河南省安阳市汤阴县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上学期期中调研试卷(A) 数学 2025.11 (考试范围：1~96页 考试时间：100分钟满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的 答案无效。 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或 把条形码粘贴在贴条形码区的位置上。 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是 师·宋 2.若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm则它的第三边的长可能是 A.1cm B.2cm C.6cm D.8cm 3.下列说法错误的是 A.等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合 B.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C.三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 D.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线 4.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 A.∠B=∠E B.AD=BD C.AB-AE D.∠BAD=∠CAE 5.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=83°，∠B=27°， 则∠BCD的大小为 A.130° B.140° C.120° D.110° E B B U C M 第4题图 第5题图 第6题图 6,如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于号AB的长为半径画弧，两弧相交 于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为13，AB=7,则△ABC的 周长为 A.7 B.14 C.17 D.20 八年级数学(A)第1页共4页 37,如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4,CD是高，则AD的长为 A.5 B.6 C.7 D.8 (3,y） (x-2,2)s S A D 第7题图 第8题图 8.如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以平面为x轴，镜面侧面为y(镜面厚度忽路不计)建 立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是(x一2,2)，此时对应的虚像S的坐标是 (3,y),则(x十y)2025= A.1 B.0 C.-1 D.-2 9.联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上.游戏时，要求在他们中间放一 个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的 A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中线的交点 D.三边上高的交点 10.如图，已知长方形纸片ABCD,点E,F在AD边上，点 D G,H在BC边上，分别沿EG,FH折叠，使点D和点A都落在点 -B M处，若a十B=118°，则∠EMF的度数为 B A.56 B.58 第10题图 C.60° D.62° 二、填空题（每题3分，共15分）》 11.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 12.等腰三角形的一个内角为40°，则此等腰三角形的顶角度数是 13.如图，DF垂直平分AB,EG垂直平分AC,若∠BAC=110°则∠DAE= 14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc=10,DE=2,AB=4,则AC 长是 B B E D 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，点A是x轴上一个定点，点B是y轴正半轴上的一个动点，以线段OB为边在y 轴右侧作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD,随点B的移动，下 列结论：①△BOA≌△BDC;②∠ODC=150°；③直线CD与x轴所夹的锐角恒为60°；④随点 B的移动，线段CD的值逐渐增大.其中正确结论是 八年级数学(A)第2页共4页 三、解答题（共75分） 16.(9分)如图1，D是射线BC上的一动点 (1)若∠ADC=100°，∠ABC=20°，则△ABD是 三角形.（按边分类） (2)若△ABD为直角三角形，且∠ABC=30°，求∠ADC的度数 (3)如图2，若E为AB的中点，则命题“当DB=AD时，DE为线段AB的垂直平分线”是 (填“真命题”或“假命题”) A B D B D 图1 图2 17.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC,DE LAB 于点E (1)试说明：△ACD≌△AED (2)求EB的长 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上.求证：BE=CE 3 43210 E B D B D 5 第17题图 第18题图 第19题图 19.(9分)如图： (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B,C, (2)画出并写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标， (3)求△ABC的面积. 20.(9分)顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图，△ABC中，AB=AC,且∠A=36° (1)△ABC (填“是”或“不是”)黄金三角形. (2)用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D.(保留作图痕迹，不要求 写作法)； (3)在(2)中作出∠ABC的平分线BD后，请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出 证明；如果不是，请说明理由。 D B 第20题图 第21题图 八年级数学(A)第3页共4页 21.(10分)如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OX,∠A=60°， (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由， 22.(10分)阅读材料： 图1 图2 图3 图4 图5 如图1，课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线！同旁有两个 定点A,B,在直线L上存在点C,使得CA十CB的值最小. “智慧小组”的作法是：如图2，作点B关于直线1的对称点B',连接AB,则AB与直线1 的交点即为点C,且CA十CB的最小值为AB'的长， 如图3，为了证明点C的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取 一点C,连接AC,BC,B'C,证明AC十BC<AC十BC即可. (1)请完成图3中的证明； (2)类比应用： ①如图4，在等边△ABC中，E是AB中点，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的动点. 若AD=6,则PE十PB的最小值是 ②如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD平分∠BAC,点M,N 分别为AD,AC上的动点，连接CM,MN,则CM十MN的最小值是 23.(11分) N. B D 图1 图2 图3 (1)【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一 点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,求证：AC=BC; (2)【问题探究】 如图2，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延 长线上，求证：CD=2BE;(提示：延长BE、CA) (3)【拓展延伸】 如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段BC上，且∠BDE=2∠ACB, BE⊥DE于E,DE交AB于F,请直接写出BE和DF之间的数量关系. 八年级数学(A)第4页共4页八年级上学期期中调研试卷(A) 数学参考答案 2025.11 一、单选题（每小题3分，共30分） 1~5ACADB 6~10DBAAA 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.三个内角相等的三角形是等边三角形 12.40°或100° 13.40° 14.6 15.①②③ 三、解答题（共75分）》 16.(9分) 解：(1)等腰 2分 (2)若△ABD为直角三角形，分两种情况： ①当∠ADB=90时，则∠ADC=180°-90°=90°…4分 ②当∠BAD=90时，∠ABC=30° 则∠ADC=∠BAD+∠ABC=90°+30°=120° 6分 综上，∠ADC的度数为90°或120°… 7分 (3)真命题… 9分 17.(9分) 解：.AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, .DE=DC,∠AED=90°…2分 在Rt△ACD与Rt△AED中 D (AD-AD DC=DE ,∴，Rt△ACD≌Rt△AED(HL)… 5分 八年级数学(A)答案第1页（共5页） (2)由(1)得Rt△ACD≌Rt△AED .AC=AE… 7分 又AC=4cm,AB=7cm .'EB=AB-AE=AB-AC=7-4=3cm 9分 18.(8分)证明：，AB=AC,点D是BC的中点 AD⊥BC…3分 .AD垂直平分BC 6分 又点E在AD上 BE=CE… 8分 D 19.(9分)解(1)如图所示，△A1B1C即为所求.…2分 2 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. 4分 A2(-3,-2)B2(-4,3)C2(-1,1) 7分 (3)△ABC的面积为3X5-号×2X3-×2X3-号×1X5=6.5…9分 20.(9分)解：（1)是… 1分 (2)如图所示：射线BD即为所求 4分 八年级数学(A)答案第2页（共5页） (3)△BDC是黄金三角形 5分 理由：.'△ABC中，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB 又∠A=36° ∠ABC=∠ACB=7X(180°-36)=72° 6分 ,BD平分∠ABC ∠DBC=2∠ABC=号×72=36 .∠BDC=180°-36°-72°=72° 7分 ∴.∠BCD=∠BDC=72 BD=BC............ 8分 ∴.△BDC是顶角等于36的等腰三角形 即△BDC是黄金三角形… 9分 21.(10分)(1)证明：.BE、CD是△ABC的两条高 ∴.∠BEC=∠BEA=90°，∠CDB=∠CDA=90° 又∠A=60° D .∠ABE=∠ACD=90°-60°=30°…2分 又OB=OC ∴./OBC=/OCB 3分 .∠ABE+∠OBC=∠ACD+∠OCB 即∠ABC=∠ACB .'.AB=AC 4分 ,∴.△ABC是等边三角形 5分 (2)解：点O在∠BAC的平分线上… 6分 理由：由(1)得 ∠CDB=90°，∠BEC=90°∠ABE=∠ACD=30° OD=0B0=00 8分 又OB=OC ..OD=OE 9分 八年级数学(A)答案第3页（共5页） 又BE|AC,CD|AB .点O在∠BAC的平分线上 10分 22.(10分)(1)证明：，直线1是点B,B的对称轴， 直线l是BB的垂直平分线… 又点C,C在l上， .CB=CB',CB=CB',… 3分 ∴.AC+CB=AC+CB'=AB', 在△ACB'中，AB'<AC+CB', 5分 AC汁CB<AC十CB,…6分 (2)①6… 8分 ②2.4 10分 23.(11分) (1)证明：.OP平分∠MON, .∠AOC=∠BOC, .AC⊥OP, ∴.∠ACO=∠BCO=90°， .OC=OC, ∴.△AOC≌△BOC(ASA), AC=BC:…3分 (2)证明：如图，延长BE交CA延长线于F, ,CD平分∠ACB, ∴∠FCE=∠BCE, 又BE⊥CD .∠CEF=∠CEB=90° 在△CEF和△CEB中， ∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB △CEF≌△CEB(ASA),…5分 八年级数学(A)答案第4页（共5页） ∴.FE=BE ..BF=2BE 又∠BAC=90°，BE⊥CD .∠DAC=∠CEF=∠BAF=90°， ∴.∠ACD十∠F=∠ABF+∠F=90°， 即∠ACD=∠ABF,… 7分 在△ACD和△ABF中， I∠ACD=∠ABF AC-AB ∠CAD=∠BAF ∴.△ACD≌△ABF(ASA), 9分 .'.CD=BF, CD=2BE;… 10分 (3)DF=2BE…11分 提示：如图，过点D作DG/AC,交BE的延长线于点G,与AF相交于H, 则易证DE平分∠BCG,由(2)知DF=2BE 八年级数学(A)答案第5页（共5页）