内容正文:
2025年下半年五年级数学积累练习三(教材P31-43)
一、填空。(每空1分,共26分)
1. 因为4×9=36,所以( )是( )的倍数,( )是( )的因数。
2. 1至10中,既是质数又是偶数的是( ),既是合数又是奇数的是( ),( )既不是质数,也不是合数。
3. 一个数既是24的因数,又是6的倍数,这个数最大是( ),最小是( )。
4. 一个数同时是2、3和5的倍数,这个数是两位数时,最小是________;这个数是三位数时,最大是________.
5. 奇思的微信里有205元钱,至少增加________元就是3的倍数,至少增加________元就同时是2和5的倍数。
6. 如果38□3能被3整除,那么□内最小填( ),最大填( )。
7. 一个合数至少有( )个因数。
8. 三个连续偶数的和是186,这三个偶数分别是( )、( )、( )。
9. 100以内的自然数中,最大的质数是( ),最小的合数是( )。
10. 从7、0、4、5四个数中任选三个数组成能同时被2、3、5整除的数,这个数最大是( )。
11. 一个数的最大因数与最小倍数的和是40,这个数是( )。
12. 两个质数的和是15,这两个质数分别是( )和( ),一个两位偶数,十位上的数与个位上的数之积是28,这个两位偶数是( )。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(共6分)
13. 因为4×1.5=6,所以4和1.5是6的因数。( )
14. 所有的质数都是奇数。( )
15. 一个数是 12 的倍数,这个数也一定是 2 和 3 的倍数. ( )
16. 一个长方形的长是奇数厘米,宽是偶数厘米,它的周长可能也是奇数厘米。( )
17. 一个数越大,它的因数的个数就越多;一个数越小,它的因数的个数就越小。( )
18. 所有的偶数都是合数,所有的质数都是奇数。( )
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(6 分)
19. 非0自然数按是不是2的倍数来分,分为( ).
A. 倍数与因数 B. 奇数与偶数
C. 质数与合数、0和1 D. 正数与负数
20. 30有( )个因数。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
21. 下面的三组数中,( )组中的数都是质数。
A. 11,13和97 B. 21,23和27 C. 37,49和31
22. 奇数与偶数的和是( )。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
23. 在1~100的自然数中,有a个质数,那么有( )个合数。
A. B. C.
24. A是B的倍数,C是B的因数,那么A是C是( )。
A. 因数 B. 倍数 C. 质因数 D. 无法确定
四、细心算一算。(17分)
25. 直接写得数。
10-0.99= 8.8÷0.4= 2.8÷0.04= 5.7÷0.01=
0.65×4= 0.36÷0.3= 0.27÷0.09= 3.9÷0.13=
26. 脱式计算。
3.22÷1.4-0.98 59.4-23.1÷0.7 9.6÷0.125÷8
五、按要求做一做。(16分)
27. 用16个小正方形拼成长方形或正方形,有几种拼法?先画一画,再填一填。
16的因数有( )。
28. 将 4,1,5,11,12,25,37,54,102,2025按要求填入下面的圈内。
六、解决生活实际问题。(29分)
29. 张老师按从前往后的顺序说出了他的电话号码:①比最小质数与最小合数的积少2;②比最大的一位数少3;③比最小的奇数多2;④既不是质数也不是合数;⑤10以内既是合数又是奇数的数;⑥5的最大因数;⑦最小的质数。同学们,你知道张老师家的电话号码是多少吗?
30. 食品店运来一些面包,无论分给4个小朋友,还是分给7个小朋友,都正好分完.这些面包最少有多少个?
31. 五(3)班有48名学生,体育课上进行队列训练,若每行的人数都相等,共有多少种站法?(要求不能只站一行,每行不能只有一人)
32. 饮料厂要把70瓶纯净水包装起来批发给超市,厂里只有下面三种包装盒.选哪种包装盒能正好把纯净水包完?为什么?
33. 梦梦和奶奶一起洗新摘的枣,这些枣的个数在20~40之间(不含20和40)。梦梦无论3个3个地数,还是5个5个地数,都多1个。梦梦和奶奶一共洗了多少个枣?
34. 笑笑准备到文具店买一些文具,已知钢笔每支8元,日记本每本4元,文具盒每个10元,她买了一些钢笔、日记本和文具盒,付给营业员100元,营业员找给笑笑23元。你能判断找回的钱对不对吗?为什么?
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2025年下半年五年级数学积累练习三(教材P31-43)
一、填空。(每空1分,共26分)
1. 因为4×9=36,所以( )是( )的倍数,( )是( )的因数。
【答案】 ①. 36 ②. 4和9 ③. 4和9 ④. 36
【解析】
【分析】在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的。
【详解】4×9=36,36÷4=9,所以36是4和9的倍数,4和9是36的因数。
2. 1至10中,既是质数又是偶数的是( ),既是合数又是奇数的是( ),( )既不是质数,也不是合数。
【答案】 ①.
2 ②.
9 ③.
1
【解析】
【分析】解答这道题的关键是明确以下概念:个位上是0、2、4、6、8的数是偶数,个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。质数只有1和它本身两个因数,合数除了1和它本身还有别的因数。1既不是质数,也不是合数。据此解答。
【详解】根据分析:
写出1至10的质数:2、3、5、7,其中偶数是2,所以既是质数又是偶数的是2。
写出1至10的合数:4、6、8、9、10,其中奇数是9,所以既是合数又是奇数的是9。
1既不是质数,也不是合数。
综上,1至10中,既是质数又是偶数的是2,既是合数又是奇数的是9,1既不是质数,也不是合数。
3. 一个数既是24的因数,又是6的倍数,这个数最大是( ),最小是( )。
【答案】 ①. 24 ②. 6
【解析】
【分析】根据题意,24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24,其中是6的倍数的有6、12、24,据此即可判断这个数的最大值及最小值。
【详解】由分析得:
一个数既是24的因数,又是6的倍数,,这个数最大是24,最小是6。
【点睛】掌握求一个数的因数和倍数的方法是解答本题的关键。
4. 一个数同时是2、3和5的倍数,这个数是两位数时,最小是________;这个数是三位数时,最大是________.
【答案】 ①. 30 ②. 990
【解析】
【分析】同时是2、3的倍数的最小的数是6,同时是6和5的倍数的最小的两位数是30;同时是2和5的倍数的数的末尾是0,同时是2和5的倍数的数的最大的三位数是990,990也是3的倍数.
【详解】解:一个数同时是2、3和5的倍数,这个数是两位数时,最小是30;这个数是三位数时,最大是990.
故答案为30;990.
5. 奇思的微信里有205元钱,至少增加________元就是3的倍数,至少增加________元就同时是2和5的倍数。
【答案】 ①. 2 ②. 5
【解析】
【分析】3的倍数特征:各个数位上的数加起来能被3整除;
2的倍数特征:个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数;5的倍数特征:个位上的数字是0和5的数是5的倍数。
同时是2和5的倍数的数的特征:个位上是0,据此解答。
【详解】由分析可得:
205+2=207
2+0+7=9
9是3的倍数,所以207能能被3整除,是3的倍数。
205+5=210
210个位上是0,所以同时是2和5的倍数。
综上所述:奇思的微信里有205元钱,至少增加2元就是3的倍数,至少增加5元就同时是2和5的倍数。
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征,若一个数该数是2和5的倍数,也就是既要符合2的倍数特征,也要符合5的倍数特征,缺一不可。
6. 如果38□3能被3整除,那么□内最小填( ),最大填( )。
【答案】 ①. 1 ②. 7
【解析】
【分析】如果38□3能被3整除,说明这个数是3的倍数,一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数,据此分析。
【详解】3+8+3=14,□内最小填15-14=1,填1、4、7都能保证38□3能被3整除。
如果38□3能被3整除,那么□内最小填1,最大填7。
7. 一个合数至少有( )个因数。
【答案】3
【解析】
【分析】一个大于1的自然数,除了1和它自身外,还能整除其他自然数的数,即除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。通过对合数概念的理解答题即可。
【详解】由分析可得:
合数至少有3个因数,比如4有因数1、2、4,所以4是合数;9有因数1、3、9,所以9是合数。
综上所述:一个合数至少有3个因数。
【点睛】本题考查了合数的概念,要求学生不能光死记硬背概念,而是要把对概念的理解,熟练的运用到题目中来。
8. 三个连续偶数的和是186,这三个偶数分别是( )、( )、( )。
【答案】 ①. 60 ②. 62 ③. 64
【解析】
【分析】因为相邻的偶数相差2,可用连续三个偶数的和除以3,得到的是这三个连续偶数的平均数即连续三个偶数的中间一个数,然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案。
【详解】186÷3=62
62-2=60
62+2=64
【点睛】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续偶数的中间一个数,然后再分别计算出另外两个数即可。
9. 100以内的自然数中,最大的质数是( ),最小的合数是( )。
【答案】 ①. 97 ②. 4
【解析】
【分析】自然数中,除了1和它本身外,没有其它的因数的数为质数;除了1和它本身外,还有其它的因数的数为合数,据此可知,在100以内的自然数中,最大的质数是97,最小的合数是4。
【详解】由分析可知;100以内的自然数中,最大的质数是97,最小的合数是4。
【点睛】本题主要考查了质数与合数的概念。
10. 从7、0、4、5四个数中任选三个数组成能同时被2、3、5整除的数,这个数最大是( )。
【答案】750
【解析】
【分析】同时被2、3、5整除的数的特征:个位上是0且每一位上数字之和是3的倍数。所以这个三位数个位上是0,这个三位数要最大,则百位上是7,十位上是5,7+5=12,12是3的倍数,所以这个最大的三位数是750;
【详解】从7、0、4、5四个数中任选三个数组成能同时被2、3、5整除的数,这个数最大是750。
【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征。
11. 一个数的最大因数与最小倍数的和是40,这个数是( )。
【答案】20
【解析】
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,所以40相当于这个数的2倍。用40除以2即可。
【详解】40÷2=20
所以,这个数是20。
12. 两个质数的和是15,这两个质数分别是( )和( ),一个两位偶数,十位上的数与个位上的数之积是28,这个两位偶数是( )。
【答案】 ①. 2 ②. 13 ③. 74
【解析】
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数,据此找出两个质数的和是15的两个数;能被2整数的数就是偶数;4×7=28,这个数是偶数,由此可知,这个数的十位上是7,个位上是4,这个数是74,据此解答。
【详解】2+13=15
7×4=28,这个偶数是74。
两个质数的和是15,这两个质数分别是2和13,一个两位偶数,十位上的数与个位上的数之积是28,这个两位偶数是74。
【点睛】熟练掌握质数的意义,偶数的意义是解答本题的关键。
二、判断。(对的打“√”,错的打“×”)(共6分)
13. 因为4×1.5=6,所以4和1.5是6的因数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据因数和倍数的意义:当a÷b=c(a、b、c为非0自然数)我们说a是b的倍数,b是a的因数,据此分析即可。
【详解】由分析可得:
4×1.5=6中
因为1.5是小数,不是自然数,所以说法不正确。
故答案为:×
【点睛】本题考查了因数和倍数的意义,学生往往会忽略因数必须是非0自然数这个知识点,比较容易出错。
14. 所有的质数都是奇数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】质数与合数是根据一个数因数的个数的多少来进行分类,奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的;最小的质数是2,2是偶数;由此解答。
【详解】最小的质数是2,2是偶数不是奇数,因此所有质数都是奇数,这种说法是错误的。
故答案为:×。
【点睛】此题的解答关键是明确奇数与偶数,质数与合数的概念,以及它们的分类标准。
15. 一个数是 12 的倍数,这个数也一定是 2 和 3 的倍数. ( )
【答案】√
【解析】
【详解】略
16. 一个长方形的长是奇数厘米,宽是偶数厘米,它的周长可能也是奇数厘米。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据数的奇、偶性可知:奇数+偶数=奇数,奇数×2=偶数,由此解答即可 。
【详解】一个长方形的长是奇数厘米,宽是偶数厘米,因为:奇数+偶数=奇数,则长与宽的和是奇数,奇数×2=偶数,所以它的周长一定是偶数,不可能是奇数厘米。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查了奇数、偶数的意义及长方形的周长公式的灵活应用。
17. 一个数越大,它的因数的个数就越多;一个数越小,它的因数的个数就越小。( )
【答案】×
【解析】
【分析】质数只有1和本身两个因数;所以质数无论多么大,都只有两个因数;12比15小,12的因数有1、2、3、4、6、12一共6个,15的因数有1、3、5、15一共4个,12的因数比15的因数多。
【详解】一个数越大,它的因数不一定越多;一个数越小,它的因数也不一定就越少。故答案为×。
18. 所有的偶数都是合数,所有的质数都是奇数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】如:偶数2是质数,不是合数;
质数2是偶数,不是奇数;
所以,不是所有的偶数都是合数,不是所有的质数都是奇数。
原题说法错误。
故答案为:×
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(6 分)
19. 非0自然数按是不是2的倍数来分,分为( ).
A. 倍数与因数 B. 奇数与偶数
C. 质数与合数、0和1 D. 正数与负数
【答案】B
【解析】
【详解】略
20. 30有( )个因数。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出30的所有因数,数一数即可。
【详解】30=1×30=2×15=3×10=5×6
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30,共8个。
故答案为:A
21. 下面的三组数中,( )组中的数都是质数。
A. 11,13和97 B. 21,23和27 C. 37,49和31
【答案】A
【解析】
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数;除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。
【详解】A.11,13和97都是质数;
B.21和27是合数;
C.49是合数。
11,13和97中的数都是质数。
故答案为:A
22. 奇数与偶数的和是( )。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
【答案】A
【解析】
【分析】奇数+偶数=奇数,奇数与偶数的和是奇数。
【详解】奇数+偶数=奇数,例如1(奇数)+2(偶数)=3(奇数)。
所以奇数与偶数的和是奇数。
故答案为:A
23. 在1~100的自然数中,有a个质数,那么有( )个合数。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个数,除以1和它本身,还有其它因数,这样的数叫做合数;1既不是质数,也不是合数,1~100中,减去1,剩下的数就是质数与合数的和,再减去质数的个数,剩下的就是合数的个数,据此解答。
【详解】100-1-a=(99-a)个
在1~100中,有a个质数,那么有(99-a)个合数。
故答案为:C
24. A是B的倍数,C是B的因数,那么A是C是( )。
A. 因数 B. 倍数 C. 质因数 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】由于A是B的倍数,可以设B是8,那么A是B的倍数,则A可以是24,8的因数有:1、2、4、8,由于这些数都是24的因数,由此即可知道C也是A的因数,即A是C的倍数。
【详解】根据分析可知,A是B的倍数,C是B的因数,那么A是C的倍数。
故答案为:B
【点睛】在乘法算式a×b=c(a、b、c均为非0的自然数)中,a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。
四、细心算一算。(17分)
25. 直接写得数。
10-0.99= 8.8÷0.4= 2.8÷0.04= 5.7÷0.01=
0.65×4= 0.36÷0.3= 0.27÷0.09= 3.9÷0.13=
【答案】9.01;22;70;570;
2.6;1.2;3;30
【解析】
【详解】略
26. 脱式计算。
3.22÷1.4-0.98 59.4-23.1÷0.7 9.6÷0.125÷8
【答案】1.32;26.4;9.6
【解析】
【分析】第一、第二小题,在四则混合运算中,当算式里同时有乘除法和加减法时,要先算乘除法,后算加减法;
第三小题根据除法的性质,一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积,先算0.125×8,简化计算。
【详解】3.22÷1.4-0.98
=2.3-0.98
=1.32
59.4-23.1÷0.7
=59.4-33
=26.4
9.6÷0.125÷8
=9.6÷(0.125×8)
=9.6÷1
=9.6
五、按要求做一做。(16分)
27. 用16个小正方形拼成长方形或正方形,有几种拼法?先画一画,再填一填。
16的因数有( )。
【答案】画图见详解;1、2、4、8、16
【解析】
【分析】长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长,根据题意,把16分解成两个自然数相乘的形式,可结合每组乘数的具体情况,确定长方形的长和宽以及正方形的边长,据此画图;
根据因数的意义,16分解出的自然数都是16的因数。
【详解】16=16×1=8×2=4×4,则画图如下:
16的因数有1、2、4、8、16。
【点睛】本题考查了因数和长方形、正方形面积的综合应用。根据长方形、正方形的面积公式,把16分解成两个自然数相乘的形式,从而得到长方形的长和宽是解题的关键。
28. 将 4,1,5,11,12,25,37,54,102,2025按要求填入下面的圈内。
【答案】见详解
【解析】
【分析】是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数;
自然数中,只有1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此逐一分析。
【详解】4÷2=2,4是偶数;4=2×2,4是合数。
1不是2的倍数,是奇数;1只有它本身1个因数,既不是质数也不是合数。
5÷2=2……1,5是奇数;5=1×5,只有1和它本身两个因数,是质数。
11÷2=5……1,11是奇数;11=1×11,只有1和它本身两个因数,是质数。
12÷2=6,12是偶数;12=2×6=3×4,12是合数。
25÷2=12……1,25是奇数;25=5×5,25是合数。
37÷2=18……1,37是奇数;37=1×37,只有1和它本身两个因数,是质数。
54÷2=27,54是偶数;54=2×27=3×18=6×9,54是合数。
102÷2=51,102是偶数;102=2×51=3×34=6×17,102是合数。
2025÷2=1012……1,2025是奇数;2025=3×675=5×405,2025是合数。
如下:
六、解决生活实际问题。(29分)
29. 张老师按从前往后的顺序说出了他的电话号码:①比最小质数与最小合数的积少2;②比最大的一位数少3;③比最小的奇数多2;④既不是质数也不是合数;⑤10以内既是合数又是奇数的数;⑥5的最大因数;⑦最小的质数。同学们,你知道张老师家的电话号码是多少吗?
【答案】6631952
【解析】
【分析】根据质数、合数、奇数、因数等意义,找出每个数位上的数字即可。
【详解】①最小的质数是2,最小的合数是4,
它们的积是:
2×4=8
所以第一位上的数字是:
8-2=6
②最大的一位数是9,
所以第二位上的数字是:
9-3=6
③最小的奇数是1,
所以第三位上的数字是:
1+2=3
④既不是质数也不是合数是1;
⑤10以内既是合数又是奇数的数是9;
⑥5的最大因数是5;
⑦最小的质数是2;
综上所述,电话号码为6631952。
答:张老师家电话号码是6631952。
【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数,且要熟记一些特殊的数字:1既不是质数也不是合数,9是奇数也是合数以及奇数、合数、质数的含义。
30. 食品店运来一些面包,无论分给4个小朋友,还是分给7个小朋友,都正好分完.这些面包最少有多少个?
【答案】解:4的倍数有:4、8、12、16、20、24、28、30……
7的倍数有:7、14、21、28、35……
答:这些面包最少有28个.
【解析】
【详解】面包分给4个4个小朋友和分给7个小朋友,都正好分完,所以面包的个数既是4的倍数,又是7的倍数,要求这些面包最少有多少个,就是求同时是4和7的倍数的数中的最小的数.
31. 五(3)班有48名学生,体育课上进行队列训练,若每行的人数都相等,共有多少种站法?(要求不能只站一行,每行不能只有一人)
【答案】
8种
【解析】
【分析】用乘法先找出48的所有因数(每行人数和行数),再排除“只站一行”、“每行只有一人”的情况。48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48,符合条件的因数对为2×24、3×16、4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2,共8种。
【详解】48=2×24=3×16=4×12=6×8=8×6=12×4=16×3=24×2
答:共有8种站法。
32. 饮料厂要把70瓶纯净水包装起来批发给超市,厂里只有下面三种包装盒.选哪种包装盒能正好把纯净水包完?为什么?
【答案】5瓶的包装盒;因为70是5的倍数。
【解析】
【分析】根据整除的意义,谁能整除70,就选那种包装盒,根据此解答,70是5的倍数,所以选每盒装5瓶的包装盒能正好把纯净水包完,4瓶和3瓶的有余数,不能把纯净水包完。
【详解】70÷5=14(盒)
70÷4=17(盒)……2(瓶)
70÷3=23(盒)……1(瓶)
所以选每盒5瓶的包装盒能正好把纯净水包装完,因为70是5的倍数。
【点睛】本题考查倍数的实际应用。
33. 梦梦和奶奶一起洗新摘的枣,这些枣的个数在20~40之间(不含20和40)。梦梦无论3个3个地数,还是5个5个地数,都多1个。梦梦和奶奶一共洗了多少个枣?
【答案】31个
【解析】
【分析】首先分别找出20~40之间3、5的倍数,再从中找出3和5的倍数中相同的倍数,最后加上1,即是这些枣的总个数。
【详解】20~40之间3的倍数有:21、24、27、30、33、36、39;
20~40之间5的倍数有:25、30、35;
3和5的倍数中都有30;
30+1=31(个)
答:梦梦和奶奶一共洗了31个枣。
【点睛】掌握找一个数的倍数的方法是解题的关键。
34. 笑笑准备到文具店买一些文具,已知钢笔每支8元,日记本每本4元,文具盒每个10元,她买了一些钢笔、日记本和文具盒,付给营业员100元,营业员找给笑笑23元。你能判断找回的钱对不对吗?为什么?
【答案】
不对;因为找回的钱数应该是偶数。
【解析】
【分析】钢笔每支8元(偶数)、日记本每本4元(偶数)、文具盒每个10元(偶数)。无论购买多少数量,“偶数×数量”的结果都是偶数,因此总花费是多个偶数相加,结果仍为偶数。笑笑付了100元(偶数),根据 “找回的钱=付出的钱-总花费”,偶数-偶数=偶数,而营业员找回23元(奇数),所以找回的钱不对。
【详解】钢笔、日记本、文具盒的单价均为偶数,无论购买数量多少,总花费是偶数。笑笑付了100元(偶数),偶数-偶数=偶数,而找回的23元是奇数,因此找回的钱不对。
答:找回的钱数不对,因为找回的钱数应该是偶数。
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