专题02 有理数的运算 10大高频考点（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材北京版

专题02 有理数的运算 10大高频考点概览 考点01 近似数 考点02 数字类规律探索 考点03 科学计数法 考点04 有理数的加减混合运算 考点05 有理数的乘除混合运算 考点06 有理数的乘法运算律 考点07 含乘方的有理数混合运算 考点08 有理数新定义的混合运算 考点09 有理数的四则混合运算 考点10 有理数的四则混合运算的应用 地 城 考点01 近似数 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)在数学与物理学中，经常需要使用近似值来简化计算或理解复杂现象．如圆周率，其值约为．在实际应用中，我们通常会使用它的近似值来进行计算．按四舍五入法对圆周率精确到的近似值为 ． 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为 ． 地 城 考点02 数字类规律探索 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)观察一组数：3，，12，，48，，…，根据你观察到的规律，第8个数是 ；第2025个数是 ． 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如将“明文”中的26个英文字母a，b，c，…，z，1，2，3，…26，给出了破译“明文”与“密文”的一把钥匙．如果“密文”中的数字x为奇数，则明文对应的序号为，如果“密文”中的数字x为偶数，则“明文”对应的序号为，数字为“；；；；；17”，则对应的“明文”为 ． 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…． 例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：． （规定当时，，721右下角的10代表以10为基数） 问题解决： (1)十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式： ； (2)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ；此时通过计算就转化为了十进制数 ； (3)根据逢二进一的规则计算：． 4．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 5．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究，设，则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 由甲、乙同学的探究过程可知． （1）阴影面积为_____________； （2）____________； 【拓展应用】 （3）根据上述两位同学的探究方法，归纳_____________； （4）由（3）归纳的结论，计算______________，请说明理由．    地 城 考点03 科学计数法 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)据某网站统计，截至2024年10月8日，电影《志愿军2》票房达到约800000000元．若平均每张电影票的票价为40元，则观影人数用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)2024年国庆节期间，某著名景点在国庆七天共接待游客251700人，将251700用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)根据国家统计局数据，2024年1至8月，我国集成电路芯片的产量达到了284 510 000 000颗，同比增长．将284 510 000 000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)2024年6月5日，“嫦娥”六号完成月球背面样本采集，“收拾装袋”后，踏上归家的路途．落地前，“嫦娥”六号会经历重新进入地球大气层阶段．我们知道，近地轨道飞行器返回地球时，会达到第一宇宙速度（7900米/秒），而“嫦娥”返回地球是受到地球引力影响持续加速，再进入时将接近第二宇宙速度（11200米/秒）．其中11200用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七年级上·北京市平谷·期末) 2024年10月18日，中国科学院计算技术研究所研究员、博士生导师王元卓教授做客“近光讲堂”．王元卓教授曾在科幻电影《流浪地球2》中担任科学顾问，面对女儿看完电影后提出的“十万个为什么”王教授设计了一套可爱又直观的手绘图，一经发出瞬间引爆全网，话题阅读量达到，将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概．将44万用科学记数法表示（　　） A． B． C． D． 7．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)房山历史悠久，素来有“人之源”、“城之源”和“都之源”的美誉，总面积2019平方公里．将2019用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)《孙子算经》中记载：“十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合．”这里的“圭、抄、撮、勺、合”均为容量单位，则九合等于九万圭．请将90000写成科学记数法（   ） A． B． C． D． 地 城 考点04 有理数的加减混合运算 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)计算： (1)； (2)． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)计算：． 3．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)计算： 4．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)计算： (1)； (2)． 5．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)计算： (1)； (2)． 6．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)计算：． 地 城 考点05 有理数的乘除混合运算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)计算： . 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)计算： 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)计算： (1)； (2)． 地 城 考点06 有理数的乘法运算律 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)计算：． 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)计算：． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)计算： (1)； (2)． 【 4．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)计算：． 地 城 考点07 含乘方的有理数混合运算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)计算： (1)； (2)． 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)计算： (1)； (2)； (3). 4．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)计算：． 5．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)计算： 6．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)计算：． 7．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)计算：． 8．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)计算：． 地 城 考点08 有理数新定义的混合运算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算“”进行了探究． 探究过程如下： I.给出了“”的一些具体例子：                                  II.根据上面的例子，小华画出了“”的部分流程图如下： Ⅲ.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“”的流程图如下： 根据以上探究过程，完成下面问题： (1)在①，②，③中，符合小华画的部分流程图的运算有______（只填序号）； (2)小明画的流程图中的A处应填______，B处应填______； (3)根据小明画的流程图解决下面问题： ①计算：； ②若，则x的值为______． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)规定一种新运算：，例如：， （1）请计算： ． （2）请判断该新运算是否满足交换律： （是或否）． 3．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)我们定义了一种新的运算“⊕”，这种运算对于任意两个有理数和，满足以下规则：． 例如： 请根据这个新定义的运算，回答以下问题： (1)________； (2)若，求的值． 地 城 考点09 有理数的四则混合运算 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们最熟悉的，最常用的就是十进制中的数，如十进制中的数2025就可写成，如二进制中的数101就可以写成，可以转换成十进制中的5，可见一个数可以表示成各数位上的数字与基数乘方的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．（十进制一般不标注基数，其它常在数的右下角标明基数） （1）按此方式将二进制数转换成十进制的结果是 ； （2）计算： ．（结果用十进制数表示） 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以． (1)____________； (2)若，在下列各数中可能为____________（填序号）； ①14；②25；③32；④46 (3)若的十位数字是，个位数字是，猜想___________（用含，的代数式表示），并说明理由． 地 城 考点10 有理数混合运算的实际应用 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)某市为降低碳排放，积极推广绿色生活与绿色出行方式.为此，某出租公司制定了新的出租车收费标准，具体如下表所示： 时段 起步价 里程运价 备注 行驶距离不超过千米 行驶距离超过千米且不超过千米 超过千米 过路桥费按实际发生收取 普通时段： 元 元/千米 元/千米 夜间时段：当日次日 加收作为夜间补贴 （）王刚乘坐出租车由家去往景区，到达后他向出租车司机支付了元（其中包含元路桥费，等候费忽略不计），则他家到景区的距离是 千米； （）张梅从机场打车回家，路程约为千米，则她要付车费 元（不考虑过路桥费和等候费）． 2．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金．据了解，上周该小队平均每天收集可回收物，这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增加为正，减少为负）如下表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 变化量 (1)该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ (2)如果每千克可回收物出售后能卖0.8元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元？ 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)某商场周年店庆搞促销活动，购物每满200元，送100元购物券，购物券可以当钱花，但是不能参与返券活动．怎么购物比较划算呢？ （1）若你想购买A，B两件商品，它们的价格分别为400元和800元，应该先购买 （填或）； （2）若你想购买C，D，E商品，它们的价格分别为399元、499元、699元，那么较省钱的购买方案为 ． 4．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关节时，表示的十进制数字是（   ） A．5 B．27 C．32 D．38 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 10大高频考点概览 考点01 近似数 考点02 数字类规律探索 考点03 科学计数法 考点04 有理数的加减混合运算 考点05 有理数的乘除混合运算 考点06 有理数的乘法运算律 考点07 含乘方的有理数混合运算 考点08 有理数新定义的混合运算 考点09 有理数的四则混合运算 考点10 有理数的四则混合运算的应用 地 城 考点01 近似数 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)在数学与物理学中，经常需要使用近似值来简化计算或理解复杂现象．如圆周率，其值约为．在实际应用中，我们通常会使用它的近似值来进行计算．按四舍五入法对圆周率精确到的近似值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数，由四舍五入即可求解；会由精确位数求近似数是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)用四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为 ． 【答案】3.14 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入的方法．根据题意，找到小数的千分位“1”，按四舍五入法将其舍去，即可得到答案． 【详解】解：四舍五入法把3.14159精确到0.01，所得到的近似数为3．14， 故答案为：3.14． 地 城 考点02 数字类规律探索 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)观察一组数：3，，12，，48，，…，根据你观察到的规律，第8个数是 ；第2025个数是 ． 【答案】 【知识点】乘方的应用、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字变化的规律，找出数字之间的联系得到规律是解题的关键．观察数字可知，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，且第个数的绝对值为，根据规律即可解答． 【详解】解：，，，，，，… 第8个数是，第2025个数是． 故答案为：；． 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如将“明文”中的26个英文字母a，b，c，…，z，1，2，3，…26，给出了破译“明文”与“密文”的一把钥匙．如果“密文”中的数字x为奇数，则明文对应的序号为，如果“密文”中的数字x为偶数，则“明文”对应的序号为，数字为“；；；；；17”，则对应的“明文”为 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给“密文”与“明文”之间的对应关系是解题的关键．根据题中所给密文与明文之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当“密文”为6时，， 所以“密文”数字6对应的“明文”为“c”； 同理可得， “密文”数字11对应的“明文”为“l”； “密文”数字10对应的“明文”为“e”； “密文”数字21对应的“明文”为“v”； “密文”数字10对应的“明文”为“e”； “密文”数字17对应的“明文”为“r”； 所以“明文”为． 故答案为：． 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…． 例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：． （规定当时，，721右下角的10代表以10为基数） 问题解决： (1)十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式： ； (2)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ；此时通过计算就转化为了十进制数 ； (3)根据逢二进一的规则计算：． 【答案】(1) (2)，13 (3) 【知识点】数字类规律探索、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给“十进制”及“二进制”数的改写方式是解题的关键． （1）根据题中所给示例，按要求进行改写即可； （2）根据“二进制”数的定义，按要求进行改写即可； （3）根据逢二进一的规则进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，． 故答案为：． （2）由题知， ． 故答案为：，13； （3）根据逢二进一的规则可知， ． 4．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 【答案】 【知识点】几何体中的点、棱、面、数字类规律探索 【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索； （1）根据观察六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，即可求解． （2）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于，据此规律即可求解． 【详解】解：（1）六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，共有条棱， 故答案为：． （2） …… ∴ 故答案为：． 5．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值． 【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下： 甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值． 乙同学从代数角度进行探究，设，则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值． 由甲、乙同学的探究过程可知． （1）阴影面积为_____________； （2）____________； 【拓展应用】 （3）根据上述两位同学的探究方法，归纳_____________； （4）由（3）归纳的结论，计算______________，请说明理由．    【答案】（1）；（2）；（3）；（4），理由见解析 【知识点】图形类规律探索、数字类规律探索 【分析】本题主要考查图形规律，数字规律，理解题意，找出数字规律、图形规律是解题的关键． （1）根据一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，即可求解； （2）根据材料提示方法计算即可； （3）设，则，根据材料提示方法计算即可求解； （4）设，则，根据材料提示计算即可． 【详解】解：（1）根据图示可得， 故答案为：； （2）设，则， ∴ ∴， 故答案为：； （3）设，则， ∴， 故答案为：； （4）设，则， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点03 科学计数法 1、 单选题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)据某网站统计，截至2024年10月8日，电影《志愿军2》票房达到约800000000元．若平均每张电影票的票价为40元，则观影人数用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数除法的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，有理数除法运算的应用，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据题意列出算式，进行计算，并用科学记数法表示结果即可． 【详解】解：观影人数为：（人）． 故选：A． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)2024年国庆节期间，某著名景点在国庆七天共接待游客251700人，将251700用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)根据国家统计局数据，2024年1至8月，我国集成电路芯片的产量达到了284 510 000 000颗，同比增长．将284 510 000 000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式是，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：． 故选：A． 4．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)2024年6月5日，“嫦娥”六号完成月球背面样本采集，“收拾装袋”后，踏上归家的路途．落地前，“嫦娥”六号会经历重新进入地球大气层阶段．我们知道，近地轨道飞行器返回地球时，会达到第一宇宙速度（7900米/秒），而“嫦娥”返回地球是受到地球引力影响持续加速，再进入时将接近第二宇宙速度（11200米/秒）．其中11200用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5．(24-25七年级上·北京市平谷·期末) 2024年10月18日，中国科学院计算技术研究所研究员、博士生导师王元卓教授做客“近光讲堂”．王元卓教授曾在科幻电影《流浪地球2》中担任科学顾问，面对女儿看完电影后提出的“十万个为什么”王教授设计了一套可爱又直观的手绘图，一经发出瞬间引爆全网，话题阅读量达到，将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 6．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽500米，可容纳100万人举行盛大集会，天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概．将44万用科学记数法表示（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 7．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)房山历史悠久，素来有“人之源”、“城之源”和“都之源”的美誉，总面积2019平方公里．将2019用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将2019用科学记数法表示为， 故选：C． 8．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)《孙子算经》中记载：“十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合．”这里的“圭、抄、撮、勺、合”均为容量单位，则九合等于九万圭．请将90000写成科学记数法（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 地 城 考点04 有理数的加减混合运算 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘法，再算加法即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 3．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，去括号后，进行加减运算，即可求解；掌握运算的步骤及法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 4．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解． （2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 6．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 地 城 考点05 有理数的乘除混合运算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)计算： . 【答案】/ 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘除法则． 先根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先进行乘除运算，再进行加减运算，即可求解；掌握有理数混合运算的步骤及法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 3．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点06 有理数的乘法运算律 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)计算：． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，原式利用乘法分配律计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 2．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 3．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解． （2）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 4．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)计算：． 【答案】4 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： 地 城 考点07 含乘方的有理数混合运算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． （1）按照从左到右进行计算即可． （2）先算乘除法，再算减法即可． （3）根据乘法分配律进行简便计算即可． （4）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 2．(24-25七年级上·北京市通州·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘法，再算加法即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 3．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算； （2）利用乘法的分配律计算； （3）先计算乘方，再计算除法和乘法，最后进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 5．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先对括号内及乘方进行运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，掌握运算步骤及法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 6．(24-25七年级上·北京市门头沟·期末)计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先算乘方，再算乘除，然后括号里面的，最后算减法即可． 【详解】解： ． 7．(24-25七年级上·北京市房山区·期末)计算：． 【答案】2 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．先算乘方，再算除法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： 8．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 地 城 考点08 有理数新定义的混合运算 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算“”进行了探究． 探究过程如下： I.给出了“”的一些具体例子：                                  II.根据上面的例子，小华画出了“”的部分流程图如下： Ⅲ.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“”的流程图如下： 根据以上探究过程，完成下面问题： (1)在①，②，③中，符合小华画的部分流程图的运算有______（只填序号）； (2)小明画的流程图中的A处应填______，B处应填______； (3)根据小明画的流程图解决下面问题： ①计算：； ②若，则x的值为______． 【答案】(1)② (2)； (3)①；②1或 【知识点】程序流程图与代数式求值、有理数加减混合运算的应用、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了新定义运算、程序流程图、有理数的混合运算，理解题意，根据新运算结果探究出运算规律是解题的关键． （1）根据小华画的部分流程图，结合题目的运算即可判断； （2）根据“”的一些具体例子，分和两种情况讨论，利用有理数的混合运算法则即可解答； （3）①利用（2）中的运算规律，直接计算即可；②由可得，从而列出方程，解出的值即可解答． 【详解】（1）解：当时，和不一定为0，故①③不符合小华画的部分流程图的运算； 当时，符号为正；当时，结果为0；当时，符号为负；故②符合小华画的部分流程图的运算； 故答案为：②． （2）解：，，，，， 当时，， 小明画的流程图中的A处应填； ，，，，， 当时，； 小明画的流程图中的B处应填； 故答案为：；． （3）解：①， ； ②， ，即， ， ， 解得：或， 的值为1或． 故答案为：1或． 2．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)规定一种新运算：，例如：， （1）请计算： ． （2）请判断该新运算是否满足交换律： （是或否）． 【答案】 是 【知识点】有理数的加减混合运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中的新运算的定义计算即可； （2）求出与，再验证与是否相等即可得出结论． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）该新运算满足交换律，理由如下： ， ， ， 该新运算满足交换律， 故答案为：是． 3．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)我们定义了一种新的运算“⊕”，这种运算对于任意两个有理数和，满足以下规则：． 例如： 请根据这个新定义的运算，回答以下问题： (1)________； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义，有理数混合运算，整式加减化简求解； （1）由新定义得，进行有理数混合运算，即可求解； （2）由新定义得，，进行整式加减化简，即可求解； 理解新定义，能熟练进行有理数混合运算及整式加减化简求解是解题的关键． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）解：由题意得 ， ， ， 当时， 原式 ． 地 城 考点09 有理数的四则混合运算 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市通州·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的除法运算、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的减法运算 【分析】此题考查了有理数的加法、减法、乘法和除法，根据法则计算后即可得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意；     D. ，故选项正确，符合题意． 故选：D 2、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． （1）按照从左到右进行计算即可． （2）先算乘除法，再算减法即可． （3）根据乘法分配律进行简便计算即可． （4）先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 2．(24-25七年级上·北京市平谷·期末)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们最熟悉的，最常用的就是十进制中的数，如十进制中的数2025就可写成，如二进制中的数101就可以写成，可以转换成十进制中的5，可见一个数可以表示成各数位上的数字与基数乘方的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．（十进制一般不标注基数，其它常在数的右下角标明基数） （1）按此方式将二进制数转换成十进制的结果是 ； （2）计算： ．（结果用十进制数表示） 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算； （1）根据二进制转化成十进制，进行有理数混合运算，即可求解； （2）根据二进制转化成十进制，进行有理数混合运算，即可求解； 理解二进制是解题的关键． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ， ， ， 故答案为：． 3．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以． (1)____________； (2)若，在下列各数中可能为____________（填序号）； ①14；②25；③32；④46 (3)若的十位数字是，个位数字是，猜想___________（用含，的代数式表示），并说明理由． 【答案】(1)9； (2)①③； (3)，理由见解析． 【知识点】整式的加减运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）参照示例，代入运算，即可得到结果； （2）对所给的四个数字，逐一计算，可得到结果； （3）表示出这个两位数，代入运算，可得到结果． 【详解】（1）解：， 故答案为：9； （2）解：∵，，，， ∴时，x为14或32， 故答案为：①③； （3）解：，理由如下： ∵x的十位数字是m，个位数字是n， ∴两位数为， ∴， 故答案为：． 地 城 考点10 有理数混合运算的实际应用 1、 非选择题 1．(24-25七年级上·北京市延庆·期末)某市为降低碳排放，积极推广绿色生活与绿色出行方式.为此，某出租公司制定了新的出租车收费标准，具体如下表所示： 时段 起步价 里程运价 备注 行驶距离不超过千米 行驶距离超过千米且不超过千米 超过千米 过路桥费按实际发生收取 普通时段： 元 元/千米 元/千米 夜间时段：当日次日 加收作为夜间补贴 （）王刚乘坐出租车由家去往景区，到达后他向出租车司机支付了元（其中包含元路桥费，等候费忽略不计），则他家到景区的距离是 千米； （）张梅从机场打车回家，路程约为千米，则她要付车费 元（不考虑过路桥费和等候费）． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】（）设王刚家到景区的距离为千米，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程和算式是解题的关键． 【详解】解：（）设王刚家到景区的距离为千米， 由题意得，， 解得， 故答案为：； （）， ∴她要付车费元， 故答案为：． 2．(24-25七年级上·北京市顺义·期末)某志愿者小队参与了一项环保活动，致力于为环保项目筹集资金．据了解，上周该小队平均每天收集可回收物，这周各天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增加为正，减少为负）如下表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 变化量 (1)该小队这周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ (2)如果每千克可回收物出售后能卖0.8元，那么该小队这周为环保项目筹集的资金是多少元？ 【答案】(1)增加了； (2)168元 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）将表格中的数据相加求解即可； （2）首先求出总重量，然后乘以单价求解即可． 【详解】（1） ∴该小队这周收集可回收物的重量与上周相比增加了； （2）（元）． ∴该小队这周为环保项目筹集的资金是168元． 3．(24-25七年级上·北京市石景山·期末)某商场周年店庆搞促销活动，购物每满200元，送100元购物券，购物券可以当钱花，但是不能参与返券活动．怎么购物比较划算呢？ （1）若你想购买A，B两件商品，它们的价格分别为400元和800元，应该先购买 （填或）； （2）若你想购买C，D，E商品，它们的价格分别为399元、499元、699元，那么较省钱的购买方案为 ． 【答案】 B 先买C、E商品，再买D商品 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是： （1）分别求出先买A商品，再买B商品；先买B商品，再买A商品的费用，然后比较即可求解； （2）分情况讨论：①先买E商品，再买D商品，最后买C商品；②先买C、D商品，再买C商品；③先买D、E商品，再买C商品；④先买C、E商品，再买D商品；⑤三种商品一起购买，求出对应的费用，然后比较即可求解． 【详解】解：（1）先买A商品花费400元，送元购物券，再买B商品时需花费元，合计花费元； 先买B商品花费800元，送元购物券，，再买A商品时需花费元，合计花费800元； ∵， ∴应该先购买B， 故答案为：B； （2）①先买E商品花费699元，送元购物券，再买D商品花费元，不送购物券，最后买C商品花费元，合计花费元； ②先买C、D商品花费元，送元购物券，再买C商品花费元，合计花费元； ③先买D、E商品花费元，送元购物券，再买C商品时直接用购物券，合计花费元； ④先买C、E商品花费元，送元购物券，，再买D商品时直接用购物券，合计花费元； ⑤三种商品一起购买徐花费， ∵， ∴先买C、E商品，再买D商品． 故答案为：先买C、E商品，再买D商品． 4．(24-25七年级上·北京市昌平区·期末)区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制，这与他们独特的计数方式有关．如图，右手4根手指的12个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第8指关节时，表示的十进制数字是．若当其左手伸出3根手指，右手掐住第2指关节时，表示的十进制数字是（   ） A．5 B．27 C．32 D．38 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了用数字表示事件和有理数混合运算的能力，先根据题目定义可得所表示的数为，再进行计算求解． 【详解】解：由题意得， ， ， ∴表示的十进制数字是38， 故选：D． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $