数学（人教版）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估三（第二次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（三） 题 号 二 三 总分 得 分 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。满分120分，考试时间120 分钟。请将答案填写在题后相应的位置。 第一部分 选择题（共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意 的) 1.下列运算正确的是 A.(m+n)2=m2+n2 B.-2m2·m3=2m C.(-a2b)3=-ab3 D.(b+2a)(a+2b)=b2-4a2 2.安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是 空调 A.三角形的稳定性 B.三角形两边之和大于第三边 三角形支架 C.垂线段最短 (第2题图) D.两点确定一条直线 3.已知y2+my+9是完全平方式，则m的值为 A.6 B.-6 C.3 D.6或-6 4.如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD,若∠ADC=80°，则∠B的度数为( A.30° B.40° C.50° B D D.60 (第4题图) 5.若(x+2)(x-3)=x2+a-6,则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5 6.现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类 卡片拼成一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，则需要C类卡片的张数为 A.2 B.3 A类 C.4 bB类 b C类 h D.5 (第6题图) (人民教育)八年级数学（三）第1页共6页 7.如图，AD平分∠BAC,EF垂直平分AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.下列结论中 不正确的是 A.AF=DF B.BD=CD C.∠B+∠BAD=∠ADF B D C D.∠BAD=∠DAC (第7题图) 8.如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE=4,射线CD LBC,垂足为点C,点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点.当EP+FP的值最小时，BF=6.则AB的长为 A.12 B.10 C.8 E B D.7 (第8题图) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分 非选择题（共96分）》 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）》 9.分解因式：9a2-b2= 10.已知3m=4,3”=5,则3m+m= 11.若点P(m,m-1)在x轴上，则点P关于y轴对称的点的坐标为 12.如图，已知∠A=∠D,要使△ABC≌△DCB,可以添加一个条件是 (只填 一种情况即可)》 A D B (第12题图)》 (第13题图)》 13.如图，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A成四边形，则∠1+∠2的度数为 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算：(-x)5·x6+(2x3)3·x2. (人民教育)八年级数学（三）第2页共6页 15.(本题满分5分) 计算：86·x3-(-x)2·x÷x2 16.(本题满分5分) 分解因式：5x3+10x2y+5xy2. 17.(本题满分5分) 先化简，再求值：(x+y)2+x(y-2x)+(x+y)(x-y),其中x=1,y=2. 18.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,在AB边上确定一点P,使得点P到AC、BC的距离相等.（尺规作图，不写做 法，保留作图痕迹) B (第18题图) 19.(本题满分5分)》 已知(x2+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x的一次项，常数项是-6.求m,n的值. (人民教育)八年级数学（三）第3页共6页 20.(本题满分5分) 如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3Cm. (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由. (第20题图) 21.(本题满分6分) A △ABC在直角坐标系中的位置如图所示， (1)作△ABC关于x轴成轴对称的△A,B,C1,并写出 A,的坐标； (2)作△ABC关于y轴成轴对称的△A,B,C,并写出 B B2的坐标. 543210 3 4 1 (第21题图) 22.(本题满分7分)》 先阅读下面的内容，再解决问题 例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值 解：：m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0. .(m+n)2+(n-3)2=0. ∴.m+n=0,n-3=0. .m=-3,n=3. 问题：已知a2+b2=12a+8b-52,求a,b的值 (人民教育)八年级数学（三）第4页共6页 23.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，CD,BE分别为AB,AC上的高线，且CD=BE,BE,CD相交于点O. (1)求证：△BDC≌△CEB: (2)若AB=5,求AC的长. D (第23题图)》 24.(本题满分8分) 把一个长为2m、宽为2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形（如图1），然后拼 成一个正方形（如图2）. n 图1 图2 (第24题图) (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m,n的代数式表示）： 方法一： 方法二： (2)根据(1)中结论，请你写出下列三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系： (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知实数x,y满足y=5,x=y+4,请求出x+y的值. (人民教育)八年级数学（三）第5页共6页 25.(本题满分8分) 如图，在等边△ABC中，点D,E在边BC上，BD=CE,AE和AF关于AC对称，连接DF (1)求证：AD=AE: (2)求证：△ADF是等边三角形 B D (第25题图) 26.(本题满分10分) 已知∠MOW=90°，点A,B分别在射线OM,ON上运动（不与点0重合） (1)如图①，AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A,点B的运动，∠AEB的度数为 (2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D. ①若∠BAO=60°，则∠D的度数为 ②随着点A,B的运动，∠D的度数是否会变化？如果不变，求∠D的度数：如果变化，请说 明理由. W B D A MO A M 图① 图② (第26题图) (人民教育)八年级数学（三）第6页共6页2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（三）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C 2.A 3.D 4.B5.A 6.D 7.B 8.C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.(3a+b)(3a-b) 10.20 11.(-1,0)12.∠ABC=∠DCB(答案不唯一） 13.230° 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：原式=-x5·x6+8x9.x2 (2分) =-x1+8x… (4分) =7xl.… (5分) 15.(本题满分5分) 解：原式=8x6·x3-x2·x9÷x2 (2分) =8x9-x9… (4分) =7x9. (5分) 16.（本题满分5分) 解：原式=5x(x2+2xy+y2)》 (3分) =5x(x+y)2. (5分) 17.(本题满分5分) 解：(x+y)2+x(y-2x)+(x+y)(x-y) =x2+2xy+y2+y-2x2+x2-y2 =3xy (3分) .当x=1,y=2时，原式=3×1×2=6. (5分) 18.(本题满分5分) 解：如图所示：点P即为所求 (5分) (人民教育)八年级数学（三）答案第1页共4页 19.(本题满分5分) 解：原式=2x3+2mx2-6x+nx2+mnx-3n =2x+2mx2+nx2+mnx-6x-3n =2x3+(2m+n)x2+(mn-6)x-3n,… (3分) 由于展开式中不含x的一次项，常数项是-6， 则mn-6=0且-3n=-6, 解得：m=3,n=2. …(5分) 20.(本题满分5分)》 解：(1)△ABD≌△EBC, .'AB=EB=2cm,BD=BC=3cm. ∴.DE=BD-EB=lcm;… (2分) (2)DB⊥AC,理由如下： .·△ABD≌△EBC, .∠EBC=∠ABD. 又：点A、B、C在同一直线上，.∠ABD+∠EBC=180°， ∴.∠ABD=∠EBC=90°， .DB⊥AC.… (5分) 21.(本题满分6分)》 解：(1)如图，△A,B,C1为所作图形，A1(2,-4);… (3分) (2)如图，△A2B2C2为所作图形，B2(-1,1). (6分) y .3 C 2 B 5-43210 2 3 4 B -3 A 22.(本题满分7分) 解：a2+b2=12a+8b-52, (人民教育)八年级数学（三）答案第2页共4页 .2+b2-12a-8b+52=0. (2分) .a2-12a+36+b2-8b+16=0. ∴.(a-6)2+(b-4)2=0,… (4分) ∴.a-6=0,b-4=0,…… (5分) 解得：a=6,b=4. (7分) 23.(本题满分7分)》 (1)证明：CD,BE分别为AB,AC上的高， .CD⊥AB,BE⊥AC, 在Rt△BDC和Rt△CEB中， BC=CB CD=BE ∴.Rt△BDC≌Rt△CEB(HL): (4分) (2)解：∴Rt△BDC≌Rt△CEB, ∴.∠ABC=∠ACB, ∴.AC=AB=5, .AC的长是5. (7分)》 24.(本题满分8分) 解：(1)方法1：由题意得：阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n, 故答案为：(m-n)2, 方法2：图中阴影部分的面积用大正方形的面积减去四个小长方形的面积可得： 故答案为：(m+n)2-4mn;… (4分) (2)由图2得：(m-n)2=(m+n)2-4mn 故答案为：(m+n)2=(m-n)2+4mn:… (6分) (3).xy=5,x=y+4, ∴.x-y=4, .(x+y)2=(x-y)2+4y=42+4×5=36, ”。儿十Y三士6。。…。0”””gg”””0 (8分) 25.(本题满分8分) 证明：(1)：△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠B=∠C=60°， 又·BD=CE, (人民教育)八年级数学（三）答案第3页共4页 ∴.△ABD≌△ACE(SAS), .AD=AB:...................... …(4分)》 (2):AE和AF关于AC对称， .AE=AF,∠CAE=∠CAF, ,△ABD≌△ACE(SAS), .∴.∠BAD=∠CAE=∠CAF,AD=AE=AF, △ABC是等边三角形， .∴.∠BAC=60°， ∴.∠CAF+∠CAD=∠BAD+∠CAD=60°，即∠DAF=60°， .△ADF是等边三角形.…(8分) 26.(本题满分10分)》 解：(1)·AE、BE分别是∠BAO和LAB0的平分线，∠MON=90°， .∠ABE+∠BAE=45°， ∴.∠AEB=180°-45°=135°： 故答案为：135°；… (3分) (2)①∠M0N=90°，∠BA0=60°， .∠AB0=90°-60°=30°， .∴.∠NBA=150°， .·BC平分∠ABN,AD平分∠BAO, ∠BHD=3∠BA0=30,∠DB0=∠CBN=∠NBA=75, ∴.∠DBA=∠DB0+∠AB0=75°+30°=105°， ∴.∠D=180°-∠DBA-∠BAD=180°-105°-30°=45°； 故答案为：45；… (6分)》 ②∠D的度数不会随点A、B的移动而发生变化，理由如下： 设∠BA0=x,则∠AB0=90°-x,∠NBA=90°+x, .BC平分∠ABN,AD平分∠BAO, ∠BD=7,∠DB0=3∠N81=45+, ∠0=180-(45+2(90-7=450， .∠D的度数不会发生变化.…(10分) (人民教育)八年级数学（三）答案第4页共4页