5.2一元一次方程的解法（基础篇）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.2一元一次方程的解法 5.2一元一次方程的解法 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 方程的定义 课前复习 一元一次方程的解 等式的性质 新课探索 解一元一次方程的步骤 新课探索 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 题型练习 解方程 题型练习 易错点 易错点 总结 总结 课前复习 方程的定义 方程：含有未知数的等式叫做方程. 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的解 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根； 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 等式的性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 用字母表示为：如果a=b,那么a±c=b±c (2)等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.用字母表示为：如果a=b,那么ac=bc或(c≠0) 新课探索 一、解一元一次方程的步骤 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘； 2.去括号：注意括号前的系数与符号； 3.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，移项要改变符号； 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 5.系数化为1:方程两边同除以x的系数，得z=6的形式 二、解一元一次方程-去分母 x + x-7=0 4x+2x-21=0 三、解一元一次方程-去括号 3x-(2x-1)=3(x+1) 3x-2x+1=3x+3 四、解一元一次方程-移项 3x-2x+1=3x+3 3x-2x-3x=3-1 五、解一元一次方程-合并同类项 3x-2x-3x=3-1 —2x=2 六、解一元一次方程-系数化为1 -3x=4 x= - 题型练习 1、 解方程 1．解方程： (1) (2) 2．解方程： (1)； (2)． 3．解方程 (1) (2) (3) (4) 4．解方程： (1)； (2)． 5．解方程： (1)； (2) 易错点 1. 移项时符号错误 · 学生在将某一项从等式一侧移到另一侧时，容易忘记改变该项的符号。例如：解方程 2x + 3 = 7，将 +3 移到右侧时误写为 2x = 7 + 3 而非 2x = 7 - 3。 2. 合并同类项不彻底 · 在处理含有多个变量或常数项的方程时，学生可能未能正确地合并同类项。例如：对于方程 3x - 2 + 4x = 10，可能会遗漏合并 3x 和 4x，导致结果出错。 3. 分配律使用不当 · 当括号前有系数时，学生常常忽略对括号内每一项都进行乘法运算。例如：解方程 2(3x - 4) = 10，可能只计算 2 × 3x 而漏掉 2× (-4)。 4. 负号处理混乱 · 涉及负数运算时，学生容易犯错。例如：在解 -2x + 5 = 9 时，减去正数 5 后没有正确调整负号位置，导致后续步骤全盘皆错。 5. 除以零或小数点丢失 · 解方程过程中，如果需要除以某个表达式，学生可能未检查该表达式是否为零；此外，在涉及小数的情况下，有时会忽略小数点的位置。 总结 解一元一次方程的步骤 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘； 2.去括号：注意括号前的系数与符号； 3.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，移项要改变符号； 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 5.系数化为1:方程两边同除以x的系数，得z=6的形式 解一元一次方程-去分母 x + x-7=0 4x+2x-21=0 解一元一次方程-去括号 3x-(2x-1)=3(x+1) 3x-2x+1=3x+3 解一元一次方程-移项 3x-2x+1=3x+3 3x-2x-3x=3-1 解一元一次方程-合并同类项 3x-2x-3x=3-1 —2x=2 解一元一次方程-系数化为1 -3x=4 x= - 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2一元一次方程的解法 5.2一元一次方程的解法 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 方程的定义 2 课前复习 一元一次方程的解 等式的性质 新课探索 解一元一次方程的步骤 2 新课探索 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 题型练习 解方程 4 题型练习 易错点 9 易错点 总结 10 总结 课前复习 方程的定义 方程：含有未知数的等式叫做方程. 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的解 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根； 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 等式的性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 用字母表示为：如果a=b,那么a±c=b±c (2)等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.用字母表示为：如果a=b,那么ac=bc或(c≠0) 新课探索 一、解一元一次方程的步骤 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘； 2.去括号：注意括号前的系数与符号； 3.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，移项要改变符号； 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 5.系数化为1:方程两边同除以x的系数，得z=6的形式 二、解一元一次方程-去分母 x + x-7=0 4x+2x-21=0 三、解一元一次方程-去括号 3x-(2x-1)=3(x+1) 3x-2x+1=3x+3 四、解一元一次方程-移项 3x-2x+1=3x+3 3x-2x-3x=3-1 五、解一元一次方程-合并同类项 3x-2x-3x=3-1 —2x=2 六、解一元一次方程-系数化为1 -3x=4 x= - 题型练习 1、 解方程 1．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案； （2）去括号，移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．解方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得； （4）解： 整理得，， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 4．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得； （2）， ， ， ， ， 解得． 5．解方程： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行求解即可； 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为1，得． 易错点 1. 移项时符号错误 · 学生在将某一项从等式一侧移到另一侧时，容易忘记改变该项的符号。例如：解方程 2x + 3 = 7，将 +3 移到右侧时误写为 2x = 7 + 3 而非 2x = 7 - 3。 2. 合并同类项不彻底 · 在处理含有多个变量或常数项的方程时，学生可能未能正确地合并同类项。例如：对于方程 3x - 2 + 4x = 10，可能会遗漏合并 3x 和 4x，导致结果出错。 3. 分配律使用不当 · 当括号前有系数时，学生常常忽略对括号内每一项都进行乘法运算。例如：解方程 2(3x - 4) = 10，可能只计算 2 × 3x 而漏掉 2 ×(-4)。 4. 负号处理混乱 · 涉及负数运算时，学生容易犯错。例如：在解 -2x + 5 = 9 时，减去正数 5 后没有正确调整负号位置，导致后续步骤全盘皆错。 5. 除以零或小数点丢失 · 解方程过程中，如果需要除以某个表达式，学生可能未检查该表达式是否为零；此外，在涉及小数的情况下，有时会忽略小数点的位置。 总结 解一元一次方程的步骤 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘； 2.去括号：注意括号前的系数与符号； 3.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，移项要改变符号； 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 5.系数化为1:方程两边同除以x的系数，得z=6的形式 解一元一次方程-去分母 x + x-7=0 4x+2x-21=0 解一元一次方程-去括号 3x-(2x-1)=3(x+1) 3x-2x+1=3x+3 解一元一次方程-移项 3x-2x+1=3x+3 3x-2x-3x=3-1 解一元一次方程-合并同类项 3x-2x-3x=3-1 —2x=2 解一元一次方程-系数化为1 -3x=4 x= - 1 学科网（北京）股份有限公司 $