专题05 圆（期末真题汇编）六年级数学期末上学期（山东专用•人教版）

专题05 圆 一、选择题 1．（24-25六年级上·山东济南·期末）一个钟面上的时针长10cm，从6：00到12：00时针针尖走了（    ）cm。 A．15.7 B．31.4 C．78.5 D．314 【答案】B 【分析】从6：00到12：00，正好走了半个圆，所以时针针尖走过的距离就是求半径为10厘米圆的周长的一半，根据圆的周长公式，代入数据解答即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 所以，从6：00到12：00时针针尖走了31.4 cm。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图，正方形的边长是2cm，在正方形里画最大的圆，阴影部分的周长是（    ）。 A．14.28cm B．6.28cm C．12.56cm D．20.56cm 【答案】A 【分析】由图可知：阴影部分的周长＝正方形的周长＋直径为2cm的圆的周长，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×直径，据此分别求出正方形的周长和圆的周长，再把它们相加即可。 【详解】2×4＋3.14×2 ＝8＋6.28 ＝14.28（cm） 所以阴影部分的周长是14.28cm。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）下面运用了“转化”方法解决问题的有（    ）。 ①分数除法÷＝×4      ②三角形的面积 ③三角形的内角和 ④圆的面积 A．②④ B．①②③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】①分数除法法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。÷＝×4就是把分数除法转化成分数乘法来计算，所以①运用了“转化”方法； ②把两个完全相同三角形拼成一个的平行四边形，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。通过把三角形“转化”为平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式，所以②运用了“转化”方法； ③把三角形的三个内角拼接成一个平角，而一个平角的度数是180°，由此可得三角形的三个内角之和是180°，所以③运用了“转化”方法； ④把圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，把圆的面积计算转化成平行四边形面积的计算，所以④运用了“转化”方法。 【详解】由分析可得： 运用了“转化”方法解决问题的有①②③④。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·山东济南·期末）“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理，下图是一种外方内圆的建筑，外面正方形面积是36平方分米，则内圆面积是（    ）平方分米。 A．41.04 B．30.96 C．28.26 D．18.8 【答案】C 【分析】看图可知，正方形的边长＝圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方形的边长，即圆的直径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】36＝6×6 圆的直径是6分米。 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 内圆面积是28.26平方分米。 故答案为：C 5．（23-24六年级上·山东临沂·期末）把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（    ）厘米。 A．5 B．10 C．31.4 D．6.28 【答案】B 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，据此解答。 【详解】10÷2×2＝10（厘米） 拼成的图形的周长比原来圆的周长增加10厘米。 故答案为：B 6．（23-24六年级上·山东临沂·期末）在一张长为7dm，宽为4dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，所剪的圆的面积是（    ）dm2。 A．113.04 B．50.24 C．12.56 D．28.26 【答案】C 【分析】根据题意，在长方形纸板上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 所剪的圆的面积是12.56dm2。 故答案为：C 7．（23-24六年级上·山东临沂·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数一定小于1。 B．半径等于直径的一半。 C．半径的长短决定圆的大小。 D．某次比赛甲队和乙队的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。 【答案】C 【分析】A．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。乘积是1的两个数互为倒数。 B．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。 C．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 D．根据比的意义可知，比表示两个量之间的关系，且比的后项不能为0； 而比赛的分数比表示两个队比赛得分的情况，它的后项可以是0，不表示两数相除。 【详解】A．假分数的倒数小于1或等于1，原题说法错误。 B．在同一个圆内，半径等于直径的一半，原题说法错误。 C．半径的长短决定圆的大小，原题说法正确。 D．比的后项不能是0，某次比赛甲队和乙队的比分是1∶0，表示两队比赛得分的情况，不是数学中的比，原题说法错误。 故答案为：C 8．（23-24六年级上·山东济宁·期末）对称轴最少的图形是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．扇形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴； B．长方形有2条对称轴； C．扇形有1条对称轴； D．等边三角形有3条对称轴； 综上所述，对称轴最少的图形是扇形。 故答案为：C 9．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变 C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了 【答案】A 【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。 【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等； 半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r 长方形的长：2πr÷2÷2＝πr 长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r 所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。 如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。 故答案为：A 10．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，甲乙两部分的周长、面积之间的关系是（    ）。 A．甲周长大，乙面积小 B．甲乙周长面积一样大 C．甲周长大，甲面积大 D．甲乙周长一样大，甲面积大 【答案】D 【分析】观察图形可知，甲周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；乙周长等于正方形两条边长和加上半径等于正方形边长的圆的周长的；所以甲周长等于乙周长；甲面积等于半径是正方形边长的圆的面积的，乙面积等于正方形面积－半径等于正方形边长的圆的面积的，由于甲面积的区域比乙面积的区域要大，所以甲面积大于乙面积，即甲面积大，据此解答。 【详解】根据分析可知， 甲乙两部分的周长、面积之间的关系是甲乙周长一样大，甲面积大。 故答案为：D 11．（23-24六年级上·山东济南·期末）在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中画一个最大的圆，求圆的面积，正确的列式是（    ）。 A．3.14×82 B．3.14×（8÷2）2 C．3.14×（6÷2）2 D．3.14×62 【答案】C 【分析】根据题意，在一个长方形纸中画一个最大的圆，那么这个最大的圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2列式即可。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 求圆的面积，正确的列式是3.14×（6÷2）2。 故答案为：C 12．（23-24六年级上·山东济南·期末）围绕圆形花坛铺一条宽3m的环形小路，这条路的外圆周长比内圆周长长（    ）m。 A．9.42 B．18.84 C．6 【答案】B 【分析】根据题意，可设内圆半径为rm，则外圆半径为（r＋3）m，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算后再用外圆的周长减去内圆的周长即可解答。 【详解】设内圆半径为rm，则外圆半径为（r＋3）m 内圆周长为：3.14×2r＝6.28r（m） 外圆周长为：3.14×2×（r＋3） ＝6.28（r＋3） ＝6.28r＋6.28×3 ＝（6.28r＋18.84）m 外圆周长比内圆周长多： 6.28r＋18.84－6.28r ＝6.28r－6.28r＋18.84 ＝18.84（m） 则这条路的外圆周长比内圆周长长18.84m。 故答案为：B 13．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，如果正方形和圆之间部分的面积是4.56m2，该圆的面积是（    ）m2。 A．12.56 B．6.28 C．4 【答案】A 【分析】假设该圆的半径为rm，则圆的面积为πr2m2，正方形的面积为：2r×r＝2r2m2，则正方形和圆之间部分的面积是πr2－2r2＝（π－2）r2m2，即4.56m2，据此求出r2是多少，再根据圆的面积的计算方法进行计算即可。 【详解】假设该圆的半径为rm 圆的面积：πr2m2 正方形的面积：2r×r＝2r2m2 正方形和圆之间部分的面积： πr2－2r2 ＝（π－2）r2 ＝1.14r2m2 r2＝4.56÷1.14＝4（m） 3.14×4＝12.56（m2） 则该圆的面积是12.56m2。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握圆的面积公式，并能灵活运用是解题关键。 14．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）两端都在圆上的线段，（    ）。 A．一定是圆的直径 B．一定不是圆的直径 C．一定不是圆的半径 【答案】C 【分析】根据圆的半径定义：连接圆心和圆上的线段成为圆的半径。圆的直径是指经过圆心且两端都在圆上的线段是直径。本题中两端都在圆上的线段肯定不是半径，但是也不一定是直径，因为直径过圆心。据此解答。 【详解】根据分析可知，两端都在圆上的线段一定不是圆的半径。 故答案为：C 15．（22-23六年级上·山东临沂·期末）在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（    ）。 A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm 【答案】C 【分析】长方形纸上画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的半径＝直径÷2，列式计算即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 圆的半径是3cm。 故答案为：C 【点睛】关键是理解长方形和圆之间的关系，熟悉圆的特征。 16．（22-23六年级上·山东临沂·期末）小圆的直径是3厘米，大圆的半径是3厘米，小圆面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】圆面积＝π×半径2，据此列式表示出大圆和小圆的面积，再用小圆面积除以大圆面积，求出小圆面积是大圆面积的几分之几。 【详解】3÷2＝1.5（厘米） 3.14×1.52÷（3.14×32） ＝3.14×1.52÷3.14÷32 ＝2.25÷9 ＝0.25 ＝ 所以，小圆面积是大圆面积的。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆的面积，熟记圆的面积公式是解题的关键。 二、填空题 17．（24-25六年级上·山东济南·期末）把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆的半径是( )厘米。 【答案】3 【分析】把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了2条直径，增加的周长÷2＝直径，直径÷2＝半径，据此列式计算。 【详解】12÷2÷2＝3（厘米） 这个圆的半径是3厘米。 18．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图，这个扇形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 14.28 12.56 【分析】由图上信息可知，该扇形圆心角为直角，半径是4厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆的周长，由于这个弧是圆的，用周长除以4可求得弧长，再加上两个半径即为扇形的周长；该扇形是其所在圆的，根据圆的面积公式：S＝π，求出圆的面积再除以4即为扇形的面积。 【详解】2×3.14×4÷4＋4×2 ＝6.28×4÷4＋8 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 3.14×÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方厘米） 所以这个扇形的周长是14.28厘米，面积是12.56平方厘米。 19．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）已知大圆与小圆半径之比为5∶4，则它们的周长比是( )，面积之比是( )。 【答案】 5∶4 25∶16 【分析】已知大圆与小圆半径之比为5∶4，可以设大圆的半径是5，则小圆的半径是4，根据圆的周长=2×圆周率×半径，圆的面积=圆周率×半径的平方，分别求出两个圆的周长和面积，进而找出它们的比。 【详解】设大圆的半径是5，则小圆的半径是4。 2×5∶（2×4） ＝（10）∶（8） ＝10∶8 ＝（10÷2）∶（8÷2） ＝5∶4 （×）∶（×） ＝25∶（16） ＝25∶16 所以它们的周长比是5∶4，面积之比是25∶16。 20．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）甲圆直径长6厘米，是乙圆直径的。乙圆的周长是( )厘米。 【答案】25.12 【分析】把乙圆直径的长度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出乙的直径；再根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据计算，即可求出乙圆的周长是多少，据此解答。 【详解】6÷＝6×＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 即乙圆的周长是25.12厘米。 21．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）在同一个圆内可以画( )条直径；如果用圆规画一个直径是14厘米的圆，圆规的两脚尖间的距离应该是( )厘米。 【答案】 无数 7 【分析】过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，在圆中这样的线段有无数条，所以同一个圆内可以画无数条直径；用圆规画圆，圆规的两脚尖间的距离是圆的半径，所以用直径除以2就是圆规的两脚尖间的距离。 【详解】在同一个圆内可以画无数条直径； 14÷2＝7（厘米） 所以圆规的两脚尖间的距离应该是7厘米。 22．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）国家倡导“阳光体育运动”，要求中小学生每天锻炼1小时。林林每天绕小区的一个直径为12米的圆形花坛跑步10圈，他平均一天跑了( )米，这个花坛的占地面积是( )平方米。 【答案】 376.8 113.04 【分析】林林绕小区的圆形花坛跑1圈的长度就是圆的周长，根据周长公式：C＝πd，代入数据计算，求出林林跑1圈的长度，再乘10，即可求出林林平均一天跑了多少米；求这个花坛的占地面积就是求圆的面积，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出这个花坛的占地面积，据此解答。 【详解】3.14×12×10＝376.8（米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 即他平均一天跑了376.8米，这个花坛的占地面积是113.04平方米。 23．（23-24六年级上·山东临沂·期末）下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm，外面圆与内部的正方形之间部分的面积是( )cm2。 【答案】164.16 【分析】已知铜镜的直径，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 用一条对角线把内部的正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积； 最后用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 【详解】圆的半径：24÷2＝12（cm） 圆的面积： 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（cm2） 正方形的面积： 24×12÷2×2 ＝288÷2×2 ＝288（cm2） 外面圆与内部的正方形之间部分的面积： 452.16－288＝164.16（cm2） 所以，外面圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm2。 24．（23-24六年级上·山东济南·期末）一个时钟的分针长5cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了( )cm。分针扫过部分的面积是( )cm2。 【答案】 31.4 78.5 【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，分针的长度相当于半径，据此求出走一圈时，尖端走过的路程以及分针扫过的面积。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 所以，它的尖端走了31.4cm。分针扫过部分的面积是78.5cm2。 25．（23-24六年级上·山东济南·期末）在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】50.24 【分析】画出的最大圆的直径是长方形的宽。将长方形的宽除以2，求出半径。再根据“圆面积＝πr2”列式求出这个圆的面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 所以，这个圆的面积是50.24cm2。 26．（23-24六年级上·山东济宁·期末）一张半圆形纸片的半径是4厘米，它的周长是( )厘米，如果半径增加1厘米，那么这个半圆的面积增加( )平方厘米。 【答案】 20.56 14.13 【分析】半圆的周长为圆周长的一半加直径的长度，即半圆周长＝πr＋2r；半圆的面积＝πr2÷2，据此计算出半径增加前后的半圆面积差即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 所以，一张半圆形纸片的半径是4厘米，它的周长是20.56厘米，如果半径增加1厘米，那么这个半圆的面积增加14.13平方厘米。 27．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）我们把圆的周长与它的直径的比值叫做( )，用字母( )表示，计算时通常取值( )。 【答案】 圆周率 π 3.14 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。 【详解】我们把圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取值3.14。 28．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开拼成了一个近似的长方形，已知圆的直径是6分米，那么长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 24.84 28.26 【分析】把圆分成若干等份，剪拼成了一个近似的长方形，圆的面积＝长方形的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，半径＝直径÷2，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】3.14×6÷2＝9.42（分米） 6÷2＝3（分米） （9.42＋3）×2 ＝12.42×2 ＝24.84（分米） 9.42×3＝28.26（平方分米） 长方形的周长是24.84分米，面积是28.26平方分米。 29．（23-24六年级上·山东济南·期末）一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，32个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏，靶子放在围成的圆圈中心位置，每个小朋友距离靶子大约是( )米。其中，距离最远的两名小朋友之间的距离是( )米。（得数都保留整数） 【答案】 6 12 【分析】根据题意，32个小朋友手拉手围成一个圆圈，则每个小朋友两臂伸平后的长度乘32，即是这个圆圈的周长； 每个小朋友距离靶子的距离，相当于圆的半径；距离最远的两名小朋友之间的距离，相当于圆的直径； 根据圆的周长公式C＝πd可知，圆的直径d＝C÷π，圆的半径r＝d÷2，代入数据计算求解。 【详解】周长：1.2×32＝38.4（米） 直径：38.4÷3.14≈12（米） 半径：12÷2＝6（米） 每个小朋友距离靶子大约是6米。其中，距离最远的两名小朋友之间的距离是12米。 30．（23-24六年级上·山东济南·期末）丽丽画了两个圆，半径分别是3cm和5cm，它们的周长比是( )，面积比是( )。 【答案】 3∶5 9∶25 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出这两个圆的周长和面积，进而求出它们的周长比和面积比。 【详解】（2×3π）∶（2×5π） ＝6π∶10π ＝（6π÷2π）∶（10π÷2π） ＝3∶5 32π∶52π ＝9π∶25π ＝（9π÷π）∶（25π÷π） ＝9∶25 则它们的周长比是3∶5，面积比是9∶25。 31．（23-24六年级上·山东济南·期末）将一个圆平均分成若干份后再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了8cm，拼成的长方形的宽是( )cm，圆的面积是( )cm2。 【答案】 4 50.24 【分析】将一个圆平均分成若干份后再拼成一个近似的长方形，该长方形的宽相当于圆的半径，则这个长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，即8cm，据此求出圆的半径，即长方形的宽；再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 则拼成的长方形的宽是4cm，圆的面积是50.24cm2。 三、判断题 32．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）圆的直径扩大到原来的5倍，圆的面积也扩大到原来的5倍。( ) 【答案】× 【分析】假设原来圆的直径是2厘米，则现在的直径：2×5＝10（厘米），根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出扩大前后圆的面积，再用现在圆的面积除以原来圆的面积，即可求出圆的面积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】假设原来圆的直径是2厘米。 2×5＝10（厘米） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5÷3.14＝25 即圆的直径扩大到原来的5倍，圆的面积扩大到原来的25倍。 故答案为：× 33．（23-24六年级上·山东临沂·期末）如图，半圆形的半径是r，则它的周长是2π＋2r。( ) 【答案】× 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此判断。 【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r 半圆形的半径是r，则它的周长是πr＋2r。 原题说法错误。 故答案为：× 34．（22-23六年级上·山东德州·期末）李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 【答案】√ 【分析】从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。 【详解】由分析可知： 李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 35．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。( ) 【答案】√ 【分析】已知正方形、圆形、长方形的周长是31.4厘米，根据它们的周长公式，分别算出正方形的边长是7.85厘米，圆的半径是5厘米，长方形长和宽的和是15.7厘米，再根据正方形的面积、圆的面积公式，可以分别算出正方形和圆的面积，因为长方形长和宽的和是15.7厘米，不能直接算出长方形的面积，因此假设长方形的长是10.7厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，再把正方形、圆形、长方形的面积进行比较即可。 【详解】正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米） 正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米） 圆的半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 长方形长和宽的和：31.4÷2＝15.7（厘米） 假设长方形长是10.7厘米，宽是5厘米。 长方形的面积：10.7×5＝53.5（平方厘米） 78.5＞61.6225＞53.5 所以圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正方形、圆形、长方形的周长和面积公式的灵活运用。 36．（22-23六年级上·山东日照·期末）大圆周长是小圆周长的4倍，大圆面积是小圆面积的8倍。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r，根据圆的面积公式即可解答。 【详解】大圆周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆的半径的4倍，由此可设小圆的半径是r，则大圆的半径是4r。 大圆的面积为：π（4r）2＝16πr2 小圆的面积为：πr2 16πr2÷πr2＝16 大圆周长是小圆周长的4倍，大圆面积是小圆面积的16倍。 故答案为：× 【点睛】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答。 37．（21-22六年级上·山东临沂·期末）两个圆的半径相等，它们的形状大小完全一样。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长计算公式“C＝2πr”可知，因为半径相等，所以周长也相等；也就是形状相同，再根据面积公式说明大小相等，进而判断即可。 【详解】因为两个圆的半径相等，设第一个圆的半径是r，则第二个圆的半径也是r， 根据圆的周长＝2×π×r，则它们的周长也相等，形状相同， 它们的面积都是πr2，所以大小相等。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题应结合圆的周长，面积和半径的关系进行分析、解答即可。 38．（21-22六年级上·山东日照·期末）把一个圆通过剪拼转化成一个近似的长方形，这个长方形的长与宽的比是∶1。( ) 【答案】√ 【分析】把一个圆平均分成若干偶数份，再拼成一个近似的长方形，拼成长方形的长相当于圆周长的一半，拼成长方形的宽相当于圆的半径，根据比的意义求出长方形长与宽的比，据此解答。 【详解】 长方形的长：＝ 长方形的宽： 长∶宽＝∶＝∶1 所以，这个长方形的长与宽的比是∶1。 故答案为：√ 【点睛】理解长方形长和宽与圆的周长和半径的对应关系是解答题目的关键。 39．（21-22六年级上·山东菏泽·期末）甲、乙两圆的半径比是1∶2，甲、乙两圆的圆周率之比也是1∶2。( ) 【答案】× 【分析】圆周率定义为圆周长与直径之比。是一个在数学中普遍存在的数学常数。即所有圆的圆周率都相等，所以甲、乙两圆的圆周率之比是1∶1，据此判断。 【详解】由分析可得：圆周率是一个定值，所有圆的圆周率都一样大； 题干说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查圆周率及比的意义。 40．（21-22六年级上·湖南张家界·期末）图中阴影部分与空白部分的周长相等，面积也相等。( ) 【答案】√ 【分析】空白部分和阴影部分的周长都等于大圆周长的一半与小圆周长的和，空白部分和阴影部分旋转之后完全重合，则空白和阴影两部分面积相等。 【详解】空白部分的周长：大圆周长的一半＋小圆的周长 阴影部分的周长：大圆周长的一半＋小圆的周长 空白部分的周长＝阴影部分的周长 面积：把空白部分顺时针旋转180°之后与阴影部分完全重合，则空白部分的面积＝阴影部分面积＝大圆面积的一半。 故答案为：√ 【点睛】掌握图中不规则图形周长的计算方法是解答题目的关键。 41．（20-21六年级上·山东潍坊·期末）一个圆可以剪成4个圆心角都是90°的扇形，所以用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。( ) 【答案】× 【分析】在同一个圆中，扇形的半径都相等，一个圆可以剪成4个圆心角都是90°的扇形；但是4个圆心角都是90°的扇形半径不一定相等，据此解答。 【详解】一个圆可以剪成4个圆心角都是90°的扇形，所以用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆。 故答案为：× 【点睛】扇形的大小与圆心角有关，也与所在圆的半径有关。 42．（20-21六年级上·山东日照·期末）两个圆的周长比是1∶4，那么它们的面积比是1∶8。( ) 【答案】× 【分析】圆的半径比等于直径比等于周长比，圆的面积比等于周长比的平方。 【详解】两圆的周长比是1∶4，它们的面积比是。 故答案为：× 【点睛】掌握圆的面积比和周长比的关系是解答题目的关键。 43．（20-21六年级上·山东菏泽·期末）若甲圆的直径等于乙圆的半径，则乙圆的面积是甲圆的2倍。( ) 【答案】× 【分析】甲圆的直径等于乙圆的半径，则说明乙圆的半径是甲圆的半径的2倍，假设乙圆的半径是2，由此根据圆的面积公式即可进行解答。 【详解】假设乙圆的半径是2，则甲圆的半径是1。 3.14×22÷（3.14×12） ＝3.14×4÷3.14 ＝4 则乙圆的面积是甲圆的4倍。故题干说法错误。 【点睛】根据题意，用赋值法求出大小圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可。 44．（20-21六年级上·山东临沂·期末）正方形、长方形和圆的周长都相等时，它们中面积最大的是圆。( ) 【答案】√ 【分析】正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr²，正方形、长方形和圆的周长都相等时，圆的面积最大，据此分析。 【详解】正方形、长方形和圆的周长都相等时，它们中面积最大的是圆，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握正方形、长方形和圆的面积公式。 45．（20-21六年级上·山东临沂·期末）一个圆的周长是62.8m，则半圆的周长是31.4m。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式，可求圆的直径；再根据半圆的周长＝圆的周长，即可求解。 【详解】＝（米） ＝ ＝51.4（米） 半圆的周长应该是51.4米，所以判断错误。 【点睛】本题考查了圆的周长和半圆的周长，本题需要注意半圆的周长＝圆的周长，不可错误地理解为半圆的周长＝圆的周长。 四、计算题 46．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）求阴影部分的面积。 【答案】13.76平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－直径为8厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可。 【详解】8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 47．（23-24六年级上·山东临沂·期末）计算下面图形阴影部分的周长。 【答案】35.4cm 【分析】阴影部分的周长＝直径是12cm圆的周长的一半＋直径是8cm圆的周长一半＋大圆直径12cm与小圆直径8cm的差；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答； 【详解】3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋（12－8） ＝37.68÷2＋25.12÷2＋4 ＝18.84＋12.56＋4 ＝31.4＋4 ＝35.4（cm） 阴影部分周长是35.4cm。 48．（23-24六年级上·山东济宁·期末）求出下面阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】13.44平方分米 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积，梯形的上底是4分米，下底是9分米、高是4分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋9）×4÷2即可求出梯形的面积，扇形的半径是4分米，面积是圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出扇形的面积，然后用减法求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋9）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（平方分米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方分米） 26－12.56＝13.44（平方分米） 阴影部分的面积是13.44平方分米。 49．（23-24六年级上·山东济南·期末）下图阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】14.13平方厘米 【分析】根据三角形内角和是180°，所以三个阴影部分和是半径是3厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分面积是14.13平方厘米。 50．（23-24六年级上·山东济南·期末）求下图中阴影部分的周长。 【答案】25.12厘米 【分析】阴影部分的周长是由一个半径是4厘米的圆周长的一半，加上两个直径是4厘米的圆周长的一半。根据圆周长公式：周长＝π×直径＝2×π×半径，代入数据即可解答。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×3.14 ＝6.28×4÷2＋12.56 ＝25.12÷2＋12.56 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 五、作图题 51．（23-24六年级上·山东潍坊·期末）如图所示，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点。B点大约在哪里？请在图中的直尺上表示出来。 【答案】作图如下： 【分析】圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，原来A点在5的位置，加上圆的周长就能确定B点的位置。 【详解】3.14×2＝6.28（厘米） 5＋6.28＝11.28（厘米） 作图如下： 52．（22-23六年级上·山东临沂·期末）画一个周长是12.56cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。 【答案】见详解 【分析】用周长除以2再除以3.14，求出这个圆的半径。圆规两脚间的距离调整为半径的长度，确定一个圆心，先画出这个圆。再结合量角器，以圆心为顶点，画出一个60°的角，延长角两边，直至和圆周相交，即可画出一个圆心角是60°的扇形。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（cm） 如图： （画法不唯一） 【点睛】本题考查了画圆和扇形，掌握圆和扇形的作图方法是解题的关键。 53．（22-23六年级上·山东济宁·期末）画一个直径是4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。 【答案】见详解 【分析】先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为（4÷2）cm进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆；圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示，据此画一个半径是2cm的圆；画出圆的一条半径，再用量角器量出90°，再画出另一条半径即可画出一个圆心角是90°的扇形。 【详解】4÷2＝2（cm） 画圆如下： 【点睛】本题考查画圆及扇形，解答本题的关键是掌握扇形的概念。 54．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）用圆规和直尺作图，画一个与下图一样的图案。（正方形边长4厘米） 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 用画垂线或平行线的方法，先画一个边长4厘米的正方形，以正方形每条边的中点为圆心，分别画出4个直径是4厘米的半圆即可。 【详解】 【点睛】关键是掌握画正方形和圆的方法，能利用圆规画出圆。 六、解答题 55．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图所示，院子两堵围墙的长度分别为6米和9米，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米。 （1）请画出这只小羊吃到草的所有范围。 （2）小羊吃到草的所有面积是多少平方米？ 【答案】（1）见详解 （2）37.68平方米 【分析】（1）将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米，以A点为圆心，半径为4米画圆，由于院子右上方有两堵围墙，两堵围墙的夹角处小羊吃不到，因此去掉圆的四分之一，剩余的圆的四分之三就是小羊能吃到草的范围； （2）由（1）可知，小羊能吃到草的面积是以A点为圆心，半径为4米的圆面积的四分之三，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出小羊吃到草的所有面积，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（平方米） 答：小羊吃到草的所有面积是37.68平方米。 56．（24-25六年级上·山东滨州·期末）根据要求画一画，探一探。 （1）画一画：画一个边长是4厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆。（注意保留作图痕迹） （2）算一算：从正方形中剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？ （3）探一探：小丽同学在同样大小的正方形中剪下了4个相同大小的圆（如图）。剪去后，剩下的面积和第（2）题的答案一样吗？请说说你的理由。 【答案】（1）见详解 （2）3.44平方厘米 （3）答案一样；理由见详解。 【分析】（1）先画一个边长是4cm的正方形，再分别连接其两条对角线，以两条对角线相交的点为圆心，以正方形的边长的一半为半径画圆即可。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式，代入数据计算出正方形的面积和圆的面积，再用正方形的面积减圆的面积即可。 （3）观察可知，圆的半径是正方形边长的，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式，代入数据计算出正方形的面积和圆的面积，再用正方形的面积减4个圆的面积即可得解。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：剩下部分的面积是3.44平方厘米。 （3）4×4－3.14×（4×）2×4 ＝16－3.14×12×4 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 3.44＝3.44 答：剩下的面积和第（2）题的答案一样，理由见计算过程。 57．（23-24六年级上·山东临沂·期末）一辆自行车轮胎的外半径是0.3米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 【答案】5.3分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出自行车车轮转一周行驶的距离，再乘100周，即可求出自行车每分钟行驶的距离；然后用桥的长度除以自行车每分钟行驶的距离，求出自行车通过这座桥所需的时间。 【详解】2×3.14×0.3×100 ＝6.28×0.3×100 ＝1.884×100 ＝188.4（米） 1000÷188.4≈5.3（分钟） 答：通过一座1000米长的桥需要5.3分钟。 58．（23-24六年级上·山东济南·期末）如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米 【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这条小路的面积是14.13平方米。 59．（23-24六年级上·山东济南·期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计（如图）。请按下列要求分步作图。 （1）在下方的大正方形中画一个最大的圆； （2）在所画圆中，画两条互相垂直的直径，依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？请列式并计算。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；18平方厘米；列式计算见详解 【分析】（1）正方形中画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，圆心在正方形对角线交点处，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）将正方形分成2个相等的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形的面积＝底×高÷2，据此求出正方形的面积。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 作图如下： （2） 6×3÷2×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 答：这个正方形的面积是18平方厘米。 60．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）抗战时期，地雷战大显神威。当时有各种各样的地雷，比如拉雷、踏雷、绊雷、夹子雷等等。其中，敌后武工队低成本研发了一种土地雷，制造简单，威力较强，爆炸时的有效杀伤范围可以达到方圆20米。这种地雷的有效杀伤面积是多少平方米？（方圆20米，就是指以地雷为中心，以20米为半径的圆） 【答案】1256平方米 【分析】根据题意，求这种地雷的有效杀伤面积，就是求半径是20米的圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：这种地雷的有效杀伤面积是1256平方米。 61．（22-23六年级上·山东临沂·期末）钟楼上装有一个圆形大钟，它的分针长50厘米。分针的尖端每小时所走的路程是多少厘米？ 【答案】314厘米 【分析】分针每小时（60分钟）转一圈，那么分针尖端每小时所走的路程就是半径为50厘米的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×50＝314（厘米） 答：分针的尖端每小时所走的路程是314厘米。 【点睛】本题考查圆周长公式的灵活运用，关键是明确分针的尖端每小时走的路程是圆的周长。 62．（22-23六年级上·山东临沂·期末）一个保龄球的半径是0.1米，球道的长度为18米，保龄球从球道的一端滚到另一端，至少要滚多少周？ 【答案】29周 【分析】保龄球滚动一周的长度，就是保龄球切面最大圆（半径为0.1米）的周长；先求出保龄球最大切面圆的周长为（3.14 ×0.1× 2）米，然后用球道长度除以周长，便可求出保龄球从球道的一端滚到另一端要滚动的周数。 【详解】18÷（3.14 ×0.1× 2） ＝18÷（0.314× 2） ＝18÷0.628 ≈29（周） 答：至少要滚29周。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式，并能灵活运用解决实际问题。 63．（22-23六年级上·山东济宁·期末）一个圆形喷水池的周长是94.2米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积是多少？ 【答案】200.96平方米 【分析】先根据“”求出小圆半径，大圆半径＝小圆半径＋环宽，最后根据“”求出路面的面积，据此解答。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 15＋2＝17（米） 3.14×（172－152） ＝3.14×（289－225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：路面的面积是200.96平方米。 【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 64．（22-23六年级上·山东济宁·期末）在一个直径为8米的圆形水池周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】先求出小圆的半径，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，再利用“”求出小路的面积，据此解答。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 65．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）一个挂钟的分针长12厘米，经过15分钟，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过内面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84厘米；113.04平方厘米 【分析】根据生活经验可知，分针1小时（60分钟）转一圈，经过15分钟，分针转了四分之一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×12÷4 ＝6.28×12÷4 ＝75.36÷4 ＝18.84（厘米） 3.14×122÷4 ＝3.14×144÷4 ＝452.16÷4 ＝113.04（平方厘米） 答：分针尖端走过的路程是18.84厘米，分针扫过内面积是113.04平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 66．（22-23六年级上·山东济宁·期末）海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是10米，要在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】根据题意可知，小路的形状是个圆环，已知小圆的半径，确定大圆的半径，根据圆环的面积“”，列式解答即可。 【详解】10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 67．（22-23六年级上·山东临沂·期末）一个圆形喷泉周长是50.24米，现计划在喷泉的外围铺一条2米宽的环形鹅卵石路，如果每平方米需用鹅卵石50千克，一共需多少千克鹅卵石？ 【答案】5652千克 【分析】先利用圆的周长公式求出内圆的半径为8米，环宽为2米，用内圆的半径加2米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式求出这条路的面积，最后再乘每平方米用鹅卵石的质量即可。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）×50 ＝3.14×（100－64）×50 ＝3.14×36×50 ＝113.04×50 ＝5652（千克） 答：一共需5652千克鹅卵石。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 68．（22-23六年级上·山东济南·期末）在课本第64页第12题中（下左图），我们已经探讨了它的规律。那假如课本第59页第8题中的这幅图（下右图），表示的是3个圆柱形物体捆起来从底面方向看，如果按照已经探讨的规律研究的话，这个至少需要多长的绳子呢？（每个圆的直径都是7厘米，接头处忽略不计） 【答案】42.98厘米 【分析】绳子的总长度由两部分组成，曲线部分绳子的长度刚好等于直径为7厘米圆的周长，直线部分绳子的长度是直径的3倍，需要绳子的长度＝圆的周长＋直径×3，据此解答。 【详解】3.14×7＋7×3 ＝21.98＋21 ＝42.98（厘米） 答：至少需要42.98厘米的绳子。 【点睛】掌握圆的周长计算公式，分析图形表示出曲线部分和直线部分绳子的长度是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆 一、选择题 1．（24-25六年级上·山东济南·期末）一个钟面上的时针长10cm，从6：00到12：00时针针尖走了（    ）cm。 A．15.7 B．31.4 C．78.5 D．314 2．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图，正方形的边长是2cm，在正方形里画最大的圆，阴影部分的周长是（    ）。 A．14.28cm B．6.28cm C．12.56cm D．20.56cm 3．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）下面运用了“转化”方法解决问题的有（    ）。 ①分数除法÷＝×4      ②三角形的面积 ③三角形的内角和 ④圆的面积 A．②④ B．①②③④ C．②③④ D．①②④ 4．（24-25六年级上·山东济南·期末）“外方内圆”和“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理，下图是一种外方内圆的建筑，外面正方形面积是36平方分米，则内圆面积是（    ）平方分米。 A．41.04 B．30.96 C．28.26 D．18.8 5．（23-24六年级上·山东临沂·期末）把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（    ）厘米。 A．5 B．10 C．31.4 D．6.28 6．（23-24六年级上·山东临沂·期末）在一张长为7dm，宽为4dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，所剪的圆的面积是（    ）dm2。 A．113.04 B．50.24 C．12.56 D．28.26 7．（23-24六年级上·山东临沂·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．假分数的倒数一定小于1。 B．半径等于直径的一半。 C．半径的长短决定圆的大小。 D．某次比赛甲队和乙队的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。 8．（23-24六年级上·山东济宁·期末）对称轴最少的图形是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．扇形 D．等边三角形 9．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变 C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了 10．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，甲乙两部分的周长、面积之间的关系是（    ）。 A．甲周长大，乙面积小 B．甲乙周长面积一样大 C．甲周长大，甲面积大 D．甲乙周长一样大，甲面积大 11．（23-24六年级上·山东济南·期末）在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸中画一个最大的圆，求圆的面积，正确的列式是（    ）。 A．3.14×82 B．3.14×（8÷2）2 C．3.14×（6÷2）2 D．3.14×62 12．（23-24六年级上·山东济南·期末）围绕圆形花坛铺一条宽3m的环形小路，这条路的外圆周长比内圆周长长（    ）m。 A．9.42 B．18.84 C．6 13．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，如果正方形和圆之间部分的面积是4.56m2，该圆的面积是（    ）m2。 A．12.56 B．6.28 C．4 14．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）两端都在圆上的线段，（    ）。 A．一定是圆的直径 B．一定不是圆的直径 C．一定不是圆的半径 15．（22-23六年级上·山东临沂·期末）在一张长8cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（    ）。 A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm 16．（22-23六年级上·山东临沂·期末）小圆的直径是3厘米，大圆的半径是3厘米，小圆面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． 二、填空题 17．（24-25六年级上·山东济南·期末）把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆的半径是( )厘米。 18．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图，这个扇形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 19．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）已知大圆与小圆半径之比为5∶4，则它们的周长比是( )，面积之比是( )。 20．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）甲圆直径长6厘米，是乙圆直径的。乙圆的周长是( )厘米。 21．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）在同一个圆内可以画( )条直径；如果用圆规画一个直径是14厘米的圆，圆规的两脚尖间的距离应该是( )厘米。 22．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）国家倡导“阳光体育运动”，要求中小学生每天锻炼1小时。林林每天绕小区的一个直径为12米的圆形花坛跑步10圈，他平均一天跑了( )米，这个花坛的占地面积是( )平方米。 23．（23-24六年级上·山东临沂·期末）下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm，外面圆与内部的正方形之间部分的面积是( )cm2。 24．（23-24六年级上·山东济南·期末）一个时钟的分针长5cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了( )cm。分针扫过部分的面积是( )cm2。 25．（23-24六年级上·山东济南·期末）在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 26．（23-24六年级上·山东济宁·期末）一张半圆形纸片的半径是4厘米，它的周长是( )厘米，如果半径增加1厘米，那么这个半圆的面积增加( )平方厘米。 27．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）我们把圆的周长与它的直径的比值叫做( )，用字母( )表示，计算时通常取值( )。 28．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开拼成了一个近似的长方形，已知圆的直径是6分米，那么长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 29．（23-24六年级上·山东济南·期末）一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，32个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏，靶子放在围成的圆圈中心位置，每个小朋友距离靶子大约是( )米。其中，距离最远的两名小朋友之间的距离是( )米。（得数都保留整数） 30．（23-24六年级上·山东济南·期末）丽丽画了两个圆，半径分别是3cm和5cm，它们的周长比是( )，面积比是( )。 31．（23-24六年级上·山东济南·期末）将一个圆平均分成若干份后再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了8cm，拼成的长方形的宽是( )cm，圆的面积是( )cm2。 三、判断题 32．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）圆的直径扩大到原来的5倍，圆的面积也扩大到原来的5倍。( ) 33．（23-24六年级上·山东临沂·期末）如图，半圆形的半径是r，则它的周长是2π＋2r。( ) 34．（22-23六年级上·山东德州·期末）李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 35．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。( ) 36．（22-23六年级上·山东日照·期末）大圆周长是小圆周长的4倍，大圆面积是小圆面积的8倍。( ) 37．（21-22六年级上·山东临沂·期末）两个圆的半径相等，它们的形状大小完全一样。( ) 38．（21-22六年级上·山东日照·期末）把一个圆通过剪拼转化成一个近似的长方形，这个长方形的长与宽的比是∶1。( ) 39．（21-22六年级上·山东菏泽·期末）甲、乙两圆的半径比是1∶2，甲、乙两圆的圆周率之比也是1∶2。( ) 40．（21-22六年级上·湖南张家界·期末）图中阴影部分与空白部分的周长相等，面积也相等。( ) 41．（20-21六年级上·山东潍坊·期末）一个圆可以剪成4个圆心角都是90°的扇形，所以用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。( ) 42．（20-21六年级上·山东日照·期末）两个圆的周长比是1∶4，那么它们的面积比是1∶8。( ) 43．（20-21六年级上·山东菏泽·期末）若甲圆的直径等于乙圆的半径，则乙圆的面积是甲圆的2倍。( ) 44．（20-21六年级上·山东临沂·期末）正方形、长方形和圆的周长都相等时，它们中面积最大的是圆。( ) 45．（20-21六年级上·山东临沂·期末）一个圆的周长是62.8m，则半圆的周长是31.4m。( ) 四、计算题 46．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）求阴影部分的面积。 47．（23-24六年级上·山东临沂·期末）计算下面图形阴影部分的周长。 48．（23-24六年级上·山东济宁·期末）求出下面阴影部分的面积。（单位：分米） 49．（23-24六年级上·山东济南·期末）下图阴影部分的面积是多少平方厘米？ 50．（23-24六年级上·山东济南·期末）求下图中阴影部分的周长。 五、作图题 51．（23-24六年级上·山东潍坊·期末）如图所示，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点。B点大约在哪里？请在图中的直尺上表示出来。 52．（22-23六年级上·山东临沂·期末）画一个周长是12.56cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。 53．（22-23六年级上·山东济宁·期末）画一个直径是4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。 54．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）用圆规和直尺作图，画一个与下图一样的图案。（正方形边长4厘米） 六、解答题 55．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图所示，院子两堵围墙的长度分别为6米和9米，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米。 （1）请画出这只小羊吃到草的所有范围。 （2）小羊吃到草的所有面积是多少平方米？ 56．（24-25六年级上·山东滨州·期末）根据要求画一画，探一探。 （1）画一画：画一个边长是4厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆。（注意保留作图痕迹） （2）算一算：从正方形中剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？ （3）探一探：小丽同学在同样大小的正方形中剪下了4个相同大小的圆（如图）。剪去后，剩下的面积和第（2）题的答案一样吗？请说说你的理由。 57．（23-24六年级上·山东临沂·期末）一辆自行车轮胎的外半径是0.3米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 58．（23-24六年级上·山东济南·期末）如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 59．（23-24六年级上·山东济南·期末）中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计（如图）。请按下列要求分步作图。 （1）在下方的大正方形中画一个最大的圆； （2）在所画圆中，画两条互相垂直的直径，依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？请列式并计算。 60．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）抗战时期，地雷战大显神威。当时有各种各样的地雷，比如拉雷、踏雷、绊雷、夹子雷等等。其中，敌后武工队低成本研发了一种土地雷，制造简单，威力较强，爆炸时的有效杀伤范围可以达到方圆20米。这种地雷的有效杀伤面积是多少平方米？（方圆20米，就是指以地雷为中心，以20米为半径的圆） 61．（22-23六年级上·山东临沂·期末）钟楼上装有一个圆形大钟，它的分针长50厘米。分针的尖端每小时所走的路程是多少厘米？ 62．（22-23六年级上·山东临沂·期末）一个保龄球的半径是0.1米，球道的长度为18米，保龄球从球道的一端滚到另一端，至少要滚多少周？ 63．（22-23六年级上·山东济宁·期末）一个圆形喷水池的周长是94.2米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积是多少？ 64．（22-23六年级上·山东济宁·期末）在一个直径为8米的圆形水池周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 65．（22-23六年级上·山东菏泽·期末）一个挂钟的分针长12厘米，经过15分钟，分针尖端走过的路程是多少厘米？分针扫过内面积是多少平方厘米？ 66．（22-23六年级上·山东济宁·期末）海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是10米，要在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 67．（22-23六年级上·山东临沂·期末）一个圆形喷泉周长是50.24米，现计划在喷泉的外围铺一条2米宽的环形鹅卵石路，如果每平方米需用鹅卵石50千克，一共需多少千克鹅卵石？ 68．（22-23六年级上·山东济南·期末）在课本第64页第12题中（下左图），我们已经探讨了它的规律。那假如课本第59页第8题中的这幅图（下右图），表示的是3个圆柱形物体捆起来从底面方向看，如果按照已经探讨的规律研究的话，这个至少需要多长的绳子呢？（每个圆的直径都是7厘米，接头处忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $