第二章直线和圆的方程期中考试专项训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和园期中考试专项训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知，，，则的外接圆方程为（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）直线始终平分圆，则的最小值为（    ） A． B．20 C． D．5 5．（本题5分）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．（本题5分）直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（本题5分）阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，动点满足，当P、A、B不共线时，面积的最大值是（     ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）已知圆心为的圆与圆心为的圆相交于两点，则下列说法正确的是（    ） A．直线的方程为 B．四个点在同一个圆上 C．四边形的面积为. D．圆与圆围成的公共部分的面积为 10．（本题6分）直线与曲线恰有一个交点，则实数可以为（    ） A．1 B． C． D． 11．（本题6分）直线与圆相切，且在轴､轴上的截距相等，则直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，，若经过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 . 13．（本题5分）直线在轴和轴上的截距相等，则实数= . 14．（本题5分）若圆关于直线对称，则 . 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0． （1）若l1⊥l2，求实数m的值； （2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d． 16．（本题15分）已知直线和直线交于点，求满足下列条件的直线的方程. (1)直线经过点，点； (2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4. 17．（本题15分）平面直角坐标系中，直线，设圆经过，，圆心在上. (1)求圆的标准方程； (2)设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为，四边形的面积为10，求实数m的取值范围． 18．（本题17分）已知三个顶点的坐标分别为，，.求： (1)过点且与直线BC平行的直线方程. (2)中，AC边上的高所在直线的方程. 19．（本题17分）已知圆的圆心在轴上，点在圆上，当的坐标为时，到直线的距离最大. (1)求直线被圆截得的弦长； (2)经过原点，且斜率为的直线与圆交于，两点. ①求证：为定值； ②已知，若，求直线的方程. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章直线和园期中考试专项训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C B C D ABD BC 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角. 【详解】根据题意可知直线的斜率， 直线的倾斜角为， 则，， 所以. 故选：D 2．D 【分析】设的外接圆方程为，代入三点坐标求出系数即可. 【详解】设的外接圆方程为， 因为，，， 所以，解得， 所以的外接圆方程为. 故选：D. 3．B 【分析】根据菱形的性质，结合平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行， 直线和之间的距离为：， 和之间的距离为：， 于是有：， 故选：B 4．B 【分析】求出圆的圆心，求出的关系等式，再借助二次函数求出最小值. 【详解】圆的圆心为， 由直线始终平分圆，得，则， 因此， 当且仅当时取等号，所以的最小值为20. 故选：B 5．C 【分析】先根据直线垂直满足的关系是求出“直线与直线垂直”的充要条件，再分析即可 【详解】若直线与直线垂直，则，即，故“”是“直线与直线垂直”的充要条件 故选：C. 6．B 【分析】根据题意，由直线的方向向量的定义，即可得到结果. 【详解】因为直线的斜率为， 对比选项检验可知：该直线的一个方向向量是. 故选：B 7．C 【解析】先根据直线求出a的值,再判断充要关系即可. 【详解】若,则,解得或.当时,直线的方程为,直线的方程为,两直线重合,所以,所以“”是“”的充要条件. 易错警示:很多考生根据求出或后,直接得出结论,而忽略排除两直线重合的情况,从而错选A. 故选：C. 【点睛】本题主要考查充要关系的判断、两直线平行,考查的数学核心素养是数学运算、逻辑推理. 8．D 【分析】利用求出圆的方程和半径，进而利用圆的范围可求出三角形面积的最大值. 【详解】设，因为、，且 ， 所以，整理得， 即圆的方程为，半径为； 所以，则面积的最大值是. 故选：D. 9．ABD 【分析】直接两圆方程作差判断A；计算可判断B；求出四边形的面积判断C；求出圆与圆围成的公共部分的面积判断D. 【详解】对于A：将圆与圆的方程作差可得 ，即，A正确； 对于B：圆心为的圆，即，圆心，半径， 圆心为的圆，圆心，半径， 则， 所以 所以以及均为直角三角形，故四个点在同一个圆上，B正确； 对于C：四边形的面积为，C错误； 对于D：在中，，所以， 即， 在圆中，扇形的面积， ， 在圆中，扇形的面积， ， 所以圆与圆围成的公共部分的面积为，D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题选项D解题关键是分别求出两圆的弓形面积，相加可得答案. 10．BC 【分析】画出图像，结合图像确定一个公共点时的位置，求出相应的的值，数形结合可得答案. 【详解】 曲线表示圆心在原点，半径为的圆的上半部分， 如图所示，由图可知，当直线在和之间移动或与半圆相切，即处于的位置时，直线与圆恰好有一个公共点， 当直线在时，经过点，所以， 当直线在时，经过点，所以， 当直线与半圆相切时，， 所以，或者（舍）， 故或者. 故选：BC 11．ACD 【分析】根据截距相等分过原点和两种情况，则设直线方程为或,利用相切时，圆心到直线的距离等于半径列出方程，解出参数即可. 【详解】由于直线在轴、轴上的截距相等, 设直线为:或,由于直线与圆相切, 故圆心到直线的距离等于半径 ，或4， ，， 故直线的方程为:,, 故选：ACD. 12． 【分析】在平面直角坐标系中作线段，数形结合可得解. 【详解】    如图所示，若直线或与线段相交， 当直线斜率时，， 当直线斜率时，， 综上所述，或， 故答案为：. 13．1或-2 【详解】分析：先分别设解出直线在轴和轴上的截距，当，当，列方程求解． 详解：当，当，直线在轴和轴上的截距相等，所以，解得 点睛：求坐标轴上的截距，只需要即可不用化为截距式求． 14． 【分析】根据题意，得到圆心在直线上，代入即可求解. 【详解】由圆关于直线对称， 即圆心在直线，可得，解得. 故答案为：. 15．（1）m=-3；（2）2 【分析】（1）根据两条直线垂直列方程，解方程求得的值.（2）根据两条直线平行，列方程，解方程求得的值，验证后求得的方程，根据两平行线间的距离公式求得两直线间的距离. 【详解】（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0， ∴当l1⊥l2时，1•（m-3）-2m=0，解得m=-3； （2）由l1∥l2可得m（m-3）+2=0，解得m=1或m=-2， 当m=2时，l1与l2重合，应舍去， 当m=-1时，可得l1：x+y+1=0，l2：-2x-2y+6=0，即x+y-3=0， 由平行线间的距离公式可得d==2 【点睛】本小题主要考查两条直线平行和垂直的条件，考查两平行直线间的距离公式，属于中档题.若两条直线垂直，则有，若两条直线平行，则有. 16．(1) (2)或 【分析】（1）根据两直线交点坐标求出，再由两点坐标写出直线方程； （2）利用两直线平行设出直线方程，再由三角形面积求出参数即得. 【详解】（1）因为点在直线和直线上， 所以，解得. 故所求直线经过点，点， 其斜率为，点斜式方程为， 即所求直线的方程为. （2）由（1）知，直线的方程为，而， 故的直线方程可设为， 令，可得，令，可得， 则直线与两坐标轴的交点分别为 因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，所以，解得， 故所求直线的方程为或. 17．(1)； (2) 【分析】（1）利用代入法，通过解方程组进行求解即可； （2）根据圆的切线性质，结合三角形面积公式、圆与圆的位置关系进行求解即可. 【详解】（1）设圆的标准方程为， 因为圆经过，，圆心在上， 所以有，即圆的标准方程； （2）四边形的面积10，而四边形是由两个全等的直角三角形组成， 的面积为5，即，又，， ，动点P的轨迹为以为圆心，以5为半径的圆， 即点P在圆 又点P在圆 上， 圆E与圆有公共点． ，即， 解得 ．实数m的取值范围为 18．(1) (2) 【分析】（1）首先利用直线与平行得到斜率，再利用点斜式写出方程即可. （2）首先求出的斜率，再利用垂直得出直线斜率，最后用点斜式即可求出方程. 【详解】（1）因为，， 所以直线的斜率为，则过点且与直线平行的直线方程为，即. （2）因为直线的斜率为， 所以中边上的高所在直线的斜率为， 又高所在直线过点，所以高所在直线的方程为， 即. 19．(1)； (2)①证明见解析；②. 【分析】（1）当到直线距离最大时，与垂直，可求出圆心的坐标，从而可以求出圆的方程，然后利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，再由可得到弦长； （2）设直线的方程为，与圆的方程联立，可得到关于的一元二次方程，及根与系数关系．对于①，由代入根与系数关系可得到定值；对于②，可化为，代入根与系数关系即可求出，从而得到答案． 【详解】（1）由题意，设圆心， 当的坐标为，， ，， ，，即半径为3. 圆的标准方程为. 圆心到直线的距离为， 所求弦长为. （2）设直线的方程为，与圆的方程联立， 可得，显然，， ，. ①为定值； ② ， ,, 直线的方程为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $