专题提升 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章　匀变速直线运动的研究 专题提升　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 学习目标 1.理解匀变速直线运动平均速度、中间时刻和位移中点的瞬时速度关系,并能应用公式解决相关问题。(科学思维) 2.理解并应用匀变速直线运动位移差公式。(科学思维) 重难探究·能力素养全提升 探究点一　匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度 知识归纳 1.中间时刻速度与平均速度 (1)内容 做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即。 (2)推导 公式法:在匀变速直线运动中,对于某一段时间t,其中间时刻的瞬时速度=v0+at,该段时间的末速度v=v0+at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理可得=v0+at=,即。 图像法: 2.位移中点的速度 (1)内容 做匀变速直线运动的物体,在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为。 (2)推导 设匀变速直线运动的初速度为v0,加速度为a,末速度为v,位移为x,设物体经过这段位移的中点时的速度为,如图所示。 则对于前半段位移,有=2a·;对于后半段位移,有v2-=2a·,联立解得。 3.中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v-t图像中,速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时,由图甲可知;当物体做匀减速直线运动时,由图乙可知。所以当物体做匀变速直线运动时,。 典例剖析 【例题1】 (多选)在滑雪场游玩时,小明从雪坡的顶端由静止开始匀加速直线下滑,途中依次经过a、b、c三个标志点,已知a、b间的距离为4 m,b、c间的距离为8 m,通过ab和bc所用时间均为2 s,则(　　) A.小明通过b点的速度大小为3 m/s B.小明通过c点的速度大小为7 m/s C.小明通过ac中点的速度大小为5 m/s D.小明通过ac时的加速度大小为1 m/s2 AD 解析 经过b点的时刻是经过ac所用时间的中间时刻,则vb= m/s=3 m/s,选项A正确;同理可得ab中间时刻的速度v1=2 m/s,bc中间时刻的速度v2=4 m/s,则加速度a= m/s2=1 m/s2,vc=vb+at=(3+1×2) m/s=5 m/s,选项B错误,D正确;va=vb-at=(3-1×2) m/s=1 m/s,小明通过ac中点的速度大小v中= m/s,选项C错误。 方法技巧　(1)是求匀变速直线运动中某时刻的瞬时速度的重要方法,若求某时刻的速度,只要求出以该时刻为中间时刻的某段时间的平均速度即可。  (2)对匀变速直线运动,若同时涉及位移与时间而不涉及加速度,求位移优先选用平均速度公式,即x=t=t=t。 (3)三个平均速度公式的比较: 适用于任何运动,仅适用于匀变速直线运动。 对点演练 1.物体先做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,加速一段时间t1,然后接着做匀减速直线运动,直到速度减为零,已知整个运动过程所用的时间t=20 s,总位移为300 m,则物体运动的最大速度为(　　) A.15 m/s B.30 m/s C.7.5 m/s D.无法求解 B 解析 设最大速度为vm,匀加速直线运动过程(0+vm)=vm,x1=,匀减速直线运动过程'=(vm+0)=vm,x2=t2,所以整个运动过程x=x1+x2=(t1+t2)=t,解得vm=30 m/s。故选B。 探究点二　连续相等时间内的位移差公式 知识归纳 1.内容:做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量,即Δx=aT2。 2.推导:如图所示,x1=v0T+aT2,x2=v0·2T+a(2T)2-(v0T+aT2)=v0T+aT2,所以Δx=x2-x1=aT2。 3.拓展:不连续的相等时间内的位移差公式xm-xn=(m-n)aT2,xm为第m段位移,xn为第n段位移。推导过程可用归纳总结的方法得出,如x2-x1=aT2①,x3-x2=aT2②,x4-x3=aT2③,①+②得x3-x1=2aT2,①+②+③得x4-x1=3aT2,②+③得x4-x2=2aT2,最后总结出公式为xm-xn=(m-n)aT2。 典例剖析 【例题2】 一物体做匀加速直线运动,第2 s内的位移是4 m,第3 s内的位移是6 m,下列说法正确的是(　　) A.1 s末至3 s末这两秒内物体的平均速度是5 m/s B.2.5 s末物体的瞬时速度是5 m/s C.物体的加速度是1 m/s2 D.第4 s内物体的位移是10 m A 解析 由于物体做匀加速直线运动,设其初速度为v0,加速度为a,根据匀变速直线运动的规律Δx=aT2,可得a= m/s2=2 m/s2,C错误;物体1 s末和3 s末的平均速度为=5 m/s,A正确;第2 s内的位移x2=4 m,可得1.5 s末物体的速度为v1.5==4 m/s,所以物体的初速度v0=v1.5-at=(4-1.5×2) m/s=1 m/s,2.5 s末物体的瞬时速度v2.5=v0+at2.5=6 m/s,B错误;由Δx=aT2,可得x4-x3=aT2,则x4=aT2+x3=8 m,即第4 s内的位移为8 m,D错误。 方法技巧　位移差公式的两个应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度 利用Δx=aT2,可求得a=。 对点演练 2.为了测定某轿车在平直公路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看作匀加速直线运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图所示。如果拍摄时每隔2 s曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度为(　　) A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2 B 解析 轿车车身总长为4.5 m,则图中每一小格为1.5 m,由此可算出两段距离分别为x1=12 m和x2=21 m,又T=2 s,则a= m/s2=2.25 m/s2,故选B。 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 1.(平均速度)(多选)一辆汽车做匀减速直线运动,它的加速度大小为a,初速度大小为v0,经过时间t速度减小到零。则它在这段时间内的平均速度大小可表示为(　 　) A. B.at C.v0+at D.v0-at ABD 1 2 3 解析 根据匀变速直线运动的平均速度,A正确;逆向看,汽车做初速度为零的匀加速直线运动,有x=at2,则平均速度at,B正确;汽车做初速度为v0的匀减速直线运动,有x=v0t-at2,则平均速度=v0-at,C错误,D正确。 1 2 3 2.(瞬时速度和位移差公式)在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中,电源的频率为50 Hz,如图为一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点,在相邻计数点之间还有4个点未画出。 1 2 3 (1)根据纸带可知,相邻计数点之间的时间间隔为　　　　 s,打C点时小车的瞬时速度为vC=　　　 m/s,小车运动的加速度a=　　　 m/s2(后两空结果保留2位有效数字)。  (2)若电源的频率变为51 Hz而未被发觉,则测得的小车的速度值与真实值比较将偏　　　　(选填 “大”或“小”)(已知打点周期T与电源的频率关系为T=)。 0.1 0.20 0.50 小 1 2 3 解析 (1)电源的频率为50 Hz,则相邻两个计时点之间的时间间隔为0.02 s,由于相邻计数点之间还有4个点未画出,所以相邻计数点之间的时间间隔为T=0.1 s;利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度,可求得vC= m/s=0.20 m/s;根据Δx=aT2可得加速度为a=,代入数据可得a=0.50 m/s2。 (2)当电源的频率变为51 Hz时,打点的时间间隔减小,所以相邻计数点之间的时间间隔T减小,而此时还是以50 Hz对应的打点周期去计算,根据v=可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小。 1 2 3 3.(瞬时速度和位移差公式的应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s由静止释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个小球后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。求: (1)小球的加速度大小; (2)拍摄时小球B的速度大小; (3)拍摄时C、D间的距离xCD; (4)A的上方滚动的小球的个数。 1 2 3 解析 (1)由匀变速直线运动的位移差公式Δx=aT2可知,小球加速度为a= m/s2=5 m/s2。 (2)由题意知,B的速度等于B经过A、C两球间的平均速度,即vB= m/s=1.75 m/s。 (3)由于连续相等时间内位移差恒定,有xCD-xBC=xBC-xAB,得xCD=2xBC-Xab =2×20×10-2 m-15×10-2 m=0.25 m。 (4)设此时小球A的速度为vA,可得vA=vB-aT=1.25 m/s 所以小球A的运动时间为tA==0.25 s 所以在A的上方滚动的小球的个数为2。 答案 (1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2 $