5.1投影（第2课时平行投影与正投影）（导学案）数学北师大版九年级上册

5.1投影 导学案 第2课时 平行投影与正投影 1.了解平行投影与正投影的概念. 2.了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系. 3.了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的特点. 学习重点：平行投影及正投影的概念与应用，平行投影和中心投影的区别与联系. 学习难点：灵活运用平行投影性质进行计算和作图，尤其是对多种方位或时刻影子的判断. 第一环节 自主学习 温故知新： （1）物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影. （2）手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点 出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影. （3）同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上. （4）在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长. 新知自研：自研课本第129--130页的内容． 创设情景，引入新课 问题情境： 1.观察太阳光下物体影子的图片和灯光下物体影子的图片，思考： “物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有何异同？” 【学法指导】 自研课本P129-130页的内容，思考： ●探究一：平行投影的概念 ◆1.做一做： 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 解：固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. （2）固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 解：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. ◆2.总结归纳： 平行投影的概念： 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影. 正投影是特殊的平行投影. 上图中（1）（2）表示的都是平行投影，其中图（2）为正投影. ◆3.练一练： 平行投影中的光线是（ A ） A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D 向四面八方发散的 ●探究二：平行投影的性质 ◆1.议一议： 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. 解：顺序为：（3）→（2）→（1）； 理由：因为物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变. （2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 【解答】 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比. 理由：如图，根据物体、影子和光线得到的两个直角三角形相似，即可得出以上结论. ◆2.交流讨论，归纳总结： 太阳光下影子变化：就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东；影长变化是：长→短→长. 平行投影的性质： 在同一时刻，不同物体的物高与其影长成正比.即 ◆3.练一练： 相同时刻太阳光下,若高为1.5 m的测杆的影长为3 m,则影长为30 m的旗杆的高是(　 A 　) A.15 m　　　　 　B.16 m C.18 m D.20 m ●探究三：平行投影作图 ◆1.做一做： （1）下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线． 它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流． 解： （2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由. 解： ◆2.交流讨论，归纳总结： 辨别平行投影与中心投影的方法： 1、分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线: (1)若两直线平行，则为平行投影； (2)若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置． 2、平行投影作图的方法： (1)连结物体顶端与影子顶端.　　　 (2)过另一物体的顶端作刚才连线的平行线,即可得出物体的影子. ◆3.练一练： 在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( D 　) 【例题导析】 自研下面典例的内容，回答问题： 典例分析 例： 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5 m． （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ 【分析】利用太阳光线是平行光线进而得出乙木杆的影子 【解答】 如图，连接 DD'，过点 E 作 DD' 的平行线，交 AD' 所在的直线于点 E'．BE' 就是乙木杆的影子． （2）在上图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ 【分析】利用平移即可得出答案; 【解答】 如图所示，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端 E' 抵达墙根为止． （3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ 【分析】)利用平行线的性质得出相似三角形即可解答. 【解答】解：因为△ADD'∽△BEE'，所以 AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.讨论平行投影和正投影的定义，以及平行投影的性质； B.交流例题的解题思路，注意画图的易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ） 解：A 2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 解：B 3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　） A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 解：D 4.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形 解：C 5.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片,将它们按时间先后顺序进行排列正确的是 (　 ) A.③-④-①-② B.②-①-④-③ C.④-①-②-③ D.④-①-③-② 解：B 6.同一时刻,小明在阳光下的影长为2米,与他邻近的旗杆的影长为6米,小明的身高为1.6米,则旗杆的高为(　　) A.3.2米　 B.4.8米 　 C.5.2米　 D.5.6米 解：B 7.下列投影属于平行投影的是_____，属于中心投影的是_____．(填序号) ①阳光下房屋的影子；②台灯下手机的影子；③中午路边树的影子；④路灯下行人的影子． 解：①③;②④ 8.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD(填“＝”“＜”“＞” “≥” 或“≤”). 解：≥ 9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为_____. 解：上午8时 10.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状_____． 解：三角形或线段 11.如图所示,甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处,若BC=20 m,CD=40 m,乙的楼高BE=15 m,则甲的楼高DA=_____m.  解：30 12.如图，木棒AB在投影面P上的正投影为，且AB＝10 cm，∠BA＝120°，则投影的长为________cm． 解：5 13. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示). 解：如图所示，线段AB和BC为木棒在太阳光下的影子． 14.如图，在A时测得旗杆的影长是4 m，在B时测得的影长是9 m，两次的日照光线恰好垂直，问旗杆的高度是多少米？ 解：如图： ，，。 ，。 。 ，。 。 ，即 。 解得 。 答：旗杆的高度为 。 15.某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m． (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF； (2)如果测得甲、乙木杆的影长分别为1.6 m和1 m，求甲木杆的高度． 解：(1)如图，DF是乙木杆的影子． (2)易得 。 。 解得 。 答：甲木杆的高度是 。 题型一：平行投影的定义 1．（2024秋•宁德期末）下列哪种影子是平行投影（　　） A．皮影戏中的影子 B．太阳光下房屋的影子 C．路灯下行人的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子 【分析】根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可． 【解答】解：根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，逐项分析判断如下： A．皮影戏中的影子是中心投影； B．太阳光下房屋的影子是平行投影； C．路灯下行人的影子是中心投影； D．在手电筒照射下纸片的影子是中心投影； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光． 2．（2025秋•雁塔区校级月考）下列投影是平行投影的是（　　） A．孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B．朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C．车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D．匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 【分析】根据平行投影的定义判断即可． 【解答】A．灯是点光源，光线发散，形成中心投影，故此选项不符合题意； B．太阳光近似平行光线，形成平行投影，故此选项符合题意； C．萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影，故此选项不符合题意； D．灯光为点光源，光线发散，形成中心投影，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查平行投影与中心投影的区分．平行投影的光源为平行光线（如日光），而中心投影的光源为点光源（如灯光、萤火虫光）． 3．（2025•鹿城区校级三模）下列投影中，属于平行投影的是（　　） A． B． C． D． 【分析】定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．根据平行投影的定义逐项判断即可． 【解答】解：根据定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的判断如下： A．如图， 属于中心投影，故不符合题意； B．如图， 属于中心投影，故不符合题意； C．如图， 属于中心投影，故不符合题意； D．如图， 属于平行投影，故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平行投影的知识，正确记忆相关知识点是解题关键． 4．（2024秋•介休市期末）如图的两幅图分别反映了小树在（　　）下的情形． A．阳光、阳光 B．路灯、阳光 C．阳光、路灯 D．路灯、路灯 【分析】物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断． 【解答】解：第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的； 故选：C． 【点评】本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础概念． 题型二：正投影 5．某几何体在投影面前的摆放方式确定以后，改变它与投影面之间的距离，其正投影的形状（　　） A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定 【分析】几何体的正投影只与几何体相对于投影面的倾斜程度有关，与两者间距离无关可知答案． 【解答】解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化， 故选：A． 【点评】本题主要考查平行投影的性质，熟练掌握线段、平面图形、几何体的平行投影性质是根本． 6．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正投影的定义，得出圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，即可求解． 【解答】解：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形， 故选：C． 【点评】本题考查了正投影，掌握正投影的定义是解题的关键．正投影是指平行投射线垂直于投影面． 7．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（    ）    A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环 【分析】根据正投影的定义“是指平行投射线垂直于投影面”分析即可． 【解答】根据题意，圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形， 故选：C． 【点评】本题考查了正投影的定义，正确理解正投影的定义是解题关键． 题型三：平行投影的性质 8．（2024秋•城阳区期末）平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平行投影的定义判断即可． 【解答】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是： 故选：D． 【点评】本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型． 9．（2024秋•招远市期末）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　） A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 【分析】太阳光可以看作平行光线，从而可求出答案． 【解答】解：太阳从东边升起，西边落下， 所以先后顺序为：③④①② 故选：C． 【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型． 10．（2024秋•城中区期末）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案． 【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段； 将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形； 将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形． 故选：A． 【点评】本题考查了投影的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键． 题型四：与平行投影有关的作图 11．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置． （1）请画出此时小丽在阳光下的影子； （2）若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高． 【分析】（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案； （2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可． 【解答】解：（1）如图所示：CA即为小丽在阳光下的影子； （2）∵小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m， 设小丽的身高为xm， ∴， 解得：x＝1.4， 答：小丽的身高为1.4m． 【点评】此题主要考查了平行投影的性质，根据已知得出小丽的影子位置是解题关键． 12．（2024秋•张店区期末）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长． 【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE＝BC：EF．计算可得DE＝14（m）． 【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE． ∵∠ABC＝∠DEF＝90° ∴△ABC∽△DEF． ∴AB：DE＝BC：EF， ∵AB＝7m，BC＝4m，EF＝8 ∴7：4＝DE：8 ∴DE＝14（m）． 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题． 题型五：与平行投影有关的计算 13．（2024秋•平远县期末）某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离． 【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴， 设CD＝xm， ∵BC＝1.8m，DE＝1.5m，AC＝6m， ∴， 解得x＝1， ∴CD＝1m， 答：甲、乙两名同学之间的距离为1m． 【点评】本题考查了平行投影，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答． 14．（2024秋•秦都区校级月考）如图，一棵树（AB）的高度为5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为3米，现在小明想要站这棵树下乘凉，已知他的身高为1.5米，那么小明最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？（不考虑其他情况） 【分析】在同一时刻时，树的高度与影长与人的高度与影长成正比列比例式，求出此时人的影长，计算出最多离树干的长度． 【解答】解：设小明在同一时刻在水平地面上形成的影长为x米，根据题意得： ， 解得x＝0.9， 经检验，x＝0.9是原方程的根，且符合题意， 3﹣0.9＝2.1（米）， 答：小明最多可以离开树干2.1米才可以不被阳光晒到． 【点评】本题考查了平行投影，一个不透明的物体由平行光线形成的投影是平行投影，在平行投影中，同一时刻，物高和影长成正比． 15．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案： 请你根据以下两种方案，选择其中一种方案，求出旗杆的高度． 方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上．测量：人与标杆的距离DF＝1m，人与旗杆的距离DB＝16m，人的目高和标杆的高度差EG＝0.9m，人的目高CD＝1.6m． 方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长BD＝21米，留在墙上的影高CD＝2米． 【分析】方案一：由题意得出CD∥EF∥AB，证出△ECG∽△ACH，得出对应边成比例，求出AH，即可得出结果； 方案二：延长AC，BD相交于点E，则CD：DE＝1：1.5，得DE＝1.5CD＝3米，由CD∥AB，得出△ABE∽△CDE，得出对应边成比例，即可得出结果． 【解答】解：方案一：如图1所示： 由已知得：CD∥EF∥AB， ∴△ECG∽△ACH， ∴，即， 解得：AH＝14.4米， ∴AB＝AH+BH＝14.4+1.6＝16（米）； 答：旗杆的高度是16米； 方案二：如图所示，延长AC，BD相交于点E， 则CD：DE＝1：1.5，得DE＝1.5CD＝3米， 由已知CD∥AB， ∴△ABE∽△CDE， ∴，即， 解得：AB＝16． 答：旗杆的高度是16米． 【点评】本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；由题意证出三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键． ▲1、平行投影的概念： 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直时称为正投影. 正投影是特殊的平行投影. ▲２、平行投影的性质： 在同一时刻，不同物体的物高与其影长成正比.即 ▲3、辨别平行投影与中心投影的方法： 1、分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线: (1)若两直线平行，则为平行投影； (2)若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置． ▲4、平行投影作图的方法： (1)连结物体顶端与影子顶端.　　　 (2)过另一物体的顶端作刚才连线的平行线,即可得出物体的影子. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1投影 导学案 第2课时 平行投影与正投影 1.了解平行投影与正投影的概念. 2.了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系. 3.了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的特点. 学习重点：平行投影及正投影的概念与应用，平行投影和中心投影的区别与联系. 学习难点：灵活运用平行投影性质进行计算和作图，尤其是对多种方位或时刻影子的判断. 第一环节 自主学习 温故知新： （1）物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是 . （2）手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从 出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影. （3）同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在 . （4）在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子 ，离光源远时影子 . 新知自研：自研课本第129--130页的内容． 创设情景，引入新课 问题情境： 1.观察太阳光下物体影子的图片和灯光下物体影子的图片，思考： “物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有何异同？” 【学法指导】 自研课本P129-130页的内容，思考： ●探究一：平行投影的概念 ◆1.做一做： 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒和纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ◆2.总结归纳： 平行投影的概念： 太阳光线可以看成 光线， 光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面 时称为正投影.正投影是 的平行投影. 上图中（1）（2）表示的都是 投影，其中图（2）为 投影. ◆3.练一练： 平行投影中的光线是（ ） A. 平行的 B. 聚成一点的 C. 不平行的 D 向四面八方发散的 ●探究二：平行投影的性质 ◆1.议一议： 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. （1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. 解：顺序为： → → ； 理由：因为物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的 在变，而且影子的 也在改变. （2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 【解答】 大树的高度与其影长之比等于 与其 之比. 理由：如图，根据物体、影子和光线得到的两个 相似，即可得出以上结论. ◆2.交流讨论，归纳总结： 太阳光下影子变化：就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是:西→ →北→ →东；影长变化是： →短→ . 平行投影的性质： 在同一时刻，不同物体的物高与其影长成 .即 ◆3.练一练： 相同时刻太阳光下,若高为1.5 m的测杆的影长为3 m,则影长为30 m的旗杆的高是(　 　) A.15 m　　　　 　B.16 m C.18 m D.20 m ●探究三：平行投影作图 ◆1.做一做： （1）下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线． 它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流． （2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由. ◆2.交流讨论，归纳总结： 辨别平行投影与中心投影的方法： 1、分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线: (1)若两直线 ，则为平行投影； (2)若两直线 ，则为中心投影，其交点就是 的位置． 2、平行投影作图的方法： (1)连结物体顶端与影子 .　　　 (2)过另一物体的顶端作刚才连线的 线,即可得出物体的影子. ◆3.练一练： 在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( 　 ) 【例题导析】 自研下面典例的内容，回答问题： 典例分析 例： 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为 1.5 m． （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ 【分析】利用太阳光线是 光线进而得出乙木杆的影子 【解答】 （2）在上图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ 【分析】利用 即可得出答案; 【解答】 （3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ 【分析】)利用平行线的性质得出相似三角形即可解答. 【解答】 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.讨论平行投影和正投影的定义，以及平行投影的性质； B.交流例题的解题思路，注意画图的易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（ ） 2.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　） A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 4.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形 5.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片,将它们按时间先后顺序进行排列正确的是 (　 ) A.③-④-①-② B.②-①-④-③ C.④-①-②-③ D.④-①-③-② 6.同一时刻,小明在阳光下的影长为2米,与他邻近的旗杆的影长为6米,小明的身高为1.6米,则旗杆的高为(　　) A.3.2米　 B.4.8米 　 C.5.2米　 D.5.6米 7.下列投影属于平行投影的是_____，属于中心投影的是_____．(填序号) ①阳光下房屋的影子；②台灯下手机的影子；③中午路边树的影子；④路灯下行人的影子． 8.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD(填“＝”“＜”“＞” “≥” 或“≤”). 9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为_____. 10.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状_____． 11.如图所示,甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处,若BC=20 m,CD=40 m,乙的楼高BE=15 m,则甲的楼高DA=_____m.  12.如图，木棒AB在投影面P上的正投影为，且AB＝10 cm，∠BA＝120°，则投影的长为________cm． 13. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子(用线段表示). 14.如图，在A时测得旗杆的影长是4 m，在B时测得的影长是9 m，两次的日照光线恰好垂直，问旗杆的高度是多少米？ 15.某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m． (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF； (2)如果测得甲、乙木杆的影长分别为1.6 m和1 m，求甲木杆的高度． 题型一：平行投影的定义 1．（2024秋•宁德期末）下列哪种影子是平行投影（　　） A．皮影戏中的影子 B．太阳光下房屋的影子 C．路灯下行人的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子 2．（2025秋•雁塔区校级月考）下列投影是平行投影的是（　　） A．孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B．朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C．车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D．匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 3．（2025•鹿城区校级三模）下列投影中，属于平行投影的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•介休市期末）如图的两幅图分别反映了小树在（　　）下的情形． A．阳光、阳光 B．路灯、阳光 C．阳光、路灯 D．路灯、路灯 题型二：正投影 5．某几何体在投影面前的摆放方式确定以后，改变它与投影面之间的距离，其正投影的形状（　　） A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定 6．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（    ）    A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环 题型三：平行投影的性质 8．（2024秋•城阳区期末）平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 9．（2024秋•招远市期末）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　） A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 10．（2024秋•城中区期末）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 题型四：与平行投影有关的作图 11．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置． （1）请画出此时小丽在阳光下的影子； （2）若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高． 12．（2024秋•张店区期末）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长． 题型五：与平行投影有关的计算 13．（2024秋•平远县期末）某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离． 14．（2024秋•秦都区校级月考）如图，一棵树（AB）的高度为5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为3米，现在小明想要站这棵树下乘凉，已知他的身高为1.5米，那么小明最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？（不考虑其他情况） 15．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案： 请你根据以下两种方案，选择其中一种方案，求出旗杆的高度． 方案一：如图1，小明在地面直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上．测量：人与标杆的距离DF＝1m，人与旗杆的距离DB＝16m，人的目高和标杆的高度差EG＝0.9m，人的目高CD＝1.6m． 方案二：如图2，小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长BD＝21米，留在墙上的影高CD＝2米． ▲1、平行投影的概念： 太阳光线可以看成 光线， 光线所形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面 时称为正投影. 正投影是 的平行投影. ▲２、平行投影的性质： 在同一时刻，不同物体的物高与其影长成 .即即 ▲3、辨别平行投影与中心投影的方法： 1、分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线: (1)若两直线 ，则为平行投影； (2)若两直线 ，则为中心投影，其交点就是 的位置． ▲4、平行投影作图的方法： (1)连结物体顶端与影子 .　　　 (2)过另一物体的顶端作刚才连线的 线,即可得出物体的影子. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $