四川省成都市嘉样教育集团2025-2026学年高二上学期质量监测数学试题

嘉样教育桌团2025-2026学年高二上学期质量监测试题 数学 注意项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟. 2、在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和谷题卡规定的地方.考试结束，益 人员只将答题卡收回，试卷请考生自己关善保存 3.选择题部分必须用2B铅笔填涂：非选择題部分必须使用0.5尧术，限色墨水盆宇笔书万，守 工整、笔迹清楚， 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区成内作苍，超山题区成书写的答荣无放：在 缟纸、试卷上答题均无效 2.保持答题卡清洁，不得折登、污染、破损等. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.直线y=V3的倾斜角为（) A.609 B.30° C.90° D.0° 2.直线3x+4y一12=0和直线6x+8y-6=0间的距离是() A. B.} c.号 D. 6 3.已知A,B是两个概率大于0的随机事件，则下列说法错误的是() A.若A,B是对立事件，则A,B是互斥事件 B.若事件A,B相互独立，则A与B也相互独立 C.若事件A,B相互独立，则A与B不互斥 D.若事件A,B互斥，则A与B相互独立 4.圆2+y=1上有（）个点到直线x+瓦y+1=0馅距离为分 A.2 B.3 C.4 D.I 5.已知空间中三点A(一1,0,0)，B(0,1,一1)，C（一2，一1,2)，则点C到直线切 的距离为() A.6 3 B.6 C. 3 D. 2 混：数字诚窈为贫生.A页) 6.如图，两条异面直线a、b所成的角为，在直线，b上分别取点A,E和点A,F,使 AA'⊥a,且AA'⊥b.已知A'E=1,AF=2,EF=3,线段AA'的长为() A.√2 B.√6 C.√或 D.√互或√6 7.若圆M:x2+y2=1与圆N:(x一a)2+(y-b)2=9(a、b∈R)有且 仅有2条公切线，则13a一4b+5|的取值范围为() A.[0,5)B.「1,5) C.[0,25) D.(5,25) 8.某次试验掷一个骰子5次，记录下5个点数x1,x2,3,x4,5,若已知这组数据有且仅有 一个6，中位数为3，方差为2.8，则从这组数据中随机抽取1个数，该数小于众数的概率为() A.0 B.月 c.号 D.3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.有2个正确答案的，每选对1个， 得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分；凡选错1个答案的，得0分.) 9.某校为了解高二学生的体能达标情况，抽调了200名学生进行立定跳远测试，根据统计数 据得到如下的频率分布直方图（同一组的数据用该组区间的中点值代表），则() 频率 组距 al- 0.0100 0.0075 0.0050 0160180200220240260跳远距高(cm) A.a=0.0175 B.跳远距离在区间[200,260]的人数为150 C.中位数是210 D.平均数是218 10.以下命题正确的是() A.两个不同平面a,B的法向量分别为元=(2，一1,0)，n2=（一4,2,0)，则ax∥B B.若直线1的方向向量a=(0,2,一1)，平面a的-个法向量=（2,1,2)，则1∥a C.已知a=（-1,1,2),6=(0,2,3),若ka+6与2a-6垂直，则实数k二-3 4 D.若P、A、B、C为空间中不重合的四点且PA=aP丽+BPC、,则“x+B=I”是“A、B、C三 点共线”的允要条件 翁.数兴试格第2负（火4页) 11.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标 系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面Oxy上任意两点A(x1,),B(x2,2)的曼 哈顿距离d（A,B)=|x1一x2|+|y1一y2|,则下列结论正确的是（) A.若点P（1,3),0(2,4),则d（P,)=2 B.若对于三点A,B,C,则“d(A,B)+d（A,C)=d(B,C)”当且仅当“点A在线段 BC上” C.对于平面上任意-点N,若d(N,O)=2,则动点N的轨迹长度为8 D.若点M在圆x2+y2=4上，点P在直线x-2y+8=0.上，则d(P,M)的最小值是4-√5 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在空间直角坐标系Oyz中，平面x+y一1=0的一个法向量为 13.阅兵式上，某型防空导弹的拦截成功率为0.8，若有3枚该型导弹同时对同-目标进行拦 截，则至少有2枚导弹成功拦截目标的概率为 (用小数表示) 14.已知实数x,y满足 x=2cos2则式子2-2+少+V2+0-可的最小值为 y=2sina, 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分13分)如图，正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别是BB1,DB1的中点. (1)判断EF与DA1的位置关系，并说明理由： D (2)求EF与平面ACB1所成的角. 16.（本题满分15分) 已知圆C:(x一m一1)2+(y-2m)2=4,直线上：（2m+1)x-（m+1)y-7m一4=0. (1)求证：直线1恒过定点P,并求|PC1的最小值： (2)讨论直线1与圆C位置关系， 高数学试卷第3页（共4页） 17、（本题满分15分)四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD,底面ABCD满足AB⊥AD, SA=AB=AD=2,CD=1,BC=3. (1)画出底面ABCD的平面图及四棱锥S-ABCD的直观图（不要求写画法）： (2)求四棱锥S-ABCD的体积： (3)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值. 18.（本题满分17分)第六届嘉祥杯足球赛不同于以往的淘汰赛制（输-~局就淘汰），采用双 败赛制（如下图），四支队伍A、B、C、D.其中A是强队，对阵B、C、D的获胜概率均为p(行< p<1),而B、C、D彼此之间对阵时获胜概率均为，最初分组时，A和C同组，B和D同组. 6 1中胜片 3中脏着 2胜着 5中胜着 →滋不☐ 1中负者 y3中负者 2小负者 中胜着 以数资到放H图 (1)若赛前要从4支队伍中随机选出2支队伍打一场表演赛，求选出的两支队伍恰好是A和B 的概率； (2)若p号，在淘然赛赛制下，A和B获得冠军的概率分别为多少？ (3)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用p表示)，并据此证明双败赛制对强队更有利、 19.(本题满分17分)过点P(2,1)作圆O:x+)2=1的切线，点分别为A,B（A在B 上方). (1)求直线PA,PB,AB的方程： (2)若我们把题目中的点P换做圆外任意一点P（m,n),请你 根据(1)中结果猜想现在直线AB的方程（用m、n表示）并明： (3)E为直线y=x+2上一动点，过点E作题O:x2+y=1的切 线，切点分别为R,G,连接OE与FG交于点H,点C(分片， 隶线段CH长度的取值范围、 码做染试卷必斗觅（共4页）