专题11 比的意义及基本性质五大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级上册

专题11 比的意义及基本性质五大类型易错专项训练 易错专项训练一 比的意义 易错专项训练二 比的读法、写法及各部分的名称 易错专项训练三 比与分数、除法的关系 易错专项训练四 比的基本性质 易错专项训练五 比的基本性质的简单应用 易错专项训练一比的意义 1．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的质量比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．1∶17 D．1∶32 【答案】B 【分析】一杯糖水，糖和水的质量比是1∶16，喝了一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的质量比不变。据此解答。 【解答】喝了一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的质量比不变，还是1∶16。 故答案为：B 2．把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶4 C．8∶1 D．1∶16 【答案】A 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，因此平移后得到的图形面积与原图形面积相等，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可确定平移后得到的图形面积与原图形面积比是1∶1。 【解答】把一个图形向下平移4格，根据分析，得到的图形面积与原图形面积的比是1∶1。 故答案为：A 3．男生人数是女生人数的，下列说法中正确的是（    ）。 A．男生与女生的人数比是5∶3 B．女生人数与男女生总数比是5∶8 C．男生人数比女生少 D．女生人数比男生多 【答案】B 【分析】已知男生人数是女生人数的，把男生人数看作3份，女生人数看作5份； A．根据比的意义得出男生与女生的人数比； B．先用男生人数加上女生人数求出总人数，再根据比的意义得出女生人数与总人数的比； C．先用减法求出男生比女生少的份数，再除以女生的份数，即是男生人数比女生少几分之几； D．先用减法求出女生比男生多的份数，再除以男生的份数，即是男生人数比女生少几分之几。 【解答】A．＝3∶5，男生与女生的人数比是3∶5，原选项说法错误； B．5∶（3＋5）＝5∶8，女生人数与男女生总数比是5∶8，原选项说法正确； C．（5－3）÷5＝2÷5＝，男生人数比女生少，原选项说法错误； D．（5－3）÷3＝2÷3＝，女生人数比男生多，原选项说法错误。 故答案为：B 4．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将比的前后项看成份数，甲、乙两个数的比是5∶3，将甲数看作5，乙数看作3，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，再将乙数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用甲数的÷乙数即可。 【解答】5×÷3 ＝÷3 ＝× ＝ 甲数的等于乙数的。 故答案为：C 5．这张照片右下角有个污点，现将照片中的污点部分裁剪掉，这时照片的“宽高比”变为4∶3（横的边为宽，竖的边为高）。符合要求的是照片（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】横的边为宽，竖的边为高，如果照片的“宽高比”为4∶3，那么照片宽的长度大于高的长度，且若把宽的长度四等分，则高的长度是宽的长度的，据此解答。 【解答】A．根据分析，高的长度应是宽的长度的，所以该图符合要求； B．根据分析，照片宽的长度应大于高的长度，所以该图不符合要求； C．根据分析，高的长度应是宽的长度的，所以该图不符合要求； D．根据分析，照片宽的长度应大于高的长度，所以该图不符合要求。 故答案为：A 6．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 【答案】C 【分析】把全部路程看作单位“1”， 已经行驶的路程是全部路程的，表示把全部路程平均分成5份，已经行驶的路程占3份，5－3＝2，则可得未行的路程占了2份，因此已行的路程与未行的路程比是3∶2，据此解答。 【解答】由分析可得：已行的路程与未行的路程比是3∶2。 故答案为：C 易错专项训练二比的读法、写法及各部分的名称 7．在2.5∶2＝1.25中，2.5是比的（ ），2是比的（ ），1.25是比的（ ）。 【答案】前项 后项 比值 【分析】在比a∶b中，a是比的前项，b是比的后项，a÷b的商是比值。根据给定比2.5∶2＝1.25，直接应用定义填写即可。 【解答】在比2.5∶2＝1.25中，比号前面的数2.5是比的前项，比号后面的数2是比的后项，前项除以后项所得的商1.25是比值。因此，2.5是比的前项，2是比的后项，1.25是比值。 在2.5∶2＝1.25中，2.5是比的前项，2是比的后项，1.25是比的比值。 8．2∶5读作 ，2是比的 ，5是比的 ，比值是 。 【答案】二比五 前项 后项 /0.4 【分析】在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的读法：先读比的前项，比号读作“比”，再读比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 【解答】2∶5＝2÷5＝ 2∶5读作2比5，2是比的前项，5是比的后项，比值是。 9．读作（ ），其中5是比的（ ），7是比的（ ）。 【答案】五比七 前项 后项 【分析】 比用“：”或者 “”来表示，如3∶5读作“三比五”。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【解答】读作五比七，其中5是比的前项，7是比的后项。 10．4∶7读作（ ），比的前项是（ ），比的后项是（ ），比值是（ ）。 【答案】4比7 4 7 【分析】根据比的各部分名称：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，据此解答即可。 【解答】 4∶7读作4比7，比的前项是4，比的后项是7，比值是。 11．中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（ ）。 【答案】前项 后项 比值 【分析】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值，据此解答。 【解答】根据分析可知，6∶5＝中，6是比的前项，5是比的后项，是比的比值。 12．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作（ ），读作（ ）。 【答案】18∶10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【解答】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 易错专项训练三比与分数、除法的关系 13．（    ）＝（    ）∶32＝（    ）（填小数）。 【答案】15；64；12；0.375 【分析】分数的分子相当于比的前项，除法的被除数，分数的分母相当于比的后项，除法的除数； 并且分数的分子与分母同时乘或除以0除外的相同的数，分数大小不变，据此即可填空。 【解答】； ； ； ； 即。 14．（最简分数）＝（    ）（小数）。 【答案】50；8；；1.25 【分析】根据分数与除法的关系，25÷20＝，分母20变为40，40÷20＝2，是乘2，那么分子25也要乘2，25×2＝50，所以25÷20＝，第一空填50。 根据比与除法的关系25÷20＝25∶20，比的前项25变为10，10÷25＝0.4，是乘0.4，那么后项20也要乘0.4，20×0.4＝8，所以25÷20＝10∶8，第二空填8。 根据分数与除法的关系，25÷20＝，根据分数的基本性质，分子分母同时除以5，可得：，所以25÷20＝，第三空填5，第四空填4。 直接计算，25÷20＝1.25，所以第五空填1.25。 【解答】由分析可知： 15．（ ）÷12＝15∶（ ）＝＝（ ）%。 【答案】9 20 75 【分析】分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）。商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数。由题意得，可以根据分数与除法的关系将分数转化为3÷4，直接用3除以4先算出结果，然后再乘上100%将其转化为百分数即可；对比算式3÷4和算式（     ）÷12可知，4×3＝12，除数乘了3，那么被除数也需要乘3。3×3＝9，所以括号里的数应该是9。由比和分数的关系可知，15∶（    ）＝。对比分数和分数可知，3×5＝15，即分子乘了5，那么分母也需要乘5，所以括号里应该填：4×5＝20。 【解答】＝3÷4＝0.75×100%＝75% 9÷12＝15∶20＝＝75%。 16．（    ）÷（    ）＝＝（    ）。 【答案】6；5；；1.2 【分析】根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，6∶5就是； 根据分数与除法的关系，被除数÷除数＝， 6÷5＝； 分数化成小数，用分子除以分母，6÷5＝1.2，把化成小数是1.2；据此解答。 【解答】根据分析：6∶5＝6÷5＝＝1.2。 17．45∶（ ）＝＝20÷（ ）＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 【答案】72 32 0.625 62.5 【分析】根据分数与比的关系得＝5∶8，然后根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘9，求出后项； 根据分数与除法的关系得＝5÷8，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，求出除数； 计算出5÷8用小数表示的商； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【解答】＝5∶8 ＝（5×9）∶（8×9） ＝45∶72 ＝5÷8 ＝（5×4）÷（8×4） ＝20÷32 ＝5÷8＝0.625 把0.625的小数点向右移动两位是62.5，再加上百分号是62.5%。 综上，45∶72＝＝20÷32＝0.625＝62.5%。 18．（    ）÷12＝18∶（    ）＝＝30÷（    ）＝0.75＝（    ）%。 【答案】9；24；8；40；75 【分析】（1）根据被除数＝除数×商列式求出被除数的值； （2）根据比的后项＝比的前项÷比值列式求出比的后项； （3）根据分母＝分子÷分数值列式求出分母； （4）根据除数＝被除数÷商列式求出除数； （5）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。 【解答】0.75×12＝9 18÷0.75＝24 6÷0.75＝8 30÷0.75＝40 0.75＝75% 9÷12＝18∶24＝＝30÷40＝0.75＝75%。 易错专项训练四比的基本性质 19．如果5∶9的后项加上27，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 【答案】15 【分析】原来的比是5∶9，后项加上27后，新的后项为9＋27＝36。后项从9变为36，36÷9＝4，即后项乘4。据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。因此，前项也应乘4，原来的前项是5，乘4后变为5×4＝20。前项从5变为20，需要加上的数为20－5＝15。 【解答】9＋27＝36 36÷9＝4 5×4＝20 20－5＝15 所以前项应该加上15。 20．4∶7的前项乘2，要使比值不变，后项应该乘 或加上 。 【答案】2 7 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4∶7的前项乘2，根据比的基本性质，比的后项也要乘2，后项7乘2后再减去7，就是后项要加上的数。 【解答】根据比的基本性质，比的前项乘2，后项也要乘2或加上： 7×2－7 ＝14－7 ＝7 后项应该乘2或加上7。 21．如果把2∶3的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘（ ）或加上（ ）。 【答案】4 9 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。 【解答】（2＋6）÷2 ＝8÷2 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 后项应该乘4或加上9。 22．6∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【答案】18 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。此题是后项加上21，先算出后项是7＋21＝28，28是后项7乘4所得，要使比值不变，前项也得乘4，算出得数再减去前项6即可。 【解答】7＋21＝28 28÷7＝4 6×4＝24 24－6＝18 所以，6∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应加上18。 23．9∶24＝＝27∶（    ）＝（    ）（填小数）＝（    ）%。 【答案】3；72；0.375；37.5 【分析】根据题意，依据比的基本性质，以及分数、小数、百分数之间的转化方法来逐步求解。先从已知的9∶24入手，化简这个比，再根据比与分数的关系，以及分数的基本性质等进行计算，据此解答。 【解答】求中的数：9∶24＝＝，所以括号里填3。 求27∶（）中的数：因为9∶24＝27∶（），9变为27是乘3，根据比的基本性质，24也要乘3，24×3＝72，所以括号里填72。 求小数：＝3÷8＝0.375，所以填0.375。 求百分数：把0.375的小数点向右移动两位，再加上百分号，得到37.5%，所以填37.5。 9∶24＝＝27∶72＝0.375＝37.5% 24．（ ）÷15＝18∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】9 30 60 0.6 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【解答】＝3÷5 3÷5 ＝（3×3）÷（5×3） ＝9÷15 ＝3∶5 3∶5 ＝（3×6）∶（5×6） ＝18∶30 ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% 9÷15＝18∶30＝＝60%＝0.6 易错专项训练五比的基本性质的简单应用 25．甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 【答案】12∶40∶45 【分析】已知甲数是乙数的，根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号，即可求出甲数∶乙数；已知乙数与丙数的比是8∶9，为了将两个比中乙数的份数统一，需求出10和8的最小公倍数，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数（0除外），比值不变，即可求解。 【解答】甲数∶乙数＝3∶10 ， 10和8的最小公倍数： ， 甲数∶乙数＝3∶10＝12∶40 ， 乙数∶丙数＝8∶9＝40∶45 所以甲∶乙∶丙＝12∶40∶45 答：甲∶乙∶丙＝12∶40∶45。 26． （1）分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值。 （2）哪种水果最便宜？ 【答案】（1）22∶5，4.4；57∶10，5.7；63∶10，6.3 （2）西红柿 【分析】（1）分别用三种水果的总价比质量，根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化成最简整数比；用比的前项除以后项求出比值。 （2）根据总价÷数量＝单价，可知比值表示单价，比较比值的大小，比值最小的最便宜。 【解答】（1）13.2∶3 ＝（13.2×10）∶（3×10） ＝132∶30 ＝（132÷6）∶（30÷6） ＝22∶5 13.2∶3＝13.2÷3＝4.4 11.4∶2 ＝（11.4×10）∶（2×10） ＝114∶20 ＝（114÷2）∶（20÷2） ＝57∶10 11.4∶2＝11.4÷2＝5.7 25.2∶4 ＝（25.2×10）∶（4×10） ＝252∶40 ＝（252÷4）∶（40÷4） ＝63∶10 25.2∶4＝25.2÷4＝6.3 （2）因为4.4＜5.7＜6.3 答：西红柿最便宜。 27．超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 【答案】128千克；192千克；240千克 【分析】将比的各项看成份数，以香蕉的份数为标准，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中香蕉的份数统一成12，据此统一苹果、香蕉、梨的质量比，将比的各项看成份数，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘苹果、香蕉、梨的对应份数，即可求出苹果、香蕉、梨的质量。 【解答】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 苹果、香蕉、梨的质量比：8∶12∶15 560÷（8＋12＋15） ＝560÷35 ＝16（千克） 16×8＝128（千克） 16×12＝192（千克） 16×15＝240（千克） 答：运进的苹果、香蕉、梨各有128千克、192千克、240千克。 28．学校体育室里排球个数与足球个数的比是9∶10，足球的个数比篮球少。已知篮球和排球共有69个，则足球有多少个？ 【答案】30个 【分析】将篮球个数看作单位“1”，足球个数是篮球的（1－），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出足球和篮球对应分率的比，化简，即足球和篮球的个数比。根据比例的基本性质，将排球、足球和篮球的个数比进行统一。将比的各项看成份数，篮球和排球的总个数÷总份数＝一份数，一份数×足球对应份数＝足球个数。 【解答】排球∶足球＝9∶10     足球∶篮球＝（1－）∶1＝∶1＝5∶7＝10∶14 排球∶足球∶篮球＝9∶10∶14     69÷（9＋14）×10 ＝69÷23×10 ＝30（个） 答：足球有30个。 【点评】关键是将排球、足球和篮球的个数比进行统一，根据按比分配问题的解题方法进行解答。 29．同学们分成三个小组进行植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。已知第一小组比第三小组少28人，这三个小组各有多少人？ 【答案】第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此可将第一小组和第二小组的人数比写成8∶12，第二小组和第三小组的人数比写成12∶15，那么三个小组的人数比为8∶12∶15。所以，第一小组比第三小组少7份，少28人；用28人除以7，求出每份的人数；再将每份的人数分别乘8、12和15，求出这三个小组各有多少人。 【解答】第一小组和第二小组人数的比：2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 第二小组和第三小组人数的比：4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 三组人数之比：8∶12∶15 28÷（15－8） ＝28÷7 ＝4（人） 第一小组：4×8＝32（人） 第二小组：4×12＝48（人） 第三小组：4×15＝60（人） 答：第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 比的意义及基本性质五大类型易错专项训练 易错专项训练一 比的意义 易错专项训练二 比的读法、写法及各部分的名称 易错专项训练三 比与分数、除法的关系 易错专项训练四 比的基本性质 易错专项训练五 比的基本性质的简单应用 易错专项训练一比的意义 1．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶16，喝掉一半后，糖和水的质量比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．1∶17 D．1∶32 2．把一个图形向下平移4格，得到的图形面积与原图形面积的比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶4 C．8∶1 D．1∶16 3．男生人数是女生人数的，下列说法中正确的是（    ）。 A．男生与女生的人数比是5∶3 B．女生人数与男女生总数比是5∶8 C．男生人数比女生少 D．女生人数比男生多 4．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 5．这张照片右下角有个污点，现将照片中的污点部分裁剪掉，这时照片的“宽高比”变为4∶3（横的边为宽，竖的边为高）。符合要求的是照片（    ）。 A． B． C． D． 6．2020年6月23日，我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功。若卫星按预计轨道行驶，已经行驶的路程是全部路程的，则已行的路程与未行的路程比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．3∶2 D．2∶3 易错专项训练二比的读法、写法及各部分的名称 7．在2.5∶2＝1.25中，2.5是比的（ ），2是比的（ ），1.25是比的（ ）。 8．2∶5读作 ，2是比的 ，5是比的 ，比值是 。 9．读作（ ），其中5是比的（ ），7是比的（ ）。 10．4∶7读作（ ），比的前项是（ ），比的后项是（ ），比值是（ ）。 11．中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（ ）。 12．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作（ ），读作（ ）。 易错专项训练三比与分数、除法的关系 13．（    ）＝（    ）∶32＝（    ）（填小数）。 14．（最简分数）＝（    ）（小数）。 15．（ ）÷12＝15∶（ ）＝＝（ ）%。 16．（    ）÷（    ）＝＝（    ）。 17．45∶（ ）＝＝20÷（ ）＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 18．（    ）÷12＝18∶（    ）＝＝30÷（    ）＝0.75＝（    ）%。 易错专项训练四比的基本性质 19．如果5∶9的后项加上27，要使比值不变，前项应该加上（ ）。 20．4∶7的前项乘2，要使比值不变，后项应该乘 或加上 。 21．如果把2∶3的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘（ ）或加上（ ）。 22．6∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应加上（ ）。 23．9∶24＝＝27∶（    ）＝（    ）（填小数）＝（    ）%。 24．（ ）÷15＝18∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 易错专项训练五比的基本性质的简单应用 25．甲数是乙数的，乙数与丙数的比是8∶9，甲、乙、丙三个数的比是多少？ 26． （1）分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值。 （2）哪种水果最便宜？ 27．超市运进苹果、香蕉、梨共560千克，苹果与香蕉的质量比是2∶3，香蕉与梨的质量比是4∶5，运进的苹果、香蕉、梨各有多少千克？ 28．学校体育室里排球个数与足球个数的比是9∶10，足球的个数比篮球少。已知篮球和排球共有69个，则足球有多少个？ 29．同学们分成三个小组进行植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。已知第一小组比第三小组少28人，这三个小组各有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $