专题03 分数除法（期末真题汇编）六年级数学期末上学期（山东专用•人教版）

专题03 分数除法 一、选择题 1．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）与相等的式子是（    ）。 A． B． C． 2．（23-24六年级上·山东济南·期末）符合下图意思的算式是（    ）。 A．360÷ B．360× C．360× 3．（20-21六年级上·山东济宁·期末）（    ）的倒数一定大于1。 A．真分数 B．假分数 C．小数 D．任何数 4．（22-23六年级上·山东临沂·期末）小云小时走3千米，她每小时走（    ）千米。 A．4 B． C．3 D． 5．（22-23六年级上·山东临沂·期末）张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了（    ）只鸭。 A．80 B．500 C．120 D．280 6．（22-23六年级上·山东日照·期末）甲数的是60，乙数的是60，甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】A 7．（22-23六年级上·山东济南·期末）下面的算式中，（    ）的结果小于1。 A．2× B．2÷ C．2＋ 8．（22-23六年级上·山东济南·期末）有一个不为0的自然数，除以0.5的倒数，得到的商和被除数相比，下面说法正确的是（    ）。 A．商＞被除数 B．商＜被除数 C．商＝被除数 9．（22-23六年级上·山东临沂·期末）已知m是不等于0的自然数，下列说法正确的是（    ）。 A．是倒数 B．m和都是倒数 C．m和互为倒数 D．m没有倒数 10．（22-23六年级上·山东济宁·期末）当时，a与a的倒数相比较（    ）。 A．a一定大 B．a一定小 C．二者相等 11．（22-23六年级上·山东济南·期末）一根绳子，用去，还剩2.6m，用去的部分和剩下的部分比较（    ）。 A．用去的部分长 B．剩下的部分长 C．一样长 12．（21-22六年级上·山东临沂·期末）杨华用小时骑行了6千米，照这样的速度。杨华每小时骑行多少千米？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．（21-22六年级上·山东临沂·期末）如果E÷＝F÷，E、F都是大于0的数，那么（    ）。 A．E＜F B．E＞F C．E＝F D．无法确定 14．（21-22六年级上·山东济南·期末）“有一条路，甲队8天修完，乙队10天修完”，下面说法正确的是（    ）。 A．题目没给出具体的长度，没法表示各自的工作效率 B．如果把这条路的长度看作单位“1”，甲的工作效率就是 C．分析题目时，只能把这条路的长度看作单位“1”，不能假设成具体的数，比如，不能假设成“80千米” 15．（21-22六年级上·山东济南·期末）“小明小时走了2千米”，要求他1小时走了多少千米，列式为（    ）。 A． B． C． 二、填空题 16．（24-25六年级上·山东济南·期末）济南机场的二期改扩建工程预计2026年底建成，飞行区将升至最高4F等级，成为全省规模最大、功能最完善的现代化综合交通枢纽，机场大道某一BRT（快速公交）甲工程队单独施工12天完成，乙工程队单独施工16天完成，甲、乙两队合作，( )天可以完成。 17．（24-25六年级上·山东济南·期末）九如山位于济南市南部山区西营街道，是泉城七十二名泉的发源地之一锦绣川水库的源头，张明一家开车前往九如山研学旅行，行驶50km耗油，平均每升汽油可以行驶( )，行驶需要耗油( )L。 18．（24-25六年级上·山东济南·期末）如果a和b互为倒数（a和b均不为0），那么÷＝( )。 19．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）中国高铁在全世界范围内都处于一个领先的地位。复兴号动车组列车每分钟行驶千米，24分钟能行驶( )千米，行驶21千米需要( )分钟。 20．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）千克＝( )克   米＝( )厘米  平方分米＝( )平方米 21．（23-24六年级上·山东济南·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 22．（23-24六年级上·山东济宁·期末）( )的倒数是0.125，( )是的倒数，1的倒数是( )。 23．（23-24六年级上·山东济南·期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎( )天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎( )天。 24．（23-24六年级上·山东济南·期末）2023年12月22日是中国的“冬至”，这天丽丽一家围坐在一起包饺子。妈妈包了40只，爸爸包的只数是妈妈包的，是丽丽包的。丽丽包了( )只饺子。 25．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）和( )互为倒数，1的倒数是( )，0.2的倒数是( )。 26．（23-24六年级上·山东潍坊·期末）0.25的倒数是( )；a与b互为倒数，则×＝( )。 27．（23-24六年级上·山东潍坊·期末）妈妈买了一根米长的甘蔗，准备一家3口人，平均每人可以吃，平均每人能吃（    ）米。 28．（22-23六年级上·山东济南·期末）6的倒数是( )，的倒数是( )，的倒数是( )。 29．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 30．（22-23六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝( )；若n没有倒数，则2022＋2n＝( )。 三、判断题 31．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）故事书比科技书少，那么科技书比故事书多。( ) 32．（22-23六年级上·山东临沂·期末）一个数除以一个真分数，商一定大于这个数。( ) 33．（20-21六年级上·山东济宁·期末），所以、、互为倒数。( ) 34．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）因为，所以4和都是倒数。( ) 35．（20-21六年级上·山东临沂·期末）小明比小亮高，那么小亮比小明矮。( ) 36．（21-22六年级上·山东临沂·期末）甲校人数比乙校人数多，乙校人数就比甲校人数少。( ) 37．（21-22六年级上·山东临沂·期末）小于1的数的倒数一定大于它本身。( ) 38．（21-22六年级上·山东日照·期末）打印一份稿件，甲单独打用10小时完成，乙单独打用12小时完成，甲乙合作需要11小时完成。( ) 39．（21-22六年级上·山东枣庄·期末）甲数比乙数多，也就是乙数比甲数少。( ) 40．（21-22六年级上·山东菏泽·期末）如果数a和数b互为倒数，说明a和b是相互依存的。( ) 四、计算题 41．（23-24六年级上·山东济南·期末）直接写出得数。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 42．（24-25六年级上·山东济南·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                          43．（23-24六年级上·山东济南·期末）脱式计算。（要写出主要过程）                            3.7×＋2.3÷                       44．（23-24六年级上·山东济宁·期末）解方程。                          45．（23-24六年级上·山东济南·期末）解方程。（要写出主要过程）                   46．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）解下列方程。                       47．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）看图计算。 48．（20-21六年级上·山东德州·期末）看图列式计算。 49．（23-24六年级上·山东济宁·期末）与的商加上，和是多少？ 50．（22-23六年级上·山东日照·期末）甲数的是48，乙数是48的，甲数比乙数多多少？ 五、解答题 51．（24-25六年级上·山东济南·期末）我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 52．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 53．（23-24六年级上·山东临沂·期末）小明看一本故事书，第一天看了25页，第二天看了全书的，还剩95页。这本书共多少页？ 54．（23-24六年级上·山东济宁·期末）商店运来120千克苹果，比运来的梨的质量的多20千克，商店运来多少千克的梨？ 55．（23-24六年级上·山东济南·期末）为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的？ 56．（23-24六年级上·山东济南·期末）甲、乙、丙三人单独完成一项工程所需天数如下图。实际工作时，先由甲做了1天，剩下的工作由乙、丙两人一起合作完成，还需要几天完成？ 甲乙丙三人单独完成一项工程所需天数的统计图 57．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）小东看《福尔摩斯探案集》，已看页数是未看页数的，已看的比未看的少78页。这本《福尔摩斯探案集》共有多少页？ 58．（23-24六年级上·山东济南·期末）每年9月是阳光小学的读书月。2023年8月，为准备读书月活动，图书管理员老师决定重新整理一下图书室里的图书。他第一天整理了图书的，第二天比第一天多整理了800本，还剩没有整理，图书室里共有多少本图书？（列方程解答） 59．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）作为农村建设的一部分，农村道路硬化得到了促进。在国家对农村建设的扶持下，幸福村要修一条公路，甲工程队单独修要18天完成，乙工程队单独修要12天完成。两队合修，几天能修完这条公路？ 60．（22-23六年级上·山东临沂·期末）果园里有梨树和桃树共720棵，梨树的棵数是桃树的，梨树、桃树各有多少棵？ 61．（22-23六年级上·山东临沂·期末）一段公路甲工程队单独修需要5天，乙工程队单独修需要6天，两队合修，几天能修完？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数除法 一、选择题 1．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）与相等的式子是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据整数除以分数的计算方法，把除法换算成乘法，利用分数化小数的方法，用分子除以分母；分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此进行分析，进行解答。 【详解】56÷＝56÷0.875＝56÷（7÷8）＝56÷7×8＝56× 与56÷相等的式子是56÷7×8。 故答案为：C 2．（23-24六年级上·山东济南·期末）符合下图意思的算式是（    ）。 A．360÷ B．360× C．360× 【答案】A 【分析】观察线段图可知，柳树有360棵，柳树的棵数比杨树少，求杨树的棵数；把杨树的棵数看作单位“1”，则柳树的棵数是杨树的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用360除以（1－）即可求出杨树的棵数。 【详解】由分析可知： 要求杨树的棵数可列式为：360÷。 故答案为：A 3．（20-21六年级上·山东济宁·期末）（    ）的倒数一定大于1。 A．真分数 B．假分数 C．小数 D．任何数 【答案】A 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】A．如：真分数的倒数是，＞1； 真分数的倒数是2，2＞1； 所以，真分数的倒数一定大于1，符合题意； B．如：假分数的倒数是，＜1； 假分数的倒数是1，1＝1； 所以，假分数的倒数小于或等于1，不符合题意； C．如：小数0.3＝，的倒数是，＞1； 小数2.5＝，的倒数是，＜1； 所以，小数的倒数可能大于1，不符合题意； D．如：1的倒数是1，0没有倒数；不符合题意。 故答案为：A 4．（22-23六年级上·山东临沂·期末）小云小时走3千米，她每小时走（    ）千米。 A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】求每小时走多少千米，实际上是求小云的速度，根据路程÷时间＝速度，代入数据即可得解。 【详解】3÷＝3×＝4（千米） 即她每小时走4千米。 故答案为：A 【点睛】此题主要根据路程、时间、速度三者之间的关系，利用分数除法的计算，求出结果。 5．（22-23六年级上·山东临沂·期末）张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了（    ）只鸭。 A．80 B．500 C．120 D．280 【答案】B 【分析】把鸭的数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用鹅的数量除以即可求出张大爷养鸭的数量。 【详解】200÷＝200×＝500（只） 即张大爷养了500只鸭。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 6．（22-23六年级上·山东日照·期末）甲数的是60，乙数的是60，甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】A 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此先用60除以求出甲数，再用60除以求出乙数，最后比较甲数与乙数的大小即可。 【详解】甲数：60÷＝60×＝90 乙数：60÷＝60×＝80 90＞80 所以甲数大于乙数。 故答案为：A 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。 7．（22-23六年级上·山东济南·期末）下面的算式中，（    ）的结果小于1。 A．2× B．2÷ C．2＋ 【答案】A 【分析】计算分数乘整数时，分母不变，整数乘分子的积作新的分子；计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数；整数与真分数的和可以直接写作带分数，带分数的分数值大于1，分别求出选项中各式的结果，再找出正确的选项，据此解答。 【详解】A．2× ＝ ＝ 因为＜1，所以2×＜1。 B．2÷ ＝2× ＝5 因为5＞1，所以2÷＞1。 C．2＋＝ 因为＞1，所以2＋＞1。 故答案为：A 【点睛】掌握分数乘除法的计算方法以及带分数与1的大小关系是解答题目的关键。 8．（22-23六年级上·山东济南·期末）有一个不为0的自然数，除以0.5的倒数，得到的商和被除数相比，下面说法正确的是（    ）。 A．商＞被除数 B．商＜被除数 C．商＝被除数 【答案】B 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数；被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以1结果等于原来这个数，举例说明即可。 【详解】因为0.5×2＝1，所以0.5的倒数为2。 假设这个数为3，3÷2＝1.5，因为1.5＜3，则3÷2＜3，所以一个不为0的自然数除以0.5的倒数，得到的商小于被除数。 故答案为：B 【点睛】掌握倒数的意义以及商和被除数的关系是解答题目的关键。 9．（22-23六年级上·山东临沂·期末）已知m是不等于0的自然数，下列说法正确的是（    ）。 A．是倒数 B．m和都是倒数 C．m和互为倒数 D．m没有倒数 【答案】C 【分析】根据倒数的意义，乘积等于1的两个数互为倒数，据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 如果m是不等于0的自然数，因为m×＝1，所以m和互为倒数，但不能说哪一个数是倒数。 A．是倒数，是错误的； B．m和都是倒数，说法错误； C．m和互为倒数，说法正确； D．m没有倒数，说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了倒数的意义，注意乘积是1的两个数叫做互为倒数。 10．（22-23六年级上·山东济宁·期末）当时，a与a的倒数相比较（    ）。 A．a一定大 B．a一定小 C．二者相等 【答案】A 【分析】可以举例子证明，倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。 【详解】当a＝2时，2的倒数是，2＞， 当a＝3时，3的倒数是，3＞， 所以当a＞1时，a和a的倒数相比较：a一定大。 故答案为：A 【点睛】正确理解倒数的意义，是解答此题的关键。 11．（22-23六年级上·山东济南·期末）一根绳子，用去，还剩2.6m，用去的部分和剩下的部分比较（    ）。 A．用去的部分长 B．剩下的部分长 C．一样长 【答案】A 【分析】将这根绳子的长度看作单位“1”，用去，还剩（1－），剩下的长度÷对应分率＝绳子全长，绳子全长－剩下的长度＝用去的长度，比较即可。 【详解】2.6÷（1－） ＝2.6÷ ＝2.6× ＝6.5（m） 6.5－2.6＝3.9（m） 3.9＞2.6，用去的部分长。 故答案为：A 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 12．（21-22六年级上·山东临沂·期末）杨华用小时骑行了6千米，照这样的速度。