专题12 比的应用及按比分配四大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级上册

专题12 比的应用及按比分配四大类型易错专项训练 易错专项训练一 按比分配问题 易错专项训练二 比的应用 易错专项训练三 解决三个数的比的实际问题 易错专项训练四 解决双比问题 易错专项训练一按比分配问题 1．一块面积240平方米的菜地。种西红柿和丝瓜的面积各是多少平方米？ 【答案】90平方米， 60平方米 【分析】根据题意，用菜地的面积乘，可以得出种萝卜的面积，用菜地的面积减去种萝卜的面积，可以得出剩下的面积，把剩下的面积平均分成份，种西红柿的面积占其中的3份，种丝瓜的面积占其中的2份，用剩下的面积分别乘种西红柿和丝瓜的面积占剩下面积的分率，即可得出答案。 【解答】（平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：种西红柿的面积是90平方米，种丝瓜的面积是60平方米。 2．一个直角三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，周长是60厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米 【分析】三条边长度比为3∶4∶5，总份数为3＋4＋5＝12份。已知周长是60厘米，所以每份长度为60÷12＝5厘米。对应“3份”的边：5×3＝15厘米，对应“4份”的边：5×4＝20厘米，对应“5份”的边：5×5＝25厘米。直角三角形中，最长边（25厘米）是斜边，两条较短边（15厘米、20厘米）是直角边（互为底和高）。根据面积公式：面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。 【解答】3＋4＋5＝12（份） 60÷12＝5（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 5×5＝25（厘米） 20×15÷2＝150（平方厘米） 答：它的面积是150平方厘米。 3．一根铁丝刚好搭成一个棱长为8dm的正方体框架，现在用这根铁丝改搭成一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1∶1∶4（如图放置），这个长方体框架所占的空间有多大？ 【答案】256立方分米。 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体体积＝长×宽×高；根据公式，先计算长方体框架的棱长和，再分别计算长宽高，再计算体积。 【解答】8×12÷4÷（1＋1＋4） ＝96÷4÷6 ＝24÷6 ＝4（分米） 4×4＝16（分米） 4×4×16 ＝16×16 ＝256（立方分米） 答：这个长方体框架所占的空间大小为256立方分米。 4．刘叔叔3天运完了一批货物，第一天运了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运的质量比是4∶3，第二天运货多少吨？ 【答案】36吨 【分析】分析题目，把这批货物的总质量看作 “1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用42除以求出这批货物的总质量，再用总质量减去42求出第二天和第三天运的总质量，再结合比的意义用第二天和第三天运的总质量除以（4＋3）求出一份的质量，最后乘第二天对应的份数4即可解答。 【解答】42÷＝42×＝105（吨） 105－42＝63（吨） 63÷（4＋3）×4 ＝63÷7×4 ＝9×4 ＝36（吨） 答：第二天运货36吨。 5．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 【答案】72台 【分析】把总量看作单位“1”，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，则已经卖出的占总量的，剩下的占总量的；那么第二天卖出的台数占总量的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第二天卖出的台数除以（－），求出总台数。再根据求一个数的几分之几是多少，用用总台数乘求出还剩下没有卖的台数。 【解答】总台数： 54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷（－） ＝54÷ ＝54× ＝168（台） 还剩下没有卖的台数： 168× ＝168× ＝72（台） 答：还剩下72台洗衣机没有卖出。 6．大丰收果园里桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。已知梨树比苹果树少180棵，这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵？ 【答案】270棵；450棵；630棵 【分析】根据桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。把桃树、梨树与苹果树的棵数分别看作3份、5份和7份，则梨树比苹果树少7－5＝2（份），又已知梨树比苹果树少180棵，所以2份就是180棵，所以用180÷2求出一份是多少棵，再用一份的棵数分别乘3、5、7，即可求出这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵。 【解答】180÷（7－5） ＝180÷2 ＝90（棵） 90×3＝270（棵） 90×5＝450（棵） 90×7＝630（棵） 答：这个果园里桃树有270棵、梨树有450棵、苹果树有630棵。 7．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡和铜各多少克？ 【答案】锡580克；铜2900克 【分析】将比的前后项看成份数，鼎的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘锡和铜的对应份数，即可求出锡和铜的质量。 【解答】3480÷（1＋5） ＝3480÷6 ＝580（克） 580×1＝580（克） 580×5＝2900（克） 答：含锡580克，铜2900克。 8．2024年世界园艺博览会于2024年4月26日至10月28日在成都举行。重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，如果再行驶70千米，已行路程与剩下路程的比是12∶5，重庆到成都距离是多少千米？ 【答案】340千米 【分析】设重庆到成都距离是x千米；重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，行驶了x千米，再加上再行驶70千米，张叔叔一共行驶了（x＋70）千米；已行路程与剩下路程的比是12∶5，则已行路程是全路程的，即行驶了x千米；由此列方程：x＋70＝x，解方程，即可解答。 【解答】解：设重庆到成都距离x千米。 x＋70＝x x＋70＝x x－x＝70 x－x＝70 x＝70 x＝70÷ x＝70× x＝340 答：重庆到成都距离340千米。 9．盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10∶3，这个停车场充电桩车位有多少个？ 【答案】60个 【分析】分析题目，根据比的意义把普通车位的数量看作10份，把充电桩车位的数量看作3份，据此可知260是（10＋3）份，用除法求出一份是多少个，再乘3即可求出充电桩车位的数量。 【解答】260÷（10＋3）×3 ＝260÷13×3 ＝20×3 ＝60（个） 答：这个停车场充电桩车位有60个。 10．据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成份，且锡与铜的质量比为1∶6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？ 【答案】600克 【分析】锡与铜的质量比为1∶6，则锡的质量占青铜质量的，已知青铜鼎的质量是4200克，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用4200乘即可求出锡的质量。 【解答】4200× ＝4200× ＝600（克） 答：一个重4200克的青铜鼎中含锡600克。 易错专项训练二比的应用 11．甲、乙两车同时从、两地相向而行，3小时相遇，、两地相距270千米，甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】50千米/时；40千米/时 【分析】两车相向而行，3小时相遇，总路程为270千米。根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，可得：速度和为270÷3＝90千米/时。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，总份数为5＋4＝9份，每份的速度为90÷9＝10千米/时。甲车速度占5份，速度为5×10＝50千米/时；乙车速度占4份，速度为4×10＝40千米/时。 【解答】270÷3＝90（千米/时） 5＋4＝9（份） 90÷9＝10（千米/时） 5×10＝50（千米/时） 4×10＝40（千米/时） 答：甲车速度是50千米/时，乙车速度是40千米/时。 12．甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从两地相向开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5∶4，求出快车与慢车每小时各行了多少千米？（用方程解答） 【答案】 快车45千米/时；慢车36千米/时 【分析】可以设快车每小时行驶千米，由于快车与慢车的速度比是5∶4，则慢车每小时行驶千米； 用甲乙的速度和乘行驶时间6小时即可求出甲乙两地之间的距离486千米。 【解答】设快车每小时行驶千米，慢车每小时行驶千米 （千米） 答：快车每小时行了45千米，慢车每小时行了36千米。 13．某工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修的长度与第一天修的长度的比是6∶5，两天后还剩下108米没修。这条水渠全长多少米？ 【答案】240米 【分析】将整个水渠的全长看作单位“1”，用1减去第一天修的占比即可求出剩余的占比； 由于第二天修的长度与第一天修的长度的比是6∶5，则用第一天修的占比乘即可得到第二天修的长度占比，用1减去第一天和第二天修的长度的占比即为剩下的这条水渠的占比； 已知一个数的几分之几，求这个数的问题可以用除法解决，用剩下的长度108米除以剩余的占比即可求出这条水渠的全长。 【解答】 （米） 答：这条水渠全长240米。 14．师徒二人4天共生产了360个零件。已知师傅和徒弟每天加工的零件比是5∶4，师傅和徒弟每天各加工零件多少个？ 【答案】师傅50个；徒弟40个 【分析】已知师徒4天共生产360个零件，则两人每天共生产（360÷4）个； 已知师傅和徒弟每天加工零件数的比为5∶4，即师傅每天加工的零件数占5份，徒弟每天加工的零件数占4份，一共是（5＋4）份； 用两人每天共生产的零件数除以总份数，求出一份数，再分别用一份数乘5、乘4，求出师傅和徒弟各自每天加工的数量。 【解答】两人每天共加工零件数： 360÷4＝90（个） 每份数： 90÷（5＋4） ＝90÷9 ＝10（个） 师傅每天加工：10×5＝50（个） 徒弟每天加工：10×4＝40（个） 答：师傅每天加工50个，徒弟每天加工40个。 15．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，这本书有多少页？ 【答案】180页 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。 设这本书有页，则第一天读的页数是页，第二天读的页数是页，由已读的页数与剩下的页数的比是3∶7可知，第一天和第二天已读的页数之和占总页数的，据此列出方程即可求解． 【解答】解：设这本书有页 答：这本书有180页。 【点评】本题重点是根据条件已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，得到第一天和第二天已读的页数之和占总页数的，再设总页数为未知数，按照第一天读的页数第二天读的页数两天已读的页数之和来列方程求解。 16．笑笑准备办一张版面面积是20平方分米的数学小报，其中“珠峰新高峰”板块占版面的，剩下的版面按1∶2划分为“数学乐园”和“生活趣题”两个板块。“数学乐园”的版面面积是多少平方分米？ 【答案】5平方分米 【分析】根据题目可知，把数学小报的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，先用20平方分米乘求出“珠峰新高峰”板块的面积，再用20平方分米减去“珠峰新高峰”板块的面积，求出剩余版面的面积，根据分数和比的关系，“数学乐园”的版面面积占剩余部分的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】20×＝5（平方分米） 20－5＝15（平方分米） 15× ＝15× ＝5（平方分米） 答：“数学乐园”的版面面积是5平方分米。 17．在男子铁人三项比赛中，某位选手约用120分完成了全部比赛。游泳、骑自行车、长跑三项比赛所用时间的比约是1∶3∶2，则三项比赛所用的时间分别约是多少分？ 【答案】游泳：20分钟 骑自行车：60分钟 长跑：40分钟 【分析】游泳、骑自行车、长跑三项比赛所用时间的比约是1∶3∶2，则完成全部比赛的时间可以看成份，那么游泳、骑自行车、长跑三项比赛所用时间分别占全部比赛的时间的、、，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别算出游泳、骑自行车、长跑三项比赛所用时间。据此解答。 【解答】 游泳： （分钟） 骑自行车： （分钟） 长跑： （分钟） 答：游泳比赛所用时间是20分，骑自行车比赛所用时间是60分，长跑比赛所用时间是40分。 18．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 【答案】1950元；100元；900元 【分析】从“现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2”可知：假设小轩没拿他的钱的去买书，则2÷（1－）＝3，即钱数的比就是5∶3∶3；现在共有的钱就是2950－450＋800＝3300（元）。将现在共有的钱看作单位“1”， 妈妈现在的钱就占 ，爸爸和小轩现在的钱就各占，用3300×求出妈妈现在的钱，再加上450就是妈妈原来的钱；用3300×求出爸爸现在的钱，再减去800就是爸爸原来的钱；3300×求出小轩原来的钱。据此解答。 【解答】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3 2950－450＋800＝3300（元） 妈妈： ＝ ＝1500＋450 ＝1950（元）    爸爸： ＝ ＝900－800 ＝100（元） 小轩： ＝ ＝900（元）   答：原来妈妈在储蓄罐里存了1950元，爸爸在储蓄罐里存了100元，小轩在储蓄罐里存了900元。 【点评】先假设小轩没拿他的钱的去买书，得出三人现在的钱数比，再按比例分配求出三人的钱是解此题的关键。 19．位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一、世界第三高塔。设计师有意将上球体选在距地面295米的位置，这个位置的高度与整个塔身的比约为5∶8（接近黄金比），使得塔身显得非常协调、美观。 （1）请问东方明珠塔高度是多少米？ （2）上球体距地面比上球体距塔顶高了多少米？ 【答案】（1）472米 （2）118米 【分析】（1）根据题意，上球体距地面的高度与整个塔身的比约为5∶8，也就是将东方明珠塔的总高度看作单位“1”，上球体距地面的高度占整个单位“1”的，根据分数除法的意义，已知一个具体数值，也知道其对应的分率，求单位“1”用除法，即用上球体距地面的高度除以可求出东方明珠塔高度。 （2）用塔的整个高度，减去上球体距地面的距离，求出该上球体距离塔顶的距离，再用上球体距地面减去上球体距塔顶的距离即可。 【解答】由分析可得： （1）295÷ ＝295× ＝472（米） 答：东方明珠塔高度是472米。 （2）295－（472－295） ＝295－177 ＝118（米） 答：上球体距地面比上球体距塔顶高了118米。 20．为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。 笑笑同学：30克糖，90克的水 淘气同学：28克糖，52克的水 （1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。 （2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？ 【答案】（1）不同意；理由见详解；（2）不符合健康标准要求。 【分析】（1）糖水的甜度与糖水的浓度有关，糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据计算公式分别计算笑笑自制的糖水浓度和淘气自制的糖水浓度，糖水浓度越高的，则糖水更甜； （2）淘气同学制作的糖水中糖和水的比是28∶52，已知淘气制作的糖水共100克，用100除以（28＋52）再乘28计算出糖的质量，最后与25克比较即可得出结论，据此解答。 【解答】（1）笑笑制作的糖水浓度： 30÷（30＋90）×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 淘气制作的糖水浓度： 28÷（28＋52）×100% ＝28÷80×100% ＝0.35×100% ＝35% 因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝。 答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。 （2）100÷（28＋52）×28 ＝100÷80×28 ＝1.25×28 ＝35（克） 因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。 答：不符合健康标准要求。 易错专项训练三解决三个数的比的实际问题 21．配制什锦糖时，所需的奶糖、酥糖、水果糖的质量比是2∶3∶5，如果这三种糖各有24千克，当酥糖用完时，水果糖需另外增加多少千克？奶糖还剩多少千克？ 【答案】16千克；8千克 【分析】用酥糖的质量除以酥糖对应的3份，可求得1份对应的质量。用1份的质量分别乘奶糖和水果糖的2份和5份，求得需要奶糖和水果糖的质量。再用总奶糖质量减去用了奶糖的质量，可求得奶糖还剩多少千克。用需要水果糖的质量减去总水果糖的质量，可求得水果糖需增加多少千克。 【解答】24÷3＝8（千克） 8×5－24 ＝40－24 ＝16（千克） 24－8×2 ＝24－16 ＝8（千克） 答：水果糖需另外增加16千克，奶糖还剩8千克。 22．七夕节，又名乞巧节，是中国的传统节日。这天，夕夕相印花店从下面四种花中任选三种，按4∶3∶2包装成一个36枝花的花束。 （1）如果将百合、康乃馨和满天星按4∶3∶2包装成一个36枝花的花束，这三种花各需要多少枝？ （2）包装成一个36枝花的花束，价格最高是多少元？ 【答案】（1）百合：16枝；康乃馨：12枝；满天星：8枝 （2）264元 【分析】 （1）将百合、康乃馨和满天星三种花按4∶3∶2包装成36枝花的花束，把百合看作4份，康乃馨看作3份，满天星看作2份，则总份数为：4＋3＋2＝9（份），每份是36÷9＝4（枝）。百合占4份，所以百合的数量为4×4＝16（枝）。康乃馨占3份，所以康乃馨的数量为4×3＝12（枝）。满天星占2份，所以满天星的数量为4×2＝8（枝）。 （2）要使花束价格最高，应选择单价高的三种花，即百合（10元/枝）、玫瑰（6元/枝）、康乃馨（4元/枝），并按4∶3∶2的比例分配数量，让单价高的花占比大。总份数依然是4＋3＋2＝9（份），则每份是36÷9＝4（枝），让百合为4份，数量为：4×4＝16（枝），花费10×16＝160（元）。让玫瑰为3份，数量为：4×3＝12（枝），花费6×12＝72（元）。让康乃馨为2份，数量为：4×2＝8（枝），花费4×8＝32（元）。花束总价格为160＋72＋32＝264（元）。 【解答】 （1）4＋3＋2＝9（份） 36÷9＝4（枝） 4×4＝16（枝） 4×3＝12（枝） 4×2＝8（枝） 答：百合需要16枝，康乃馨需要12枝，满天星需要8枝。 （2）百合（10元/枝）、玫瑰（6元/枝）、康乃馨（4元/枝）。 4＋3＋2＝9（份） 36÷9＝4（枝） 4×4×10＝160（元） 4×3×6＝72（元） 4×2×4＝32（元） 160＋72＋32＝264（元） 答：价格最高是264元。 23．饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和笑笑一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2。1800克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 【答案】900克； 300克； 600克 【分析】已知饺子馅1800克，对应3＋1＋2＝6份，用1800÷6＝300克求出1份的质量（虾仁），进而分别求出3份（韭菜），2份（鸡蛋）的质量即可。 【解答】虾仁：1800÷（3＋1＋2） ＝1800÷6 ＝300（克） 韭菜： 300×3＝900（克） 鸡蛋： 300×2＝600（克） 答：需要韭菜900克、虾仁300克、鸡蛋600克。 24．一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，这个三角形最大的内角是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】 90度；直角三角形 【分析】已知三个内角的比为1∶2∶3，总份数为1＋2＋3＝6份，最大角对应3份；又已知三角形的三个内角之和为180度，由此可知计算每份对应的度数180÷6＝30度，再用每份的度数乘3，求出最大内角的度数；最后根据三角形的分类判断这个三角形的类型。 【解答】1＋2＋3＝6 最大内角是： 180÷6×3 ＝30×3 ＝90（度） 答：这个三角形最大的内角是90度，这是一个直角三角形。 25．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 【答案】37.5克 【分析】把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。 【解答】1000×＝37.5（克） 答：她还需要准备37.5克冰糖。 26．一种代茶饮，包含生黄芪、金银花、广藿香三种中药，它们的质量比是9∶5∶3。510克这种代茶饮中，生黄芪、金银花和广藿香各有多少克？ 【答案】生黄芪270克；金银花150克；广藿香90克 【分析】已知一种代茶饮中生黄芪、金银花、广藿香的质量比是9∶5∶3，可以把它们的质量分别看作9份、5份、3份，一共是9＋5＋3＝17份；那么生黄芪、金银花、广藿香的质量分别占总质量的、、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出生黄芪、金银花和广藿香各自的质量。 【解答】9＋5＋3＝17 生黄芪：510×＝270（克） 金银花：510×＝150（克） 广藿香：510×＝90（克） 答：生黄芪270克，金银花150克，广藿香90克。 易错专项训练四解决双比问题 27．某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 【答案】50人 【分析】根据题意可知，这个班的总人数不变。已知请假人数和出席人数的比是1∶9，即请假人数占总人数的；中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，即现在请假人数占总人数的；那么中途请假离开的1人占总人数的（－），把这个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用中途请假离开的人数除以（－），求出这个班的总人数。 【解答】1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×50 ＝50（人） 答：这个班一共50人。 【点评】明白全班的总人数不变，把总人数看作单位“1”，把比转化成分数，得出中途离开的人数占总人数几分之几，再根据分数除法的意义解答。 28．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数比是6∶5。负责预拼装的人数与负责检查验收的人数比是2∶1。负责这三部分工作的总人数是270人。那么负责这三项工作的人数分别是多少人？ 【答案】负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以负责预拼装的对应份数为标准，将两个比中负责预拼装的对应份数统一成10，据此写出负责定制加工人数、负责预拼装的人数和负责检查验收人数的比。总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的对应份数，即可求出负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的人数。 【解答】6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10     2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5 所以负责定制加工人数∶负责预拼装的人数∶负责检查验收人数＝12∶10∶5 270÷（12＋10＋5） ＝270÷27 ＝10（人） 10×12＝120（人） 10×10＝100（人） 10×5＝50（人） 答：负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人。 29．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5∶4∶3，实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7∶6∶5，发现有一位小朋友两种分法所得的糖果数没有变化，每次都得到了60颗，那么这堆糖果一共有多少颗？ 【答案】180颗 【分析】按原计划分时，甲所得的糖果数占糖果总数的，乙所得的糖果数占糖果总数的，丙所得的糖果数占糖果总数的；实际上，甲所得的糖果数占糖果总数的，乙所得的糖果数占糖果总数的，丙所得的糖果数占糖果总数的，由此可以发现，不管是原计划还是实际，乙所得的糖果数不变，都占糖果总数的，也就是60颗，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可解答。 【解答】60÷ ＝60÷ ＝60×3 ＝180（颗） 答：这堆糖果一共有180颗。 30．阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 【答案】150千克 【分析】以梨的质量为标准，根据比的基本性质，将梨与橘子的质量比化成前项是6的比，据此统一比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数＝一份数，一份数×苹果对应份数＝苹果质量。 【解答】3∶2＝（3×2）∶（2×2）＝6∶4 苹果、梨与橘子的质量比：5∶6∶4 450÷（5＋6＋4） ＝450÷15 ＝30（千克） 30×5＝150（千克） 答：运来苹果150千克。 31．甲、乙两个工地工人人数的比是7∶5，现在从甲工地调650人去乙工地，则甲、乙两工地的人数比变为3∶4。原来甲工地有多少工人？ 【答案】2450人 【分析】把甲、乙两个工地工人总数看作单位“1”，则乙工地的人数占总人数的，调入650人后，乙工地的人数占总人数的，用对应量650除以对应分率（－），就是甲、乙两工地的总人数，进而求出原来甲工地的人数。 【解答】650÷（－） ＝650÷（－） ＝650÷（－） ＝650÷ ＝650× ＝4200（人） 甲工地：4200× ＝4200× ＝2450（人） 答：原来甲工地有工人2450人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 比的应用及按比分配四大类型易错专项训练 易错专项训练一 按比分配问题 易错专项训练二 比的应用 易错专项训练三 解决三个数的比的实际问题 易错专项训练四 解决双比问题 易错专项训练一按比分配问题 1．一块面积240平方米的菜地。种西红柿和丝瓜的面积各是多少平方米？ 2．一个直角三角形的三条边的长度比是3∶4∶5，周长是60厘米，它的面积是多少平方厘米？ 3．一根铁丝刚好搭成一个棱长为8dm的正方体框架，现在用这根铁丝改搭成一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1∶1∶4（如图放置），这个长方体框架所占的空间有多大？ 4．刘叔叔3天运完了一批货物，第一天运了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运的质量比是4∶3，第二天运货多少吨？ 5．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的台数之比是4∶3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 6．大丰收果园里桃树、梨树与苹果树的棵数比是3∶5∶7。已知梨树比苹果树少180棵，这个果园里桃树、梨树、苹果树各有多少棵？ 7．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1∶5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480克，含锡和铜各多少克？ 8．2024年世界园艺博览会于2024年4月26日至10月28日在成都举行。重庆的张叔叔去成都参观，已经行了全程的，如果再行驶70千米，已行路程与剩下路程的比是12∶5，重庆到成都距离是多少千米？ 9．盛华商都计划在地下停车场建造260个停车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是10∶3，这个停车场充电桩车位有多少个？ 10．据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成份，且锡与铜的质量比为1∶6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？ 易错专项训练二比的应用 11．甲、乙两车同时从、两地相向而行，3小时相遇，、两地相距270千米，甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车的速度各是多少？ 12．甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从两地相向开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车的速度比是5∶4，求出快车与慢车每小时各行了多少千米？（用方程解答） 13．某工程队修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修的长度与第一天修的长度的比是6∶5，两天后还剩下108米没修。这条水渠全长多少米？ 14．师徒二人4天共生产了360个零件。已知师傅和徒弟每天加工的零件比是5∶4，师傅和徒弟每天各加工零件多少个？ 15．小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3∶7，这本书有多少页？ 16．笑笑准备办一张版面面积是20平方分米的数学小报，其中“珠峰新高峰”板块占版面的，剩下的版面按1∶2划分为“数学乐园”和“生活趣题”两个板块。“数学乐园”的版面面积是多少平方分米？ 17．在男子铁人三项比赛中，某位选手约用120分完成了全部比赛。游泳、骑自行车、长跑三项比赛所用时间的比约是1∶3∶2，则三项比赛所用的时间分别约是多少分？ 18．妈妈、爸爸和小轩三人的储蓄罐里原来共有零花钱2950元，妈妈取走了450元买了化妆品，爸爸把写稿收入的800元放到储蓄罐里，小轩取出了自己存入的压岁钱的买了课外书，现在三人在储蓄罐里的钱数的比为5∶3∶2，原来妈妈、爸爸、小轩各在储蓄罐里存了多少元？ 19．位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一、世界第三高塔。设计师有意将上球体选在距地面295米的位置，这个位置的高度与整个塔身的比约为5∶8（接近黄金比），使得塔身显得非常协调、美观。 （1）请问东方明珠塔高度是多少米？ （2）上球体距地面比上球体距塔顶高了多少米？ 20．为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。 笑笑同学：30克糖，90克的水 淘气同学：28克糖，52克的水 （1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。 （2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？ 易错专项训练三解决三个数的比的实际问题 21．配制什锦糖时，所需的奶糖、酥糖、水果糖的质量比是2∶3∶5，如果这三种糖各有24千克，当酥糖用完时，水果糖需另外增加多少千克？奶糖还剩多少千克？ 22．七夕节，又名乞巧节，是中国的传统节日。这天，夕夕相印花店从下面四种花中任选三种，按4∶3∶2包装成一个36枝花的花束。 （1）如果将百合、康乃馨和满天星按4∶3∶2包装成一个36枝花的花束，这三种花各需要多少枝？ （2）包装成一个36枝花的花束，价格最高是多少元？ 23．饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和笑笑一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2。1800克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 24．一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，这个三角形最大的内角是多少度？这是一个什么三角形？ 25．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 26．一种代茶饮，包含生黄芪、金银花、广藿香三种中药，它们的质量比是9∶5∶3。510克这种代茶饮中，生黄芪、金银花和广藿香各有多少克？ 易错专项训练四解决双比问题 27．某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 28．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数比是6∶5。负责预拼装的人数与负责检查验收的人数比是2∶1。负责这三部分工作的总人数是270人。那么负责这三项工作的人数分别是多少人？ 29．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5∶4∶3，实际上甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7∶6∶5，发现有一位小朋友两种分法所得的糖果数没有变化，每次都得到了60颗，那么这堆糖果一共有多少颗？ 30．阳光超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5∶6，梨与橘子的质量比是3∶2，运来苹果多少千克？ 31．甲、乙两个工地工人人数的比是7∶5，现在从甲工地调650人去乙工地，则甲、乙两工地的人数比变为3∶4。原来甲工地有多少工人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $