[中学联盟]陕西省神木县大保当初级中学北师大版八年级下册数学教案：1.1 等腰三角形 （3份打包）

大保当初级中学八年级数学集体教案 课题[来源:学科网ZXXK] 第 一章 三角形的证明 1. 等腰三角形（二） 主备人[来源:学。科。网] [来源:Zxxk.Com] 使用人[来源:学_科_网] 审核人 教学目 标 知识与技能 1、探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3、在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； 4、在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 5、体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 过程与方法 情感、态度与价值观 教学重 点 经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 教学难 点 经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 教学程 序 集体备课内容 个案补 充 第一环节：导入新课、明确目标 在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 第二环节：预习反馈、点拨质疑 预习反馈 第三环节：分组合作、探究解疑 在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题： 你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． 证法1：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=∠ABC， ∠ABC，∠2= ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法2：证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 第四环节：展示分享、点评升华 提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”： 在课本图1—4的等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? ∠ABC，∠ACE= (2)如果AD=AB呢?由此你得到什么结论? AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE= 把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出“议一议”。 这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的． 提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°. 已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)． 同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）． 又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°． 第五环节：当堂检测、全面达标 1、随堂练习 1. 2、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形. 求证:AE=CD 第六环节：课堂小结 本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论 第七环节：布置作业 A：1、2、3、4 B：1、2、3 C 1、3 教学反 思 $$ 大保当初级中学八年级数学集体教案 课题 第一章 三角形的证明[来源:Zxxk.Com][来源:学