专题01 集合与常用逻辑用语（期末真题汇编，江西专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 6大高频考点概览 考点01 集合间的基本关系 考点02 交集的概念及运算 考点03 并集和补集 考点04 交并补混合运算 考点05 充分条件与必要条件 考点06 全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合间的基本关系 1．(23-24高一上·江西部分学校·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 2．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知集合，，则的非空真子集的个数为（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 3．(24-25高一上·江西景德镇·期末)已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·江西抚州·期末)已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·江西赣州·期末)设全集为，已知集合， (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 6．(24-25高一上·江西九江·期末)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围. 7．(24-25高一上·江西抚州·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 地 城 考点02 交集的概念及运算 1．(24-25高一上·江西抚州·期末)若集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·江西赣州·期末)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·江西智慧上进期末联考·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知集合，，则的非空真子集的个数为（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 5．(24-25高一上·江西吉安·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·江西多校联考·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·江西丰城中学·期末)设集合，若，则实数的值有（   ）个 A．0 B．3 C．2 D．1 8．(24-25高一上·江西九江·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．(23-24高一上·江西上饶·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11．(23-24高一上·江西部分学校·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．(23-24高一上·江西抚州·期末)已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 13．(24-25高一上·江西吉安·期末)已知集合，. (1)若，求. (2)若，求实数的取值范围. 14．(24-25高一上·江西宜春中学·期末)已知集合或，，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 15．(23-24高一上·江西上饶·期末)已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 地 城 考点03 并集和补集 1．(23-24高一上·江西抚州·期末)已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·江西南昌·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·江西景德镇·期末)已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高一上·江西上饶·期末)已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 6．(24-25高一上·江西宜春第一中学·期末)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：，用表示不超过的最大整数，例如：. (1)已知，正数满足，求的最小值； (2)设方程的解集为A，集合，若，求的取值范围. 地 城 考点04 交并补混合运算 1．(24-25高一上·江西景德镇·期末)已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 4．(24-25高一上·江西赣州·期末)设全集为，已知集合， (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 5．(24-25高一上·江西九江·期末)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围. 6．(24-25高一上·江西抚州·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 7．(23-24高一上·江西上饶·期末)已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 8．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 问题：已知集合． (1)当时，求； (2)若___________，求实数的取值范围． 地 城 考点05 充分条件与必要条件 1．(24-25高一上·江西抚州·期末)已知，那么是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(24-25高一上·江西吉安·期末)设，则“”是“，不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25高一上·江西赣州·期末)命题“”为真命题的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24高一上·江西宜春丰城第九中学·期末)“函数在区间上单调递增”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高一上·江西抚州·)若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(24-25高一上·江西赣州·期末)（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定为“，使得” B．函数单调递增区间是 C．“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件 D．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 7．(23-24高一上·江西抚州·)（多选）下列结论正确的是（    ） A．函数且的图象过定点 B．是方程有两个实数根的充分不必要条件 C．的反函数是，则 D．定义在上的奇函数，当时，，则 8．(23-24高一上·江西上饶·期末)（多选）下列式子中，使不等式成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 10．(24-25高一上·江西南昌·期末)已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)记函数的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 11．(24-25高一上·江西赣州·期末)设全集为，已知集合， (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 12．(24-25高一上·江西九江·期末)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围. 13．(24-25高一上·江西抚州·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 地 城 考点06 全称量词与存在量词 1．(24-25高一上·江西九江·期末)若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．(24-25高一上·江西南昌·期末)命题“”的否定形式为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·江西智慧上进期末联考·期末)命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25高一上·江西吉安·期末)已知命题：，，那么命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．(24-25高一上·江西宜丰中学等多校·期末)若命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．(24-25高一上·江西上饶第一中学·期末)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．(23-24高一上·江西上饶·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．，有 9．(23-24高一上·江西庐山第一中学·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．(24-25高一上·江西赣州·期末)（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定为“，使得” B．函数单调递增区间是 C．“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件 D．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 11．(24-25高一上·江西宜春第一中学·期末)（多选）下列说法错误的是（ ） A．命题，的否定为， B．若都是第一象限角，且，则 C．函数的定义域是，则函数的定义域为 D．函数的最小值为 试卷第1页，共3页 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 6大高频考点概览 考点01 集合间的基本关系 考点02 交集的概念及运算 考点03 并集和补集 考点04 交并补混合运算 考点05 充分条件与必要条件 考点06 全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合间的基本关系 1．(23-24高一上·江西部分学校·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 【答案】C 【分析】利用集合间的基本关系即可判断. 【详解】由集合间的包含关系可知. 故选：C 2．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知集合，，则的非空真子集的个数为（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】用穷举法求出集合，再求集合的非空真子集的个数即可. 【详解】因为，，所以，所以的非空真子集的个数为． 故选：C. 3．(24-25高一上·江西景德镇·期末)已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由补集、交集和并集定义依次求出、、和，再由子集定义结合交集和并集定义即可逐项判断各选项得解. 【详解】由题，，， 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：B 4．(23-24高一上·江西抚州·期末)已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的关系和运算对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，因为，所以A错误； 对于B，因为，所以B错误， 对于C，因为，所以集合不是集合的子集，所以C错误； 对于D，因为，所以，所以D正确. 故选：D. 5．(24-25高一上·江西赣州·期末)设全集为，已知集合， (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）运用指数函数单调性求出B，再根据集合的补运算和并集运算，求解即可； （2）根据题意得到集合之间的关系，分类讨论，列出不等关系，求解即可. 【详解】（1）当时，， 或， 又因为， 则或 （2）因为“”是“”成立的充分条件，则， 集合，， 当，即，即，符合题意； 当时，，解得： 综上所述，实数m的取值范围是 6．(24-25高一上·江西九江·期末)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）化简集合，由集合的运算即可得解； （2）由题意得是的真子集，进一步列不等式即可求解. 【详解】（1）， . 或， 或. （2）“”是“”成立的充分不必要条件，是的真子集. 又. 等号不同时成立，即，解得，经检验“”满足题意. 的取值范围是. 7．(24-25高一上·江西抚州·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求得，解一元二次不等式得集合，利用并集运算求解即可. （2）由题意得，按照和分类讨论，利用子集关系列不等式组求解即可，注意最后求并集. 【详解】（1）当时，集合，所以或， ， 所以或． （2）由已知，由题意得， ①当时，，解得； ②当时，由得，解得：， 综上所述，． 地 城 考点02 交集的概念及运算 1．(24-25高一上·江西抚州·期末)若集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，集合， 因此，. 故选：C. 2．(24-25高一上·江西赣州·期末)若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用列举法表示A，解出B，根据交集概念计算即可. 【详解】解：集合， 又， 则. 故选：D. 3．(24-25高一上·江西智慧上进期末联考·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：D． 4．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知集合，，则的非空真子集的个数为（    ） A．4 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】用穷举法求出集合，再求集合的非空真子集的个数即可. 【详解】因为，，所以，所以的非空真子集的个数为． 故选：C. 5．(24-25高一上·江西吉安·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求结果. 【详解】由，得或，则，所以. 故选：C 6．(24-25高一上·江西多校联考·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式化简集合，根据集合交集的运算可得结果. 【详解】由题意得，，，∴. 故选：A. 7．(24-25高一上·江西丰城中学·期末)设集合，若，则实数的值有（   ）个 A．0 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据交集的结果转化为子集关系，分类讨论求出即可得解. 【详解】因为，所以， 若，由知，满足； 若，则， 由可知，或，解得或， 综上，的取值为. 故选：B. 8．(24-25高一上·江西九江·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式化简集合A，再利用交集的定义求得答案. 【详解】解不等式，即，解得， 则，所以. 故选：B 9．(23-24高一上·江西上饶·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由交集的概念即可求解. 【详解】由题意集合，，则. 故选：C. 10．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，得到集合的补集，利用交集的定义即可求. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故选：C 11．(23-24高一上·江西部分学校·期末)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】因为，，所以. 故选：A 12．(23-24高一上·江西抚州·期末)已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的关系和运算对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，因为，所以A错误； 对于B，因为，所以B错误， 对于C，因为，所以集合不是集合的子集，所以C错误； 对于D，因为，所以，所以D正确. 故选：D. 13．(24-25高一上·江西吉安·期末)已知集合，. (1)若，求. (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若，求得集合，利用交集的意义求解即可； （2）分，，三种情况求得集合，进而根据求得的取值范围. 【详解】（1）若，则 （2）①当时，， 此时，符合题意； ②当时，，要使，则有或，得. ③当时，，要使，则有或，解得. 综上，的取值范围是. 14．(24-25高一上·江西宜春中学·期末)已知集合或，，. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出集合，利用交集的定义可得出集合； （2）分、两种情况讨论，根据可得出关于的不等式（组），综合可解得实数的取值范围. 【详解】（1）因为，或， 故. （2）因为， 当时，， 解得，满足； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 15．(23-24高一上·江西上饶·期末)已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， 或 (2) 【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，集合，， 所以，或， 所以 或. （2）由于，若， 则. 地 城 考点03 并集和补集 1．(23-24高一上·江西抚州·期末)已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的关系和运算对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，因为，所以A错误； 对于B，因为，所以B错误， 对于C，因为，所以集合不是集合的子集，所以C错误； 对于D，因为，所以，所以D正确. 故选：D. 2．(24-25高一上·江西南昌·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式化简集合，解一元二次不等式化简集合，再利用并集的定义求得答案. 【详解】依题意，，， 所以. 故选：C 3．(24-25高一上·江西景德镇·期末)已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由补集、交集和并集定义依次求出、、和，再由子集定义结合交集和并集定义即可逐项判断各选项得解. 【详解】由题，，， 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：B 4．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，得到集合的补集，利用交集的定义即可求. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故选：C 5．(23-24高一上·江西上饶·期末)已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， 或 (2) 【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，集合，， 所以，或， 所以 或. （2）由于，若， 则. 6．(24-25高一上·江西宜春第一中学·期末)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：，用表示不超过的最大整数，例如：. (1)已知，正数满足，求的最小值； (2)设方程的解集为A，集合，若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题设可得，应用基本不等式“1”的代换求的最小值； （2）解绝对值不等式、含参一元二次不等式求集合，注意讨论参数及集合的并集结果列不等式组求的范围. 【详解】（1）由题意，正数满足，则， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. （2），则，，即， 令 法一：当时，；当时，， 由，则，解得，即的范围是． 方法二：当时，，此时成立； 当时，，此时， 又，则，解得； 当时，，此时， 又，则，解得， 综上，，即； 地 城 考点04 交并补混合运算 1．(24-25高一上·江西景德镇·期末)已知全集，集合，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由补集、交集和并集定义依次求出、、和，再由子集定义结合交集和并集定义即可逐项判断各选项得解. 【详解】由题，，， 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确. 故选：B 2．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，得到集合的补集，利用交集的定义即可求. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以. 故选：C 3．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）先求出特定值下集合的补集，再与集合求交集； （2）根据必要不充分条件得出集合与的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，则或 所以或； （2）“”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集， 则或，解得. 4．(24-25高一上·江西赣州·期末)设全集为，已知集合， (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）运用指数函数单调性求出B，再根据集合的补运算和并集运算，求解即可； （2）根据题意得到集合之间的关系，分类讨论，列出不等关系，求解即可. 【详解】（1）当时，， 或， 又因为， 则或 （2）因为“”是“”成立的充分条件，则， 集合，， 当，即，即，符合题意； 当时，，解得： 综上所述，实数m的取值范围是 5．(24-25高一上·江西九江·期末)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）化简集合，由集合的运算即可得解； （2）由题意得是的真子集，进一步列不等式即可求解. 【详解】（1）， . 或， 或. （2）“”是“”成立的充分不必要条件，是的真子集. 又. 等号不同时成立，即，解得，经检验“”满足题意. 的取值范围是. 6．(24-25高一上·江西抚州·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求得，解一元二次不等式得集合，利用并集运算求解即可. （2）由题意得，按照和分类讨论，利用子集关系列不等式组求解即可，注意最后求并集. 【详解】（1）当时，集合，所以或， ， 所以或． （2）由已知，由题意得， ①当时，，解得； ②当时，由得，解得：， 综上所述，． 7．(23-24高一上·江西上饶·期末)已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， 或 (2) 【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，集合，， 所以，或， 所以 或. （2）由于，若， 则. 8．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)在①；②“”是“”的必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答． 问题：已知集合． (1)当时，求； (2)若___________，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，求得或，，结合集合的运算，即可求解； （2）由或和，若选择①②，转化为，列出不等式，即可求得的取值范围；若选择③：得到，结合集合的运算，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式，解得或，可得或， 当时，可得， 则，所以． （2）解：由集合或和， 若选择①：由，即，可得，解得， 所以实数的取值范围为； 若选择②：由“”是“”的必要条件，可得，可得，解得， 所以实数的取值范围为； 若选择③：由或，可得， 要使得，则，解得，所以实数的取值范围为. 地 城 考点05 充分条件与必要条件 1．(24-25高一上·江西抚州·期末)已知，那么是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合充分条件、必要条件的概念，根据对数函数和指数函数的单调性可得. 【详解】因为在上单调递增，所以， 又在R上单调递减，所以， 由能推出，反之不成立，可能，此时不存在， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2．(24-25高一上·江西吉安·期末)设，则“”是“，不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】按和分类讨论，解出不等式恒成立时的取值范围，再根据充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】由“，不等式恒成立”可得以下两种情况： ①当时，不等式即为：恒成立，满足条件； ②当时，则需满足解得， 综上可得，实数的取值范围是， 所以“”是“，不等式恒成立”的充分不必要条件， 故选：A. 3．(24-25高一上·江西赣州·期末)命题“”为真命题的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的定义判断可得答案. 【详解】要求命题“”为真命题的充分不必要条件， 只需要求是的非空真子集即可， 由选项可知，只有B满足题意， 故选：B. 4．(23-24高一上·江西宜春丰城第九中学·期末)“函数在区间上单调递增”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数及复合函数的单调性，结合充要条件定义判断即可. 【详解】设，因为外层函数在上为减函数， 且函数在区间上单调递增， 所以内层函数在上单调递减，则， 且对任意的，恒成立，即恒成立，则，所以. 即“函数在区间上单调递增”的充要条件是. 故选：D 5．(23-24高一上·江西抚州·)若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用对数的性质、必要不充分条件的定义判断可得答案. 【详解】， 当时，，但不成立. 故选：B. 6．(24-25高一上·江西赣州·期末)（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定为“，使得” B．函数单调递增区间是 C．“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件 D．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 【答案】AC 【分析】利用全称量词命题的否定可判断A选项；利用复合函数法可判断B选项；利用分段函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用二次不等式恒成立求出实数的范围，可判断D选项. 【详解】对于A选项，命题“，都有”的否定为“，使得”，故A正确； 对于B选项，函数是由函数和复合而成， 由于函数单调递增，解得， 所以函数的单调递增区间为， 故函数单调递增区间是，故B错误； 对于C选项，因为， 所以，函数的增区间为， 若函数在区间单调递增，则，可得， 因为， 所以，“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件，故C正确； 对于D选项，不等式对任意恒成立， 当时恒成立，合乎题意， 当时，则有，解得， 因此，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是，故D错误， 故选：AC. 7．(23-24高一上·江西抚州·)（多选）下列结论正确的是（    ） A．函数且的图象过定点 B．是方程有两个实数根的充分不必要条件 C．的反函数是，则 D．定义在上的奇函数，当时，，则 【答案】AC 【分析】求出指数型函数恒过的定点可判断A；由充分条件和必要条件的定义可判断B；由反函数的性质可判断C；由奇函数的定义域关于原点对称求出，再由奇函数的性质代入求解可判断D. 【详解】函数，令，可得， 故函数的图象过定点，故A正确； 根据方程有两个实数根，可得，即， 故是方程有两个实数根的必要不充分条件，故B错误； 的反函数是，故C正确； 在上是奇函数，， 解得，又时，， ，故D错误． 故选：AC. 8．(23-24高一上·江西上饶·期末)（多选）下列式子中，使不等式成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意， 根据充分不必要条件与集合之间的关系可知，只需要找集合的子集， 对比选项可知，使不等式成立的充分不必要条件可以是或. 故选：BD. 9．(24-25高一上·江西上饶·期末)已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）先求出特定值下集合的补集，再与集合求交集； （2）根据必要不充分条件得出集合与的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，则或 所以或； （2）“”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集， 则或，解得. 10．(24-25高一上·江西南昌·期末)已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)记函数的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)函数为奇函数，理由见解析 (2) 【分析】（1）结合指数运算，利用奇函数定义证明即可； （2）先根据指数函数的值域求出函数的值域，然后利用充分不必要条件的概念列不等式求解即可. 【详解】（1）函数为奇函数，其理由如下： 因为的定义域为R，且， 所以，则函数为奇函数. （2）因为，所以，则， 所以，所以，所以集合， “”是“”的充分不必要条件， 所以，则. 11．(24-25高一上·江西赣州·期末)设全集为，已知集合， (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）运用指数函数单调性求出B，再根据集合的补运算和并集运算，求解即可； （2）根据题意得到集合之间的关系，分类讨论，列出不等关系，求解即可. 【详解】（1）当时，， 或， 又因为， 则或 （2）因为“”是“”成立的充分条件，则， 集合，， 当，即，即，符合题意； 当时，，解得： 综上所述，实数m的取值范围是 12．(24-25高一上·江西九江·期末)已知集合. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）化简集合，由集合的运算即可得解； （2）由题意得是的真子集，进一步列不等式即可求解. 【详解】（1）， . 或， 或. （2）“”是“”成立的充分不必要条件，是的真子集. 又. 等号不同时成立，即，解得，经检验“”满足题意. 的取值范围是. 13．(24-25高一上·江西抚州·期末)已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求得，解一元二次不等式得集合，利用并集运算求解即可. （2）由题意得，按照和分类讨论，利用子集关系列不等式组求解即可，注意最后求并集. 【详解】（1）当时，集合，所以或， ， 所以或． （2）由已知，由题意得， ①当时，，解得； ②当时，由得，解得：， 综上所述，． 地 城 考点06 全称量词与存在量词 1．(24-25高一上·江西九江·期末)若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据命题为真分离参数求得在上的最大值，可得结果. 【详解】由，可得， 即. 故选：D. 2．(24-25高一上·江西南昌·期末)命题“”的否定形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题进行求解即可. 【详解】因为全称量词命题否定是存在量词命题， 所以的否定是. 故选：B 3．(24-25高一上·江西智慧上进期末联考·期末)命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题． 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题． 命题“”的否定是. 故选:C 4．(24-25高一上·江西吉安·期末)已知命题：，，那么命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用全称命题的否定的概念求解即可. 【详解】命题：，的否定为，， 故选：C. 5．(24-25高一上·江西宜丰中学等多校·期末)若命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为：，. 故选：C. 6．(24-25高一上·江西上饶第一中学·期末)命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】存在量词命题的否定为全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定． 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定是． 故选：C． 7．(23-24高一上·江西上饶·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“，”的否定是“，”. 故选：A 8．(23-24高一上·江西南昌选课走班调研·期末)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D．，有 【答案】B 【分析】利用命题否定的知识直接求解即可. 【详解】易知命题“”的否定是. 故选：B 9．(23-24高一上·江西庐山第一中学·期末)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由命题否定的定义即可得解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 10．(24-25高一上·江西赣州·期末)（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定为“，使得” B．函数单调递增区间是 C．“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件 D．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 【答案】AC 【分析】利用全称量词命题的否定可判断A选项；利用复合函数法可判断B选项；利用分段函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用二次不等式恒成立求出实数的范围，可判断D选项. 【详解】对于A选项，命题“，都有”的否定为“，使得”，故A正确； 对于B选项，函数是由函数和复合而成， 由于函数单调递增，解得， 所以函数的单调递增区间为， 故函数单调递增区间是，故B错误； 对于C选项，因为， 所以，函数的增区间为， 若函数在区间单调递增，则，可得， 因为， 所以，“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件，故C正确； 对于D选项，不等式对任意恒成立， 当时恒成立，合乎题意， 当时，则有，解得， 因此，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是，故D错误， 故选：AC. 11．(24-25高一上·江西宜春第一中学·期末)（多选）下列说法错误的是（ ） A．命题，的否定为， B．若都是第一象限角，且，则 C．函数的定义域是，则函数的定义域为 D．函数的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断A；利用正弦函数的性质及特殊值法判断B；由抽象复合函数定义域求法判断C；利用正弦函数的性质及对勾函数性质判断D. 【详解】对于A，特称命题的否定为全称命题，所以，的否定为，，错误； 对于B：若都是第一象限角，且，例如， 但是，错误； 对于C，函数的定义域是，可得，解得， 所以函数的定义域为，正确； 对于D，，则，错误. 故选：ABD 试卷第1页，共3页 22 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $