（立方分米） 8÷1＝8，即大正方体的体积是小正方体的8倍。 11． 864 648 【分析】 由图可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为24厘米的正方形，说明这个长方体的高是24厘米，长和宽都是24÷4＝6厘米； 再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出体积，表面积等于两个底面积加上侧面积。 【详解】 （立方厘米） 即这个长方体的体积是864立方厘米； （平方厘米） 即表面积是648平方厘米。 【点睛】通过长方体的展开图分析出长方体的长、宽、高的长度，进而通过长方体的体积公式和表面积公式进行求解。 12． 4 18 【分析】由图可知这个物体由4个小正方体摆成，体积可以通过数小正方体个数来算，从上到下，第一层有1个，第二层有3个，总共有4个，代入正方体的体积计算公式即可解答。 表面积可以通过数小正方形的个数来计算，从正面看，有3个小正方形，从右面看，有3个小正方形，从上面看，有3个小正方形，据此可算出六个面一共有几个小正方形，再根据正方形的面积计算即可解答。 【详解】体积：（立方分米） 表面积：（平方分米） 所以这个物体的体积是4立方分米，表面积是18平方分米。 13．B 【分析】容器所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。计量容积一般就用体积单位，如立方厘米、立方分米和立方米，但计量容器内所盛装的液体如水、油等的体积时，通常用升和毫升作单位。 【详解】“升”是常见的容积单位，一个水桶正好可以装50升水，指水桶能容纳50升水，即这个水桶的容积是50升。 故答案为：B 14．B 【分析】长方体的表面积等于各个面的面积之和。相交于同一顶点的三个面的面积分别为长×宽、长×高、宽×高，这三个面的面积之和的两倍即为长方体的表面积。 【详解】（16＋10＋40）×2 ＝（26＋40）×2 ＝66×2 ＝132（平方米） 所以这个长方体的表面积是132平方米。 故答案为：B 15．C 【分析】用正方体的表面积除以6算出每个面的面积，因为正方体6个面都是正方形，根据正方形的面积求出边长，也是正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长解决。 【详解】24÷6＝4（平方米） 4＝2×2 2×2×2＝8（立方米） 它的体积是8立方米。 故答案为：C 16．B 【分析】分析题目，先根据长方体的体积＝长×宽×高算出长方体包装盒的体积，再根据1毫升＝1立方厘米，把450毫升换算成450立方厘米，酸奶的净含量应该小于长方体包装盒的体积，据此判断即可。 【详解】8×5×10 ＝40×10 ＝400（立方厘米） 450毫升＝450立方厘米 450＞400，容积大于体积，所以这个“净含量”的标注是虚假的。 故答案为：B 17．A 【分析】沿着长能放（7÷2）（去尾法保留整数）个正方体木块，沿着宽能放（5÷2）（去尾法保留整数）个正方体木块，沿着高能放（4÷2）个正方体木块，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出能放的正方体木块总数。 【详解】根据分析可知： 7÷2＝3.5（个），取整数3 5÷2＝2.5（个），取整数2 4÷2＝2（个） 3×2×2＝12（个） 所以最多能放12个棱长2分米的正方体木块。 故答案为：A 18．√ 【分析】根据体积与容积单位之间的换算关系，1立方厘米＝1毫升。因此，容积为1立方厘米的容器正好可以盛水1毫升。 【详解】根据1立方厘米＝1毫升。因此，容积是1立方厘米的容器恰好能盛水1毫升。 故答案为：√ 19．× 【分析】能组成大正方体的小正方体个数必须是完全立方数（如1³＝1，2³＝8，3³＝27等）。4不是完全立方数，因此无法用4个完全一样的小正方体摆成大正方体。 【详解】根据正方体的结构，大正方体的每条棱上小正方体的数量必须相等。若大正方体由n层小正方体组成，则所需小正方体总数为n³。当n＝2时，需要2³＝8个小正方体，而4不符合n³的形式（n为整数），因此无法摆成，原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，应使用体积单位，如立方分米、升等，而平方分米是面积单位，单位使用错误。 【详解】金鱼缸的容积是体积，应用体积单位。1立方分米＝1升，20立方分米＝20升，符合实际。但题目中单位是“平方分米”，属于面积单位，与容积单位不符。因此判断为错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据长方体和正方体的表面积公式判断，底面积乘高是体积的计算方法，而表面积是所有面的面积之和，两者不同。 【详解】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。底面积乘高是体积公式，如长方体体积＝底面积×高，正方体体积＝底面积×高。表面积与体积概念不同，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据长方体的特征，其12条棱分为长、宽、高各4条，相邻的棱指同一顶点相交的三条棱。若长方体中有两个相对的面是正方形时，则相邻的棱可能存在长度相等的情况，因此原命题不成立。 【详解】长方体相邻的棱可能长度相等。例如，当长方体的底面是正方形时，长和宽相等，此时相邻的长和宽长度相同。因此“相邻的棱长度一定不相等”的说法错误。 故答案为：× 23．360；486 【分析】长方体的底面是一个边长为6cm的正方形，长方体的表面积＝底面周长×高＋两个边长为6cm的底面积；据此代入数据计算即可； 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此代入数据计算即可。 【详解】6×4×12＋6×6×2 ＝24×12＋36×2 ＝288＋72 ＝360（） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（） 长方体的表面积是360，正方体的表面积是486。 24．300立方分米 【分析】把一根长方体木料锯成4段，需要锯（4－1）次，每锯1次增加2个截面，据此确定增加的截面个数，增加的表面积÷截面个数＝截面面积，根据长方体体积公式V＝Sh，用截面面积乘原来的长，即可求出它的体积，注意统一单位。 【详解】3米＝30分米 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 60÷6＝10（平方分米） 10×30＝300（立方分米） 答：原来这根木料的体积是300立方分米。 25．53分米 【分析】看图可知，绳子的长＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结处长度，据此列式解答。 【详解】6×2＋4×4＋4×6＋1 ＝12＋16＋24＋1 ＝53（分米） 答：一共要用绳子53分米长。 26．6000立方厘米 【分析】从图中可知，在长方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体，那么这个长方体的长是（50－5－5）厘米，宽是（40－5－5）厘米，高是5厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【详解】（50－5－5）×（40－5－5）×5 ＝40×30×5 ＝1200×5 ＝6000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是6000立方厘米。 27．18000块 【分析】将长方体奥运科普墙的长和高单位换算成厘米，用长方体的长、厚、高除以正方体棱长可求得长方体的长、厚、高上各有多少块正方体，相乘，即可求得搭这面墙一共用了多少块积木。 【详解】6米＝600厘米 2.4米＝240厘米 600÷4＝150（块） 8÷4＝2（块） 240÷4＝60（块） 150×2×60 ＝300×60 ＝18000（块） 答：搭这面墙一共用了18000块积木。 28．128立方厘米 【分析】先明确长方体的高减少后变成正方体，说明长和宽相等。表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积，它们的一条边是4厘米，通过减少的表面积求出另一条边即长方体的长和宽，再求出原来的高，最后计算体积。 【详解】（厘米） 长和宽都是4厘米 原来的高：（厘米） （立方厘米） 答：原来长方体的体积是128立方厘米。 29．（1）1840平方米 （2）2250立方米 【分析】（1）贴瓷砖的部分是长方体游泳池的一个底面＋四个侧面，把游泳池看作是一个“无盖长方体”，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高），已知长60米、宽25米、深（高）2米，把数据代入公式计算即可。 （2）水面离池口0.5米，游泳池深2米说明水的深度为：2－0.5＝1.5米。水的体积是一个长60米、宽25米、高1.5米的长方体体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）60×25＋2×（60×2＋25×2） ＝60×25＋2×（120＋50） ＝60×25＋2×170 ＝1500＋340 ＝1840（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1840平方米。 （2）2－0.5＝1.5（米） 60×25×1.5 ＝1500×1.5 ＝2250（立方米） 答：需要注入2250立方米水。 30．（1）188平方分米 （2）240升 （3）48立方分米 【分析】（1）制作鱼缸所需玻璃的面积，即无盖长方体的表面积，由玻璃的尺寸可知，鱼缸的长为8分米，宽为6分米，高为5分米。无盖长方体的表面积公式为：S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。 （2）鱼缸的容积，即长方体的体积，长方体体积公式为：V＝abh（a为长，b为宽，h为高）。把长8分米，宽6分米，高5分米，代入公式计算后再把单位换算为升即可。 （3）假山石的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水是一个长8分米、宽6分米、高1分米的长方体。根据长方体体积公式：V＝abh（a为长，b为宽，h为高），把数 【详解】（1）8×6＋2×8×5＋2×6×5 ＝48＋80＋60 ＝128＋60 ＝188（平方分米） 答：做这个长方体鱼缸需要188平方分米的玻璃。 （2）8×6×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个长方体鱼缸的容积是240升。 （3）8×6×1＝48（立方分米） 答：假山石的体积是48立方分米。 答案第4页，共12页 答案第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体测试题 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共29分） 1．（本题3分）在括号里填上合适的单位。 (1)一块橡皮的体积大约是5( )。 (2)一个水杯的容积大约是200( )。 (3)一台洗衣机的体积约是300( )。 2．（本题3分）下图是一个正方体展开图，将它折成一个正方体后，“2”与( )相对，“3”与( )相对，与“1”相邻的四个面上的数字之和是( )。 3．（本题2分）3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。 4．（本题3分）一个正方体的棱长总和是60厘米，那么这个正方体的棱长是( )厘米； 表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 5．（本题2分）一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来长方体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 6．（本题2分）阳阳在下边的透明长方体盒子中摆了9个体积为1立方分米的小正方体，这个盒子的表面积是( )平方分米，容积是( )立方分米。 7．（本题3分）小华用黏土球和塑料棒搭一个正方体框架（如图），要继续搭建，还需( )个黏土球，( )根( )cm长的塑料棒。 8．（本题2分）一个长方体玻璃鱼缸从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。如果把108升水倒入该玻璃鱼缸内，那么这时水面高( )分米，水与玻璃接触的面积是( )平方分米。 9．（本题3分）笑笑把一个长方体纸盒相邻的两面剪下来，展开后如图（图中数据单位：）。这个纸盒上面的面积比左面大( )。这个长方体纸盒的体积是( )，做这个纸盒至少要纸皮( )。 10．（本题2分）小正方体的棱长是1分米，大正方体的棱长是2分米，大正方体的棱长总和是小正方体的( )倍，表面积是( )倍，体积是( )倍。 11．（本题2分）一个底面是正方形的长方体，把它侧面展开后得到一个边长是24厘米的正方形，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）用几个棱长1分米的正方体摆成如图所示的物体，这个物体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）一个水桶正好可以装50升水，这个水桶的（    ）是50升。 A．表面积 B．容积 C．体积 14．（本题2分）一个长方体中相交于同一顶点的三个面的面积分别是16平方米、10平方米和40平方米，这个长方体的表面积是（    ）平方米。 A．66 B．132 C．198 15．（本题2分）一个正方体的表面积是24平方米，它的体积是（    ）立方米。 A．4 B．6 C．8 16．（本题2分）有一长方体盒装酸奶，标注“净含量450毫升”，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高10厘米。根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（    ）。 A．真实的 B．虚假的 C．无法确定 17．（本题2分）一个长7分米、宽5分米、高4分米的长方体盒子中，最多能放（    ）个棱长2分米的正方体木块。 A．12 B．13 C．14 D．15 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。( ) 19．（本题2分）用4个完全一样的小正方体可以摆成一个大正方体。( ) 20．（本题2分）金鱼缸的容积大约是20平方分米。( ) 21．（本题2分）长方体和正方体的表面积都可以用底面积乘高来计算。( ) 22．（本题2分）长方体中，相邻的棱长度一定不相等。( ) 四、计算题（共8分） 23．（本题8分）求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm）        五、解答题（共43分） 24．（本题6分）如图，一根长方体木料，长3米，如果把它锯成4段，表面积就比原来增加了60平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 25．（本题6分）如图，有一个长6分米、宽和高都是4分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，竖着捆一道，打结处共用1分米。一共要用绳子多长？ 26．（本题6分）一张长50厘米，宽40厘米的铁皮，从四个角各剪下一个边长为5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 27．（本题6分）“为奥运喝彩”公益活动开幕，工人们用棱长是4厘米的正方体积木在广场搭起了一面长6米、高2.4米、厚8厘米的长方体奥运科普墙。搭这面墙一共用了多少块积木？ 28．（本题6分）一个长方体，如果高减少4厘米，那么它就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了64平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 29．（本题6分）游泳馆新建了一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。 （1）如果在游泳池的底面及四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果向池内注水，使水面离池口0.5米，需要注入多少立方米水？ 30．（本题7分）王师傅用下面5块长方形玻璃制作了一个无盖的长方体鱼缸。 （1）做这长方体的鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）这个长方体鱼缸的容积是多少升（鱼缸玻璃厚度不计）？ （3）在鱼缸注入深为3分米的水，并在鱼缸中放入一块假山石（假山石完全浸没在中）水面上升了1分米。假山石的体积是多少立方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $