山东省烟台市莱州市2025-2026学年（五四学制）九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年度第一学期期中学业水平检测 6,若次函数y=r-8x十以的阳象经过A(-1,a,B2,),C.5,c点，则a,的 大小关系是() 九年级数学试题 、A.a>r≥b 5.g>0 注意事项： C.r D.a>c 1.本试卷分试题卷和答题卡，试随卷共8页，兵3述大题，24道小题，满分120分。考试 7,如图所示，△ABC的度点在正方形耐格的格点上：，则sn∠BAC的钠是 时间为120分钟。 2.答题前，请将自己的张毅、姓名、座号掉写在相应的位置上。 一、选择题本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C,D的四个备选答案，其 中只有一个是正确的】。 1.函数y=2平的自变量r的取值范围是( A.x≠0 6x2-且x≠0 A25 D号 c>-量 D2克 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx十m和y=一mx一2x2的图象可偏是( 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-5,AC=4,则cosB=( A B号 号 D.是 3.计算sin49°一cos41的结果为( 9.下表是小丽填写的实戴活动报告的部分内容： L克 B-号 C.1 D.0 题日 剥开网顶淡到地而的饰援 4.在同-坐标系中，画函数)y=2一壹，y=号-1的图象，它们共同特点是(） A.开口向上 B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 粥常标示 ,C.开口大小相同 兹图 D.都是关于y轴对称的抛物线 5.利用科学计算器计算0s3”,下列按键顺序正确的是( 相光数解 ,iB=10.a=45°.3=56 设树镇端到地前的高度DC为工m,根据以，上条件，以列出求树高的方程为( C. A.x=(x…10)cos56 B.x=(r-10)tan58 C.r-10=ztan56 D.x=(x410)sin56 九年级效学试题第1页（共8页） 九年级数学试厨第2贝（共8页） 10,如图已知开1I向下的抛物线y=x+ba+c与x轴交于点 J6.已知二次函数y=ax-2ux+4,其中：≠0，无论“取任意非零实数，该二次函数图象 （·1,0),对称轴为直线x1,蜘下列结论：①r<0:②知t=0:③ 经过Ax,为)，B(x为)两个定点，其中，<，则工1+20的值是一- 所数y=x十x十x的最大值为-：④⑩若关于x的方程4十r十( 三、解答题{本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤】 =a十l无实数根，划一方<a<0。正确的有( 17.若i(a+5=号(a<75). -0 A.4个 B.3个 (1)求出a的值： C.2个 D.」个 二、掉空题（本题共6个小题） 2)计算：唇-4coa一（红34）+a中（号）1. 11.已知关于x的二次函数y=(a-1)x:十2x1的图象开口向下，划a= 12若知为锐角，且c0g-12”则m的取值范阴是一 13.将抛物线y=3.2-2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的 抛物线的解析式为 14.如图.在R△ABC中∠C=90°，AC=8,BC=4,∠A=a,易知1ana2,小明同学想 求tan2a的值，他在AC上取点D,使得BD=AD,则tan2a= 18.已知△ABC为钝角三角形，其中∠A>90°，有下列条件：①AB=10,②AC=65:③ u∠8-子④an∠C- (1)你认为从中至少选择 个条件，可以求出BC D 边的长； 《2)你选择的条件是 (直接填写序号)，并写出求 BC的解答过程。 15.如图，港口A在观测站O的正东方问，(A=km,某船从德口A出发，沿北偏东15方 向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏乐60的方向，则该船与观 站之间的距离（即OB的长）为 km. 九年级数学试题第3（共8贞） 九年毁数学试题第4贞（共8页） .已知二次数y=2+2x-3。“ 2L,某篇场为了方便顾客使用购物车，将负~层照市的台价式扶榜政为斜坡式长梯。如 (1)用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标（写出求解过程）： 图，改造前台阶式扶梯的斜坡AC与地面的夹角∠ACB=30,AC=0米，改造后斜坡AD的 (2)在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象： 坡度=1：3。 (3)当0<y3时，结合图象直按写出自变量x的取值范围 (1)求CD的长（取1.73，结果保留一位小数）： Ay 5 (2)扶梯顶部距A水平距离6,6米的E处有一广告牌EF,EF=1米.身高1.9米的人乘 4 坐改造后的扶梯，是否能碰到此广告牌？若能碰到，那么需要将广告牌EF和点A的距离AE 期整为超过多少米才能碰不到广告牌；若不能，睛简要说明理由。 2上 1 -2 20.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长BC为12m,宽AB为4m,按照如图 所示建立平面直角坐标系，抛物线可以表示为y=一+c。 (1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶E到地面BC的距离： 22.“互联网+“时代，网上购物备受消费者青睐。某网店专停一款休闲裤，其成本为每条 (2)一辆货运汽车截-一长方体集装箱后，高6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道，那么这 40元，当售价为每条80元时，每月可销售1G0条，为了吸引更多颜客，该网店采取降价措施， 据市场调查反映：销售单价每降】元，则每月可多销售5条。设每条裤子的售价为￡元(x为 辆货车能否安全通过？ 正整数)，每月的销售量为y条。 (3)在地物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度 (1)直接写出y与x的丽数关系式： 不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？ (2)设该网店每月获得的利润为心元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大. 最大利润是多少？ (3)该树店店主热心公益当业，快定每月从利阀中捐出200元资助贫州学生，为了保证捐 款后每月利洞不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲游的销售单价？ 九年级数学试题第5页（共8页） 九年毁数学试题第6页（共8页） 23.f在△ABCp.∠ABC=90,∠BAC- 24.如图，次函数y=ax2+bx+(a严0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D,点 B的坐标为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4)。 图1 图2 【知识学为】 三个蒂角的顶点在同·条直线上，称一线三等角模型（角度有说角、直角、钝角，若为直角。 则又称一线三垂直模型)。解决此模型问题的-一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角 备州图 形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题。 (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式； 【探索发现】 (2)点P是直线D上的-~个动点，过点P作x轴的垂线，交地物线于点M,当点P在第 (1)如图1，分别过A、C两点作经过点B的直缓的垂线，垂足分别为M,N,若点B恰好是 象限时，求线段PM长度的最大值： 线段MN的中点，求t4n∠BAM的值； (3)在抛物线上.是否存在异于B,D的点Q,使△8DQ中BD边上的高为22？若存在求 【类比迁移】 出点Q的坐标：若不存在诗说明理由。 (2)如图2，P是边BC延长线上一点，∠APB=∠BAC,请依据所学模型.求tn∠PAC 的值。 九年级数学试题第7页（共8页） 九年级数学试题第8页（共8页》莱州市2025一2026学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每题3分，满分30分） D 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设AD=, 答案BCD 在Rt△ABC中，∠ADC=90P 二、填空题（每题3分，满分18分） :m∠c=品=主： 11.-2 12.-1<m<1 13.y=3(x+1)2-4 CD=2x,… …5分 14.等 15.(25+2) 16.4 4C=65. 三、解答题（木题共8个小想，满分2分） 根据勾股定理， 得x2+2x=(6v同 17.(满分6分) 解得x=6或x=-6(不合题意，舍去》，…6分 解：“m(a15）=9(a<753, ∴.AD=6,CD=2x=12, a<75, AB=10, ∴a+15°<90， 在Rt△4BD中，∠ADB=90P, 《十150=60°，…2分 根据勾股定理，得BD=√10-62=8，…7分 0=4503分 BC=CD+BD=12+8=20。…8分 (2)6.46aa-(-31a0+ma+(3)月 19.〔满分8分) =5.4o0s45°.(m-314)0+m45+(侍) 解：(1)y=-x2+2x十3=-(x2-2x十1)十1+3=-(x-1)2十4，…2分 ∴.该抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,4)，…4分 -2.4×号-1+1+3 …5分 (2)列表 =3。 …6分 0 18.(满分8分) y 0 解：(1)3：… 分 (2)答案不唯一。 描点、连线 选择①②④，3分 理由如下：过点A作ADLBC于点D,如图所示： …4分 (2)当y=6时，-言x2+10=6, 解得x=士26，… 43分 :26>4, ∴这辆货车能安全通过： 44444444444444444 4小分 (3)令y=8,则-言x2+10=8, 0 解得x1=-2V5或x2=2V5 …5分 -2 x2-=25-(-25)=45(m), …6分 …6分 答：两排灯的水平距离最小是4V3m。 …7分 (3)-1<x≤0，或2≤x<3: …8分 21.(满分11分》 20.(满分7分》 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=30, y ∴AB=专AC=5(米)，…小分 mw=能-9， ∴BC=V5AB=5V3(米)， …2分 :新坡面AD的坡度i=1:3, 0 部=， 解：(1)根据题意得A(-6,4),B(-6,0)，C(6,0), 即品=， 把点A坐标代入y=-言x2+c得，4=-言×36+c, BD=15(米)，… 3分 解得c=10. CD=BD-BC=15-5V3015-5×1.73=6.35心6.4（米）：…4分 抛物线的函数表达式为y=·言x2+10 …1分 答：CD的长约为64米。 c=10, (2)会碰到， 5分 E(0,10), 理由如下：延长EF交AD于点G, .OE=10(m）, …2分 由题意，得：AE∥BD,EF⊥BD, ∴.拱顶E到地面BC的距离为1Om: ∠D=∠EAG∠AEG=90,6分 i=tanD=青 .∠NBC+∠ABAM=90, 在Rt△4EG中， ∴.∠MAB=∠NBC, ∴.△4MBn△BNC, 2分 EG=AE.tan∠EAG=6.6X青-2.2（米），…7分 FG=EG-EF=22-1=12(米)<19米，…8分 殷=器， …3分 会碰到。 :m∠B4C=器= tan∠EAG=青， :点B是线段MN的中点， 设调整后EG=a米，则AE=3a米，FG=(a-1)米， 由题意得a-1>19,…9分 "BM=BN,........ …4分 解得>29，…10分 在Rt△4B中， AE>87, 答：会碰到，需要将AE调整为超过87米才能碰不到广告牌。…11分 ∴m∠BM=器=器=： 22.(满分10分) 解：(1)由题意可得： (2)如图2，过点C作CD⊥AC交AP于点D,过点D作DE⊥BP于点E y=100十5(80-x）=-5x十500，…l分 y与x的函数关系式为y=-5x+500: :tam∠BAC=支， (2)由题意得：w=(x-40)(-5x+500),… …3分 =-5x2+700x-20000 脂=， =-5(x-70)2+4500, .AB=2BC. …6分 ,a=-5<0,抛物线开口向下， w有最大值，即当x=70时，w最大值=4500，… …4分 :∠APB=∠BAC, 此时80-x=80-70=10,……5分 ∴.当销售单价降低10元时，每月获得最大利润，最大利润为4500元： tan∠APB=, (3)由题意得：-5(x-70)2十4500=4220十200，…7分 解得X1=66,X2=74,8分 部= :抛物线w=·5(x-70)2十4500开口向下，对称轴为直线x=70, ..BP=2AB, …7分 .当66≤x≤74时，符合该网店要求， ,要让消费者得到最大的实惠， 设BC=x, x=66.9分 则AB=2x,BP=4, 答：当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠。…10分 ∴，CP=BP-BC=4x-x=3x。… …8分 23.(满分11分) 同理(1)中，可得∠BAC=∠ECD, 解：(1)如图1。 ,AM⊥MN,CN⊥N, .∠APB=∠ECD。 DE⊥BP, .∠M=∠N=90°， .∠MAB+∠ABM=90°， ∴.CE=EP=CP=x, 49分 ,∠ABC=90, 同理(1)中，可得△ABC∽△CED, 器=器=絮=， …10分 在Rt△ACD中， 0 n∠PAC=0=。…l分 H 设Q(x,-x2+2x+3),则G(x-x+3), ,∴，QG=-x2十2x十3-(-X十3)=-x2十3，…7分 图1 图2 :BO=OD=3,∠BOD=90°， 24.(满分11分) ∴.∠DB0=45°. 解：(1)顶点C坐标为(1,4)， ∴.∠BGE=45, 设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4, ∴.∠HGQ=∠BGE=45, :点B(3,0)在该抛物线的图象上， QH⊥BD, ∴.0=a(3-1)2+4,解得a=-1, ∴.∠HQG=∠HGQ=45, 抛物线解析式为y=·(x·1)2+4, 0H=HG=2y2,…8分 即y=x2十2X十3， …2分 :n∠HG0=器 ,点D在y轴上，令x=0可得y=3, ∴.D点坐标为(0,3)， 9恶 .可设直线BD解析式为y=a十3， G=X2=4…9分 把B点坐标代入可得3张+3=0，解得k·1, -x2+3刘=4， 直线BD解析式为y=一叶3：…4分 当-x2+3x=4时， (2)设P点横坐标为m(0<m<3), △=9·16<0，方程无实数根， 则P(m,-m+3),M(m,-m2+2m+3), 当-x2+3=-4时， ∴PM=·m2+2m+3-(-m十3)=-m2+3m=·(m-是)2+号， …5分 解得x=-1或x=4, -1<0, ……0分 “当m=时，PM有最大值子： …6分 .Q(-1,0)或(4，-5)， 综上可知存在满足条件的点Q,其坐标为(-1,0)或(4，-5)。…11分 (3)如图，过Q作QGy轴交BD于点G,交x轴于点E,作QH⊥BD于H,