[中学联盟]陕西省神木县大保当初级中学北师大版八年级下册数学教案：1.2 直角三角形 (2份打包)

大保当初级中学八年级数学集体教案 课题 第一章 三角形的证明[来源:学,科,网][来源:学科网][来源:学科网] 2.直角三角形（一） 主备人 使用人[来源:学科网][来源:学*科*网] 审核人 教学目标 （一）知识与技能 1．知识目标： （1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。 （2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 2．能力目标： （1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． （2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力． 3.情感、态度与价值感： （1）积极参与数学活动、对数学有好奇心和求知欲。 （2）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 （二）过程与方法 （三）情感、态度与价值观 教学重点 ①了解勾股定理及其逆定理的证明方法． ②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立． 教学难点 勾股定理及其逆定理的证明方法． 教学程序 集体备课内容 个案补充 第一环节：导入新课 明确目标 回顾直角三角形有哪些性质和判定方法？ 定理：三角形的两个锐角互余 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗? 请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法． 第二环节：预习反馈 点拨质疑 阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读． 勾股定理及其逆定理的证明． 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c． 求证：a2+b2＝c2． 证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED． ∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∴四边形ACDE是直角梯形． ∴S梯形ACDE＝(a+b)2． (a+b)(a+b) ＝ ∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°， AB＝BE． ∴S△ABE＝c2 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED， ∴ab, ab + c2 + (a+b) 2＝ 即c2 + ab, b2＝a2 + ab + ∴a2+b2＝c2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? 师生共同来完成． 已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2 求证：△ABC是直角三角形． 分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证． 证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)， 则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)． ∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′ ∴BC2＝B′C′2 ∴BC＝B′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS） ∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形． 总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 第三环节：分组合作 探究解疑 互逆命题和互逆定理． 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗? 观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等． 如果两个角相等，那么它们是对顶角． 如果小明患了肺炎，那么他一定发烧． 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎． 三角形中相等的边所对的角相等． 三角形中相等的角所对的边相等． 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流． 不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件． 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题． 再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题．请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢? 在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题． 在第二组