2.2 简谐运动的描述 导学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦《机械振动》中简谐运动的描述，核心知识点包括振幅、周期、频率、相位及表达式x=Acos(ωt+φ)。通过课前训练衔接机械振动基础，以概念解析和图像信息获取为支架，帮助学生构建运动描述的物理观念。 资料特色在于融合物理观念与科学思维，通过分层课前训练（选择、计算）及详细解析，引导学生从图像和表达式理解周期性，培养模型建构与科学推理能力，便于教师课堂教学与学情精准评估。

高中物理人教版选择性必修第一册 第二章《机械振动》 2.2 简谐运动的描述 导学案 课题 2.2 简谐运动的描述 学习目标 1. 知道简谐运动的振幅、周期、频率、圆频率、相位的概念。 2. 理解周期和频率的关系。 3. 知道振动物体的固有周期和固有频率，并能理解其与振幅无关。 4.会写简谐运动的表达式，并理解各物理量的意义。 学习重难点 简谐运动的表达式x＝Acos(t＋φ) 1．表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。 2．通过简谐运动的函数描述可得出简谐运动的振幅、周期、频率等物理量。 3．从表达式x＝Acos(ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。 学习知识点 一、简谐运动的振幅、周期和频率 1．振幅 (1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2．周期和频率 (1)全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 (2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。 (3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 (4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 (5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω＝，ω＝2πf。 二、由简谐运动的图像获取的信息 (1)简谐运动的周期、频率、相位、振幅。 (2)某一时刻质点的位移的大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (3)某一时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (4)质点的位移、速度的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则位移越来越大，速度越来越小；若靠近平衡位置，则位移越来越小，速度越来越大。 ②根据斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小，斜率为正，则速度沿所选正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 课前训练 1.如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，其在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋) m C．图乙中的P点对应的速度方向与加速度方向都向右 D．弹簧振子在0～2.5 s内的路程为1 m 2.如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则(　　) A．从O→B→O小球做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm C．从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，小球处在平衡位置 3．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Acos t，则质点(　　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同 4.(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋)m。以下说法正确的是(　　) A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．物体A、B的周期相等，为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 5.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s 时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm。 (1)求弹簧振子的振幅A； (2)求弹簧振子的振动周期T和频率f。 课前训练答案 1.答案　D 解析　弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，故A错误；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅为A＝0.1 m，周期T＝1 s，则角频率为ω＝＝2π rad/s。向右为正，t＝0时刻位移为0.1 m表示振子从B点开始运动，初相为φ0＝，则振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sin(2πt＋) m，故B错误；简谐运动的图像中P点对应的速度方向为负，此时刻振子正在向左做减速运动，加速度方向向右，故C错误；因周期T＝1 s，则0～2.5 s内振子振动了2 个周期，则振子从B点开始振动的路程为s＝2×4A＋2A＝1 m，故D正确。 2.答案　C 解析　小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A＝＝10 cm，B错误；因为t＝6 s＝1T，所以小球经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。 3.答案　BC 解析　根据x＝Acos t可求得该质点的振动周期为T＝8 s，则该质点的振动图像如图所示。x－t图像中图线切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移方向相反，但斜率都为负，故速度方向相同，选项A错误，B正确；第3 s末和第5 s末的位移方向相同，但两时刻的斜率一正一负，故速度方向相反，选项C正确，D错误。 4.答案　CD 解析　物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误；物体A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s，B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，C正确；Δφ＝φA0－φB0＝，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确。 5.答案　(1)12.5 cm　(2)1 s　1 Hz 解析　(1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的一半，所以A＝ cm＝12.5 cm。 (2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，所以tBP＝ s＝0.1 s 同理可知tPO＝ s＝0.15 s 又tBP＋tPO＝ 可得T＝1 s 则 f＝＝1 Hz。 学科网（北京）股份有限公司 $