山东省淄博市高新区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题（五四学制）

2025~2026学年度第一学期期中学业水平检测 初二数学试题 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．请将答案写在答题纸上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ） A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm 4. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是边上的高，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 6. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 7. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为（ ）． A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，，边，上的高，相交于点．若，，则的面积为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，直线l经过边的中点D，与交于点M，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足为E、F，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_____． 12. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是________． 13. 已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简的结果为______． 14. 如图，中，，，D为上任一点，连接，作B关于的对称点E，若，则的长为_______． 15. 如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以为顶点的内角度数是________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． 说明：． 17. 如图，已知，为边上一点， （1）请用尺规作图的方法在边上求作一点，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知，周长为24，求的周长． 18. 如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，为了居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道的同侧，售卖机A，B之间的距离（）为100米，管道分叉口M与B之间的距离为60米，于点N，M到的距离（）为48米．假设所有管道的材质相同． （1）求B，N之间的距离； （2）珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确． 20. 如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）________； （2）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （3）在上画出点Q，使的周长最小． 21. 山青林场准备对一块四边形空地进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，从点A修一条垂直的小路(垂足为点E)， ，点E恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 22. 【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中，，以为斜边作直角三角形，点在边同侧，与交于点，连接，过于点．求证：（请根据下面的要求完成证明）． 【解决问题】（1）如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路写出证明的完整过程． 【实践应用】（2）的大小为___________度； （3）若是的中点，且，求四边形的面积． 23. 数学课堂上，同学们正在探索一个有趣的数学问题：如图1，点P是等边内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F．试探究与的周长的关系，记，的周长．（含角的直角三角形中角所对的边等于斜边的一半） （1）从特殊情形入手： ①若点P在的顶点B处，此时点D、F与点B重合，如图2，此时l与c有什么数量关系呢？小明提出了他的解法： 等边， 不妨设， ______（用含m的式子表示） 的周长=______（用含m的式子表示） 此时l与c的数量关系为______． ②若点P在的一条边BC上，如图3，此时①中的结论还成立吗？请说明理由． （2）回到一般情形，若点P不在的边界上，如图4，此时①中的结论还成立吗？请你借助特殊情形下获得的结论和方法解决这个问题，请写出解决过程． 2025~2026学年度第一学期期中学业水平检测 初二数学试题 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．请将答案写在答题纸上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】② 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【17题答案】 【答案】（1） 作的中垂线，交于点，则：， 点即为所求； （2）18 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， , ∴； （2）6 【19题答案】 【答案】（1）B，N之间的距离为36米 （2）珍珍的观点正确 【20题答案】 【答案】（1） （2）如图，即为所求； （3）如图， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】[解决问题] 证明：在上截取， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． [实践应用]（2）135，（3）27 【23题答案】 【答案】（1）①，，； ②成立． 理由：等边， ， 不妨设， ， ， 的周长， 此时l与c的数量关系为 （2）①中的结论还成立． 理由：过点P作交，于I，H， 作， ， ， ， ， 等边， ， 不妨设， ， ， ， 的周长 此时l与c的数量关系为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $