山东省烟台市莱州市2025-2026学年（五四制）七年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年度第一学期期中学业水平检测 A.如图1，线段AD与BC相交于点(O,AO=DO,BO=CO,△ABO与△DCO B.如图2，AC=AD,BC=BD.△AB与△ABD 七年级数学试题 C,如阁3，线段AC、BD柑交于点E,已知AB=DC,3E=CE,∠AEB=∠DEC, △ABE与△DCE 注意事项： D.知图A,已知∠CAB=∠1DBA,∠1=∠2，△ABC与△BAD 1.本武卷分这随卷和答题卡，试题卷兵8页，共3道大题，24道小题，满分120分。考试 G如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边 时间为120分钟」 2.答题前，请将自己的班极、姓名，座号填写在相应的位里上。 BC,BA上藏取BE、BD:然后分别以点D、E为圆心、以大于DE的长为半径作蓝，两流在 一、选泽题{本题共1心个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C,D的四个备选答案，其 ∠CBA内交于点F:作射线BF交AC于点G。若BG=6,则点G到AB的距离为( 中只有一个是正确的】。 1.如图所示图形中对称轴小于3茶的是( A.3 B.2 2.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是( C.1 D.无法确定 7,如图，在R:△ABC中，∠C=90,DE是斜边AB的垂直平分线，与B:相交于点D,连 接AD,若ACm5,△ACD的周长为17，则斜边AB的长为( 3.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列四个选项能判断△ABC为直角三角形有( )个 ①∠B=40°，∠C=50, ②a=3,b=4,c=52 @u=6=}c= ④u=b,∠A=45 A.14 B.13 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.12 D.11 4.如果一个三角形的三条高的交点拾是三角形的一个顶点，则这个三角形是( 8.如图.△ABC与△AED关于直线1对称，若∠B=30°，∠C-95,则∠DA=( A锐角三角形 B.钝角三角形 C直角三角形 D.不能确定 5.根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是( A.55 B.95 f21 C.30 D.65 七年级数学试题第1页（共8页） 七年级数学试题第2贞（共8页） 9.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的止方形的 14,如图.为了测量池舞两岸相对的A,B河点之回的距离，小明同学在池塘外取AB的垂 边长为9cm,则E方形A,B,C,D的面积之和为( )cm3. 线BF上两点C,D,使得BC=CD.再画出BF的屏线DE,使点E与A.C在同·条直线上，可 得△AB△EDC,从而ED=AB。.判定△ABa△E(的依攀是 15.:图，已知圆柱底面的周长为12cm,圆柱高为8n,在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属终，则这圈金属丝的周长最小为 A.81 B.36 C.27 D.18 10.图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,P是AD边上的一个动点，要使PC+ PB的值最小，则点P应满足( 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=.BC=10。点P从点A出发沿线段AC以每 秒I个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC一CA以每秒3个单位长度 的速度问终点A运动，P,Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥！于E,QF11于F,当 A.PB=PC B.PAPD C.∠BPC=90° D.∠APB=∠DPC △PEC与△QFC全等时.CQ的长为 二、填空题{本题共6个小期) 11.等腰三角形的一条边长为2cm,另-一条边长为5cm,则它的周长是 12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时问是 12:01 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤】 镜面中的时间 13,由于术质衣架没有柔性，所以在挂置衣霰的时候不太方便操作。嘉嘉设计了一种衣 17.作图题：已知△A3C,求作个三角形△A1BC,使上A,C≌△ABC,并作出AC边 架，在使用时能轻易收找，套进农题后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB-20m,若衣架收 的线。要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法) 战时，∠AOB=60°，如图2，则此时A,B两点之间的距离是 ern. 图I 图2 七年级数学试题第3页（共8页） 七华级数学试题第4项{共8页) 18.如图，在△iBC与△DEF中，点B,E,C,F在一条直线上，AC∥DF,AC=DF,∠A= 21.如图，架梯子AB斜靠在一竖直的墙A(0上，这时A)为2.4米，B0为0.7米。 ∠D (1)桃子的长为米： (1)求证：△A3≌△DEF: (2)如果梯子的顶端A下滑0.1米，那么梯子的底岗B也外移G.4米吗？诗说明理山。 (2)若BF=7,CE=3,求线段BE的长。 19.已知三条线段a石、c满足a一3+(h一4)2=0，且c是线段a、b、c能围成三角形的最 大奇数。 (1)求a,b,c的值： (2)若a、b,c分别是△ABC的三边，判新三角形△A5C形状，并求c边上高的长度。 22.如图，在△ABC和ADE中，AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,点E在BC上 过点D作DF/BC,连接DB 求证：(1)△ABD△ACE: (2)DF-CE. 20.(1)如图(1)，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△DEC的中线，AF 是△AEC的中线，若SaA:=l6则Snm等于· (2)如图(2)，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC =80°，∠C=40°，求∠DAE的大小. 图2 七年级数学试题第5页（共8贞） 七年级数学试题第6页（共8页） 23.数学家发现在个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方。如图 24.【概念认识】 ①，设直角三角形的灼条直角边长发分期是：和（红<），斜边长度是c,那么可以用数学语言 定义：期果个点能与另外两个点构城直角三角形，则称这个点为万外两个点的勾股点。 表达：十=2。 当这个点是直角的顶点时，这个点又称为强纠股点 1)如姐图②所示，将4块与图①完全相同的直角角形拼成·个边长为c的花方形ABCD, 知图①，在R1△ABC中，∠C=90°，A是B,C两点的勾股点，B是A,C两点的勾股点，C 则四边形EFGH是-个 一一（填“长方形”或“正方形”），其面积为 (用含a、b 是A,B两点的勾股点，也是强勾殷点， 的代数式表示， 【概念运用】 (2)礼笨图@，利用面积之间的但等关系，试说明：十分=c的正确性： (1)如图②，方格纸巾的每个小正方形的边长均为1，A,B两点均在格点上，线段CD上的 (3)如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC:边的点F处，已知AB=12, 8个格点中，是A,B两点的勾股点的有个， BC=20,利用上血的结论求EF的长。 (2)如图③，在△AC中，CD1AB,垂足为D,若AD=1,BD=4,CD=2. 求证：C是A,B两点的强勾股点。 【折辰提升】 (3)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=4,D是AC的中点，P是射线BD上 ~个动点，当P是A、B两个点的强勾散点时，直接写出BP的长为 七年级数学试题第？页〔共舟贞) 七年级数学试趣第8页（共8页）2025一2026学年度第一学期期中学业水平检测 七年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每题3分，满分30分） 题号12345 6 789 (I)证明：，点B、E、C、F在一条直线上，ACIDF, D ,∠ACB=∠F,…l分 在△ABC和△DEF中， 二、填空题（每题3分，满分18分） (∠A=∠D 11.12 12.10:51 13.20 14.ASA15.20 16.7或3.5 AC=DF LACB=∠F 三、解答趣（本题共8个小题，满分72分） △4BC≌△DEF(ASA):· …3分 17.(满分8分) (2)解：，'△4BC≌△DEF 解： BC=EF,…4分 BC-CE=E℉-CE,…5分 BE=CF,…6分 8E=C℉=（⑥F-CE)=克×（门-3）=2。…7分 19.(满分9分) 解：(1)1a-3引+(6-4)2=0 .4-3=0,b-4=0,… …6分 解得：Q=3,b=4, 2分 如图，△A与BC即为所求。…7分 ,4-3<心<4十3，… …3分 如图，BD即为所求。… …8分 …4分 18.(满分7分) :c是a、b、c能围成三角形的最大奇数， (2),a、b、c为△4BC的三边，a=3,b=4,c=5, .a2+b2=9+16=25,c2=25, 2十b2=2,…6分 ,。△4BC是直角三角形，∠C=90°，…7分 40=24米， ∴.CO=AO-AC=2(米)。… …5分 2ch=写ab, …8分 ,CD=25米，CO=2米，AO⊥BO, ∴.5h=3×4, ∴，在Rt△COD中，由勾股定理得： 12 0D2=CD2-0C2, h= 6分 …9分 0D2=2.52-22=225, 20.(满分8分) OD=15(米)。 …7分 OB=07米， BD=OD-OB=0.8(米)。 8分 D E 答：梯子底端向外移0.8米。 图 图2 22.(满分9分) 解：(1)4： ……3分 (2).∠C=40°，∠BAC=80°， ∴.∠B=180°-∠B4C-∠C=60°， 小小…4分 ,AE是△4BC的角平分线， ∴LBAE=LCAE=BAC=40, …5分 (1)证明：：∠BAC=∠DAE, ,AD是△ABC的高线， 乙ADB=90,6分 ∠BAC-∠B以E=∠DAE-∠BAE,-l分 .∠B4D=90°-∠B=90°-60=30°， …7分 ∴∠B.AD=∠EAC, 2分 .∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°。 8分 21.(满分8分) 在△B4D和△CAE中 解：（）25…3分 (AD=AE (2)棉子底端B外移不是0.4米。…4分 ∠BAD=LEAC, 理由如下： AB=AC △B4D≌△CAE(SAS);… …3分 如图，由题意可知：AC=04。 (2)证明：△BAD≌△CAE, A :∠DBA=∠C,DB=EC, …叫分 AB=AC, ∠C=∠ABC, …5分 DFIBC, ∠DFB=∠ABC, …6分 ,∠DFB=∠DBF, …7分 2 DF=DB,8分 .DF=CE。分 23.(满分11分) 解：(1)正方形，(b-a2: …2分 (2):S正方形ABcD=4XSRt△ABE十S正方形EFGH 2=4X2b十(b-a）2,…4分 4生…3分 公2+b2=C2,…5分 (2) (3):ABCD是长方形， ..AD=BC=20,DC=AB-12, :△AFE是由△4DE折叠得到的， .AF=AD=20.EF=DE, 44446分 D 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 BF2=AF2-AB2.. 7分 证明：，'CD⊥AB。 ,AB=12. ,∠CD4=∠CDB=90°，…4分 BF2=202-122=256. 在Rt△ACD中， ∴.BF=16, TANEFETET3n1t下年nn9■1年n 8分 由勾股定理得：AD2+DC2=AC2, ∴.CF=BC-BF=20-16=4, …9分 4C2=12422=5。… …5分 设EF=x,则EC=DC-DE=I2-x, 在Rt△BCD中，由勾股定理得： 在Rt△EFC中， CD2+BD2=BC2. 由勾股定理， ∴.BC2=22+42=20 6分 在△ACB中， 得EF2=Cp2+EC2, …10分 AC2+BC2=5+20=25, …7分 即x2=42+(12-x对2， 又，'AB=AD+DB=5, 4B2=52=25, 解得碧.即F的长为号 120 …小1分 AC2十BC2=AB2,…8分 ∴.△4CB是直角三角形，∠C=90, 24.(满分12分) ,点C是A,B两点的强勾股点： 小9分 ()解：如图②， 34 （35。… …12分