杨华每小时骑行多少千米？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，行驶路程是6千米，行驶时间是小时，利用“速度＝路程÷时间”求出杨华每小时骑行的路程，据此解答。 【详解】6÷ ＝6× ＝（千米） 所以，杨华每小时骑行千米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 13．（21-22六年级上·山东临沂·期末）如果E÷＝F÷，E、F都是大于0的数，那么（    ）。 A．E＜F B．E＞F C．E＝F D．无法确定 【答案】B 【分析】观察算式可知，两个除法算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据“被除数＝商×除数”，分别求出E、F的值，再按分数比较大小的方法，得出结论。 真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。 【详解】设E÷＝F÷＝1； E＝1×＝ F＝1×＝ 因为＞1，＜1，所以＞； 即E＞F。 故答案为：B 【点睛】运用赋值法，根据除法中各部分的关系计算出E、F的值，直接比较大小，更直观。 14．（21-22六年级上·山东济南·期末）“有一条路，甲队8天修完，乙队10天修完”，下面说法正确的是（    ）。 A．题目没给出具体的长度，没法表示各自的工作效率 B．如果把这条路的长度看作单位“1”，甲的工作效率就是 C．分析题目时，只能把这条路的长度看作单位“1”，不能假设成具体的数，比如，不能假设成“80千米” 【答案】B 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，依据工作效率＝工作总量÷工作时间，可求出甲队和乙队的工作效率。也可把这条路假设成具体的数，比如假设这条路的长度是80千米，通过工作效率＝工作总量÷工作时间，也可求出甲队和乙队的工作效率。 【详解】A．题目中虽然没有给出具体的长度，可把这条路的长度看作单位“1”，再去计算甲队和乙队各自的工作效率，所以原题说法错误； B．1÷8＝，所以如果把这条路的长度看作单位“1”，甲队的工作效率就是， 1÷10＝，乙队的工作效率就是，如果两队合作的话， 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 共需要天完成。原题说法正确； C．通过分析得，假设这条路的长度是80千米，80÷8＝10（千米），可求出甲队的工作效率是10千米；80÷10＝8（千米），可求出乙队的工作效率是8千米；如果两队合作的话， 80÷（10＋8） ＝80÷18 ＝（天） 共需要天完成，可以看出把这条路的长度假设成具体的数，不会影响结果。原题说法错误。 故答案为：B 【点睛】此题属于简单的工程问题，主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，也可以从条件出发，找出已知条件与所求问题之间的关系。 15．（21-22六年级上·山东济南·期末）“小明小时走了2千米”，要求他1小时走了多少千米，列式为（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由题意可知，路程为2千米，时间为小时，根据“速度＝路程÷时间”求出小明1小时走的路程，把数据代入公式计算即可。 【详解】2÷ ＝2× ＝3（千米） 所以，小明1小时走了3千米。 故答案为：B 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。 二、填空题 16．（24-25六年级上·山东济南·期末）济南机场的二期改扩建工程预计2026年底建成，飞行区将升至最高4F等级，成为全省规模最大、功能最完善的现代化综合交通枢纽，机场大道某一BRT（快速公交）甲工程队单独施工12天完成，乙工程队单独施工16天完成，甲、乙两队合作，( )天可以完成。 【答案】/ 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；甲、乙两队合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合作完成需要的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷16＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 甲、乙两队合作，天可以完成。 17．（24-25六年级上·山东济南·期末）九如山位于济南市南部山区西营街道，是泉城七十二名泉的发源地之一锦绣川水库的源头，张明一家开车前往九如山研学旅行，行驶50km耗油，平均每升汽油可以行驶( )，行驶需要耗油( )L。 【答案】 【分析】行驶距离÷耗油量＝每升汽油可行驶距离；耗油量÷行驶距离＝行驶1km的耗油量，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】50÷ ＝50× ＝（km） ÷50 ＝× ＝（L） 平均每升汽油可以行驶，行驶需要耗油L。 18．（24-25六年级上·山东济南·期末）如果a和b互为倒数（a和b均不为0），那么÷＝( )。 【答案】24 【分析】已知a和b互为倒数，根据倒数的意义可知ab＝1；然后根据分数除法的计算法则计算÷，并把ab＝1代入式子中，即可求解。 乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1； ÷＝×＝＝＝24 如果a和b互为倒数（a和b均不为0），那么÷＝24。 19．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）中国高铁在全世界范围内都处于一个领先的地位。复兴号动车组列车每分钟行驶千米，24分钟能行驶( )千米，行驶21千米需要( )分钟。 【答案】 140 【分析】根据速度×时间＝路程，用×24列式求出复兴号动车组列车24分钟能行驶的路程；根据路程÷速度＝时间，求行驶21千米需要多少分钟，用21÷列式解答。 【详解】×24＝140（千米） 21÷＝21×＝（分钟） 所以24分钟能行驶140千米，行驶21千米需要分钟。 20．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）千克＝( )克   米＝( )厘米  平方分米＝( )平方米 【答案】 625 75 /0.008 【分析】1千克＝1000克，高级单位转化成低级单位乘进率即可； 1米＝100厘米，高级单位转化成低级单位乘进率即可； 1平方米＝100平方分米，低级单位转化成高级单位除以进率即可。 【详解】×1000＝625（克），即千克＝625克； ×100＝75（厘米），即米＝75厘米； ÷100＝×＝（平方米），即平方分米＝平方米。 21．（23-24六年级上·山东济南·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），商比原来的数大。 【详解】＞1，所以＞； ＜1，所以＜； 3＞1，13＞1，那么＜，＞，所以＜。 22．（23-24六年级上·山东济宁·期末）( )的倒数是0.125，( )是的倒数，1的倒数是( )。 【答案】 8 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】0.125＝，8的倒数是，所以8的倒数是0.125； ＝，是的倒数，所以是的倒数； 1的倒数是1。 23．（23-24六年级上·山东济南·期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎( )天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎( )天。 【答案】 8 4 【分析】根据除法的意义，用2÷，即可求出可煎多少天；把这批生姜的重量看作单位“1”，每天用这批生姜的，用2×，求出每天用生姜的重量，再用2除以每天用生姜的重量，即可解答。 【详解】2÷ ＝2×4 ＝8（天） 2÷（2×） ＝2÷ ＝2×2 ＝4（天） 我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤，驱寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜，如果每天煎制千克，可以煎8天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎4天。 24．（23-24六年级上·山东济南·期末）2023年12月22日是中国的“冬至”，这天丽丽一家围坐在一起包饺子。妈妈包了40只，爸爸包的只数是妈妈包的，是丽丽包的。丽丽包了( )只饺子。 【答案】25 【分析】先把妈妈包的只数看作单位“1”，爸爸包的只数是妈妈包的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出爸爸包的只数； 再把丽丽包的只数看作单位“1”，爸爸包的只数是丽丽包的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出丽丽包的只数。 【详解】40×÷ ＝30÷ ＝30× ＝25（只） 丽丽包了25只饺子。 25．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）和( )互为倒数，1的倒数是( )，0.2的倒数是( )。 【答案】 //1.5 1 5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，交换真分数分子和分母的位置即可得到它的倒数；1的倒数是它本身；将0.2化成真分数，交换分子和分母的位置即可。 【详解】0.2＝ 和互为倒数，1的倒数是1，0.2的倒数是5。 26．（23-24六年级上·山东潍坊·期末）0.25的倒数是( )；a与b互为倒数，则×＝( )。 【答案】 4 6 【分析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置即可； 根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】0.25＝ 所以0.25的倒数是4； a与b互为倒数，则a×b＝1 所以×＝＝＝6 a与b互为倒数，×＝6。 27．（23-24六年级上·山东潍坊·期末）妈妈买了一根米长的甘蔗，准备一家3口人，平均每人可以吃，平均每人能吃（    ）米。 【答案】； 【分析】把这根甘蔗的长度看作单位“1”，把它平均分成3份，则平均每人能吃这根甘蔗的；用甘蔗的长度除以人数即可求出平均每人能吃的长度。 【详解】1÷3＝ ÷3＝×＝（米） 则平均每人能吃这根甘蔗的，平均每人能吃米。 28．（22-23六年级上·山东济南·期末）6的倒数是( )，的倒数是( )，的倒数是( )。 【答案】 8 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。0没有倒数。求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；据此解答即可。 【详解】6的倒数是，的倒数是8，的倒数是。 29．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此判断即可。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。据此判断。 （3）除以一个数等于乘它的倒数，除以，等于乘9，分别计算出它们的大小，再比较即可。 【详解】（1）＜1，则＜ （2）＜1，则＞ （3）＝＝1，＝1，即＝ 30．（22-23六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝( )；若n没有倒数，则2022＋2n＝( )。 【答案】 2024 2022 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此确定mn和n的值，代入字母表示的算式，求值即可。 