第11-13章期中模拟试卷2025-2026学年沪科版数学八年级上册

期中模拟试卷（八上） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是(    ) A. B. C. D. 3.数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科下列四个漂亮的数学图象中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 4.对于一次函数，下列结论不正确的是(    ) A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 它的图象经过第一、二、三象限 D. 它的图象与直线平行 5.点向下平移个单位后得到点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.下列各命题的逆命题是假命题的是(    ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 7.如图，入射光线满足的一次函数关系式为，遇到平面镜轴上的点后，反射光线交轴于点，则点坐标为(    ) A. B. C. D. 8.已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是(    ) A. B. C. D. 9.在下列条件：；：：：：；；；中，能确定为直角三角形的条件有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.函数中自变量的取值范围是          ． 12.如图，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为          ． 13.已知与成正比例，且当时，，则关于的函数表达式为          ． 14.如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则          ． 三、计算题：本大题共3小题，共24分。 15.一个等腰三角形的周长是，设其底边为，腰长为． 写出与之间的函数关系式； 求出自变形的取值范围． 16.已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且的面积为，求此一次函数的解析式． 17.已知 中，，，求的各内角度数． 四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． 分别写出下列各点的坐标：______，______，______，______，______，______； 若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为______，______； 求三角形的面积． 19.本小题分 某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米；千米到千米，每千米价元；超过千米，每千米价元． 若某人乘坐了千米的路程，则他应支付的费用是多少？ 若他支付了元车费，你能算出他乘坐的路程吗？ 20.本小题分 说出下列各图中的度数． 21.本小题分 已知平面直角坐标系中有一点． 若点在轴上，求此时点的坐标； 若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； 若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 22.本小题分 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时血液中含药量最高，达每毫升微克微克毫克，接着逐步衰减，小时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量微克随时间小时的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后： 分别求出和时与之间的表达式； 如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？ 23.本小题分 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为对顶三角形，例如，在图中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形根据三角形内角和定理知“对顶三角形“有如下性质：． 【性质理解】如图，点在线段上，在“对顶三角形”与中，，，求证：； 【性质应用】如图，在中，点、分别是边、上的点，，若比大，则的度数是______； 【拓展提高】如图，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点． 若，则的度数是______． 设，则的度数是______结果用含的式子表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】解：第三边长满足：， 观察四个选项第三边不可能是， 故选：． 第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长满足的关系式．，就可以判断第三边长的可能值． 本题考查的是构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， 中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， 中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， 中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意， 故选：． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此进行判断即可． 本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：一次函数， 当时，，故A选项正确，不符合题意； ，， 一次函数图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，选项错误，符合题意； 一次函数向上平移个单位，得到， 它的图象与直线平行，故D选项正确，不符合题意． 故选：． 根据一次函数解析式得到，一次函数图象经过第一、三、四象限，由此即可求解． 本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图象的特点是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：点向下平移个单位后得到点的坐标为， 故选：． 根据已知让纵坐标减即可得出答案． 此题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】 解：、逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立； B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立； C、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立； D、逆命题为：若，那么，成立， 故选C． 7.【答案】  【解析】解：延长交轴于， 当，则， ， ，故， 故选：． 求出点，即可求出点坐标． 本题考查了轴对称问题，一次函数与轴的交点问题，解题的关键是得出，是关于原点对称的， 8.【答案】  【解析】解：一次函数，随的增大而减小， ． ， ， 此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：． 先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论． 本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是直角三角形的判定，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 【解答】 解：， ， 是直角三角形，故本小题符合题意； ：：：：， ，，， 是直角三角形，故本小题符合题意； 设，则， ，解得， ，故本小题不符合题意； 设，，，则， 解得，故， 是直角三角形，故本小题符合题意； ， ， ，故本小题符合题意． 综上所述，是直角三角形的是共个． 故选B． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查坐标与图形变化平移、规律型问题等知识，属于一般题． 先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题． 【解答】 解：因为点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 按这个规律平移得到点的横坐标为为， 则点的横坐标为， 故选B． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围． 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12.【答案】  【解析】点为的中点，，点为的中点，，，，，，则，故答案为． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的内角和和邻补角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型． 连接首先求出，再证明即可解决问题． 【解答】 解：连接． 因为平分，平分，， 所以， 所以， 所以， 因为沿折叠，点落在处， 所以， 因为， 所以，同理可得， 所以                                                       ， 故答案为． 15.【答案】解：由周长公式，得 ； 由底边长是正数，两边之和大于第三边，得 且， 解得．  【解析】根据三角形的周长公式，可得函数关系式； 根据底边长是正数，两边之和大于第三边，可得自变量的取值范围． 本题考查了等腰三角形的性质以及列函数关系式，利用底边长是正数，两边之和大于第三边是解题关键． 16.【答案】解：，， ， 或． 当时，把、代入中得 ， 解得：． 一次函数的解析式为． 当时，把、代入中得， ， 解得：． ． 综上所述，该函数解析式为或．  【解析】根据三角形的面积求出点坐标为或，然后利用待定系数法求解即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式和三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 17.【答案】解：，， 又， ， ， ， 即． ，．  【解析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件得到一元一次方程，求解即可． 考查了三角形的内角和定理，解题的关键是分析题意列出方程，属于中考常考题型． 18.【答案】，，；   ；   ；  【解析】由图形可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，，，，，； 由图形可得，，， 点向左平移个单位长度再向下平移个单位长度得到点， 点是三角形内部一点， 点相对应点的坐标为， 故答案为：，； 由图可得． 根据平面直角坐标系的知识结合图象求解直接得到答案； 根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解； 根据割补法求面积，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解． 本题考查平面直角坐标系的定义，平移的性质，掌握直角坐标系的定义是解题的关键． 19.【答案】解：由题意，应支付的费用 ； 如果走千米，应该付的车费是， 因此这人的乘坐的路程应该在千米以上，由可知： ， 得出， 因此此人乘坐的路程为千米．   【解析】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，读清题意，找对等量关系是解题的关键． 人应支付的费用起步价千米的收费标准超过千米的收费标准超过千米的距离．由此可列出所求的式子； 要先判断元车费大致行驶的距离在什么范围内，然后再进行计算． 20.【答案】解：； ； ．  【解析】本题考查了三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 根据三角形外角性质和三角形内角和定理即可得到结论． 21.【答案】【小题】 解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； 【小题】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：； 【小题】 解：点到轴的距离与到轴的距离相等， 或， 解得：或， 当时，， 当时，，， 点的坐标为或．   【解析】  本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键： 根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可；   根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可；   根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可． 22.【答案】【小题】 解：设时，把代入，解得． 时，设时，． 把，代入，解得，． 时， 【小题】 把代入中，得． 把代入，得． 由正比例函数和一次函数的性质，得小时． 这个有效时间是小时．   【解析】  说明：本题是分段函数的应用问题，问题根据图像获得已知条件，再利用待定系数法确定相应的一次函数的表达式；   说明：问题中建立两个方程求出两个临界状态的自变量的值，再利用函数图像和函数性质解决问题． 23.【答案】证明见解答；   ；   ； ．  【解析】证明：在“对顶三角形”与中， ， ， ， ， ， 又， ； 解：比大，， 设，， 则，， ， ， ， ， ， 解得， ， 故答案为：； 解：，是的角平分线， 设，， ， ， 和的平分线和相交于点， ，， ， ， 故答案为：； ，是的角平分线， 设，， ， ， 和的平分线和相交于点， ，， ， ， 即． 由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论； 设，，则，，可得，根据三角形内角和定理列出方程，即可求解； 设，，得，结合，即可得到结论； 设，，可得，结合，即可得到结论． 本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握“对顶三角形”的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $