3.2勾股定理的逆定理 课件2025－2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理，通过商高与周公“勾广三股修四径隅五”的对话、古埃及人用13个绳结测量直角的历史情境导入，结合画图验证、数据计算引导学生从勾股定理的边关系逆向探究直角三角形判定，搭建“定理—逆猜想—证明—应用”的学习支架。 其亮点在于融合历史文化与数学思维，以“情境具象—抽象猜想—逻辑证明—实践应用”为主线，发展学生抽象能力（符号意识）、推理意识和模型意识。如借古埃及绳结抽象a²+b²=c²的数量关系，通过作全等三角形证明逆定理培养推理能力，用木棍搭三角形问题强化模型应用。既助学生深化理解，也为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

勾股定理的逆定理 年 级:八年级 学 科:数学 主讲人:黄秋语 学 校:运河中学文和校区 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸;PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文: 1. 课名:微软雅黑48号字; 2.(第一课时):微软雅黑32号字; 3.学校名称:请填写全称; 4.学科、年级、主讲人、学校:华文楷体28号字(具体根据文字量可适当调整)。 英文 1.课名:字体以Times New Roman为主,字号一般使用32—36号,特别强调可以用40号; 2.(Period 1):字体使用Arial,字号为28; 3.正文一般用24—28号,特别强调可用32号。 注意标点的规范(例如:中文省略号为……,可用Shift+数字键6打出中文省略号,英文省略号为…) 1 学习目标 通过几何图形与代数关系(如a2+b2=c2)的相互转化,发展符号化表达的能力 在探究中,能通过三角形边长数据,并用统计方法(如a2+b2=c2)验证猜想。 将实际问题抽象为直角三角形判定模型。 2 课前导入 "这件 3000 年前的测量工具,能构成哪些特殊三角形?" 3 课前导入 我们看视频中商高与周公正在讨论: "故折矩, 以为勾广三,股修四,径隅五" 4 思考 据说,古埃及人找一根长绳,先在长绳上打等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,构成一个三角形,这个三角形其中一个角便是直角。 思考 据说,几千年前的古埃及人就已经知道,在一根绳子上连续打上等距离的13个结,然后,用钉子将第1个结与第13个结钉在一起,拉紧绳子,再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子,如图. 这样围成的三角形中,最长边所对的角就是直角. 3 4 5 按照这种做法真的能得到一个直角三角形吗? 6 画图验证 用圆规、直尺作 ABC,使AB=5,AC=4,BC=3,量一量∠C,它是90 吗? ∠C =90 7 猜想 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么c2=a2+b2 a b c 勾 股 弦 在 ABC,使∠C= 90 则:a +b =c 8 探究 已知:如图①,在 ABC中,AB=c,BC =a,AC = b,a2+b2=c. 求证:∠C=90 证明 如图 ②,作 A'B'C',使∠C'= 90 A'C' =b, B'C' =a,则A'B' =a +b =c ,即A'B' =c. A C B ① A' C' B' ② 在 ABC 和 A'B'C'中 ∵ BC =a=B'C', AC =b=A'C', AB = =A'B', ∴ ABC ≌ A'B'C' ∴∠C=∠C'=90 . 9 结论 结论: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理即直角三角形的判定。 10 归纳总结 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 文字语言: 那么这个三角形是直角三角形. 符号语言: 在 ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若a +b = c , 则 ABC是直角三角形,∠C=90 . 11 典型例题 例 1 根据下列三角形的三边a,b,c的值,判断 ABC是不是直角三角形.如果是,指出哪条边所对的角是直角. (1)a=7,b=24,c=25 ; (2)a=7,b=8,c=11. 解: (1) ∵ 最大边c=25 , ==625, +=+= 625, ∴ + = , ∴ ABC是直角三角形, 最大边c所对的角是直角。 解: (2) ∵ 最大边c=11 , ==121, +=+=113, ∴ +≠ , ∴ ABC不是直角三角形. 12 方法归纳 运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤: ①定:确定三角形的最大边; ②算:分别计算出最大边的平方与另两边的平方和; ③比:通过比较来判断最大边的平方与另两边的平方和是否相等; ④判:得出结论,若相等,则说明三角形是直角三角形,否则就不是直角三角形. 13 典型例题 例2 小华用三根木棍搭了一个三角形,长度分别是 5 cm、12 cm、13 cm。 (勾股定理验证) 计算:5 + 12 = _,13 = _ (逆定理应用) 这个三角形是直角三角形吗?哪条边对的角是直角? 169 169 是直角三角形(因为 5 + 12 = 13 ) 直角对着最长边 13 cm为斜边 5 12 13 14 结论 维度 勾股定理 逆定理 本质联系 直角 边关 系 边关系 直角 逻辑关系 原命题 逆命题(原命题的"反话 ") 应用场景 已知直角求 边长(计算) 已知边长判直角(验证) 数学表达 ABC 中 ∠ C=90 a +b =c ABC 中 a +b =c ∠ C=90 历史渊源 《 周 髀 算 经》 埃及金字塔 15 思考 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 1 结合刚才学习的例2,想想他们是什么三角形呢 例3 (1)a=4,b=6,c=8; (2)a=6,b=8,c=10. 证明: ∵ += 16+36 = 52 ∵ = 64 ∴ abc 不是直角三角形. (勾股定理的逆定理) 证明: ∵ += + = 100 = ∴ abc是直角三角形. (勾股定理的逆定理) 16 思考 像3,4,5这样,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数. 1 除3,4,5外,再找出3组勾股数. 5,12,14 4,6,8 6,8,10 9,40,41 7, 8,10 9,12,16 12,16,20 17 随堂练习 1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=2,b=3,c=4. ( ) (2)a=9,b=7,c=12. ( ) (3)a=12,b=16,c=20. ( ) (4)a=1.5,b=2,c=2.5. ( ) 分析: (1) ∵ 最大边c=4 , ==16, +=+=13, ∴ +≠ , ∴ 该三角形不是直角三角形. 18 随堂练习 2.若一个三角形的三条边长a、b、c满足 ,则这个三角形是直角三角形吗? 解: ∵ ∴ , ∴ - = , ∴ = , ∴ 这个三角形是直角三角形. 19 课堂小结 通过今天的学习,同学们有哪些收获呢? 20 谢谢观看! 21 $