【详解】2022＋2mn＝2022＋2×1＝2022＋2＝2024 2022＋2n＝2022＋2×0＝2022＋0＝2022 若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝2024；若n没有倒数，则2022＋2n＝2022。 三、判断题 31．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）故事书比科技书少，那么科技书比故事书多。( ) 【答案】× 【分析】根据故事书比科技书少，将科技书看作单位“1”，故事书是科技书的（1－），科技书与故事书对应分率的差÷故事书对应分率＝科技书比故事书多几分之几。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 故事书比科技书少，那么科技书比故事书多。 故答案为：× 32．（22-23六年级上·山东临沂·期末）一个数除以一个真分数，商一定大于这个数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，商比原数大，真分数的分子小于分母，真分数小于1，举例说明即可。 【详解】0÷＝0，1÷＝＝2，一个数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，注意被除数是0的特殊情况。 33．（20-21六年级上·山东济宁·期末），所以、、互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。 【详解】，三个数的乘积为1，不符合倒数的定义。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查倒数的意义及应用。 34．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）因为，所以4和都是倒数。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。 【详解】因为，所以4是的倒数，是4的倒数，4和互为倒数。但不能单独地说4是倒数，是倒数，4和都是倒数。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】倒数概念中的关键点：“互为”是指相互依存；“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒数；乘积是1。 35．（20-21六年级上·山东临沂·期末）小明比小亮高，那么小亮比小明矮。( ) 【答案】× 【分析】把小亮的身高看作单位“1”，已知小明比小亮高，则小明的身高是小亮的（1＋），再把小明的身高看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少几分之几，用相差数除以另一个数，则用÷（1＋）即可求出小亮比小明矮几分之几。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝ 小明比小亮高，那么小亮比小明矮。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是明确每个分率对应的单位“1”不同。 36．（21-22六年级上·山东临沂·期末）甲校人数比乙校人数多，乙校人数就比甲校人数少。( ) 【答案】× 【分析】把乙校的人数看作单位“1”，则甲校有1×（1＋）人，先求出乙校比甲校少多少人，再除以甲校的人数即可判断。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝ 则乙校人数就比甲校人数少。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。 37．（21-22六年级上·山东临沂·期末）小于1的数的倒数一定大于它本身。( ) 【答案】√ 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。 【详解】1除以小于1的数（0除外），商大于1，所以商也大于这个数； 例如一个小数为0.5， 1÷0.5＝2 0.5的倒数是2，2大于0.5，因此小于1的数的倒数一定大于它本身。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。 38．（21-22六年级上·山东日照·期末）打印一份稿件，甲单独打用10小时完成，乙单独打用12小时完成，甲乙合作需要11小时完成。( ) 【答案】× 【分析】把这份稿件看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”求出甲乙合作的工作时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） ＜12 所以甲乙合作需要11小时完成是错误的。 故答案为：× 【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 39．（21-22六年级上·山东枣庄·期末）甲数比乙数多，也就是乙数比甲数少。( ) 【答案】× 【分析】甲数比乙数多，说明甲数是乙数的，乙数比甲数少几分之几，以甲数为单位“1”，用少的部分除以甲数解答即可。 【详解】 所以乙数比甲数少，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法。 40．（21-22六年级上·山东菏泽·期末）如果数a和数b互为倒数，说明a和b是相互依存的。( ) 【答案】√ 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数关系，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 如果数a和数b互为倒数，说明a和b互为倒数关系，是相互依存的。故原题干说法正确。 【点睛】本题考查倒数的定义，明确倒数的定义是解题的关键。 四、计算题 41．（23-24六年级上·山东济南·期末）直接写出得数。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 【答案】；；2.8；0.7 ；；； 【详解】略 42．（24-25六年级上·山东济南·期末）脱式计算。（能简算的要简算）                          【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）把除法改写成乘法形式，再根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）把59写成（58＋1）的形式，再根据乘法分配律进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 43．（23-24六年级上·山东济南·期末）脱式计算。（要写出主要过程）                            3.7×＋2.3÷                       【答案】31； 5； 【分析】（1）运用乘法分配律，把原式化为，依此进行计算即可； （2）根据分数乘分数的计算方法，把原式化为，再运用乘法分配律化为，依此进行计算即可； （3）化除法为乘法，把原式化为3.7×＋2.3×，再运用乘法分配律化为（3.7＋2.3）×，依此进行计算即可； （4）先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝31 ＝ ＝ ＝ ＝ 3.7×＋2.3÷ ＝3.7×＋2.3× ＝（3.7＋2.3）× ＝6× ＝5 ＝ ＝ ＝ 44．（23-24六年级上·山东济宁·期末）解方程。                          【答案】；6 【分析】，方程两边同时减后得，两边同时除以，方程得解； ，方程两边同乘5得，两边同时除以，方程得解。 【详解】   解：     解： 45．（23-24六年级上·山东济南·期末）解方程。（要写出主要过程）                   【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时加上，再同时除以3即可； （2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （3）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 46．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）解下列方程。                       【答案】；； 【分析】，先将左边小括号里计算出结果，左边是，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 47．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）看图计算。 【答案】120千克 【分析】第一天卖出，第二天卖出30千克，还剩下大米总数的，则前两天共读出了全部的1－－，所以第二天卖出的30千克占全部的1－－，根据分数除法的意义，用第二天卖出的数量除以其占全部的分率，即得共有多少千克。 【详解】30÷（1－－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×4 ＝120（千克） 48．（20-21六年级上·山东德州·期末）看图列式计算。 【答案】120厘米 【分析】由图可得：哥哥身高144厘米，比妹妹高；可将妹妹的身高看作单位“1”，则运用分数除法可得出答案。 【详解】由图可得：哥哥身高144厘米，比妹妹高；可将妹妹的身高看作单位“1”，则妹妹的身高为： （厘米） 49．（23-24六年级上·山东济宁·期末）与的商加上，和是多少？ 【答案】2 【分析】根据题意可知，用÷即可求出与的商，再用÷＋即可求出与的商加上的结果。 【详解】÷＋ ＝×3＋ ＝＋ ＝2 和是2。 50．（22-23六年级上·山东日照·期末）甲数的是48，乙数是48的，甲数比乙数多多少？ 【答案】28 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用48除以即可；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用48乘即可；求甲数比乙数多多少，利用甲数减去乙数即可。 【详解】48÷－48× ＝48×－36 ＝64－36 ＝28 五、解答题 51．（24-25六年级上·山东济南·期末）我校六年级新开设了科学探索和英语角的活动，参加学生共97人，参加科学探索的比参加英语角的多17人，则参加科学探索和英语角的同学各多少人？（列方程解题） 【答案】33人；64人 【分析】由题意可设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人，再根据等量关系“参加科学探索的人数＋参加英语角的人数＝总人数97人”，列出方程求解即可得出英语角的人数，最后将的值代入求得参加科学探索的人数。 【详解】解：设参加英语角的人数为人，则参加科学探索的人数为（）人。 科学探索的人数： ＝33（人） 答：参加科学探索的人数为33人，参加英语角的人数为64人。 52．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 【答案】120页 【分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，小亮已读完了，则剩下这本科技书总页数的（1－），且已知还剩下45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本科技书的总页数；把这本故事书的总页数看作单位“1”，小丽读完了，已读的页数是45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本故事书的总页数；最后把这两本书的页数进行相减，即可求出科技书的总页数比故事书的总页数多多少页，据此解答。 【详解】45÷（1－） ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 45÷＝45×＝60（页） 180－60＝120（页） 答：科技书的总页数比故事书的总页数多120页。 53．（23-24六年级上·山东临沂·期末）小明看一本故事书，第一天看了25页，第二天看了全书的，还剩95页。这本书共多少页？ 【答案】168页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已知第二天看了全书的，那么第一天看的页数与还剩的页数之和占总页数的（1－），单位“1”未知，用第一天看的页数与还剩的页数之和除以（1－），即可求出这本书的总页数。 【详解】（25＋95）÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝168（页） 答：这本书共168页。 54．（23-24六年级上·山东济宁·期末）商店运来120千克苹果，比运来的梨的质量的多20千克，商店运来多少千克的梨？ 【答案】150千克 【分析】以梨的质量为单位“1”，设梨的质量为x千克，数量关系为：梨的质量×＋20＝苹果的质量，根据数量关系式列出方程可以求出梨的质量。注意：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】解：设商店运来x千克的梨。 答：商店运来150千克的梨。 55．（23-24六年级上·山东济南·期末）为创建全国文明城市，济南市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，现在两个工程队合修，几天能完成全部任务的？ 【答案】4天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲工程队的工作效率；用1÷15，求出乙工程队的工作效率；再用除以甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率和，即可解答。 【详解】÷[（1÷10）＋（1÷15）] ＝÷[＋] ＝÷[＋] ＝÷ ＝×6 ＝4（天） 答：4天能完成全部任务的。 56．（23-24六年级上·山东济南·期末）甲、乙、丙三人单独完成一项工程所需天数如下图。实际工作时，先由甲做了1天，剩下的工作由乙、丙两人一起合作完成，还需要几天完成？ 甲乙丙三人单独完成一项工程所需天数的统计图 【答案】天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲做1天完成工作总量的，工作总量－甲完成的工作量＝剩下的工作量，剩下的工作量÷乙丙两人效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天完成。 57．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）小东看《福尔摩斯探案集》，已看页数是未看页数的，已看的比未看的少78页。这本《福尔摩斯探案集》共有多少页？ 【答案】182页 【分析】将未看页数看作单位“1”， 已看页数是未看页数的，已看页数比未看页数少（1－），已看比未看少的页数÷对应分率＝未看页数，未看页数×已看页数对应分率＝已看页数，已看页数＋未看页数＝总页数，据此列式解答。 【详解】78÷（1－） ＝78÷ ＝78× ＝130（页） 130×＋130 ＝52＋130 ＝182（页） 答：这本《福尔摩斯探案集》共有182页。 58．（23-24六年级上·山东济南·期末）每年9月是阳光小学的读书月。2023年8月，为准备读书月活动，图书管理员老师决定重新整理一下图书室里的图书。他第一天整理了图书的，第二天比第一天多整理了800本，还剩没有整理，图书室里共有多少本图书？（列方程解答） 【答案】3000本 【分析】首先设图书室里共有x本图书。根据题意得到等量关系：第一天整理图书的数量＋第二天整理图书的数量＋没有整理的图书的数量＝图书室图书总数量，据此列方程即可解答。 【详解】解：设图书室里共有x本图书。 x＋（x＋800）＋x＝x x＋x＋800＋x＝x x＋x＋800＝x x＋800＝x x＋800－x＝x－x 800＝x x÷＝800÷ x＝800× x＝3000 答：图书室里共有3000本图书。 59．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）作为农村建设的一部分，农村道路硬化得到了促进。在国家对农村建设的扶持下，幸福村要修一条公路，甲工程队单独修要18天完成，乙工程队单独修要12天完成。两队合修，几天能修完这条公路？ 【答案】天 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲工程队的工作效率和乙工程队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率的和，据此解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：两队合修，天能修完这条公路。 60．（22-23六年级上·山东临沂·期末）果园里有梨树和桃树共720棵，梨树的棵数是桃树的，梨树、桃树各有多少棵？ 【答案】梨树270棵；桃树450棵 【分析】将桃树设为x棵，那么梨树为x棵，再根据“梨树＋桃树＝720棵”列方程解方程即可。 【详解】解：设桃树有x棵。 x＋x＝720 x＝720 x÷＝720÷ x＝720× x＝450 450×＝270（棵） 答：梨树有270棵，桃树有450棵。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，找出数量关系是解题的关键。 61．（22-23六年级上·山东临沂·期末）一段公路甲工程队单独修需要5天，乙工程队单独修需要6天，两队合修，几天能修完？ 【答案】天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修时间，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：两队合修，天能修完。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $