第十周 思维训练课——按比例分配（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水速各是多少？ 顺水速度： 208÷8 = 26（千米/时） 逆水速度： 208÷13 = 16（千米/时） 船速： （26＋16）÷2 = 21（千米/时） 水速： （26－16）÷2 = 5（千米/时） 答：船在静水中的速度是21千米/时，水速是5千米/时。 复习： 思维训练课 按比例分配 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 知识要点： 把一个数量按一定的比例进行分配的问题，叫作按比例分配。 解答按例分配的问题，关键是确定分配总量和分配的比，即要找到分配的总数量多少，看它是按什么样的比例进行分配的，对干隐藏着的分配总量和分配比例要仔细分析后确定。 知识要点： 解答步骤： 1.先求出按比例分配的总数量。 2.再找出分配的比，并求各个部分占总数量的几分之几。 3.用总数量乘部分量占总数量的几分之几得到各个部分的数量。 新华书店运来4000本新书，把其中的按2：3分给甲、乙两个书店，每个书店分到多少本新书？ 例题1： 思路点拨：与2：3对应的总数量是“4000本的”，先求出按比例分配的总数量，甲书店得其中的，乙书店得其中的，计算出按比例分配的总量，再分配。 分配的总量： 4000× =3200（本） 按比例分配： 甲书店：3200×=1280(本) 乙书店：3200×=1920(本) 新华书店运来4000本新书，把其中的按2：3分给甲、乙两个书店，每个书店分到多少本新书？ 例题1： 分配的总量： 4000× =3200（本） 按比例分配： 甲书店：3200×=1280(本) 乙书店：3200×=1920(本) 要求每个书店分多少本，必须知道与之对应的总数量。 答：甲书店分到1280本，乙书店分到1920本。 一根长144厘米的铁丝，截去了，要用剩下的部分焊接成一个长方形，使长、宽之比为5:3，求这个长方形的面积。 练一练： 分配的总量： 144×（1 ）＝48（厘米） 按比例分配： 长：24×=15(厘米) 答：这个长方形的面积是135平方厘米。 48÷2＝24（厘米） 长方形面积： 15×9＝135（平方厘米） 宽：24×=9(厘米) 现有441棵树苗，如果按照各班人数进行分配，每个班级各应分得多少棵树苗？六年级三个班的人数如表： 班级 六(1)班 六(2)班 六(3）班 人数 45 54 48 例题2： 思路点拨：读题可知，要按照三个班的人数比分配树苗，就要找出三个班的人数比。这三个班的人数比是45：54：48，化简后就可以根据人数比进行按比例分配，可以分别求出每个班级应分得的树苗的棵数。 45：54：48 ＝15：18：16 三个班的人数比： 比所对应的总量： 441棵 现有441棵树苗，如果按照各班人数进行分配，每个班级各应分得多少棵树苗？六年级三个班的人数如表： 班级 六(1)班 六(2)班 六(3）班 人数 45 54 48 例题2： 45：54：48 ＝15：18：16 三个班的人数比： 比所对应的总量： 441棵 六（1）班：441×=135(棵) 六（2）班：441×=162(棵) 六（3）班：441×=144(棵) 现有441棵树苗，如果按照各班人数进行分配，每个班级各应分得多少棵树苗？六年级三个班的人数如表： 班级 六(1)班 六(2)班 六(3）班 人数 45 54 48 例题2： 45：54：48 ＝15：18：16 三个班的人数比： 比所对应的总量： 441棵 六（1）班：441×=135(棵) 六（2）班：441×=162(棵) 六（3）班：441×=144(棵) 还可以这样做： 15＋18＋16＝49 六（1）班：441×=135(棵) 六（2）班：441×=162(棵) 六（3）班：441×=144(棵) 答：六年级三个班分别分得135棵、162棵和144棵。 配制黑火药的原料是火硝，硫黄和木炭， 这三种原料质量的比是15:2:3。要配制这种黑火药180千克，需要三种原料各多少千克？ 练一练： 火硝：180×=135(千克) 硫黄：180×=18(千克) 木炭：180×=27(千克) 答：需要火硝135千克，硫黄18千克，木炭27千克。 光明小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 例题3： 思路点拨：要想计算出三个小组各有多少人，就要知道三个小组的人数比，将题中给出的两个比化成连比，再把总量140名学生按比例分配。 第一小组 ∶ 第二小组 ∶ 第三小组 2 ∶ 3 4 ∶ 5 12 ×4 8 ×3 15 ∶ ∶ 三个小组的人数比是8∶12∶15。 例题3： 8：12：15 三个班的人数比： 比所对应的总量： 140名学生 第一小组：140×=32(名) 第二小组：140×=48(名) 第三小组：140×=60(名) 光明小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 注意： 解题时，要注意如何求出三个小组人数的连比。 粮田 ∶ 棉田 ∶ 其他作物 7 ∶ 2 6 ∶ 1 12 ×6 42 ×2 2 ∶ ∶ 粮田 、 棉田和其他作物比是42∶12∶2。 练一练： 某农场把616平方米的耕地规划为粮出和田以及其他作物，粮田和棉田之间的面积比是7:2，棉田与其他作物面积的比是6:1，每种作物的面积各是多少？ 粮田：616×=462(平方米) 棉田：616×=132(平方米) 其他作物： 616×=22(平方米) 答：粮田有462平方米，棉田有132平方米，其他作物有22平方米。 甲、乙两个玩具厂一个月内生产玩具的数量比是5：4，两厂玩具的单价的比为7:8，已知两个厂这个月总产值为134万元，两厂的产值各是多少万元？ 产值 = 单价 × 数量 例题4： 思路点拨：产值简单说就是生产的产品的总价值。产值＝产品的单价×产品数量。要利用数量比和单价比计算出产值比，再利用总产值进行按比例分配。 甲厂数量 ：乙厂数量 ＝ 5 ： 4 甲厂单价 ：乙厂单价 ＝ 7 ： 8 甲厂产值 ：乙厂产值 ＝ （5×7 ） （4×8 ） ∶ 甲、乙两个玩具厂一个月内生产玩具的数量比是5：4，两厂玩具的单价的比为7:8，已知两个厂这个月总产值为134万元，两厂的产值各是多少万元？ 134 × = 70 (万元) 例题4： 甲厂产值：乙厂产值=（5×7）：(4×8) = 35 : 32 甲厂产值： 134 × = 64（万元） 乙厂产值： 答：甲厂产值70万元，乙厂产值64万元。 880 × = 330 (元) 水果糖总价：奶糖总价=（2×9）：(3×10) = 18 : 30= 3 : 5 水果糖： 880 × = 550（万元） 奶糖： 答：水果糖能卖330元，奶糖能卖550元。 练一练： 水果糖与奶糖单价的比是2:3，质量的比是9:10，把两种糖果混合在一起卖，共卖了880元。如果把两种糖果分开卖，那么每种糖果各卖多少元？ 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的比为1:2:3，某人走这三段路所用时间之比为4：5：6。已知他上坡时速度是3千米/时，路程全长50千米，这个人走完全程用了多少小时？ 例题5： 思路点拨：已知三个路段的路程比和总路程，就可以用按比例分配的方法计算出上坡的路程。上坡的速度已知，就可以用上坡的路程÷速度求出上坡的时间，再根据三短路的时间比求出走全程的时间。 50 × (千米) 上坡的路程： 上坡的时间： 3 = (时), 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的比为1:2:3，某人走这三段路所用时间之比为4：5：6。已知他上坡时速度是3千米/时，路程全长50千米，这个人走完全程用了多少小时？ 例题5： 50 × (千米) 上坡的路程： 上坡的时间： 3 = (时), 上坡时间占总时间的分率： 量率对应 走完全程用的时间： 10 (时)。 答：走完全程用了10小时。 20 × (千米) 上坡的路程： 上坡的时间： 2.5 = (时), 上坡时间占总时间的分率： 量率对应 走完全程用的时间： 5 (时)。 答：走完全程用了5小时。 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6．已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米．此人走完全程需多长时间？ 练一练： 解题步骤： 1.先求出按比例分配的总数量。 2.再找出分配的比，并求各个部分占总数量的几分之几。 3.用总数量乘部分量占总数量的几分之几得到各个部分的数量。 课堂总结： $$