5.1.2投影课时达标训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

5.1.2投影—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（　　） A． B． C． D． 2．下列哪种影子是平行投影（　　） A．皮影戏中的影子 B．太阳光下房屋的影子 C．路灯下行人的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子 3．如图，和是直立在地面上的两根立柱，的长为6米，某一时刻在阳光下的投影米，在阳光下的投影长为8米，则的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　） A． B． C． D． 5．彭老师身高，在某一时刻测得她站在阳光下的影子长为，紧接着她把手臂竖直举起，测得影子长为，那么彭老师举起的手臂超出头顶的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．在某一时刻，测得高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为　 　． 7．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为　 　米． 8．天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为　 　米． 9．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于　 　米． 10．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为　 　m． 三、解答题 11． 如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形. 甲 乙 （1）两幅图中的投影属于中心投影的是图　 　( 用“甲”或“乙”填空)； （2）若阳光下小丽影子长为1.2m，大树影子长为7.2m，小丽身高1.6m，则大树高度是　 　m. 12． 为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长为3米． （1）该小组同学是利用　 　投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”） （2）求这棵树的高度． 13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）． （1）求y与t之间的函数关系式； （2）请简单概括y随t的变化而变化的情况． 14．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB； （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答） 15．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=1.72米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳． （1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米） （2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能不能 晒到太阳． 【参考数据：=1.732】 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】60 7．【答案】4.2 8．【答案】38 9．【答案】10 10．【答案】2.3 11．【答案】（1）乙 （2）9.6 12．【答案】（1）平行 （2）解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则 解得：x=3.75． ∴树高是3.75+1.5=5.25（米）， 答：树高为5.25米． 13．【答案】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点， ∴AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2， 当0≤t≤1时，y=（t+2t）•2=3t， 当1＜t≤2时，y=（1+2）×2=3， 当2＜t≤3时，y=[3﹣t+2（3﹣t）]•2=9﹣3t； （2）1秒内，y随t的增大而增大；1秒到2秒，y的值不变；2秒到3秒，y随t的增大而减小． 14．【答案】解：（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）． 答：树高约为4米． （2）如图（2） B1N=AN=AB1sin45°=4×=2（米）． NC1=NB1tan60°=2×=6（米）． AC1=AN+NC1=2+6． 当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大） AC2=2AB2=8； 15．【答案】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中， ∵tan60°==， ∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）． 即楼房的高度约为17.3米； （2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下： 假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H． ∵∠BFA=45°， ∴tan45°==1， 此时的影长AF=AB=17.3米， ∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米， ∴CH=CF=0.1米， ∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上， ∴小猫能晒到太阳． 故答案为：能． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$